基于Weibull分布函數(shù)的熟牛肉電流體動力學干燥過程模擬

摘要：為了研究Weibull分布函數(shù)中各個參數(shù)的影響因素及其在電流體動力學干燥中的應(yīng)用，以熟牛肉為對象進行電流體動力學干燥和對比試驗，電壓取值分別為0、6、14、21、32 kV，用Weibull分布函數(shù)和均方根誤差、約化卡方值、建模效率等統(tǒng)計參數(shù)對干燥數(shù)據(jù)進行了模擬和分析；同時基于Fick第二定律對電流體動力學干燥過程中熟牛肉的水分擴散系數(shù)進行研究。結(jié)果表明，電流體動力學能夠提高熟牛肉的干燥速度，且干燥速度隨電壓升高而升高；發(fā)現(xiàn)Weibull模型比較適合薄層熟牛肉的電流體動力學干燥；干燥過程中熟牛肉的有效水分擴散系數(shù)隨著電壓的增加而增加。

關(guān)鍵詞：電流體動力學干燥；水分比；熟牛肉；Weibull分布函數(shù)；有效水分擴散系數(shù)

中圖分類號：S872 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）03-0727-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.03.045

Abstract： Application of Weibull distribution model was investigated for describing the moisture content of cooked beef slices during electrohydrodynamic （EHD） drying. The cooked beef slices were dried in an EHD drying system at 0 kV，6 kV，14 kV，21 kV and 32 kV for alternating current （AC） electric field in ambient. Weibull distribution model was then applied to simulate drying curves based on root mean square error， reduced mean square of deviation and modeling efficiency. The simplified Fick’s second of diffusion model was investigated for determining the effective diffusion coefficient（Deff）. The results showed that the drying rate of cooked beef was notably greater in the EHD system when compared to control and indicated the acceptability of Weibull model for predicting moisture content. The Deff values increased with increasing voltage.

Key words： Electrohydrodynamic（EHD） drying； moisture ratio；cooked beef；Weibull distribution；effective diffusion coefficient

肉干制品是中國傳統(tǒng)肉制品的典型代表，因其風味獨特、食用方便、便于攜帶和貯藏而深受消費者的喜愛。傳統(tǒng)肉干制品在生產(chǎn)中多采用風干或熱風來脫水，存在許多缺點，如產(chǎn)品質(zhì)地較硬，色澤發(fā)暗，產(chǎn)品的質(zhì)量不夠穩(wěn)定，營養(yǎng)成分損失較大，生產(chǎn)條件難于掌控等。急需探索新型的干燥技術(shù)來滿足工業(yè)生產(chǎn)的要求。

電流體動力學干燥[Electrohydrodynamic（EHD） drying]是通過將被干燥物料放在下極板上，然后給上極板加一定幅度的直流或交流高電壓，在兩極板間形成電暈電場，利用高壓電暈電場產(chǎn)生的非均勻電場力和離子風作用于物料中水分子而實現(xiàn)物料的干燥[1]，也稱為高壓電場干燥。該技術(shù)近年來已被越來越多的應(yīng)用于糧食、生物制品、水產(chǎn)品等熱敏性物料的干燥研究中[2，3]，都取得了較滿意的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)電流體動力學干燥不但能夠提高物料的干燥速度，而且還具有不污染環(huán)境、干燥均勻、物料不升溫的優(yōu)點，能很好地保存物料的有效成分。但對其數(shù)學模型的研究較少。Cao等[4]用指數(shù)模型對電場干燥糙米的試驗數(shù)據(jù)進行了模擬，發(fā)現(xiàn)能夠達到很好的擬合度，且模型中的系數(shù)和電壓參數(shù)有一定的關(guān)系。Li等[5]用Page模型對電流體動力學干燥豆腐渣的數(shù)據(jù)進行模擬，發(fā)現(xiàn)模型中的參數(shù)和電壓極顯著相關(guān)。Bai等[6]用多個數(shù)學模型對薄層魚肉的電流體動力學干燥數(shù)據(jù)進行模擬，發(fā)現(xiàn)Quadratic模型比較適合。雖然這些研究對某些領(lǐng)域是非常細致的，但是物料干燥是一個非常復(fù)雜的過程，對此進行數(shù)學模擬也是非常困難的。要想建立完全反映電流體動力學干燥過程的數(shù)學模型還需要進一步研究。

