具有丟包的異采樣率雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

梁澄河，劉電霆(桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西桂林　541004)

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具有丟包的異采樣率雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

梁澄河，劉電霆
(桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西桂林541004)

摘要:研究了一類存在數(shù)據(jù)包丟失的異采樣率雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)由內(nèi)控制環(huán)和外控制環(huán)組成，內(nèi)、外控制環(huán)的采樣周期不同，且由于網(wǎng)絡(luò)的存在，傳輸過程會出現(xiàn)數(shù)據(jù)包丟失問題。采用提升技術(shù)將內(nèi)環(huán)擴(kuò)展成多采樣周期模型來解決內(nèi)環(huán)和外環(huán)統(tǒng)一建模的問題，利用馬爾可夫鏈來描述數(shù)據(jù)包丟失情況，并建立綜合系統(tǒng)模型?；诶钛牌罩Z夫方法，給出了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的充分條件，提出控制器的設(shè)計(jì)方法，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞:網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);異采樣率;馬爾可夫鏈;數(shù)據(jù)包丟失

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)( networked control systems，NCSs)正越來越廣泛應(yīng)用于工業(yè)中［1］。異采樣率雙環(huán)NCSs是一種新模型，反映了生產(chǎn)中控制系統(tǒng)具有雙環(huán)結(jié)構(gòu)且被控量變化速率不同的問題，如電機(jī)具有電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)。雙環(huán)模型、采樣周期不同步和網(wǎng)絡(luò)時延丟包是異采樣率雙環(huán)NCSs的特點(diǎn)。

目前對于NCSs控制的研究主要集中在單環(huán)系統(tǒng)和串級控制系統(tǒng)的建模、穩(wěn)定性分析、保性能問題和控制器設(shè)計(jì)方面，對于異采樣率NCSs的研究還很少。文獻(xiàn)［2－5］研究了具有數(shù)據(jù)包丟失的單環(huán)NCSs建模問題;文獻(xiàn)［6－10］分析了多輸入輸出NCSs建模并推導(dǎo)了保性能穩(wěn)定條件;文獻(xiàn)［11－12］討論了網(wǎng)絡(luò)化串級控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。由于常規(guī)NCSs方法難以適用于異采樣率雙環(huán)NCSs，因此有必要對此進(jìn)行特別分析。

筆者研究了異采樣率雙環(huán)NCSs建模和穩(wěn)定性，利用提升技術(shù)對內(nèi)環(huán)和外環(huán)統(tǒng)一建模、馬爾可夫鏈描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)丟包，采用Lyapunov方法得出隨機(jī)穩(wěn)定的充分條件。

1　網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模

異采樣率雙環(huán)NCSs結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)包括被控對象(分解為被控對象1和被控對象2，兩者為串聯(lián))、2個傳感器、2個控制器和1個執(zhí)行器。內(nèi)控制環(huán)由被控對象1、傳感器1、控制器1和執(zhí)行器組成，外控制環(huán)由被控對象1、被控對象2、傳感器2、控制器2、控制器1和執(zhí)行器組成。考慮以下連續(xù)時間NCSs模型:

被控對象1

其中:被控對象1狀態(tài)xp1( t)∈Rn;被控對象1輸入up1( t)∈Rm;被控對象1輸出yp1( t)∈R; A1，B1，C1是系數(shù)矩陣。

被控對象2

其中:被控對象2狀態(tài)xp2( t)∈Rn;被控對象2輸入up2( t)∈Rm;被控對象2輸出yp2( t)∈Rp; A2，B2，C2是系數(shù)矩陣。

假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)為時間驅(qū)動，控制器和執(zhí)行器為事件驅(qū)動。內(nèi)環(huán)采樣周期為T1，外環(huán)采樣周期T2，T1＜T2。各個節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延是時變不確定的，分別表示為τca、τsc1、τss、τsc2，令τ1=τca+τsc1、τ2= τca+τss+τsc2，且均小于內(nèi)環(huán)采樣周期T1。數(shù)據(jù)采用單包傳輸，傳輸過程存在數(shù)據(jù)包丟失問題，丟包符合馬爾可夫鏈過程。

