MEMS陀螺儀驅(qū)動諧振頻率的溫度補償方法*

劉玉縣, 湯 麗, 陳 婷, 何春華

(1.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計研究院，廣東 佛山 528311；2.北京大學(xué) 微電子學(xué)研究所 微納加工國家重點實驗室，北京 100871)

0 引 言

微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)微機械陀螺[1,2]以熱敏材料硅為主要材料，當(dāng)環(huán)境溫度變化，微機械陀螺儀模態(tài)參數(shù)會發(fā)生變化，導(dǎo)致陀螺的零偏穩(wěn)定性和陀螺標(biāo)度因子等性能變化。因此，要想將其應(yīng)用在導(dǎo)航精度更高的領(lǐng)域，就必須對其進行有效的溫度補償。

對于角度的測量是對陀螺輸出的角速度進行積分，零偏漂移積分會嚴重影響角度測量精度，必須對陀螺輸出進行零偏補償，以提高陀螺性能。目前，大部分國外研究人員通過改進陀螺結(jié)構(gòu)或材料的方法對溫度的影響進行補償，如加一層二氧化硅薄膜[3]，采用應(yīng)力補償梁等方法來對溫度引起的誤差進行補償[4]。國內(nèi)則大多采用對溫度誤差進行建模的方法來實現(xiàn)對溫度的補償。對MEMS陀螺進行溫度補償通常會對其外部環(huán)境溫度度進行測量，且大部分溫度測量方法都采用的溫度傳感器，忽略了外部溫度和陀螺內(nèi)部結(jié)構(gòu)溫度存在的差異(平均1 s時就存在±0.5 ℃的差異)[5～7]，降低了實時溫度測量精度。

本文利用高品質(zhì)因子陀螺的諧振頻率和溫度之間良好的線性關(guān)系[8]，以驅(qū)動模態(tài)諧振頻率作為溫度基準(zhǔn)對陀螺零偏進行溫度補償。在現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)硬件平臺上，環(huán)境溫度-40～60 ℃內(nèi)對陀螺零偏進行多次測量，獲得零偏與驅(qū)動諧振頻率、溫度之間的關(guān)系并建模分析，實現(xiàn)對零偏進行補償。

1 MEMS陀螺儀溫度敏感性分析

實驗采用北京大學(xué)Z軸雙解耦電容式音叉陀螺，其工作原理是通過質(zhì)量塊的運動，使其梳齒間的距離發(fā)生變化，從而引起電容改變，通過科氏效應(yīng)來檢測陀螺旋轉(zhuǎn)角速度。諧振陀螺分為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)，且兩個模態(tài)的運動方向正交。

溫度對陀螺系統(tǒng)的影響主要是對控制電路的影響和外陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響兩個方面。在印刷電路板(printed circuit board,PCB)控制系統(tǒng)上，溫度變化影響電路阻容參數(shù)的漂移引起控制系統(tǒng)的環(huán)路增益和信號相位變化。由于該陀螺的主要制作材料是硅，溫度變化影響陀螺結(jié)構(gòu)的彈性模量、尺寸、剛度，引起陀螺的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)變化，從而使系統(tǒng)零位輸出產(chǎn)生漂移。

MEMS諧振陀螺簡化模型的驅(qū)動方向和檢測方向上動力學(xué)方程為[9]

(1)

(2)

式中mx,my為剛性質(zhì)量，cx,cy,kx,ky分別為驅(qū)動和檢測模態(tài)的阻尼系數(shù)和彈性系數(shù)， 假設(shè)輸入角速度-Ωz=-ΩRcos(ωRt)，解得二階系統(tǒng)振幅響應(yīng)

x(t)=A0sin(ωt+φx)

(3)

y(t)=Ay+sin(ωx+ωR)t+φy+)+

Ay-sin((ωx-ωR)t+φy-)

(4)

檢測方向上的相位響應(yīng)為

檢測方向上的輸出幅度和相位響應(yīng)與驅(qū)動檢測模態(tài)品質(zhì)因子和驅(qū)動檢測諧振頻率密切相關(guān)。如圖1所示，溫度變化引起Q值的變化(Q1>Q2>Q3)，低頻角速度經(jīng)過驅(qū)動調(diào)制后在檢測方向上的幅度響應(yīng)會變化，Q值越小響應(yīng)越小。

圖1 品質(zhì)因子幅頻響應(yīng)

諧振頻率的漂移是影響檢測輸出幅度響應(yīng)的另一個因素。硅的彈性模量E(T)和溫度T之間的關(guān)系式為[10]

E(T)=E0×[1-KET(T-T0)]

(5)

式中T0=300 K，在T0時的彈性模量為E0，kET為其溫度系數(shù)，而彈性模量和系統(tǒng)剛度呈線性，得

kx(T)=k0×[1-kET(T-T0)]

(6)

式中k0為在T0時的結(jié)構(gòu)剛度，則溫度與驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率的關(guān)系為

(7)

在T=T0點，用泰勒進行展開，得

(8)

式中ω(T)為諧振頻率。溫度變化會引起模態(tài)諧振頻率的線性變化，因此溫度變化會引起驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的諧振頻率差發(fā)生變化。如圖1所示，檢測方向上的幅度響應(yīng)受驅(qū)動檢測模態(tài)的諧振頻差影響，頻差越大檢測輸出響應(yīng)越小。