Weibull分布函數(shù)具有較好的適用性和兼容性，近年來逐步被一些學者引入到干燥動力學研究領(lǐng)域，取得了一些研究進展[7，8]。但總體而言，Weibull分布函數(shù)在干燥領(lǐng)域的研究時間尚短，其在電流體動力學干燥領(lǐng)域應(yīng)用的細致研究鮮見報道。

為了充分利用中國的牛肉資源，促進養(yǎng)牛產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展，為人們提供高質(zhì)量的牛肉干制品，本試驗利用電流體動力學干燥系統(tǒng)，對熟牛肉進行不同電壓下的干燥研究，利用Weibull分布函數(shù)和統(tǒng)計參數(shù)[9，10]對電流體動力學干燥數(shù)據(jù)進行模擬，同時對電流體動力學干燥過程中的水分擴散系數(shù)進行研究。這將為優(yōu)化干燥工藝，提高干燥效率和探討干燥機理提供一些線索和實踐指導(dǎo)，也為Weibull分布函數(shù)在干燥加工中的廣泛應(yīng)用提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 試驗材料及裝置

熟牛肉（市場上購買）；Sh10A型水分快速測定儀；賽多利斯BS124S電子天平；電流體動力學干燥試驗裝置見圖1，主要由YD（JZ）-1.5/50型高壓電源、KZX-1.5KVA型控制柜和電場系統(tǒng)組成。電場系統(tǒng)由兩個極板組成，下極板為平板（84 cm×44 cm），接地；上極板為多針電極（64 cm×40 cm），針狀電極用不銹鋼金屬絲鏈接，針長2 cm，針與針之間距離在橫向和縱向上都為4 cm，接高壓電源；試驗過程中物料放到下極板上；極距為100 mm。下極板與地之間接微安表，測量試驗過程中電極之間的電流。

1.2 試驗方法和數(shù)學模型

1.2.1 試驗方法 在溫度為20～25 ℃，相對濕度為（30±5）%，周圍風速為0 m/s的自然環(huán)境中進行。在同批量牛肉中取出10 g切碎放入Sh10A型水分快速測定儀測定初始含水量。

干燥過程中水分比（MR）的定義為：

式中，Mi為ti時刻的物料含水量，mi為ti時刻物料的質(zhì)量，mg為物料的干物質(zhì)質(zhì)量，m0為物料初始質(zhì)量，M0為物料初始含水量，Me為物料的平衡含水量。

干燥過程中的干燥速度定義為單位時間內(nèi)單位面積物料中水分的蒸發(fā)量，采用如下公式進行計算：

式中，S表示牛肉的橫截面積。

試驗步驟：將熟牛肉除去雜質(zhì)，切成50 mm×50 mm×3 mm大小的牛肉片放入電壓為0、6、14、21、32 kV的交流電場當中進行干燥。每隔30 min用賽多利斯BS124S電子天平測一次樣品的質(zhì)量。利用公式（3）和（4）分別計算水分比和干燥速度。每組試驗3次重復(fù)，取其平均值，計算標準差。用微安表測量干燥過程中電極之間的電流。

1.2.2 Weibull數(shù)學模型 Weibull分布函數(shù)表示為[7，8]：

式中，熟牛肉在t時刻的水分比由尺度參數(shù)α和形狀參數(shù)β來確定。尺度參數(shù)α表示干燥過程中的速度常數(shù)（min），其值大約等于過程完成63%時所用的干燥時間。形狀參數(shù)β與物料在干燥過程中開始階段的速度有關(guān)，其值越小表示開始的干燥速度越大。

