基于EMD和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測

梁月吉，任　超，劉立龍，龐光鋒，楊興躍(桂林理工大學(xué)a.測繪地理信息學(xué)院; b.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林　541004)

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基于EMD和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測

梁月吉，任超，劉立龍，龐光鋒，楊興躍
(桂林理工大學(xué)a.測繪地理信息學(xué)院; b.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林541004)

摘要:提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( EMD)和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測新算法。該算法首先通過EMD對變形序列進行分解，有效分離出非線性高頻波動分量和低頻趨勢分量;然后應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，再對各分量進行建模預(yù)測;最后疊加各分量預(yù)測值得到預(yù)測結(jié)果。應(yīng)用新算法與灰色GM ( 1，1)、回歸模型、普通卡爾濾波和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行對比分析。結(jié)果表明，該算法具有較強的自身內(nèi)部環(huán)境優(yōu)化和外部平臺構(gòu)建能力，自適應(yīng)能力和非線性擬合能力較強，在一定程度上保證較優(yōu)的局部預(yù)測值和較好的全局預(yù)測精度，在大壩變形預(yù)測中具有一定的實用價值。

關(guān)鍵詞:大壩變形;經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;遺傳算法; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);精度評定

0　引言

由于大壩變形往往受諸多因子的影響，如溫度、水位等，這些因子具有很強的隨機性和難以解析的非線性，使得傳統(tǒng)的預(yù)測方法在預(yù)測中不能很好地表達變形量與影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系，難以得到準(zhǔn)確、可靠的預(yù)測結(jié)果。高層建筑物變形實質(zhì)就是一種隨時間或空間變化的信號，那么，大壩變形分析也可以歸為信號分析［1］。因此，王新洲等［2］將大壩不同時間段的位移值作為一時間序列，直接以大壩變形的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)來建模分析，模型排除影響大壩變形的因子，取得比較好的預(yù)測結(jié)果。近年來，隨著非線性預(yù)測模型的不斷發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列建模中得到了較為廣泛的應(yīng)用［3］，但傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在自身的一些不確定因素(如隱含層結(jié)點數(shù)的選取、訓(xùn)練函數(shù)的確定、初始連接權(quán)和閾值的選擇等)，而且容易陷入局部極小點、泛化能力不強或過于學(xué)習(xí)等。針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點，研究者們提出了許多優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，如粒子群算法、遺傳算法、差異進化算法等，其中遺傳算法( genetic algorithm，GA)具有較好的全局搜索能力，能有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身性能［4］。這些優(yōu)化方法雖然都進一步改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，但僅優(yōu)化了神經(jīng)的內(nèi)部環(huán)境，對于非線性和隨機性變化的大壩位移時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測，仍存在一定的局限性。Murtagh等［5］提出了小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的“三階段”策略，通過將變形時間序列分解成若干個子序列，再分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測，得到比較好的預(yù)測效果。徐偉等［6］將小波分解與重構(gòu)的原理用于大壩變形預(yù)測中，有效的將復(fù)雜信號分解為平穩(wěn)信號，預(yù)測精度有了進一步提高。但是小波分析不具有自適應(yīng)特點，往往是靠經(jīng)驗值來選取小波函數(shù)和分解尺度，這樣不易達到信號的全局最優(yōu)分解。

Huang等［7］于1998年提出了一種新的信號處理方法——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( empirical mode decomposition，EMD)。該方法是一種自適應(yīng)處理非線性和非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解方法，不需要確定任何函數(shù)，直接對信號進行平穩(wěn)化處理，能夠有效的提取原信號的趨勢項［8］。與小波分析相比，EMD具有計算更加簡單、直觀、基于經(jīng)驗和自適應(yīng)的特點。目前，EMD已在GPS信號處理中得到了有效的驗證［9］。羅飛雪等［10］證實EMD能夠有效的將大壩變形序列分解成具有不同特征尺度的平穩(wěn)窄帶信號?；谏鲜鲅芯?，本文提出了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( EMD)和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測新算法，主要由兩部分構(gòu)成:基于EMD的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外部平臺構(gòu)建和基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部環(huán)境優(yōu)化。該算法充分考慮了大壩變形的非平穩(wěn)性、非線性和多尺度特征等特點，以及模型內(nèi)部環(huán)境問題，通過EMD將大壩位移序列分解成一系列不同尺度特征的平穩(wěn)信號，構(gòu)建良好的外部平臺;運用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，再對各分量進行預(yù)測，最后疊加各分量得到預(yù)測結(jié)果。經(jīng)算例驗證，并與灰色GM( 1，1)、回歸分析模型、普通卡爾濾波模型和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比分析，證實新算法在大壩變形預(yù)測中是可行的，更具有優(yōu)越性。

