點火靶高熵內(nèi)爆的數(shù)值模擬

谷建法, 戴振生, 葉文華, 古培俊, 鄭無敵（北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100088）

點火靶高熵內(nèi)爆的數(shù)值模擬

谷建法, 戴振生, 葉文華, 古培俊, 鄭無敵
（北京應用物理與計算數(shù)學研究所,北京 100088）

使用一維多群輸運程序RDMG與二維少群擴散程序LARED-S對點火靶高腳與低腳內(nèi)爆進行數(shù)值模擬.相對于低熵內(nèi)爆,高腳高熵內(nèi)爆通過提高預脈沖的輻射溫度使得燒蝕面與物質(zhì)界面的流體穩(wěn)定性得到明顯的改善,能夠抑制流體不穩(wěn)定的增長與熱斑混合的發(fā)展.同時,高熵設計導致燃料的壓縮變差,阻滯時刻燃料的壓縮密度與面密度相應降低,中子產(chǎn)額降低.因此,高腳高熵內(nèi)爆是通過犧牲燃料的高壓縮,來換取靶丸內(nèi)爆流體穩(wěn)定性能的改善.

慣性約束聚變；高腳高熵內(nèi)爆；流體力學不穩(wěn)定性；內(nèi)爆壓縮

0 引言

實現(xiàn)聚變點火與能量增益是間接驅(qū)動慣性約束聚變（ICF）的主要目標.多束激光從激光注入口（LEH）兩邊對稱注入由高Z物質(zhì)構(gòu)成的柱形空腔（黑腔）中[1],激光能量通過黑腔內(nèi)壁材料的吸收再發(fā)射轉(zhuǎn)換成高溫X光,X光燒蝕靶丸外面的燒蝕層,產(chǎn)生高溫、高壓等離子體高速向外噴射,其反作用力驅(qū)動靶殼與燃料向內(nèi)加速,達到幾百公里每秒的內(nèi)爆速度,從而形成很高的內(nèi)爆動壓進一步聚心壓縮氘氚燃料,獲得實現(xiàn)氘氚聚變的高溫高壓等離子體環(huán)境[2－3].由于大功率激光器的造價昂貴,為了降低點火所需的激光驅(qū)動能量,目前ICF普遍采用高收縮的中心點火方式；而燒蝕等離子體的瑞利－泰勒（Rayleigh-Taylor,簡稱RT）不穩(wěn)定性是ICF實現(xiàn)小能量點火的關(guān)鍵制約因素[4],也是目前ICF點火物理的研究重點.任何擾動（包括輻射驅(qū)動不對稱性,靶丸各個界面表面粗糙度,靶表面塵埃以及其它非理想因素）都會通過RT不穩(wěn)定性增長機制而放大,形成大幅度的尖釘與氣泡,嚴重破壞靶丸內(nèi)爆性能.美國國家點火裝置（NIF）自2012年以來做了多輪氘氚（DT）冷凍靶低熵內(nèi)爆實驗,中子產(chǎn)額明顯低于預期,距離自持燃燒尚有3～10倍的差距[5].實驗與模擬結(jié)果之間存在著巨大的差異,可能的主要原因有兩個：熱斑混合與低階模不對稱性.NIF混合實驗結(jié)果表明：燒蝕面RT不穩(wěn)定性的增長是造成熱斑混合的主要原因[6－7].為了抑制RT不穩(wěn)定性的增長與熱斑混合,NIF最近提出了高腳高熵內(nèi)爆的設計方案,它通過提高預脈沖的輻射溫度來降低燒蝕面RT不穩(wěn)定性的增長,抑制熱斑混合[8].NIF高熵內(nèi)爆實驗結(jié)果表明：高腳高熵內(nèi)爆能夠有效地降低熱斑混合,中子產(chǎn)額顯著提升[9－11].本文通過一維與二維數(shù)值模擬研究高腳高熵內(nèi)爆的性能,重點研究高熵設計提升流體穩(wěn)定性的物理機制.

