大截面電纜金具渦流損耗計(jì)算與分析

李娟，劉念，劉航宇，蒲麗娟

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都　610065)

大截面電纜金具渦流損耗計(jì)算與分析

李娟，劉念，劉航宇，蒲麗娟

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

摘要：電纜的輸送容量隨著大截面電纜的廣泛應(yīng)用而越來越大。在大電流作用下，電纜金具渦流損耗不能忽略。分析電纜金具渦流原理，建立大截面電纜固定金具的三維渦流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，在考慮邊界條件和初始條件下，利用有限元法，計(jì)算單根電纜的金具渦流損耗模型。計(jì)算結(jié)果得出金具渦流損耗，分析磁感應(yīng)強(qiáng)度和渦流損耗分布，探討了金具間隙大小和金具厚度對(duì)金具渦流損耗的影響，結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)際提出了最佳的金具間隙大小和金具厚度。

關(guān)鍵詞：大截面電纜；電纜金具；有限元法；金具間隙

0引言

電網(wǎng)的輸送容量隨著電網(wǎng)的快速發(fā)展越來越大，220 kV大截面電纜的應(yīng)用也越來越廣泛[1]。在電纜運(yùn)行過程中，大截面電纜的固定金具和支撐金具發(fā)揮很大作用，其將電纜重量和熱機(jī)械力以及短路時(shí)的電動(dòng)力分散到各個(gè)金具釋放，使電纜免受機(jī)械損傷。長(zhǎng)期的大電流作用使得金具損耗成為了電力電纜線路損耗中不可忽略的一部分，且金具長(zhǎng)期發(fā)熱對(duì)電纜外護(hù)套的壽命也有一定的影響[2-3]。目前，國(guó)內(nèi)損耗計(jì)算的文獻(xiàn)，較多集中在電磁爐、變壓器鐵心等領(lǐng)域的電渦流發(fā)熱課題的研究，但是對(duì)于高壓電纜引起的渦流場(chǎng)導(dǎo)致電纜金具發(fā)熱的問題關(guān)注較少[4-6]，國(guó)內(nèi)對(duì)大截面電纜金具的研究沒有跟上電網(wǎng)的發(fā)展。因此，對(duì)于大截面電力電纜金具損耗的研究，有助于電力電纜工程中對(duì)金具的選型、減少線路損耗、提高電力電纜運(yùn)行穩(wěn)定性及降低線路運(yùn)行成本。

通過分析渦流原理，結(jié)合有限元方法，采用COMSOL軟件對(duì)隧道敷設(shè)大截面(2 000 mm2)超高壓?jiǎn)涡窘宦?lián)聚乙烯電力電纜及電纜金具進(jìn)行建模，仿真計(jì)算在正常運(yùn)行工況下所配套金具的損耗，分析仿真結(jié)果，并探討金具間隙和金具厚度對(duì)金具損耗的影響。

1渦流損耗產(chǎn)生的原理

電纜電流引起的金具渦流問題屬于時(shí)變渦流場(chǎng)問題[7]。電纜通過交變電流后，由于金具本身是采用鋁合金等材料，在交變電流的作用下，金具周圍會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，此磁場(chǎng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為

(1)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；μ0為電導(dǎo)率；r為距離無限長(zhǎng)導(dǎo)線的距離；I為電流。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，此交變磁場(chǎng)在金具內(nèi)部也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e為

(2)

式中,Φ為磁通。金具在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于它是圍繞金具中心顯漩渦狀流動(dòng)，所以稱為渦流。由于金具存在一定的電阻，渦流會(huì)產(chǎn)生功率損耗，即為渦流損耗。

由于金屬護(hù)套本身存在環(huán)流與渦流，必然會(huì)使電纜本體產(chǎn)生熱量，這些熱量通過熱傳導(dǎo)的形式，向與它接觸的金具傳遞熱，且金具本身的渦流也會(huì)使金具產(chǎn)生大量的熱量。當(dāng)散熱與生熱兩者平衡時(shí)，電纜金具會(huì)保持為一個(gè)恒定值。如果這個(gè)溫度長(zhǎng)期地作用在電纜上，會(huì)引起電纜表面絕緣的破壞，加快電纜老化的速度，減短電纜的壽命。因此研究隧道敷設(shè)大截面超高壓?jiǎn)涡窘宦?lián)聚乙烯電纜和金具損耗具有非常重要的意義。

2建立模型與仿真分析

2.1　建立金具渦流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

由于金具的物理和幾何參數(shù)在沿電纜電流方向均發(fā)生變化，因此金具渦流場(chǎng)問題是一個(gè)三維渦流場(chǎng)求解問題。大截面電力電纜在工頻條件下穩(wěn)定運(yùn)行，作似穩(wěn)電磁場(chǎng)，可忽略其位移電流與傳導(dǎo)電流。圖1所示為電纜纜芯導(dǎo)體與電纜金具簡(jiǎn)化模型正視圖，其中V1為含電力電纜的非渦流區(qū)；V2為電纜金具，即渦流區(qū)；S12為V1和V2的內(nèi)部分界面；V2的外邊界分別為SB和SH[8-9]。