1　經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( EMD)是一種自適應(yīng)信號分解方法，能夠?qū)⒋嬖谟谠夹蛄兄胁煌卣鞯内厔葜鸺壓Y選出來，得到具有相同特征尺度的固有模態(tài)分量( intrinsic mode function，IMF)，IMF必須同時滿足兩個條件［9］: 1)在待分解信號中，極值點的數(shù)目與過零點的數(shù)目相等，或最多相差1個; 2)在任一時間上，由局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)均值為零。分解過程如下［7－9］:

①搜索出原始信號Y( t)的極值點，將所有的極大值點和極小值點用三次樣條函數(shù)連接，即得到Y(jié)( t)的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，分別表示為Vmax( t) 和Vmin( t)。

②計算包絡(luò)線的均值w1( t)

③計算信號Y( t)與包絡(luò)線均值w1( t)的差值D( t)

④判斷D( t)是否滿足IMF的兩個條件，如果D( t)滿足條件，D( t)為信號Y( t)的第1個分量，即為L1;如果不滿足條件，則把D( t)作為新的原始信號，重復(fù)執(zhí)行以上步驟，直到滿足條件為止。

⑤計算殘差信號B1

⑥將B1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟①～③，不斷分解出滿足條件的Li，直到余量Bn是一個單調(diào)函數(shù)時，停止分解。此時，原始信號Y( t)可以表示為n個本征模態(tài)函數(shù)Li和1個余量Bn的和，即

可見，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相對于傳統(tǒng)的小波分解算法減少了人為因素對分解結(jié)果造成影響，具有一定的優(yōu)越性。

2　遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2. 1遺傳算法

遺傳算法( genetic algorithms，GA)是1962年由美國Michigan大學(xué)Holland教授提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法［11］。該算法主要是選擇的函數(shù)對輸入種群的變量進行訓(xùn)練和優(yōu)化，并通過對群體進行一系列的選擇、交叉和變異篩選，得到適應(yīng)度更好的個體，這樣不斷的優(yōu)勝劣汰，使種群不斷進化，最終得到全局最優(yōu)解。

2. 2優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是基于模仿人類大腦的結(jié)構(gòu)和功能的一種新型信息處理算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之一，由Rumelhart等在1986年創(chuàng)立，它是基于多層前向神經(jīng)采用誤差反方向傳播的學(xué)習(xí)算法進行權(quán)值調(diào)整，以得到擬合精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］。

BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計，一般分為:輸入轉(zhuǎn)換層、輸入層、隱含層、輸出層輸出轉(zhuǎn)換層以及各層節(jié)點、傳輸函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)等，而網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要部分，直接關(guān)系到整個網(wǎng)絡(luò)的性能和預(yù)測精度。因此，本文主要利用可在多個區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)解的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)和閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果更加穩(wěn)定。

3　基于EMD和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形預(yù)測模型

3. 1本文模型預(yù)測步驟

對于本次大壩變形預(yù)測，計算步驟如下:

①學(xué)習(xí)和測試樣本的確定，經(jīng)EMD分解大壩時間序列Y( t)，( t = 1，2，…，j)得到n個Li( i = 1，2，…，n)和1個余量B，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本為各個單一的Li或余量，輸出樣本是相應(yīng)的分量Li或余量。為了減少模型誤差的影響，所有的樣本數(shù)據(jù)都要經(jīng)過歸一化處理，測試后再還原到原始區(qū)間。

②確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層節(jié)點數(shù)為1、隱含層節(jié)點為3、輸出層節(jié)點為1。設(shè)置種群結(jié)構(gòu)體，并對權(quán)值和閾值進行編碼，初始化種群參數(shù)，最大迭代次數(shù)為20，種群規(guī)模為5，交叉概率和變異概率分別為0. 3和0. 4。

③設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，通過初始化種群參數(shù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到個體適應(yīng)度函數(shù)，計算誤差函數(shù)確定適應(yīng)度函數(shù)值。一般情況下，誤差大小和適應(yīng)度成反比。

④進行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新的種群，計算適應(yīng)度，通過不斷的迭代最終求解出最佳的初始化權(quán)值和閾值。

⑤學(xué)習(xí)樣本的訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層之間采用Sigmoid函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)，并計算學(xué)習(xí)精度和測試精度是否達到要求，如果達不到要求則返回步驟②～④，繼續(xù)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化權(quán)值，直到預(yù)測精度滿足要求為止。

⑥將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行大壩變形預(yù)測與分析，模型預(yù)測流程如圖1所示。