1 高腳高熵內(nèi)爆的一維模擬

首先,我們使用一維多群輻射輸運流體力學程序RDMG對低腳與高腳內(nèi)爆進行模擬對比研究.相對二維少群擴散程序,一維拉式輻射流體力學程序RDMG物理建模更加完備[11]：輻射計算使用多群輸運（通常100群）,它對燒蝕過程的描述更加合理而趨于物理真實,流場分布結(jié)果更加合理；該程序還包含電子與離子Spitzer限流熱傳導模塊,帶電粒子a粒子多群輸運模塊.使用的不透明度參數(shù)來自于相對論Hartree-Fock-Slater（HFS）自洽的平均原子模型OPINCH.使用的狀態(tài)方程（EOS）在不同的溫度與密度區(qū)間使用不同的物理近似：在低壓條件下,通過實驗數(shù)據(jù)擬合狀態(tài)方程模型；在高壓條件下,狀態(tài)方程使用Thomas-Fermi（TF）模型.而流體分布是影響流體力學不穩(wěn)定性增長的關(guān)鍵因素.RDMG程序已經(jīng)通過多輪燒蝕與內(nèi)爆實驗數(shù)據(jù)校驗,具有很好的置信度來進行點火靶內(nèi)爆的數(shù)值模擬研究[13－14].

高腳高熵與低腳低熵內(nèi)爆模擬使用T0靶設計（如圖1（a）所示）,梯度摻硅Si,摻雜份額依次為1-2-1％；輻射溫度曲線如圖1（b）所示,峰值溫度為300 eV；輻射能譜分布采用普朗克譜加高斯型M帶（hν＞1.8 keV）[14],在T r＝300 eV時,M帶份額為18％（該數(shù)值取自美國NIF實驗）[15].為達到燃料的低熵高壓縮,低熵內(nèi)爆通常采用四個沖擊波時間匹配的規(guī)則,即：前三個沖擊波依次傳出DT內(nèi)界面進入DT氣體；當稀疏波傳到DT冰外界面時,第四個沖擊波傳入DT冰.對于高熵內(nèi)爆,由于預脈沖的溫度提高,第一個沖擊波的強度變強,沖擊波減少一個,前兩個沖擊波依次傳出DT冰內(nèi)界面進入DT氣體,當稀疏波傳到DT冰外界面時,第三個沖擊波傳入DT冰.RDMG一維模擬高腳高熵與低腳低熵內(nèi)爆性能如表1.所示,并與美國NIF的模擬結(jié)果進行對比[8].可以看出：相對于低熵內(nèi)爆,高熵設計的內(nèi)爆速度與燃料熵增增加,而收縮比與燃料的最大壓縮密度與面密度顯著降低,相應的產(chǎn)能也明顯降低.

圖1 （a）點火靶T0結(jié)構(gòu)示意圖；（b）高腳高熵與低腳低熵內(nèi)爆輻射溫度源曲線Fig.1 （a）A schematic of the capsule T0 configuration；（b）High-foot and low-foot radiation drives

表1 點火靶低熵與高熵內(nèi)爆設計的內(nèi)爆性能Tab le 1 Im p losion performances of low-foot and high-foot ignition capsule designs

同時,我們對比了內(nèi)爆關(guān)鍵時刻的流場分布,研究高腳高熵設計對內(nèi)爆流場的影響.圖2（a）顯示最大內(nèi)爆速度時刻密度分布.與低熵內(nèi)爆的流場相比,在最大內(nèi)爆速度時刻,高熵內(nèi)爆的DT壓縮密度降低,DT-CH物質(zhì)界面的密度梯度顯著降低,即Atwood數(shù)降低,該界面的流體穩(wěn)定性得到改善；同時,燒蝕面密度分布明顯變緩,意味著燒蝕面的密度梯度標長增大,相應的流體穩(wěn)定性變好.隨著點火靶內(nèi)爆過程的發(fā)展,靶丸經(jīng)歷了多個沖擊波加載,加速飛行,減速飛行直到阻滯,然后反彈解體.圖2（b）給出了阻滯時刻高熵與低熵內(nèi)爆的密度與離子溫度分布,可以看出：阻滯時刻高熵內(nèi)爆的DT主燃料層峰值密度明顯降低,靶殼厚度增大,熱斑的半徑增加,因此,高熵設計的收縮比降低；同時,由于高熵內(nèi)爆的到芯沖擊波相對較強,使得芯部離子溫度較高.