用非線性回歸分析將Weibull分布函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)進行擬合，用均方根誤差（ERMS），約化卡方值（χ2）和建模效率（EF）來進行評價模型的符合程度。3個統(tǒng)計參數(shù)的定義分別為[9，10]：

式中，MRpre，i為第i個水分比的預(yù)測值，MRexp，i為第i個水分比的試驗值，MRexpmean為試驗上測量的水分比均值，N為試驗測量的次數(shù)，n為干燥模型中常數(shù)的個數(shù)。

1.2.3 水分有效擴散系數(shù) 干燥過程中水分遷移是一個十分復(fù)雜的過程，通過試驗的方法測量和計算干燥過程中的水分有效擴散系數(shù)，對描述物料干燥特征和優(yōu)化干燥工藝都有重要的意義?，F(xiàn)在最常用的方法就是用Fick第二定律計算干燥過程中的水分有效擴散系數(shù)。Fick第二定律為：

對于長時間干燥過程，MR<0.6，這個方程可以表示為[11，12]：

式中，L代表熟牛肉片的厚度（m）。這個方程還可寫為：

1.2.4 數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計分析 Weibull分布函數(shù)對干燥數(shù)據(jù)的非線性回歸分析和水分有效擴散系數(shù)的計算是通過軟件Origin 8.0完成的。首先，在Origin 8.0軟件中建立公式（5）和（11），然后將干燥數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin 8.0軟件中進行非線性曲線擬合（Nonlinear Curve Fit）得到尺度參數(shù)（α）和形狀參數(shù)（β），以及水分有效擴散系數(shù)（Deff），進而得到水分比的預(yù)測值。

采用SPSS Version 16.0 for Windows軟件中的單因素分析（One-way ANOVA）對試驗數(shù)據(jù)進行分析，主要分析電流體動力學干燥和對照組的水分比，認為具有統(tǒng)計意義。一共做4組數(shù)據(jù)分析，分別為6、14、21、32 kV電壓處理。每個電場下的數(shù)據(jù)都分別和對照組進行比較。

2 結(jié)果與分析

2.1 電流體動力學干燥結(jié)果

不同電壓下熟牛肉的干燥速度和水分比見圖2和3。從圖2和圖3可以看出：高壓電場能夠提高熟牛肉的干燥速度，隨著電壓的升高，干燥速度的數(shù)值增大；隨著時間的推移，干燥速度越來越小，熟牛肉的水分比逐漸降低。從圖3可以看出，在6 kV時熟牛肉的水分比和對照組差異不顯著，在14 kV時熟牛肉的水分比和對照組差異顯著，在21 kV和32 kV時熟牛肉的水分比和對照組差異極顯著。在最初的30 min內(nèi)，在6、14、21、32 kV下電流體動力學干燥速度分別比對照組（0 kV）提高1.9、2.2、3.2和3.7倍。

研究者認為電流體動力學干燥的機理主要歸功于電場引起離子風，在外部離子風的吹動下帶走物料表面的水分，從而起到加速水分蒸發(fā)的作用[13]。在多針-板電極系統(tǒng)下，每個針狀電極都產(chǎn)生離子風，這樣經(jīng)過積累后干燥速度會更快地提高[6]，且針電極的正下端離子風最強[14]，起到的效果也最好。在多針-板電極系統(tǒng)下，物料在下極板上所放的位置不同將會影響干燥速度。從圖2中可以看出，熟牛肉的干燥速度在一定區(qū)域內(nèi)有波動，可能就是這個原因造成的。但是如果多做幾次重復(fù)性試驗取平均值，這種情況就會消失。