圖1　模型預(yù)測流程Fig. 61Flow chart of prediction model

3. 2模型精度評定

為綜合評定模型的精度，本文采用均方根誤差和平均絕對值誤差進行大壩變形預(yù)測模型的精度評定［13］。

1)均方根誤差( RMSE)式中: Yt為大壩實際變形值;^Yt為大壩預(yù)測值; n為大壩觀測期數(shù); t為大壩觀測第t期。

3. 3算例分析

本文以文獻［14］大壩的0 + 119壩段的DC01監(jiān)測點垂直位移變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，觀測時間( 1996年7月—1997年1月)跨度半年，觀測頻率為每月3次，垂直位移量是每次觀測高程與第1次高程比較值。因此，采用該監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本進行研究具有代表性(圖2)。

圖2　大壩變形垂直位移序列Fig. 62Deformation of the dam vertical displacement sequence

可以看出，該大壩垂直位移變形極其不穩(wěn)定，波動性比較大，呈非線性變化趨勢。大壩變形第1 ～8期，體現(xiàn)出了大壩變形的特征;第9～12期的變動頻率顯示出具有一定的噪音特征，各期之間相差均為5. 75 mm;第13～21期的變形較為劇烈;而第18～21期的變形呈急劇上升趨勢。該大壩變形的幅度變化較大，較為真實地反映了大壩的變形特征和變化趨勢，最大變形值為60. 68 mm，最小值為40. 68 mm?？梢?，如果直接用傳統(tǒng)的模型預(yù)測很難得到理想的結(jié)果。

因此，本文通過EMD將大壩序列分解為3個IMF和1個余量B (圖3)。

圖3　EMD多尺度分解Fig. 63EMD multi-scale decomposition

IMF1、IMF2、IMF3和B 4個分量的頻率逐次遞減，其中IMF1變形分量屬于高頻信號，IMF2和IMF3表現(xiàn)出大壩變形的周期性，B屬于低頻信號，代表大壩變形趨勢?？梢?，經(jīng)EMD分解后的大壩垂直位移變形子序列變化曲線比原始大壩變形序列曲線(圖2)光滑，比較平穩(wěn)，有利于變形分析與預(yù)報。

為了驗證本文算法的可行性和優(yōu)越性，建立5種方案進行算例分析比較:灰色GM( 1，1)預(yù)測模型(方案1)、回歸分析預(yù)測模型(方案2)、普通卡爾濾波預(yù)測模型(方案3)、遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(方案4)和基于EMD和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型(方案5)。方案1～4直接用原始數(shù)據(jù)進行建模預(yù)測;方案5通過以大壩序列的前11期為學(xué)習(xí)樣本，后10期為預(yù)測樣本來對EMD分解的各分量進行建模預(yù)測，最后疊加各分量。各IMF分量的預(yù)測結(jié)果和實際值對比見圖4，各模型預(yù)測結(jié)果見表1，圖5為各模型預(yù)測值和大壩實際值對比。

圖4　EMD分解結(jié)果與預(yù)測值Fig. 64EMD decomposition results and the predictive values

由圖4可看出:基于EMD和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測模型對各分量的預(yù)測結(jié)果與實際值相符合。因此，經(jīng)EMD分解得到的各分量，其物理特征更加明顯，有利于方案5變形預(yù)測模型的建立和預(yù)報。

由表1可見:方案1和方案2的預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，部分預(yù)測值和實際值相差比較大，灰色GM ( 1，1)預(yù)測值的殘差最大為－5. 664 mm，回歸模型預(yù)測值的殘差最大為3. 959 mm。方案3和4的預(yù)測結(jié)果比方案1和2好，普通卡爾濾波最大殘差達到－3. 304 mm，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大殘差為－1. 625 mm。而本文新算法的預(yù)測值和殘差均優(yōu)于其他預(yù)測模型，殘差最小值為0. 000 mm，最大值僅為－0. 933 mm。從圖4進一步看出:傳統(tǒng)的灰色GM ( 1，1)和回歸分析預(yù)測模型在預(yù)測中都出現(xiàn)了不同程度的波動，預(yù)測極其不穩(wěn)定。普通卡爾濾波模型預(yù)測結(jié)果相對較好，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于普通卡爾濾波模型，但這兩種模型在大壩變形浮動大的第17～18期和第20～21期都有所波動。而新算法的預(yù)測結(jié)果接近于大壩實際值?？梢?，EMD能將隱含在大壩變形序列中的非線性高頻波動成分和低頻趨勢成分分離出來，充分降低其非平穩(wěn)性，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了良好的外部平臺。同時運用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，有效提高了整個網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，在一定程度上保證了較優(yōu)的局部預(yù)測值。