在點火靶加速飛行階段,被燒蝕出去的低密度殼層物質(zhì)反推著高密度靶殼加速向球心飛行,燒蝕面處擾動增長屬于經(jīng)典RT不穩(wěn)定增長,其燒蝕RT增長率公式大致滿足[16]：

圖2 （a）最大內(nèi)爆速度時刻密度分布；（b）阻滯時刻密度與離子溫度分布Fig.2 （a）Density profile at peak velocity；（b）Density and ion temperature at stagnation

其中,α與β為公式參數(shù),其具體數(shù)值由RT增長實驗確定.k為擾動波數(shù),g為加速度,A為界面Atwood數(shù), Lρ為密度梯度標長,va為燒蝕速率.從一維RDMG模擬結(jié)果中提取出相關(guān)物理量,根據(jù)公式（1）計算得到加速階段燒蝕面處RT增長率γ（t）,對γ（t）求時間積分,得到加速階段燒蝕面擾動的RT增長因子

由于高腳高熵設計提高了預脈沖階段的輻射溫度,其流場燒蝕面密度分布比較緩,對應的密度梯度標長要大于低熵內(nèi)爆.同時,輻射溫度的提高使得燒蝕速率va明顯高于低熵內(nèi)爆,因此,高熵內(nèi)爆燒蝕面的RT增長率要明顯小于低熵內(nèi)爆的增長率（如圖3（a）所示）.在CH-DT物質(zhì)界面,由于高熵內(nèi)爆的燃料壓縮密度降低,使得物質(zhì)界面的Atwood數(shù)明顯低于低熵內(nèi)爆,因此高熵內(nèi)爆CH-DT物質(zhì)界面的流體穩(wěn)定性要顯著優(yōu)于低熵內(nèi)爆,如圖3（b）所示.

圖3 （a）靶丸燒蝕面擾動RT增長因子隨模數(shù)的變化；（b）CH-DT界面RT增長因子隨擾動模數(shù)的變化Fig.3 （a）RT growth factor of ablation front vsmode；（b）RT growth factor of CH-DT interface vsmode

綜合上述模擬結(jié)果,高熵內(nèi)爆是通過降低燃料的壓縮來換取流體的穩(wěn)定性.但是,由于RT增長率的線性分析比較簡單,諸多影響RT增長的因素（比如界面之間的饋入,模數(shù)耦合,以及RM增長等）沒有考慮,因此需要使用直接模擬的方法來研究高腳高熵內(nèi)爆的穩(wěn)定性.

2 高腳高熵內(nèi)爆的二維模擬

在本節(jié)中,我們使用LARED-S二維程序進行模擬.LARED-S程序是基于歐拉格式建立的輻射多群擴散版本流體力學并行程序,主要針對靶丸內(nèi)爆過程中流體力學不穩(wěn)定性的發(fā)展進行直接模擬研究.該程序包含流體力學過程、Spitzer-Harm電子限流熱傳導、離子限流熱傳導,輻射多群擴散（一般為20群）、氘氚熱核反應以及帶電粒子輸運與能量沉積等,涵蓋了靶丸內(nèi)爆的主要物理[16－17].輻射參數(shù)來自于相對論HFS自洽的平均原子模型OPINCH,狀態(tài)方程使用QEOS,為了節(jié)省計算量,計算模型只模擬赤道附近一個余弦波周期的鍥性區(qū)域：在角度方向均勻劃分40～60個網(wǎng)格；徑向網(wǎng)格規(guī)模為2 000,最細網(wǎng)格分辨率達到0.05μm.程序采用活動網(wǎng)格追蹤靶丸的高密度殼,以保證足夠高的分辨率.由于靶丸初始外表面的擾動幅度非常小,在納米量級,要想分辨這么小的擾動,網(wǎng)格分辨率也需要達到相似的量級.為了降低計算量,我們對初始的擾動幅度進行放大（比如100倍）,這樣網(wǎng)格規(guī)?？刂圃诤侠矸秶鷥?nèi),當擾動幅度增長一定程度后,再將擾動幅度縮小100倍,這就是直接模擬的縮放技術(shù).

