基于Zipf定律和分形理論的碳儲量分布研究

摘要：運用Zipf定律和分形理論對江西省森林土壤有機碳儲量及植被碳儲量規(guī)模分布特征進行了定量研究。結果表明：①森林土壤碳儲量和森林植被碳儲量規(guī)模分布均符合Zipf定律，通過Zipf定律把握碳儲量規(guī)模的分布是可行的；②在等級-森林0～20 cm土壤有機碳儲量規(guī)模分布中，出現(xiàn)了雙分形特征，存在2個次級結構子系統(tǒng)，系統(tǒng)Ⅰ中Zipf維數(shù)q<1，分形維數(shù)（D）較大，說明各地區(qū)之間土壤碳儲量規(guī)模差異不大，分布相對集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好；系統(tǒng)Ⅱ中Zipf維數(shù)q>1，分形維數(shù)（D）較小，說明各地區(qū)之間土壤碳儲量規(guī)模結構差異較大，分布相對分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。0～100 cm土壤有機碳儲量規(guī)模分布規(guī)律與0～20 cm土壤有機碳儲量規(guī)模分布相似；③在等級-森林植被碳儲量規(guī)模分布雙對數(shù)圖上也存在2個子系統(tǒng)，表現(xiàn)出明顯的雙分形特征。綜合結果分析表明，在江西全省范圍內(nèi)，無論是土壤碳儲量，還是森林植被碳儲量，在資源規(guī)模分布上都存在著極大的不均衡性，其空間結構差，優(yōu)化程度不高，亟待進一步完善。

關鍵詞：分形理論；Zipf定律；碳儲量分布

中圖分類號：S718.5 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）01-0054-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.01.016

工業(yè)革命以來，由于化石燃料的過度燃燒，溫室氣體不斷的在地球大氣中積累，導致陸地地表和海洋大氣的氣溫持續(xù)上升[1]，溫室效應已成為當今國際社會公認的最為嚴重的環(huán)境問題之一[2]。因此，降低大氣中主要溫室氣體二氧化碳的濃度是解決溫室效應的主要途徑。

森林作為陸地生物圈的主要組成部分，不僅維持著約占全球86%以上的植被碳庫，同時也維持著巨大的約占全球73%的土壤碳庫[3]。土壤每年呼吸釋放到大氣中的CO2是化石燃料燃燒釋放的CO2的10倍以上[4]。土壤有機碳庫的輕微變化足以對大氣中的CO2造成極大的影響，進而通過溫室效應影響全球氣候變化[5]。所以有必要對土壤有機碳儲量和分布特征進行詳細研究。與此同時，為更好地理解森林生態(tài)系統(tǒng)與氣候變化之間的相互作用，也為提高該區(qū)域森林生態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量提供數(shù)據(jù)支持，還需要研究森林植被碳儲量及其分布情況。

森林土壤和植被碳儲量的分布形態(tài)可以理解為是在某種規(guī)定的尺度中離散的分布。這種分布上或結構上的離散性是森林資源規(guī)模分布不均衡的主要原因，也是研究森林生態(tài)系統(tǒng)碳儲量規(guī)模分布形態(tài)的方向之一[6-9]。筆者利用分形理論和Zipf定律對江西省森林土壤和植被碳儲量的規(guī)模分布及其特征進行定量分析，為研究森林生態(tài)系統(tǒng)碳儲量空間分布格局提供了新思路，同時，也為林業(yè)部門制定區(qū)域森林資源可持續(xù)經(jīng)營方案提供了新理念。

1 分形理論與Zipf定律介紹

1.1 分形理論

分形理論（Fractal theory）是現(xiàn)代非線性科學中的一個重要分支，是科學研究中一種重要的數(shù)學工具和手段。1967年，Mandelbrot首次創(chuàng)造性地闡述了分形理論，它可以定量表達自然界中傳統(tǒng)歐式幾何學不能描述的復雜而有規(guī)則的幾何現(xiàn)象，揭示非線性系統(tǒng)中有序和無序的統(tǒng)一、確定性和隨機性的統(tǒng)一問題，為人們認識和分析復雜性問題提供了新的方法。經(jīng)過眾多研究者的修正，分形得以有了較為全面而恰當?shù)亩x[10-13]。而分形維數(shù)（Fractal dimension）則是描述分形的重要參數(shù)，能夠反映分形的基本特征，用數(shù)學模型表述為：

