精選學(xué)習(xí)素材 直抵知識本質(zhì)

汪志華

不久前，筆者參加數(shù)學(xué)教研活動，有幸聆聽了鹽城市名師於紅中老師執(zhí)教的蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“圓的認(rèn)識”這節(jié)課。於老師的課堂教學(xué)直抵知識本質(zhì)，圍繞圓、圓心、半徑、直徑等概念，精選學(xué)習(xí)素材，彰顯知識本質(zhì)特征，巧妙地幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立圓、圓心、半徑、直徑等概念表征，從而促進(jìn)學(xué)生深刻理解概念內(nèi)涵，準(zhǔn)確掌握所學(xué)知識，引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展?，F(xiàn)擷取幾個片段加以賞析。

【片段一】選擇典型實物實圖，彰顯圓的本質(zhì)特征

師：在我們生活中，隨處可見圓形的物體，比如：鐵環(huán)、玉鐲、鑰匙圈（教者依次出示實物）。

生1：圓形的鐵環(huán)。

生2：圓形的玉鐲。

生3：圓形的鑰匙圈。

師：除了這些圓形的實物，老師還準(zhǔn)備了一些圓形物體的實物圖，比如（教師用課件出示實物圖）：方向盤、碗口、茶杯口、自行車車輪鋼圈。

生4：圓形的方向盤。

生5：圓形的碗口。

生6：圓形的茶杯口。

生7：圓形的自行車車輪鋼圈。

師：剛才，我們一起觀察了圓形的實物或?qū)嵨飯D。大家能再舉一些生活中圓的例子嗎？

生8：一元錢硬幣的外圈是圓。

生9：五角錢、一角錢硬幣的外圈都是圓。

生10：透明膠帶的內(nèi)圈、外圈都是圓……

【賞析】在教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，教師經(jīng)常要列舉一些“圓”的實物或者利用掛圖、課件出示一些“圓”的實物圖，讓學(xué)生通過觀察實物或?qū)嵨飯D等學(xué)習(xí)素材，形象直觀地感知圓的知識。但是，不同類型的教學(xué)素材表述同一知識點的效果并不相同。因此，教師所選擇的實物或?qū)嵨飯D等學(xué)習(xí)素材必須能夠彰顯所學(xué)知識的本質(zhì)特征，盡可能減少實物或?qū)嵨飯D所蘊含知識的非本質(zhì)特征。在上述教學(xué)片段中，正是因為於老師精心選擇了“空心圓”的實物、實物圖，彰顯“圓”的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生準(zhǔn)確感知圓是一條封閉的曲線這一本質(zhì)特征，再讓學(xué)生自己舉例子時，學(xué)生都會準(zhǔn)確地說“一元錢硬幣的外圈是圓”“五角錢、一角錢硬幣的外圈都是圓”“透明膠帶的內(nèi)圈、外圈都是圓”等，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確感知圓的特征，建立圓的正確概念。

【片段二】展示定義發(fā)生過程，凸顯半徑本質(zhì)特征

師（隨手在圓外、圓內(nèi)、圓上分別點一點并標(biāo)上字母A、B、C）：這三個點分別在圓的哪兒呢？

生1：點A在圓的外部。

生2：點B在圓的內(nèi)部。

生3：點C剛好在圓上。

師：對！現(xiàn)在，看看我連接的是哪兩個點呢？（師連接圓心和圓上一點）

生4：連接圓心和圓上的一點。

師：這樣的線段有個名稱叫什么呢？

生5：叫半徑，用字母r表示。

師：你怎么知道的呢？

生6：我在課前看過書。

師：好！課前預(yù)習(xí)是很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這條線段叫半徑，用字母r表示。請在你們剛才畫的圓中也畫一條半徑并標(biāo)上字母r。

（生畫半徑，標(biāo)上字母r。）

師：誰能說說半徑是一條什么樣的線段？

生7：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。

師：看看我又畫了了一條怎樣的線段（教師示范畫直徑）？

生8：這是一條直徑。

生9：這條線段通過圓心并且兩端都在圓上，它叫直徑

【賞析】在小學(xué)數(shù)學(xué)中，對數(shù)學(xué)概念的定義用得比較多的是屬加種差的定義方式。圓的半徑、直徑定義都是屬加種差這種方式定義的。圓的半徑定義為：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑；圓的直徑定義為：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。要讓學(xué)生理解這樣的定義，關(guān)鍵是精選學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷半徑、直徑定義的發(fā)生過程。上述教學(xué)片段中，於老師依次在圓外、圓內(nèi)、圓上點一個點，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、討論、抽象、概括，讓學(xué)生對圓外、圓內(nèi)、圓上的點有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的半徑、直徑的概念做好鋪墊。然后，於老師通過連點成線，讓學(xué)生用語言加以描述，直觀展示定義的發(fā)生過程，從而準(zhǔn)確揭示圓的半徑、直徑的概念。此時，概念的獲得過程是學(xué)生自主建構(gòu)概念的思維過程，概念的“誕生”過程更加生動鮮活，半徑、直徑概念的本質(zhì)特征更加外顯，抽象的半徑、直徑概念變得形象具體，學(xué)生對半徑、直徑概念的理解則更為深刻，學(xué)生的觀察、思維能力得到很好的發(fā)展。於老師精選學(xué)習(xí)素材，充分展示定義發(fā)生過程，有效引領(lǐng)學(xué)生觀察、操作、概括，學(xué)生輕松而準(zhǔn)確地掌握了半徑、直徑的概念。

