對2014年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第21題的建模分析

對2014年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第21題的建模分析

程興業(yè)劉毅強(qiáng)*

(東北育才學(xué)校高中部遼寧 沈陽110179)

指導(dǎo)教師：劉毅強(qiáng)(1973-)，男，中教高級，主要從事高中物理教學(xué)及研究.

摘 要：2014年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第21題有一定的難度和區(qū)分度，是一道很有價值的題目，但此題有一個選項存在爭議.通過對此題進(jìn)行多種不同的模型建構(gòu)，可以解釋得出不同結(jié)論的原因，進(jìn)而體會到模型建構(gòu)對于題目解答的重要性.

關(guān)鍵詞：理想變壓器整流式電表空載電流

收稿日期：(2015-04-17)

作者簡介：*程興業(yè)(1997-)，男，在讀高中生.

1原題目

如圖1，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1，n2.原線圈通過一理想電流表接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串接后接到副線圈的兩端.假設(shè)該二極管正向電阻為零，反向電阻為無窮大.用交流電壓表測得a，b端和c，d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A.Uab∶Ucd=n1∶n2

B.增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C.負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

圖1

參考答案給出的答案是B,D.本題的A,B,C項普遍沒有爭議，故本文單獨討論D項所涉及的物理模型及物理問題.

2模型建構(gòu)

2.1理想變壓器

眾所周知，理想變壓器需滿足的理想化條件為：(1)無漏磁;(2)無銅損;(3)無鐵損.以上3個條件使得理想變壓器本身不會消耗功率，即原、副線圈功率相等.于是對于理想變壓器均有

U1I1=U2I2

更加嚴(yán)格的表述為

U1I1cosφ1=U2I2cosφ2

其中φ1，φ2分別是原、副線圈上電壓與電流的相位差.

副線圈斷路(空載)時，I2=0，其功率為零，則原線圈的功率也必須為零.從功率的表達(dá)式來看，有兩種解是符合這一要求的，這兩種解也對應(yīng)于兩種不同的理想變壓器模型.

另一種模型則可令I(lǐng)1=0，即原線圈上沒有空載電流(更理想的情況).雖然兩線圈均無電流，會使得鐵芯中磁通量恒為零，導(dǎo)致沒有感應(yīng)電動勢而引發(fā)矛盾，但這種模型在近似的情況下也是可以接受的.

2.2交流電流表

高中物理中通常只涉及使用交流電流表測量正弦型交流電，測得的結(jié)果為交流電的有效值.而實際上交流電流表在其電路中包含一整流電路，如圖2，所以交流電流表實際測量的是整流后所得到的直流電的平均值(此即“整流式電表”).由于正弦型交流電的半周期平均值正比于有效值，所以交流電流表可測得正弦型交流電的有效值.

圖2　橋式整流電路

3對模型的分析與討論

以下討論中會使用到交流電的復(fù)數(shù)解法，虛數(shù)單位用j表示，并且均考慮原、副線圈電壓之間相位相差π.

3.1對空載電流的討論

未說明的物理量按常規(guī)理解.

通過原線圈的全磁通

其在原線圈內(nèi)產(chǎn)生的電動勢為

原線圈的輸入電壓

現(xiàn)令

得

其中

即

從上式可以看出本模型給出的電流關(guān)系與不考慮空載電流時的電流變比公式的區(qū)別.

3.2考慮空載電流但不考慮整流電路的情況

其與電感并聯(lián)后的總阻抗

電壓與電流的相位差為阻抗的輻角，即

原線圈電壓圖像如圖3所示.

圖3　原線圈電壓圖像

正常狀態(tài)的原線圈電流圖像落后于電壓圖像(相差φ1)，如圖4所示.

圖4　正常狀態(tài)原線圈電流圖像

副線圈電流與電壓同相，又與原線圈電壓相差π，且負(fù)向不能導(dǎo)通，故實際副線圈電流圖像如圖5所示.

圖5　副線圈電流圖像

圖6　空載時原線圈電流圖像

下面求解此電流的有效值.電流有效值的定義是電流函數(shù)對時間的方均根，我們知道，對于時長為半周期的時間段，電流函數(shù)的平方對時間的積分可使用其有效值直接予以表達(dá).所以，圖7所示電流的有效值應(yīng)滿足

圖7　真實的原線圈電流圖像

3.3考慮空載電流及整流電路的情況

3.4不考慮空載電流但考慮整流電路的情況

此為3.3的情況在I0m→0時的極限情況，故由3.3的結(jié)論知，本情況中二極管短路后交流電流表的示數(shù)應(yīng)變?yōu)槎O管短路前的2倍.此結(jié)果亦可直接分析得到，簡述如下.

僅在此情況下原題目D項才能成立.

3.5不考慮空載電流及整流電路的情況

4總結(jié)

參 考 文 獻(xiàn)

1趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué) (第3版).北京: 高等教育出版社,2011.518