各模型精度分析見表2，圖6為各模型的殘差圖。

灰色GM( 1，1)、回歸分析模型和普通卡爾濾波模型的各項精度指標(biāo)比較差，表明不能很好地反映大壩變形的演變規(guī)律。遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度比傳統(tǒng)的預(yù)測方法好，均方根誤差為0. 267 mm。

表1　各模型計算結(jié)果對比Table 1　Contrast of each model calculation results　mm

圖5　各模型預(yù)測值和實際值對比Fig. 65Contrast of each model prediction and actual values

圖6　各模型殘差對比Fig. 66Contrast of model residuals

表2　各模型精度對比Table 2　Contrast of models precision　mm

而本文算法的預(yù)測精度優(yōu)于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，均方根誤差和平均絕對誤差分別為0. 122、0. 019 mm?？梢?，本文算法在一定程度上保證較好的全局預(yù)測精度，具有一定的優(yōu)越性。從模型的殘差曲線圖(圖6)進一步分析，灰色GM ( 1，1)、回歸分析模型、普通卡爾濾波模型和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘差變化較大，本文算法的殘差曲線變化比較平穩(wěn)。因此，利用EMD對大壩位移變形序列進行自適應(yīng)分解，充分降低了序列的非平衡性，更體現(xiàn)出大壩變形的波動頻率，有利于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的充分發(fā)揮。同時，采用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，在一定程度上克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺點，提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)和非線性擬合能力，預(yù)測結(jié)果更顯示出大壩變形的變化趨勢。

綜上可見，基于EMD和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法充分考慮了模型的內(nèi)部環(huán)境優(yōu)化和外部平臺構(gòu)建，無論預(yù)測結(jié)果還是預(yù)測精度都優(yōu)于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)預(yù)測模型，該算法應(yīng)用在大壩變形預(yù)測中是可行的，具有一定的優(yōu)越性。

4　結(jié)論

在實際的大壩變形監(jiān)測中，對大壩變形量分析和準(zhǔn)確預(yù)測具有重要意義。本文將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用到大壩變形預(yù)測中，經(jīng)算例分析，并與灰色GM( 1，1)、回歸模型、普通卡爾濾波和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比表明:利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，能分離出隱含在時序中的非線性高頻波動成分和低頻趨勢成分，這充分降低了大壩變形序列的非平穩(wěn)性，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了良好的外部平臺;采用遺傳算法，改進了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，網(wǎng)絡(luò)具有更強的自適應(yīng)能力和非線性擬合能力;新算法在一定程度上保證了較優(yōu)的局部預(yù)測值和較好的全局預(yù)測精度。因此，基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法在大壩變形預(yù)測中具有一定的應(yīng)用價值。

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［12］張昊，王琪潔，朱建軍，等．樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理對基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合的影響［J］．大地測量與地球動力學(xué)，2011，31 ( 2) : 125－128．

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Dam deformation prediction based on EMD and GA-BP neural network

LIANG Yue-ji，REN Chao，LIU Li-long，PANG Guang-feng，YANG Xing-yue
( a. College of Geomatics and Geoinformation; b. Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics，Guilin U-niversity of Technology，Guilin 541004，China)

Abstract:A new algorithm based on EMD and genetic algorithm-BP neural network is proposed．First，to effectively separate the nonlinear trend of volatility of high frequency and low frequency components，the algorithm deformation sequence is decomposed by EMD．Then，genetic algorithm is used to optimize weights and threshold values of the BP neural network，to build a prediction model for each component．Finally，the predicted values of each component in the forecast is overlay．The calculation is analyzed and compared with grey GM ( 1，1)，regression analysis，common Carl filtering and GA-BP neural network．The results show that the method can build external and internal environment optimization platform．With generalization ability and an adaptive fitting，it ensures the optimal local prediction with higher precision forecasting，and can be applied to dam deformation prediction practically．

Key words:dam deformation; empirical mode decomposition; genetic algorithm; BP neural network; precision evaluation

通訊作者:任超，博士，副教授，renchao@ glite. edu. cn。

作者簡介:梁月吉( 1988—)，男，碩士研究生，研究方向:變形監(jiān)測與數(shù)據(jù)處理，1032271611@ qq. com。

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目( 41071294) ;廣西“八桂學(xué)者”專項經(jīng)費項目;廣西空間信息與測繪重點實驗室項目(桂科能1207115－06) ;廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實驗中心項目( KH2012ZD0004)

收稿日期:2014－03－28

doi:10. 3969/j．issn. 1674－9057. 2015. 01. 017

文章編號:1674－9057( 2015) 01－0111－06

文獻標(biāo)志碼:A

中圖分類號:P258

引文格式:梁月吉，任超，劉立龍，等．基于EMD和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測［J］．桂林理工大學(xué)學(xué)報，2015，35 ( 1) : 111－116．