2 MEMS陀螺零偏溫度補償模型的建立

實驗在FPGA硬件系統(tǒng)平臺上實現(xiàn)，對零偏的溫度補償方法的流程為:首先將數(shù)字系統(tǒng)置于溫度在-46～60 ℃范圍內(nèi)循環(huán)并對零偏、驅(qū)動諧振頻率、溫度進行采樣，獲得多次采樣數(shù)據(jù)。然后根據(jù)數(shù)據(jù)多次循環(huán)的重復(fù)性進行數(shù)學(xué)擬合建模，并對模型進行補償分析。最后對模型進行補償算法實現(xiàn)，以驅(qū)動諧振頻率為溫度基準(zhǔn)對陀螺系統(tǒng)輸出零偏進行溫度補償。

用驅(qū)動諧振頻率作為溫度基準(zhǔn)，需通過實驗獲得驅(qū)動諧振頻率與溫度的關(guān)系。將真空封裝MEMS諧振陀螺系統(tǒng)放在環(huán)境溫度-40-60 ℃中實時測量諧振頻率和溫度，獲得驅(qū)動諧振頻率與溫度的關(guān)系曲線如圖2所示，驅(qū)動模態(tài)諧振頻率和溫度之間線性反比。

圖2 驅(qū)動模態(tài)諧振頻率與溫度關(guān)系

諧振頻率隨溫度幾乎線性變化，使用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合，得到其溫度模型的一階擬合曲線為

ω(T)=a1T+a0

(9)

可以利用最小二乘法，求得模型的系數(shù)a1,a0。

MEMS陀螺系統(tǒng)在補償溫度范圍內(nèi)的零偏重復(fù)性直接決定了補償模型和補償精度，為了驗證系統(tǒng)零偏重復(fù)性，在補償溫度范圍內(nèi)下對系統(tǒng)零偏進行3次測量，得到零偏與溫度的關(guān)系如圖3所示。可以看出，該系統(tǒng)的零偏溫度重復(fù)性比較好，適合根據(jù)溫度建立固定模型進行補償。

圖3 3次全溫零偏測量結(jié)果

根據(jù)系統(tǒng)零偏隨溫度變化曲線，使用最小二乘擬合得到零偏與溫度的擬合方程式為

Bias=bntn+…+b1t+b0

(10)

式中Bias為零偏輸出，t為溫度輸入，bn～b0為可由最小二乘確定的擬合系數(shù)。

由式(9)及式(10)可得驅(qū)動諧振頻率與零偏的關(guān)系方程式為[14]

Bias=cnω(tn)+…+c1ω(t)+c0

(11)

式中cn～c0為驅(qū)動諧振頻率和零偏的最小二乘擬合系數(shù)。溫度參數(shù)被消除，以驅(qū)動諧振頻率作為溫度基準(zhǔn)，建立補償模型，擬合模型如圖4所示。

圖4 零偏與驅(qū)動諧振頻率擬合曲線

該方法不僅能減小溫度測量誤差節(jié)省溫度傳感器，而且數(shù)字控制系統(tǒng)容易獲得驅(qū)動諧振頻率。

系統(tǒng)的溫度補償是采用查找表的方法在FPGA平臺上實現(xiàn)，查找表根據(jù)補償模型來建立，系統(tǒng)根據(jù)驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率來查找補償值。

3 MEMS陀螺溫度補償實驗結(jié)果分析

3.1 MEMS陀螺在室溫下上電補償結(jié)果

將補償查找表在FPGA中實現(xiàn)，并將系統(tǒng)置于室溫下進行上電實驗測試。在室溫下對系統(tǒng)上電系統(tǒng)進行零偏采樣1 h，補償前后的零偏如圖5所示。上電1 h系統(tǒng)零偏補償前后零偏穩(wěn)定性由143.81°/h變?yōu)榱?6.51°/h，降低了5.42倍。

圖5 溫室上電零偏補償前后結(jié)果

3.2 MEMS陀螺在全溫下的補償結(jié)果

陀螺放在溫度以1 ℃/min的速率從60 ℃遞減到-40 ℃的溫箱中，根據(jù)上述模型對采集到的諧振頻率進行對應(yīng)數(shù)據(jù)點的補償，補償結(jié)果如圖6所示。

圖6 補償結(jié)果

溫度補償實驗結(jié)果顯示，補償前的零偏隨著溫度的降低逐漸降低，補償后零偏輸出穩(wěn)定，其補償前和補償后的零偏穩(wěn)定性分別為1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，極大的提高了陀螺系統(tǒng)的零偏穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文采用諧振頻率模擬外部溫度傳感器的方法，建立零偏和驅(qū)動諧振頻率的關(guān)系，來反映零偏與溫度之間的變化關(guān)系，實現(xiàn)了MEMS諧振陀螺在全溫區(qū)的零偏補償，分析零偏、諧振頻率及溫度之間的關(guān)系，采用最小二乘擬合法，建立正確溫度補償模型。在室溫下，對上電陀螺自身原因?qū)е碌臏囟茸兓M行補償，得到溫度補償前后零偏穩(wěn)定性由143.81°/h變?yōu)榱?6.51°/h，降低了5.42倍。在全溫下，溫度補償前后的零偏穩(wěn)定性分別為1 368.05°/h和62.86°/h，降低了22倍，提高了系統(tǒng)控制性能及預(yù)期精度要求。