圖1　電纜金具與纜芯簡(jiǎn)化模型正視圖

在V1和V2內(nèi)，根據(jù)麥克斯韋方程組，用場(chǎng)矢量B、E、H表示的渦流場(chǎng)控制方程與邊界條件如式(3)至式(7)。

(3)

(4)

(5)

B×n=0

(6)

H×n=0

(7)

式(3)、式(4)分別屬于區(qū)域V1、V2，式(5)～ 式(7)分別屬于邊界S12、SB、SH。式中，Js為電力電纜電流密度；n為S的單位法矢量；n12為S12的單位法矢量，方向從V2指向V1。

三維開域渦流場(chǎng)一般采用A，Φ-A法，在非渦流區(qū)采用矢量磁位A作為未知函數(shù)，在渦流區(qū)采用A和標(biāo)量Φ電位作為未知函數(shù)，引入式(8)和式(9)得

B=▽×A

(8)

(9)

將式(8)和式(9)帶入式(3)～式(7)所得控制方程和邊界條件并不能保證矢量磁位A的唯一性，這里引入庫(kù)侖規(guī)范，并規(guī)定▽×A=0

考慮電流連續(xù)性方程式，式(3)和式(4)分別改寫為

▽×(v▽×A)-▽(v▽×A)=Js

(10)

(11)

對(duì)式(10)和式(11)的第一個(gè)方程取散度，并考慮源電流密度的散度為零，可得出在整個(gè)區(qū)域V內(nèi)標(biāo)量函數(shù)v▽×A滿足拉普拉斯方程結(jié)論，即

▽2(v▽×A)=0

(12)

式中，v▽×A是整個(gè)區(qū)域V內(nèi)的調(diào)和函數(shù)，在邊界面S上給定第一類邊界或齊次混合邊界都可以保證矢量磁位A滿足庫(kù)侖規(guī)范。

綜上所述，引入矢量磁位A、標(biāo)量電位Φ在給定初始條件和邊界條件下，渦流場(chǎng)完整數(shù)學(xué)模型如下，式(13)、式(14)分別屬于區(qū)域V1、V2，式(15)～式(17)分別屬于邊界SB、SH、S12。

▽×(v▽×A)-▽(v▽×A)=Js

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2　建立有限元模型

根據(jù)實(shí)際隧道敷設(shè)電力電纜固定金具的實(shí)體模型建立相應(yīng)的金具三維模型，金具為常用的電工鋁合金材料3003，它的電導(dǎo)率為40%IACS。金具結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。為了簡(jiǎn)化電纜模型，將電纜纜芯假設(shè)為一條加載源電流的通電導(dǎo)線；忽略諧波的影響；不考慮空間電荷和位移電流的影響；認(rèn)為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率都是線性的[10-12]。由于渦流場(chǎng)是開域場(chǎng)，在無限大的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行計(jì)算是不實(shí)際的，因此取電纜長(zhǎng)度500 mm進(jìn)行計(jì)算，忽略其他位置電纜所產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)金具的影響。采用的電纜型號(hào)為YJLW02-Z型，電壓等級(jí)為220 kV，電纜纜芯施加電流載荷額定有效值為2 000 A。電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。最終建立的電力電纜和電纜金具三維模型如圖2所示。采用四面體單元對(duì)電纜模型和金具模型各個(gè)部件進(jìn)行自適應(yīng)的網(wǎng)格劃分，共226 071個(gè)單元。

圖2　電纜和金具的計(jì)算模型

2.3　仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出電纜金具磁感應(yīng)強(qiáng)度圖如圖3，金具渦流損耗分布圖如圖4。

表1　金具結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3　磁感應(yīng)強(qiáng)度圖

圖4　渦流損耗分布圖

從圖3可以看出，電纜金具的磁感應(yīng)強(qiáng)度主要集中在金具與電纜的接觸面上，平均磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到了3×10-3T，而金具離電纜較遠(yuǎn)端磁感應(yīng)強(qiáng)度略低于近端，平均磁感應(yīng)強(qiáng)度為2×10-3T。由理想公式B=μI/2πr可以看出，磁通量密度與離電纜距離r呈反比關(guān)系，離電纜越近磁通量密度越大。圖4為渦流損耗分布圖，仿真計(jì)算得出電纜金具的渦流損耗為0.213 5 W。可以看出兩片金具對(duì)接處的渦流損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金具其他地方。這是因?yàn)樵摬糠植粌H有渦流損耗，還有漏磁產(chǎn)生的附加損耗。