不同電壓干燥過程中的電流結(jié)果見表1。從電流體動力學干燥過程中電流的結(jié)果來看，在6 kV時沒有電流，說明此時沒有離子風，但從圖2中可以看出在10 h時干燥速度也有一定程度的提高。這表明在電流體動力學干燥過程中除了離子風以外，還有其他因素起到加速水分蒸發(fā)的效果。水分子是極性分子，水分子之間除范德華力外，還可由弱的氫鍵結(jié)合為大的水分子團，水分子團的這種構(gòu)造是一種動態(tài)結(jié)合，其穩(wěn)定存在時間只有10～12 s，不斷有水分子加入某個水分子團，又有水分子離開水分子團。在室溫中，一般水的分子團大小約為30～40個水分子。在電場作用下水分子會發(fā)生極化分子取向，會吸收一定的電場能量，促進水分子中氫鍵的斷開，使分子團變成單個的水分子，減小單個水集團的體積，加速水分子的移動，從而提高物料中水分子的蒸發(fā)。從表1中還可以看出電流體動力學干燥過程中電流非常小，這也說明干燥過程中所消耗的能量非常小。

在電流體動力學系統(tǒng)中非常復(fù)雜，精確地描述電場力是非常困難的?，F(xiàn)在普遍認為電流體動力學系統(tǒng)中的電場力可以簡化為[3]：

式中，E是電場強度，qe是離子的電荷密度，ρm是空氣密度，e0是介質(zhì)的滲透率。第一項是作用在極化粒子上的庫侖力，能夠加速離子和產(chǎn)生離子風，第二項是電滲透空間變化引起的力，第三項是電場力變化引起的現(xiàn)象。通常認為電流體動力學干燥的機理主要是該方程的第一項起作用，電場強度越大，電場力也就越大，干燥效果也越大。但是本試驗發(fā)現(xiàn)，方程的后兩項可能也會起作用，只是作用的大小還需要進一步研究。

2.2 Weibull分布函數(shù)模擬結(jié)果

不同電壓下Weibull分布函數(shù)中的參數(shù)和統(tǒng)計結(jié)果見表2。從表2可以看出，Weibull模型中均方根誤差（ERMS）值區(qū)間是從0.000 078 9到0.000 966 5，約化卡方值（χ2）區(qū)間是從0.000 112到0.000 584。建模效率（EF）值區(qū)間是從0.999 034到0.999 921。均方根誤差（ERMS）和約化卡方值（χ2）的值越小，建模效率（EF）的值越大，越接近1，代表模型越符合試驗數(shù)據(jù)。因此，Weibull模型能夠很好地模擬薄層牛肉的電流體動力學干燥曲線，為進一步利用Weibull分布函數(shù)對干燥過程的分析提供了基礎(chǔ)條件。

由表2可以看出，電場作用下尺度參數(shù)（α）值區(qū)間是從14.233 2 min到37.783 5 min，對照組為284.858 7 min。電場作用下形狀參數(shù)（β）值區(qū)間是從0.491 87到0.557 33，對照組為0.437 88。干燥過程中，Weibull分布函數(shù)中的尺度參數(shù)（α）表示干燥過程的速度常數(shù)，其值大約等于過程完成63%時所用的干燥時間；形狀參數(shù)（β）與物料狀態(tài)、干燥過程中水分遷移的機理相關(guān)。電場作用下尺度參數(shù)（α）值明顯低于對照組，且與電壓有關(guān)，其值隨著電壓的升高而減小。說明電流體動力學干燥過程中的干燥時間明顯比對照組短，且電壓越高，所用的干燥時間就越少。在電場作用下形狀參數(shù)（β）值大于對照組，并且電壓對其的影響較小，說明電壓能夠提高物料中的水分遷移速度。

2.3 有效水分擴散系數(shù)結(jié)果

熟牛肉在不同電壓下的有效水分擴散系數(shù)（Deff）結(jié)果見表3。從表3可以看出，有效水分擴散系數(shù)（Deff）值區(qū)間是從0.092 14×10-9 m2/s到0.211 58×10-9 m2/s，對照組為0.012 48×10-9 m2/s。電場作用下，熟牛肉中的有效水分擴散系數(shù)（Deff）值高于對照組，且隨著電壓的升高而升高。說明電場對干燥過程中熟牛肉內(nèi)部水分遷移起到了一定作用。Dinani等[15]在研究電流體動力學干燥蘑菇的過程中發(fā)現(xiàn)，在電流體動力學干燥過程中蘑菇內(nèi)部的有效水分擴散系數(shù)（Deff）值高于對照組，且電壓對其值有很大影響，與本試驗結(jié)果相似。