【片段三】反思圓規(guī)畫圓要領(lǐng)，突顯半徑長度關(guān)系

師：在一個圓中能畫多少條半徑？這些半徑長度又有怎樣的關(guān)系？

生（齊）：圓中有無數(shù)條半徑，這些半徑都相等。

師：怎樣做才能知道它們是否相等呢？

生1：看上去就相等。

生2：畫幾條半徑，再量一量就知道了。

生3：畫幾條半徑，折疊一下，比一比長短就知道是否相等了……

師：好??！那就畫幾條半徑，量一量，比一比吧！

（生動手畫半徑，測量，折疊比較。）

師：僅僅憑眼睛看還不能證明，測量、折疊比較確實是不錯的方法。有一位同學(xué)在證明圓的半徑相等時，也是用“畫出半徑，測量比較”的方法。怎樣證明同一圓中的半徑的長度都相等呢？

生4：畫圓時要“定長”，就是圓規(guī)兩腳尖的距離不變，要是腳尖距離變了就畫不好圓。這個“定長”就是圓的半徑，所以，圓的半徑都相等。

生5：畫圓時，圓規(guī)兩腳尖的距離沒變，就是圓的半徑?jīng)]變。所以說在同一個圓中，圓的半徑都相等。但要是在兩個圓中，就不一定相等了。

生6：對，應(yīng)該是在同一個圓中，所有的半徑都相等。

師：好！同一個圓中，半徑都相等。直徑呢？這些直徑與半徑又有怎樣的關(guān)系？

生：圓中有無數(shù)條直徑，這些直徑都相等，直徑的長度是半徑的兩倍……

【賞析】在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生探索“半徑”“直徑”的長度關(guān)系時，很多教師都是引導(dǎo)學(xué)生通過“比一比”操作認(rèn)知的。這里的“比一比”更多的是用折疊比較的方法，但折疊比較的方法是不便操作的。因為學(xué)生將畫有半徑的圓形紙片對折后，要么是難以看清“面對面”的半徑是否重合，要么是難以將“背對背”的半徑重合，學(xué)生操作感知的效果并不理想。顯然，當(dāng)教師想當(dāng)然地試圖引導(dǎo)學(xué)生通過“畫出半徑，折疊比較”的方法發(fā)現(xiàn)半徑、直徑特征時，實質(zhì)是教師人為地制造“教學(xué)難點”。其實，同一圓中半徑的長度關(guān)系完全可以由學(xué)生根據(jù)圓規(guī)畫圓的操作要領(lǐng)思考、推理得出，而學(xué)生自主思考、推理得出的結(jié)論更易于學(xué)生理解、掌握。

上述教學(xué)片段中，於老師對同一圓中半徑的長度關(guān)系的證明可謂獨具匠心，於老師一句“怎樣做才能知道它是否相等”的提示語，將學(xué)生的思維引向“畫出半徑，測量比較”或“畫出半徑，折疊比較”的方法，但當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生“畫出半徑，測量比較”或“畫出半徑，折疊比較”的想法并予以實施時，於老師再將學(xué)生的思維引向反思畫圓時“定長”的意義，突顯圓規(guī)畫圓“定長”的內(nèi)在規(guī)律，從而讓學(xué)生根據(jù)畫圓時的操作經(jīng)驗思考、推理得出“同一圓中，所有的半徑都相等，所有直徑也都相等，直徑是半徑的兩倍”的結(jié)論。這正是對“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)”的巧妙詮釋！

精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)素材，源于於老師透徹地解讀教材，深刻領(lǐng)悟教材“寓學(xué)于教”的鮮明主張，在自覺優(yōu)化素材選擇、彰顯素材的啟發(fā)性的過程中，於老師關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望和能力，促進(jìn)他們?nèi)妗⒊掷m(xù)、和諧發(fā)展；精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)素材，源于於老師對學(xué)生的深度了解，對兒童年齡特點和認(rèn)知規(guī)律的通透把握，對知識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)順序和表達(dá)方式的反復(fù)推敲和精細(xì)打磨。於老師始終站在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的立場上，細(xì)致觀察兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與需求，努力將數(shù)學(xué)學(xué)科自身的邏輯與兒童認(rèn)知發(fā)展的邏輯相互映照，著力幫助學(xué)生建立并逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一；精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)素材，源于於老師對教學(xué)理念的精準(zhǔn)把握，源于於老師對教法的嫻熟駕馭，更源于於老師對數(shù)學(xué)課堂的巧妙調(diào)控。精準(zhǔn)的學(xué)習(xí)素材，成就精致課堂，彰顯思維張力，直抵知識本質(zhì)。

責(zé)任編輯 周瑜芽