圖1　異采樣率雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)Fig. 61Double-loop network control system in different sampling periods

在此只考慮系統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)采樣周期成整數(shù)倍關(guān)系的情況，即T2= mT1( m為正整數(shù))。在T2≠mT1或T1＞T2時，同理。

離散NCSs模型( 1)和( 2)，有

被控對象1:

被控對象2:

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)和外環(huán)存在T2= mT1的關(guān)系，直接建立模型難以說明內(nèi)外環(huán)采樣周期不同的特點(diǎn)，故采用提升技術(shù)，將內(nèi)環(huán)采樣周期T1選定為基本周期，以單位外環(huán)采樣周期T2為大周期，將內(nèi)環(huán)變量處理成多周期采樣系統(tǒng)(圖2)。m不為正整數(shù)，亦可以采用提升技術(shù)，只需將T1和T2的最小公約數(shù)選定為基本周期即可。

采用提升技術(shù)擴(kuò)展變量，包括內(nèi)環(huán)狀態(tài)量和被控對象2輸入量:

圖2　采用提升技術(shù)的系統(tǒng)示意圖Fig. 62Lifting technology of schematic diagram

對角陣M( k1)和Λ( k1)表示控制器1與執(zhí)行器和傳感器1的網(wǎng)絡(luò)通信情況;引入Π( k1)和Δ( k1)表示控制器2與控制器1和傳感器1的網(wǎng)絡(luò)通信狀況。采用δt分別表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)t的通信成功情況，假設(shè)函數(shù)δt( k)是取值為0或1的馬爾可夫鏈，且相互獨(dú)立，當(dāng)δt( k) = 0時，說明網(wǎng)絡(luò)發(fā)生數(shù)據(jù)信號丟失，則有下述關(guān)系:

1，則M( k1)，Λ( k1)，Π( k1)和Δ( k1)分別為

其中:矩陣M( k1)中每一個變量都由前一周期的轉(zhuǎn)移概率決定，則矩陣M( k1)馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率仍為

prob{ M( k1+ 1) | M( k1) } =αij。

同理可知prob{Λ( k1+ 1) |Λ( k1) } =βsr。令M = M( k1)，Λ=Λ( k1)，Π=Π( k1)，Δ=Δ( k1)且考慮數(shù)據(jù)包丟失，被控對象和控制器輸入為

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)增廣量可以表示為

z( k) =［xep1xp2ue1p1ue2p1ue1c1u2c1uc2］T，

其中:且W1= Aep1+ Be11p1W4W6; W2= Be11p1( I－M) + Be12p1; W3= Be21p1( I－M) + Be22p1; W4= Mke1c1; W5= Mke2c1; W6=ΛCep1; W7=Πkc2; W8=ΔCp2。

2　穩(wěn)定性分析

引理1［13］( Schur補(bǔ)定理)給定常數(shù)矩陣A，P，Q，其中Q = QT，PT= P＞0，則ATPA + Q＜0成立，當(dāng)且僅當(dāng)

定理1如果存在正定矩陣P［δ1( k)，δ2( k)，δ3( k)，δ4( k)］使下式成立:

其中:

則閉環(huán)系統(tǒng)( 3)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

證明構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù): V［z( k)］= z( k)TP［δt( k)］z［( k)］，

其中，P［δt( k)］是待定正定矩陣。

其中，

如果F［δt( k)］＜0，則有

其中，Γ=－λmin{ F［δt( k)］}＞0，則當(dāng)T≥1時，

故閉環(huán)系統(tǒng)是隨機(jī)穩(wěn)定的。

3　控制器設(shè)計(jì)

利用Schur引理，式( 4)可等價于

其中: Nd=［N1…Ni］; P = P(δt( k) ) ;

參考文獻(xiàn)［9］，利用錐補(bǔ)線性化算法，記矩陣( 5)為Ψ［δt( k)］，用Ω［δt( k)］記作矩陣中的+ 1)］，則優(yōu)化問題為

優(yōu)化問題通過迭代算法求解:

(ⅰ)由式( 1)解出式( 6)的一組可行解P0［δt( k)］，Ω0［δt( k)］和K0，迭代次數(shù)j = 0;