3影響因素分析

3.1　金具間隙對(duì)損耗的影響

部分磁通通過金具和空氣間隙而閉合，這部分磁通稱為漏磁，漏磁也能使電纜金具產(chǎn)生渦流。氣隙磁導(dǎo)的變化會(huì)引起氣隙磁場(chǎng)變化，而這個(gè)氣隙磁場(chǎng)的變化會(huì)產(chǎn)生附加損耗，兩片金具對(duì)接處不僅有渦流損耗，還存在因漏磁而產(chǎn)生的附加損耗[13]?？紤]中間間隙大小對(duì)渦流損耗的影響，以圖2的有限元模型為例，僅改變電纜金具模型中金具間隙的大小，不改變電纜模型和金具模型中的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)，其他條件都不變。中間間隙從0 mm變化至8 mm。金具渦流損耗隨中間間隙大小變化的情況如圖5所示。從圖5可以看出，中間間隙為0 mm時(shí)，渦流損耗最大，為0.215 71 W，隨著中間間隙增大，金具渦流損耗逐漸減小。因?yàn)殡S著氣隙增大，夾具上下部分之間空氣磁阻增大，使得產(chǎn)生渦流損耗減小。

圖5　金具渦流損耗隨中間間隙大小變化圖

3.2　金具厚度對(duì)損耗的影響

金具厚度一方面決定著其強(qiáng)度，另一方面對(duì)渦流損耗有影響。以圖2的有限元模型為例，改變電纜金具模型中金具厚度，不改變電纜模型和金具模型中的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)，其他條件都不變。金具厚度D從8 mm變化至12 mm。圖6為金具渦流損耗隨金具厚度的變化情況?？梢钥闯鼋鹁邷u流損耗與金具厚度近似呈線性關(guān)系，由截距法可以推知當(dāng)金具厚度增加1 mm時(shí)，渦流損耗將近似增加0.024 W。

圖6　金具渦流損耗隨厚度變化圖

4結(jié)論

根據(jù)對(duì)大截面電力電纜金具三維渦流場(chǎng)的分析，分析渦流損耗產(chǎn)生的原理，基于有限元基本原理，運(yùn)用COMSOL軟件建立大截面電力電纜固定金具三維渦流損耗的計(jì)算模型，仿真計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度及其分布，金具渦流損耗及其分布，分析金具間隙大小和金具厚度對(duì)渦流損耗的影響，得出以下結(jié)論：

1)電纜金具的磁感應(yīng)強(qiáng)度主要集中在金具與電纜的接觸面，渦流損耗在兩片夾具對(duì)接處遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金具其他地方。

2) 求得單個(gè)金具的渦流損耗一般在0.22 W左右。雖然該金具渦流損耗較小，但長(zhǎng)期發(fā)熱會(huì)引起電纜本體局部過高的溫升，加上現(xiàn)在電力電纜多采用隧道敷設(shè)，隧道內(nèi)溫度高，特別是夏季，電纜局部溫度過高導(dǎo)致電纜絕緣老化。在實(shí)際工程中電力電纜隧道一般為多回路敷設(shè)且線路較長(zhǎng)，隧道內(nèi)金具數(shù)量很多。雖然單個(gè)金具渦流損耗較小，但是計(jì)及金具數(shù)量和大截面電纜運(yùn)行時(shí)間由此而產(chǎn)生的渦流損耗是不可忽略的。

3) 改變金具間隙大小對(duì)金具渦流損耗的影響較大，隨著中間間隙增大，金具損耗逐漸減小，但中間間隙過大時(shí)，固定金具不能支撐電纜重量，機(jī)械力電動(dòng)力得不到釋放，得出金具間隙大小的最好選在5～6 mm之間。

4) 改變厚度對(duì)金具渦流損耗的影響較大，金具損耗隨厚度近似呈線性變化。金具厚度增大，金具渦流損耗隨之增加；但是金具厚度太薄，無法滿足暫態(tài)電流下電動(dòng)力對(duì)金具機(jī)械強(qiáng)度的要求，綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果和工程實(shí)際，金具厚度為10 mm較合適。

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中圖分類號(hào)：TM247

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1003-6954(2015)04-0078-05

(收稿日期：2015-05-13)

Abstract：With the wide application of large cross-section power cables in China, the transmission capacity of the cable is also growing. Under the high current, the eddy current losses of fixed cleat cannot be ignored. The principle of eddy current of fixed cleat for power cable is analyzed, and a 3D eddy current mathematical model of fixed cleat for large cross-section power cable is established. Under the consideration of boundary and initial conditions, the eddy current losses of fixed cleat for single cable are calculated with finite element method (FEM).The eddy current losses of fixed cleat are obtained after the calculation, and the distributions of magnetic induction intensity and eddy current losses are analyzed. And then the impacts of the clearance in cable fittings and their thickness on eddy current losses of fixed cleat are discussed. Finally, the best clearance in fittings and the best thickness are proposed combining with the simulation and the actual projects.

Key words：large cross-section power cable; cable fitting; finite element method (FEM); clearance of fittings