N（r）～r-D （1）

模型中，r為尺度；N（r）為被量度客體的數(shù)目；D為分形維數(shù)。分形理論經(jīng)過幾十年的發(fā)展，現(xiàn)已被廣泛應用于生物學、物理學、化學、氣象學、地質(zhì)學、計算機圖形學、材料學、經(jīng)濟學等自然科學和社會科學研究中，成為當今國際上許多學科的前沿研究領域之一[14]。目前，分形理論在林業(yè)科學中的應用主要有森林生態(tài)系統(tǒng)土壤分形特征研究、森林氣候時空分布的分形特征研究、森林火災的分形模擬、森林植被空間格局的分形研究、樹木結構特征的分形模擬、木材構造及其生理特征分形研究、植物形態(tài)結構及其動態(tài)變化的分形模擬以及林業(yè)遙感圖像的紋理分析等方面[9，10]。

1.2 Zipf定律

在認識自然資源數(shù)量的分布形態(tài)及其表現(xiàn)實質(zhì)時，Zipf定律給研究者提供了一種思考的途徑和一類精巧的模式。美國哈佛大學教授吉弗于1949年出版的《人類行為與最小努力原則》一書全面闡述了Zipf定律的內(nèi)容。該定律針對空間地域分布中的非連續(xù)現(xiàn)象（即離散分布現(xiàn)象），從諸如等級-大小或秩位-規(guī)模等的關系中揭示出了一條值得重視的結論[15]。Zipf定律可以用數(shù)學模型表述為：

lnP（k）=-qlnk+lnP1 （2）

模型中，k為某個體在系統(tǒng)中的等級，即位序；P（k）為等級k的個體規(guī)模；P1為等級首位的規(guī)模；q為參數(shù)（Zipf維數(shù)），且q×D=R2[6，15]，R2為擬合出的式（2）的決定系數(shù)。Zipf維數(shù)具有明確的分維意義，揭示了等級-大小等關系的分形結構特征。目前，Zipf定律已經(jīng)被廣泛地應用到城市、經(jīng)濟、生態(tài)、海洋、旅游等許多領域。楊國良等[16]用zipf定律對四川省入境旅游流規(guī)模結構的研究結果表明，zipf定律、差異度、均衡度指標均可作為旅游流規(guī)模結構分析的有效手段或工具。談明洪等[15]對Zipf維數(shù)和城市規(guī)模分布的分維值的關系進行了探討。但zipf定律在林業(yè)科學領域中的應用較少，劉羿等[6]用zipf定律對全國森林資源規(guī)模分布情況的研究是一次很好的嘗試。

2 材料與方法

2.1 研究方法

以江西省為研究范圍，各市為研究的基本單位，對各市的森林土壤有機碳儲量和森林植被碳儲量規(guī)模進行排序，并將規(guī)模序號和指標數(shù)量進行對數(shù)變換，繪制在雙對數(shù)坐標圖上，觀察其擬合狀況。如果二者存在回歸擬合函數(shù)關系，即滿足式（2），則可以認為該碳儲量規(guī)模結構符合Zipf定律；反之，論證前的假設不成立，碳儲量規(guī)模結構不符合Zipf定律。如果符合Zipf定律，就逐點擬合出最優(yōu)的數(shù)學模型，并根據(jù)q和R2利用D=R2/q計算出分形維數(shù)（D），最后對繪制的圖形進行分析。當Zipf維數(shù)q>1，分形維數(shù)（D）較小時，系統(tǒng)無標度區(qū)間內(nèi)森林土壤和植被碳儲量規(guī)模結構差異較大，說明無標度區(qū)間分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差；當Zipf維數(shù)q<1，分形維數(shù)（D）較大時，系統(tǒng)無標度區(qū)間內(nèi)森林資源規(guī)模分布相對集中，結構差異性較小，說明分形形態(tài)表現(xiàn)較好。據(jù)此，來分析江西省森林碳儲量空間分布的結構特點。

2.2 數(shù)據(jù)來源

研究所采用的數(shù)據(jù)是江西省2001—2005年森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，選擇的指標是0～20 cm土壤有機碳儲量、0～100 cm土壤有機碳儲量、森林植被碳儲量（表1）。

2.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理采用Excel軟件，包括數(shù)據(jù)排序、圖表分析、模型lnP（k）=-qlnk+lnP1的擬合。