(ⅲ)若P［δt( k)］符合式( 5)，則停止，得到可行解。否則令j = j + 1，重復(fù)上述步驟。

4　仿真實(shí)例

離散化后系統(tǒng)模型為τ1和τ2為內(nèi)環(huán)網(wǎng)絡(luò)時延和外環(huán)網(wǎng)絡(luò)時延。

仿真時間為200 s，內(nèi)環(huán)采樣周期為1 s，外環(huán)采樣周期為3 s，網(wǎng)絡(luò)丟包率為0. 2，系統(tǒng)初始值為［2－0. 5］。由錐補(bǔ)線性化法，得控制器增益矩陣參數(shù)為kc1=－0. 19，kc2= 0. 35。

對比采用文獻(xiàn)［14］中的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法計(jì)算異采樣率雙環(huán)NCSs控制器，則增益矩陣參數(shù)為kzc1=－0. 2，kzc2= 0. 12。

對比圖3、圖4和圖5、圖6 (圖中Y1、Y2分別是控制系統(tǒng)中被控對象1、2的輸出)，可以發(fā)現(xiàn)魯棒控制器設(shè)計(jì)難以適用于異采樣率雙環(huán)NCSs，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時間更久，且波動幅度更大，而錐補(bǔ)線性化法設(shè)計(jì)控制器效果更優(yōu)。證明了文中對異采樣率雙環(huán)NCSs的建模、穩(wěn)定性分析和錐補(bǔ)線性化法設(shè)計(jì)控制器是正確的。

5　結(jié)論

圖3　時延為0.5s的系統(tǒng)輸出曲線Fig. 63Output curve at 0.5s delay time

圖4　時延為0.5s存在丟包的系統(tǒng)輸出曲線Fig. 64Output curve of packet dropout system at 0.5 s

討論了存在數(shù)據(jù)包丟失的異采樣率雙環(huán)NCSs建模和控制器設(shè)計(jì)問題。將異采樣周期系統(tǒng)內(nèi)環(huán)建模成多采樣周期模型，使系統(tǒng)變量統(tǒng)一到單位外環(huán)采樣周期內(nèi)，并利用馬爾可夫鏈描述數(shù)據(jù)包丟失，綜合建立狀態(tài)增廣矩陣。利用李亞譜諾夫理論給出系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定充分條件，設(shè)計(jì)了控制器，并以實(shí)例來證明方法的有效性。

圖5　時延0.5s魯棒控制器的輸出曲線Fig. 65Output curve of robust controller at 0.5 s delay time

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圖6　時延0.5s魯棒控制器有丟包的輸出曲線Fig. 66Output curve of packet dropout robust controller at 0.5 s delay time

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Double-loop network control system
in different sampling periods and data packet dropout

LIANG Cheng-he，LIU Dian-ting
( College of Mechanical and Control Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China)

Abstract:A class of multi-rate double-loop network control system is studied．The system is composed of innerloop and outer-loop with different sampling periods and packet loss．In the paper，the inner loop was extended to multi-sampling cycle model by lifting technology to solve the problem of unified modeling of the inner-loop and outer-loop．Then Markov chain is used to describe the packet loss process by lifting technology．Based on the method of Lyapunov，sufficient conditions for stochastic stability of network control systems are given．The controller design method is discussed．Finally，numerical examples are studied to verify the effectiveness of the proposed method．

Key words:network control system; differential sampling rate; Markov; packet dropout

通訊作者:劉電霆，博士，教授，liudian@163. com。

作者簡介:梁澄河( 1988—)，男，碩士研究生，研究方向:檢測技術(shù)與自動化裝置，lch5639355@163. com。

基金項(xiàng)目:廣西高校優(yōu)秀人才項(xiàng)目(桂教人［2009］62) ;廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目( 2013KFMS03) ;廣西高校重點(diǎn)科研項(xiàng)目( 201202ZD048) ;廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目( YCSZ2014153)

收稿日期:2013－03－13

doi:10. 3969/j．issn. 1674－9057. 2015. 01. 034

文章編號:1674－9057( 2015) 01－0207－06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號:TP273

引文格式:梁澄河，劉電霆．具有丟包的異采樣率雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)［J］．桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，35 ( 1) : 207－212．