在點火靶模擬研究過程中,我們先以一維RDMG（100群）輸運的模擬結(jié)果為標準,通過改變LARED-S加源位置及輻射驅(qū)動溫度曲線,使LARED-S程序模擬得到的燒蝕壓與RDMG的結(jié)果基本一致,這樣可以認為調(diào)整后的二維多群擴散LARED-S計算的靶丸內(nèi)爆動力學行為與一維輸運結(jié)果是趨于一致的.

首先給出靶丸外表面L＝50擾動模數(shù)的二維模擬結(jié)果.圖4給出了在最大內(nèi)爆速度時刻靶丸流場的密度分布,在CH-DT物質(zhì)界面處,高熵內(nèi)爆的L＝50的擾動增長因子GF（GF等于擾動最終幅度除以擾動初始幅度）為139,大大地低于低熵內(nèi)爆的結(jié)果（GF＝308）.該模型采用上面提到的縮放技術(shù),初始時刻在靶丸外表面加A＝0.5μm的擾動,在內(nèi)爆過程中對流場的擾動幅度進行一定比例的縮放,圖4中的擾動結(jié)果是經(jīng)過100倍的縮小,相當于初始加的擾動幅度為0.005μm.圖5給出了阻滯時刻擾動模數(shù)L＝50的時密度分布,該計算模型在整個內(nèi)爆過程中沒有采用縮放技術(shù),初始幅度為0.5 mm的擾動由于RT增長機制被極大地放大,在阻滯時刻靶殼外面出現(xiàn)大幅度的尖釘結(jié)構(gòu),但是由于擾動波長比較小,外表面的擾動無法穿透較厚的靶殼耦合到熱斑界面上,因此芯部熱斑邊界的擾動幅度都非常小.通過圖5（a）、（b）圖比較可以明顯看出,高腳高熵靶殼外表面的尖釘幅度要遠遠小于低熵內(nèi)爆的結(jié)果,表明高熵內(nèi)爆燒蝕面的流體穩(wěn)定性能明顯優(yōu)于低熵內(nèi)爆.

圖4 最大內(nèi)爆速度時刻,低熵（a）與高熵（b）內(nèi)爆靶丸外表面擾動模數(shù)L＝50的密度分布Fig.4 2D density profiles at peak velocity for low-foot（a）and high-foot（b）designs

本文模擬了點火靶丸燒蝕層外表面不同擾動模數(shù)增長,圖6給出最大內(nèi)爆速度時刻外表面擾動增長因子隨擾動模數(shù)的變化.可以看出：高腳高熵內(nèi)爆燒蝕面的擾動增長因子遠小于低熵內(nèi)爆的結(jié)果,通過提高預脈沖的輻射溫度能夠明顯地改善內(nèi)爆流場的穩(wěn)定性.因此,高熵內(nèi)爆的設計是通過犧牲DT燃料的壓縮與高增益,來換取內(nèi)爆流體的穩(wěn)定性,從而抑制熱斑混合的出現(xiàn).

圖5 在阻滯時刻,高熵（a）與低熵（b）內(nèi)爆靶丸外表面擾動模數(shù)L＝50的密度分布Fig.5 2D density profiles at staganation for high-foot（a）and low-foot（b）designs

此外,我們還模擬研究了靶丸DT冰內(nèi)界面擾動增長規(guī)律及其對內(nèi)爆性能的影響.隨著DT冰內(nèi)界面初始擾動幅度的增加,內(nèi)爆產(chǎn)能相應降低,直至點火失?。óa(chǎn)能低于1MJ）,圖7給出點火靶產(chǎn)能的YOC（Yield over clean）隨L＝12擾動初始幅度的變化.可以看出,高腳高熵的內(nèi)爆設計對擾動幅度的敏感性降低,沒有形成陡峭的產(chǎn)能懸崖,產(chǎn)能隨著擾動幅度的增加而線性降低.值得一提的是,雖然高熵內(nèi)爆大大降低了燒蝕面中高階模擾動的增長,但對低階模的容忍度并沒有明顯地提升.