3 結果與分析

3.1 森林土壤有機碳儲量空間格局分形特征

將江西省各地區(qū)的森林土壤有機碳儲量數(shù)據(jù)按照從高到低的順序進行排序，分別得到0～20 cm和0～100 cm土壤有機碳儲量序列。把排在首位的地區(qū)等級定為1，排次位的等級定為2，依此類推。江西省等級-森林土壤有機碳儲量規(guī)模雙對數(shù)圖如圖1所示。由圖1可知，等級-森林0～20 cm土壤有機碳儲量規(guī)模的散點圖很難用一條直線或曲線擬合，其間出現(xiàn)明顯分岔轉(zhuǎn)折點，表明森林土壤有機碳儲量規(guī)模結構發(fā)育不完善，在大的結構體系下存在2個次級結構子系統(tǒng)，即存在無標度區(qū)[13]分段情況，也就是雙分形特征[19]。從散點圖初步可以判定，第6、7點出現(xiàn)斷裂，該斷裂很可能是分岔點，由式（2），根據(jù)已知的P（k）和lnk經(jīng)過逐一回歸，確定兩條最佳擬合直線，即第1～6點所代表的系統(tǒng)Ⅰ和第7～11點所代表的系統(tǒng)Ⅱ。通過森林土壤有機碳儲量指標能夠說明碳儲量規(guī)模分布符合Zipf定律，并出現(xiàn)雙分形特征[16]。從圖1和表2擬合情況看，系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，前6個點對應的贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市6個地區(qū)0～20 cm土壤碳儲量規(guī)模差異不大，分布相對集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說明散點圖上對應的景德鎮(zhèn)市、萍鄉(xiāng)市、鷹潭市、新余市、南昌市5個地區(qū)0～20 cm土壤碳儲量規(guī)模結構差異較大，分布相對分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。綜合圖1來看，2個規(guī)模結構等級子系統(tǒng)不僅內(nèi)部結構的分布模式不同，而且子系統(tǒng)之間呈跳躍式突變，分別代表第6點和第7點的九江市和景德鎮(zhèn)市，0～20 cm土壤有機碳儲量前者為3 774萬t，是后者1 192萬t的3倍左右。由圖2和表2擬合得到的最佳方程可知，在等級-森林0～100 cm土壤有機碳儲量規(guī)模分布中同樣出現(xiàn)了雙分形特征和2個子系統(tǒng)，其中系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，前6個點對應的贛州市至九江市等6個地區(qū)0～100 cm土壤碳儲量規(guī)模差異不大，分布相對集中，分形形態(tài)表現(xiàn)良好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說明散點圖上對應的景德鎮(zhèn)市至南昌市5個地區(qū)在0～100 cm土壤碳儲量規(guī)模結構差異較大，分布相對分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。綜合圖1、圖2、Zipf維數(shù)和分形維數(shù)來看，0～20 cm和0～100 cm土壤有機碳儲量規(guī)模分布規(guī)律相似。

3.2 森林植被碳儲量空間格局分形特征

對江西省各地區(qū)森林植被碳儲量數(shù)據(jù)按上述方法進行相同處理，繪制在雙對數(shù)坐標圖上，江西省等級-森林植被碳儲量規(guī)模雙對數(shù)圖如圖3所示。由圖3可知，森林植被碳儲量規(guī)模分布與森林土壤有機碳儲量規(guī)模分布基本一致，等級-森林植被碳儲量規(guī)模分布在雙對數(shù)圖上也都存在2個子系統(tǒng)，表現(xiàn)出明顯的雙分形特征，以森林植被碳儲量為指標的森林資源規(guī)模分布符合Zipf定律。從散點圖（圖3）和擬合得到的最佳方程（表3）可知，系統(tǒng)Ⅰ中q<1，分形維數(shù)（D）較大，表明前6個點對應的贛州市至九江市等6個地區(qū)碳儲量規(guī)模差異不大，分布比較集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。系統(tǒng)Ⅱ中q>1，分形維數(shù)（D）較小，說明散點圖上對應的景德鎮(zhèn)市至南昌市等5個地區(qū)在碳儲量規(guī)模結構上差異較大，分布相對分散，分形特征形態(tài)表現(xiàn)較差。

3.3 全省碳儲量規(guī)模分布情況

綜合分析0～20 cm土壤碳儲量規(guī)模分布、0～100 cm土壤碳儲量規(guī)模分布以及森林植被碳儲量規(guī)模分布情況可知，這3個指標的規(guī)模分布規(guī)律均符合Zipf定律，都出現(xiàn)了雙分形特征，在大的結構體系下存在2個次級結構子系統(tǒng)，系統(tǒng)Ⅰ都由贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市構成，系統(tǒng)Ⅱ則由景德鎮(zhèn)市、萍鄉(xiāng)市、鷹潭市、新余市、南昌市構成。這2個規(guī)模結構等級子系統(tǒng)不僅內(nèi)部結構的分布模式不同，而且子系統(tǒng)之間呈跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中位次最低的城市的碳儲量是與之相應的系統(tǒng)Ⅱ中位次最高城市碳儲量的2～3倍。這種規(guī)模分布情況說明在江西全省范圍內(nèi)，無論是土壤碳儲量，還是森林植被碳儲量，在資源規(guī)模分布上都存在著極大的不均衡性，空間結構差，優(yōu)化程度不高，亟待進一步完善。