3 小結(jié)

1）電流體動力學干燥技術(shù)能夠提高熟牛肉的干燥速度和應(yīng)用到牛肉干制品加工領(lǐng)域。

2）通過3個統(tǒng)計參數(shù)對干燥數(shù)據(jù)的模擬發(fā)現(xiàn)，Weibull分布函數(shù)能夠很好地模擬薄層牛肉的電流體動力學干燥過程；電壓對尺度參數(shù)影響較大，對形狀參數(shù)影響較小，為以后研究和應(yīng)用提供了初步的理論依據(jù)。

3）在電流體動力學干燥過程中熟牛肉內(nèi)部的有效水分擴散系數(shù)（Deff）在一定程度上受到了電壓的影響。

參考文獻：

[1] 白亞鄉(xiāng)，孫 冰. 工藝參數(shù)對電流體動力學干燥速度與能耗的影響[J]. 高電壓技術(shù)，2009，35（9）：2193-2196.

[2] BAI Y， QU M， LUAN Z， et al. Electrohydrodynamic drying of sea cucumber（Stichopus japonicus）[J]. LWT-Food Science and Technology，2013，54（2）：570-576.

[3] SINGH A， ORSAT V， RAGHAVAN V. A comprehensive review on electrohydrodynamic drying and high-voltage electric field in the context of food and bioprocessing[J]. Drying Technology，2012，30（16）：1812-1820.

[4] CAO W， NISHIYAMA Y， KOIDE S， et al. Drying enhancement of rough rice by an electric field[J]. Biosystems Engineering，2004，87（4）：445-451.

[5] LI F， LI L， SUN J， et al. Electrohydrodynamic（EHD） drying characteristic of okara cake[J]. Drying Technology，2005，23（3）：565-580.

[6] BAI Y X， LI X J， SUN Y， et al. Thin layer electrohydrodynamic （EHD） drying and mathematical modeling of fish[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics，2011，36（3）：217-228.

[7] CORZO O， BRACHO N， ALVAREZ C. Weibull model for thin-layer drying of mango slices at different maturity stages[J]. Journal of Food Processing and Preservation， 2010， 34（6）： 993-1008.

[8] CORZO O， BRACHO N， PEREIRA A， et al. Weibull distribution for modeling air drying of coroba slices[J]. LWT-Food Science and Technology，2008，41（10）：2023-2028.

[9] DEMIR V， GUNHAN T， YAGCIOGLU A. Mathematical modelling of convection drying of green table olives[J]. Biosystems Engineering， 2007， 98（1）： 47-53.

[10] MENGES H O， ERTEKIN C. Mathematical modeling of thin layer drying of golden apples[J]. Journal of Food Engineering，2006，77（1）：119-125.

[11] PARDESHI I， CHATTOPADHYAY P. Hot air puffing kinetics for soy-fortified wheat-based ready-to-eat （RTE） snacks [J]. Food and Bioprocess Technology，2010，3（3）：415-426.

[12] RUIZ CELMA A， ROJAS S， LOPEZ-RODRIGUEZ F. Mathematical modelling of thin-layer infrared drying of wet olive husk[J]. Chemical Engineering and Processing： Process Intensification，2008，47（9）：1810-1818.

[13] HASHINAGA F， BAJGAI T， ISOBE S， et al. Electrohydrodynamic （EHD） drying of apple slices[J]. Drying Technology，1999，17（3）：479-495.

[14] ZHANG Y， LIU L， OUYANG J. On the negative corona and ionic wind over water electrode surface[J]. Journal of Electrostatics，2014，72（1）：76-81.

[15] DINANI S T， HAVET M， HAMDAMI N， et al. Drying of mushroom slices using hot air combined with an electrohydrodynamic（EHD） drying system[J]. Drying Technology，2014，32：597-605.