圖6 最大內(nèi)爆速度時刻靶丸外表面擾動增長因子隨擾動模數(shù)的變化Fig.6 Perturbation growth factor at ablation front at peak velocity vsmode L

圖7 點火靶內(nèi)爆產(chǎn)能YOC隨DT冰內(nèi)界面擾動L＝12初始幅度的變化Fig.7 Yield over clean vs initial amplitude of L＝12 at DT ice inner surface

3 結(jié)論

使用一維多群輸運程序RDMG與二維少群擴散程序LARED-S分別對高腳高熵與低腳低熵內(nèi)爆進行系統(tǒng)的模擬研究.相對于低熵內(nèi)爆,高腳高熵內(nèi)爆通過提高預脈沖的輻射溫度,明顯改善了燒蝕面與物質(zhì)界面的流體力學穩(wěn)定性能,能夠有效地抑制熱斑混合,一維的RT線性增長率分析與二維的直接模擬都給出相同的結(jié)論.同時,由于燃料的熵增升高使得壓縮變差,阻滯時刻DT燃料的壓縮密度與面密度相應降低,使得內(nèi)爆中子產(chǎn)額降低.因此,高熵內(nèi)爆是通過犧牲燃料的高壓縮,來換取內(nèi)爆流體穩(wěn)定性能的改善.此外,高熵內(nèi)爆的設計主要增加燒蝕面中高階模的穩(wěn)定性,對低階模擾動的穩(wěn)定性改善不大.因此,對于低階模不對稱的問題,需要采用其它的設計方案進行優(yōu)化.

此外,數(shù)值模擬結(jié)果的準確性強烈依賴于程序的物理建模與輸入?yún)?shù)的準確性.本文使用的一維多群輸運程序RDMG物理建模完備,程序經(jīng)過一系列實驗的系統(tǒng)考核,具有較高可靠性.不足之處可能在于輻射參數(shù)與物質(zhì)狀態(tài)方程沒有一定的不確定性,美國NIF同樣指出參數(shù)的不確定性是他們點火靶設計的最大不確定因素,其中對于DT狀態(tài)方程,我們做過系統(tǒng)的對比研究：目前使用的狀態(tài)方程的一次沖擊波雨貢紐曲線與實驗吻合得較好；在多個沖擊波之后低熵內(nèi)爆面密度的結(jié)果比NIF模擬與實驗結(jié)果明顯要高,高熵內(nèi)爆的結(jié)果與NIF的模擬和實驗能夠較好地吻合.上述問題還需要更加系統(tǒng)地研究.對于二維輻射流體力學程序LARED-S,由于輻射計算是多群擴散,它在描述低Z靶丸材料燒蝕過程存在較大的問題,需要對加源方式以及輻射流強度與能譜分布進行細致的調(diào)整,使它計算的流場分布與高精度的多群輸運程序計算結(jié)果一致,這樣LARED-S計算的流體力學穩(wěn)定性的增長才更加準確.目前我們正在對LARED-S的輻射流的調(diào)整方式進行細致的研究.

[1] Li X,Wu C S,Zou SY,etal.2D-simulation design of an ignition hohlraum[J].Chinese Journal of Computational Physics, 2013,30（3）：42－49.

[2] Lindl JD.Developmentof the indirect-drive approach to inertial confinement fusion and the targetphysics basis for ignition and gain[J].Physics of Plasmas 1995,2（11）：3933－4024.

[3] Lindl JD,Amendt P,Berger R L,et al.The physics basis for ignition using indirect-drive targets on the national ignition facility[J].Physics of Plasmas,2004,11（2）：339－491.

[4] Taylor G.The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes[J].Proc Roy Soc, 1950,201：192.