4 結論與討論

1）森林土壤碳儲量和森林植被碳儲量規(guī)模分布均符合Zipf定律，通過Zipf定律描述碳儲量規(guī)模的分布規(guī)律是可行的。

2）森林土壤碳儲量規(guī)模分布結構差異性較大，在0～20 cm和0～100 cm土壤碳儲量規(guī)模分布中都出現(xiàn)了雙分形特征，顯示出了2個子系統(tǒng)的存在。2個子系統(tǒng)Ⅰ的Zipf維數(shù)（q）分別為0.621 4和0.629 3，分形維數(shù)（D）分別為1.585 0和1.562 1，說明這2個系統(tǒng)內(nèi)部結構差異性較小，碳儲量分布相對集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。2個子系統(tǒng)Ⅱ的Zipf維數(shù)（q）分別為2.250 1和2.221 8，分形維數(shù)（D）分別為0.422 0和0.420 6，說明系統(tǒng)內(nèi)結構差異性較大，分形形態(tài)表現(xiàn)較差。2個指標的子系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ之間呈跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中各城市0～20 cm和0～100 cm土壤有機碳儲量均值分別為6 000萬t和15 400萬t，遠高于系統(tǒng)Ⅱ中的800萬t和2 100萬t，說明贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市在江西全省范圍內(nèi)土壤碳儲資源優(yōu)勢非常明顯。

3）森林植被碳儲量規(guī)模分布同樣結構差異較大，森林植被碳儲量規(guī)模分布中也都出現(xiàn)了雙分形特征，顯示了2個子系統(tǒng)的存在。子系統(tǒng)Ⅰ的Zipf維數(shù)（q）為0.573 8，分形維數(shù)（D）為1.703 4，說明這2個系統(tǒng)內(nèi)部結構差異性很小，碳儲量分布相對集中，分形形態(tài)表現(xiàn)較好。子系統(tǒng)Ⅱ的Zipf維數(shù)（q）為2.750 4，分形維數(shù)（D）為0.345 7，說明系統(tǒng)內(nèi)結構差異性較大，分形形態(tài)表現(xiàn)較差。該指標的子系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ之間同樣呈現(xiàn)跳躍式突變，系統(tǒng)Ⅰ中各城市森林植被碳儲量均值為3 900萬t，遠高于系統(tǒng)Ⅱ中的560萬t，說明贛州市、吉安市、上饒市、撫州市、宜春市、九江市在江西全省范圍內(nèi)森林植被碳儲資源優(yōu)勢同樣明顯。

4）“十五”期間，南部和西部的贛州、吉安、宜春等地區(qū)主要以天然森林為主，碳密度較高，在江西省森林植被碳儲量中占主導地位，而中部和北部的城市如萍鄉(xiāng)、新余、南昌、鷹潭和景德鎮(zhèn)，分布著大量的人工林和次生林，并且以中、幼齡人工林為主，碳密度較低，碳儲量少[18]，這應該是造成植被碳儲量規(guī)模分布出現(xiàn)雙分形特征的主要原因。而森林土壤碳儲量規(guī)模分布中之所以出現(xiàn)雙分形特征，很可能與地形差異、維度以及南北自然區(qū)域降水量的分布差異等因素有關。

5）綜合江西全省森林土壤碳儲量和森林植被碳儲量規(guī)模分布來看，筆者認為通過對南部和西部的贛州、吉安、宜春等地區(qū)的天然林進行封山育林，穩(wěn)定碳儲量的同時，大幅增加中部和北部新余、鷹潭、景德鎮(zhèn)等地林分中的地帶性樹種組成，調(diào)整現(xiàn)有森林結構和提高現(xiàn)有森林的經(jīng)營與管理水平，有利于削減這種植被碳儲量分布上的不平衡性。并且隨著中部和北部地區(qū)人工林木的快速生長和成熟，地表凋落物分解及根系分泌物增多，土壤有機質(zhì)含量也將增大[20，21]，形成巨大的貯碳潛力，同時，森林土壤規(guī)模分布結構也將得到進一步優(yōu)化。

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