讓數(shù)學思想更貼近兒童的認知原點

卞慶龍

《數(shù)學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識?！币虼耍Ｐ退枷胧切W數(shù)學教學必須滲透的最基本的數(shù)學思想之一?！疤剿饕?guī)律：間隔排列”是蘇教版三年級《數(shù)學》上冊的內容，揚州市小學數(shù)學名師工作室推出“間隔排列”這節(jié)課，以引導學生探索“間隔排列的規(guī)律”為載體，滲透數(shù)學模型的思想，讓聽課教師獲益匪淺。

【片段一】創(chuàng)設生活情境，感受間隔排列數(shù)學模型

師：生活中也有這樣的現(xiàn)象。（課件出示：人行道、圍墻、減速帶、手鏈圖片。）

生1：人行道上紅白瓷磚一一間隔排列。

生2：圍墻上磚柱和柵欄一一間隔排列。

生3：減速帶上黑黃兩色一一間隔排列。

生4：手鏈上黑紅珠子一一間隔排列。

師：你能舉出生活中這樣的一些例子嗎？

生5：教室里，桌子、椅子一一間隔排列。

生6：馬路邊，樹、空檔一一間隔排列。

師：你們能用喜歡的圖形或者符號創(chuàng)造一組一一間隔排列的物體嗎？請試著在作業(yè)紙上畫一畫。

教師出示學生若干作業(yè)后重點展示其中兩幅圖：

（1）○△○△○△○△○△○△

（2）？??？?。浚?？！？??？

師：比較一下，這幾組間隔排列有什么不一樣的地方？

生7：圖形、符號不一樣。

生8：有的圖形首尾相同，有些圖形首尾不同。

師：我們不僅要關注圖形，還要關注其中的數(shù)學知識。

【賞析】教師讓學生從課件呈現(xiàn)的他們熟悉的生活情境中去尋找符合間隔排列規(guī)律的現(xiàn)象，如不同顏色的瓷磚、院墻的柵欄和磚柱、減速帶的不同顏色。再讓學生列舉生活中符合間隔排列規(guī)律的例子。目的是讓學生對一一間隔排列的認識進一步深入，讓學生用數(shù)學的眼光審視他們熟視無睹的事物，去發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學現(xiàn)象、問題，讓學生感覺到數(shù)學就在他們身邊，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。當學習情境和學習素材都貼近兒童生活時，學習就“像呼吸一樣自然”。

要把高度抽象、概括的模型思想滲透給學生，我們就必須讓數(shù)學模型的建立順應兒童的數(shù)學思維。教學中，教師讓學生用圖形或者符號來表示間隔排列的規(guī)律，畫圖可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，把抽象、復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。當學生用圖形、符號把一一間隔排列的規(guī)律表示出來的時候，說明學生對數(shù)學建模的思想已經有了初步的感受，學生對觀察到的現(xiàn)象都經歷了分析、比較、概括、歸納、抽象、符號化的建模過程。

