技校數(shù)學(xué)教學(xué)中觀察能力的培養(yǎng)

【摘 要】本文通過闡述技校數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，試圖從觀察數(shù)字的聯(lián)系、外形的相似、結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、整體的特性、局部的信息和結(jié)論的要求等九方面，做出一些積極有益的探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 觀察能力 技校

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）27-0077-02

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過教師的引導(dǎo)、組織來獲取一定的知識(shí)技能，掌握數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取離不開細(xì)心的觀察，因此學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)和形成對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成績有著舉足輕重的作用。學(xué)生的觀察能力作為一種心理品質(zhì)，不是先天固有的，而是在后天的學(xué)習(xí)中形成的，因此觀察能力可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)，那么在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀察能力呢？下面根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)從九方面談如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

一 觀察數(shù)字，尋找突破

仔細(xì)觀察題目中的特殊數(shù)字，如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、勾股數(shù)組、倒數(shù)數(shù)組、相反數(shù)數(shù)組等，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的聯(lián)系，找到解題突破口。

例1，已知 ，求3x2-5xy+3y2

的值。

解：如果我們抓住x+y=10，xy=1這兩個(gè)特點(diǎn)，將原式變換一下，解題便十分簡捷。

原式3x2-5xy+3y2=3（x+y）2-11xy=3×102-11×1=289。

這個(gè)例子說明解數(shù)學(xué)題，不能滿足于會(huì)做，還要力求簡捷，從不會(huì)到會(huì)是一個(gè)飛躍，從會(huì)到巧這又是一個(gè)飛躍。同時(shí)還可以發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力，使其思維敏捷、靈活。

二 觀察外形，聯(lián)想知識(shí)

觀察一個(gè)命題的條件或結(jié)論，其外形與哪些知識(shí)相似，于是聯(lián)想到有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用這些知識(shí)去解答問題。

例2，在三角形ABC中，求證：（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0。

解：由a2-b2-c2和a2-b2+c2聯(lián)想到與它們接近的余弦定理：

a2=b2+c2-2bc cosA （1）

b2=a2+c2-2ac cosB （2）

由（1）得a2-b2-c2=-2bc cosA （3）

由（2）得a2-b2+c2=2ac cosB （4）

把（3）（4）代入原式得：

原式左邊=-2bc cosAtanA+2ac cosBtanB

=-2bc sinA+2ac sinB

=-2bca·2R+2acb·2R

=0

所以原式成立。

由上述例子可知，在解題中如果我們能仔細(xì)觀察已知條件或結(jié)論的外形特點(diǎn)與相關(guān)的基本公式或方程相似，往往能找到巧妙的解題途徑。

三 觀察結(jié)構(gòu)，確定解法

仔細(xì)觀察題目中式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法確定解題思路。

例3，解方程 。

解：通過觀察發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)。

則設(shè) 。

則原方程化為： 。

解得y=2± 。

或

x=2或x=-2

由上述例子可知，只要我們能觀察到已知條件或結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并把相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，就一定會(huì)找到簡捷、靈巧的解題方法，同時(shí)也會(huì)體驗(yàn)到解題的趣味。

四 觀察整體，全面審視

綜觀問題的整體，全方位進(jìn)行審視，再注意局部處理，便容易發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)。

例4，若a2+b2=1，x2+y2=1，求證：ax+by≤1。

證：由整體a2+b2=1，x2+y2=1聯(lián)想到：

a2+x2≥2ax （1）

b2+y2≥2by （2）

由結(jié)論ax+by≤1中的左邊ax+by聯(lián)想到把（1）+（2）得2（ax+by）≤2。

所以：ax+by≤1。

五 觀察局部，各個(gè)擊破

對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的局部進(jìn)行觀察，有利于發(fā)現(xiàn)解題信息?；虬岩粋€(gè)問題分成若干個(gè)部分，認(rèn)真觀察局部情況，由局部突破使問題逐步得到解決。

例5，已知方程（sinB-sinC）x2+（sinC-sinA）x+（sinA-sinB）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：三角形的三邊成等差數(shù)列。

證明：由方程（sinB-sinC）x2+（sinC-sinA）x+（sinA-sinB）=0中的局部式子sinA、sinB、sinC聯(lián)

想到正弦定理 。

變形得：

把（1）（2）（3）代入原方程得（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0。

又方程系數(shù)之和為零（b-c）+（c-a）+（a-b）=0。

則x1=x2=1。

由韋達(dá)定理得： 。

所以：2b=a+c。

a、b、c成等差數(shù)列。

六 觀察結(jié)論，聯(lián)系條件

注意觀察結(jié)論有什么特征，需要求哪些量，再從已知條件觀察、發(fā)現(xiàn)與結(jié)論所需條件之間的聯(lián)系，尋找解題思路。

例6，已知1+x+x2=0，求 的值。

解：由結(jié)論可知只要求得x2或x3就能求得 的值。

聯(lián)系條件：1+x+x2=0得（1+x+x2）（1-x）=0。

1-x3=0

x3=1

又1+x+x2=0，得1+x=-x2。

原式=-1。

七 觀察全題，挖掘隱含

觀察每一個(gè)細(xì)節(jié)，并由各個(gè)細(xì)節(jié)層層分析、挖掘隱含的條件，從而為解題提供有用的信息。

實(shí)踐表明：挖掘條件往往就是解題的關(guān)鍵所在，隱含條件所提供的信息可幫助我們正確巧妙地找到解題的途徑。

八 觀察圖形，巧妙解答

在解題過程中，把數(shù)與形結(jié)合起來研究，可以把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題或?qū)?shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，做到“腦中有圖”“見數(shù)（式）聯(lián)形”，從而使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

實(shí)踐表明：在計(jì)算有關(guān)數(shù)式問題無從著手之際，嘗試對(duì)圖形的直觀性質(zhì)進(jìn)行分析，往往能找到巧妙的解題方法。

九 觀察規(guī)律，尋找思路

通過觀察數(shù)與數(shù)之間的表面現(xiàn)象，透過表面現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)部規(guī)律或特征，從而找到解題鑰匙。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力對(duì)提高數(shù)學(xué)的解題效率能起到事半功倍的作用。同時(shí)良好的觀察力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本條件，也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探索精神、引發(fā)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：林勁〕