[5] Clark D S,Hinkel D E,Eder DC,etal.Detailed implosionmodeling of deuterium-tritium layered experiments on the national ignition facility[J].Physics of Plasmas,2013,20：056318.

[6] Regan SP,Epstein R,Hammel B A,et al.Hot-spotmix in ignition-scale inertial confinement fusion targets[J].Physical Review Letters,2013,111：045001.

[7] Ma T,Patel P K,Izumi N,et al.Onset of hydrodynamic mix in high-velocity,highly compressed inertial confinement fusion implosions[J].Physical Review Letters,2013,111：085004.

[8] Dittrich T R,Hurricane O A,Callahan D A,et al.Design of a high-foot high-adiabat ICF capsule for the national ignition facility[J].Physical Review Letters,2014,112：055002.

[9] Park H-S,Hurricane O A,Callahan D A,et al.High-adiabat high-foot inertial confinement fusion implosion experiments on the national ignition facility[J].Physical Review Letters,2014,112：055001.

[10] Hurricane O A,Callahan D A,Casey D T,et al.Fuel gain exceeding unity in an inertial confined fusion implosion[J].Nature,2014,506：343.

[11] Hurricane O A,Callahan D A,Casey D T,et al.The high-foot implosion campaign on the national ignition facility[J].Physics of Plasmas,2014,21：056314.

[12] 馮庭桂,賴東顯,許琰,李敬宏.X光輻射輸運計算的一種算子分裂方法[J].Chinese Journal of Computational Physics, 1999,16：176－187.

[13] Li Y S,Lan K,Lai D X,Gao Y M,PeiW B.Radiation-temperature shock scaling of1 ns laser-driven hohlraum[J].Physics of Plasmas,2010,17：042704.

[14] Gu JF,Zou S Y,Li Y S,et al.Sensitivity study of ignition capsule implosion performance on the hard X-ray spectral distribution of hohlraum[J].Physics of Plasmas,2012,19：122710.

[15] Haan SW,Lindl J D,Callahan D A,et al.Point design targets,specifications,and requirements for the 2010 ignition campaign on the National Ignition Facility[J].Physics of Plasmas,2011,18：051001.

[16] Betti R,Goncharov V N,McCrory R L,Verdon C P.Growth rates of the ablative Rayleigh-Taylor instability in inertial confinement fusion[J].Physics of Plasmas,1998,5：1446.

[17] Ye W H,ZhangW Y,He X T.Stabilization of ablative Rayleigh-Taylor instability due to change of the Atwood number[J].Physical Review E,2002,65：057401.

[18] Gu JF,Dai ZS,Fan Z F,etal.A newmetric of the low-mode asymmetry for ignition target designs[J].Physics of Plasmas, 2014,21：012704.

Simulation of High-Adiabat ICF Capsule Im plosion

GU Jianfa, DAIZhensheng, YEWenhua, GU Peijun, ZHENGWudi
（Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100088,China）

High-foot high-adiabat implosion simulations of ICF ignition capsules are performed with one-dimensional multi-group radiation transport hydrodynamic code RDMG and two-dimensional few-group radiation diffusion hydrodynamic code LARED-S.Compared with low-adiabat implosion,high-foot implosions improve significantly stability of ablation front and ablator-fuel interface by increasing radiation drive temperature of the foot,leading to great reduction of hydrodynamic instability growth and hot-spot mix.Meanwhile,high-foot implosion decrease DT fuel compression.Final compression density and areal density of the main fuel at stagnation are decreased,causing lower neutron yield.A better stability of high-foot high-adiabat implosion is obtained at cost of reducing DT fuel compression.

inertial confinement fusion；high-foot high-adiabat implosion；hydrodynamic instability；implosion compression

1001-246X（2015）06-0662-07

52.57.-z

A

2014－11－17；

2015－02－07

國家自然科學基金（11105013,11205017,11371065,11575034）及國家高技術(shù)發(fā)展計劃（民口863項目2012AA01A303）資助項目

谷建法（1981－）,男,博士,副研究員,從事間接驅(qū)動慣性約束聚變內(nèi)爆物理研究；E-mail：gu_jianfa＠iapcm.ac.cn