【片段二】呈現(xiàn)童話情境，感知數(shù)量關系模型

師（投影出示教材中的主題圖）：你們能說說圖中一一間隔排列的物體嗎？

生1：兔子、蘑菇一一間隔排列。

生2：手帕、夾子一一間隔排列。

生3：木樁、籬笆一一間隔排列。

師：比一比，每排兩種不同物體的個數(shù)分別是多少？哪種物體多？

生4：兔子比蘑菇多一個，木樁比籬笆多一個，夾子比手帕多一個。

師：有沒有人沒有數(shù)就發(fā)現(xiàn)兔子比蘑菇多一個、夾子比手帕多一個？

生5：我沒有數(shù)。我是這樣想的，從左到右，一只兔子對著一個蘑菇，一個蘑菇對著一只兔子，最后一只兔子沒有對著蘑菇，所以兔子比蘑菇多一個。其他的也一樣。

師：一只兔子對著一個蘑菇，一個蘑菇對著一只兔子，最后一只兔子沒有蘑菇對著，所以兔子比蘑菇多一個。夾子和手帕、木樁和籬笆數(shù)量關系的道理也是一樣的。

（學生在主題圖上分組并圈一圈。）

師：我們可以用符號表示這些物體，比如用△、○表示夾子和手帕，也可以用它們表示木樁和籬笆或者兔子和蘑菇。大家再用符號畫一畫，分一分組。

（學生畫，并用箭頭分組表示。）

師：如果兩端物體相同，哪種圖形多？多幾個？為什么？

生6：○比三角形多1個。

生7：○的個數(shù)=△的個數(shù)+1。我們把○和△兩個一組、兩個一組地分成若干組，最后一組的○沒有△對應著，所以○比△多1個。

師：現(xiàn)在還有數(shù)的嗎？

生8：用數(shù)的方法不好，用分組畫圈的方法比較方便。

【賞析】主題圖呈現(xiàn)的是一個森林舞會的童話情境，富于童趣，將知識、思想、情感融于一體，有助于激發(fā)學生的學習興趣。

學生經歷了對大量間隔排列素材的體驗，對間隔排列的模型有了豐富的感受。當學生將間隔排列以符號化的方式呈現(xiàn)出來時，學生不僅進一步感知兩種物體間隔排列的規(guī)律，而且歸納出每排中首尾物體相同時的數(shù)量關系模型：兩端物體相同時，兩端物體的數(shù)量=中間物體數(shù)量+1。

當學生把△和○分組，讓它們一個對著一個的時候，雖然學生沒有說出“一一對應”這個術語，但實際上學生已經感悟到一一對應的思想，分組實際上是“一一對應”思想的一種兒童化的個性表達。在解決實際問題的過程中建立了數(shù)學模型，還必須從數(shù)學角度對數(shù)學模型進行解釋。這里，學生正是運用“一一對應”的思想對數(shù)量關系模型做出了解釋。

【片段三】提供運用情境，感悟模型思想

1.課件出示：下面每題兩種圖形中哪種圖形多？為什么？

交流討論。

生1：第1小題△和○一一間隔排列，兩端都是△，所以△比○多一個。

生2：第2小題，笑臉和半圓同樣多。因為笑臉和半圓一一間隔排列，兩個一組、兩個一組地分，最后也正好是一組，沒有剩余，所以○的個數(shù)等于月亮的個數(shù)。

生3：第3小題雖然不知道△和○一共有多少個，如果把△和○兩個一組地分組，正好分成若干組，沒有剩余，所以△和○一樣多。也就是說：兩種物體一一間隔排列，兩端物體不同時，兩種物體數(shù)量相等。

2.課件出示：如果把○和□一一間隔排成一列，□有10個，○可能有幾個？

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

生4：如果在10個□之間插入○，一共需要9個○。

生5：如果在○之間插入10個□，就需要11個○。

生6：如果在每個□前面或者后面各插入一個○，這樣就需要10個○。

師：你們用什么方法得到答案的？

生7：我用畫圖的方法得到的。

生8：我是根據(jù)規(guī)律計算的。

生9：畫圖的結果證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是對的。

3，課件出示：男生女生排隊游戲。

選3男3女，如果要求一男一女間隔排成一列，可以怎樣排？如果把排成的一列改為圍成一圈，怎么排？如果不符合要求，應該怎樣調整？（過程略）

【賞析】建立數(shù)學模型后，還需運用模型去解決現(xiàn)實問題，接受實踐的檢驗。在對模型進行運用、驗證的過程中，學生進一步加深對模型的感悟。

教師在引導學生解決第1題第（2）小題時，發(fā)現(xiàn)“兩端物體數(shù)=中間物體數(shù)+1”的模型不再適用，于是對原有模型做修正，建立新的模型，即兩端物體不同時，兩種物體數(shù)量相等。第2題是一道開放題，無論排列方式如何變化，始終運用的都是兩種數(shù)量關系模型，在對模型運用中加深學生對兩種數(shù)學模型的感悟。結尾處的游戲，不僅是運用數(shù)學模型解決問題，而且寓教于樂，能夠再次調動學生學習的積極性。這3道題既可以借助已經建立的數(shù)學模型來解答，也可以借助操作直接得知結果。教師借助操作求解的結果來幫助學生驗證、確認運用模型解答的正確性和模型的準確性，也就是對模型做出評價，使得學生認識到：運用數(shù)量關系式計算的結果與實際情況一致，說明模型是正確的，我們就可以運用數(shù)學模型來解決實際問題；如果運用關系式計算的結果與實際操作結果不同，那就要重新建立模型或者修正模型。

在教學中，教師在引導學生對現(xiàn)實問題表征的過程中，用數(shù)學的語言、形式刻畫現(xiàn)實問題，形成了數(shù)學模型，而后再運用模型解決現(xiàn)實問題。必須注意的是，在滲透數(shù)學思想的教學過程中，我們要依據(jù)兒童的學習狀態(tài)和思維起點，創(chuàng)造兒童熟悉或者感興趣的情境，采用適合兒童認知特點的方式進行數(shù)學建模，滲透模型思想。我們只有了解兒童認知原點，才能促進兒童思維的發(fā)展。學生感悟到了數(shù)學思想，積累了數(shù)學的活動經驗，才能提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

責任編輯 周瑜芽