電力系統(tǒng)低頻振蕩的類型判別研究與分析

周　專，常喜強，張增強，王　衡，張　鋒，贠　劍

(1.國網新疆電力公司經濟技術研究院，新疆 烏魯木齊　830016；

2.國網新疆電力調度控制中心，新疆 烏魯木齊　830006)

電力系統(tǒng)低頻振蕩的類型判別研究與分析

周專1，常喜強2，張增強1，王衡2，張鋒2，贠劍2

(1.國網新疆電力公司經濟技術研究院，新疆 烏魯木齊830016；

2.國網新疆電力調度控制中心，新疆 烏魯木齊830006)

摘要：隨著區(qū)域電網互聯(lián)、電網規(guī)模不斷擴大和快速勵磁系統(tǒng)的大量應用，電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性問題也越來越突出，逐漸成為影響電網安全和限制輸電功率極限的主要因素。由于動態(tài)元件的大量投入，改變了系統(tǒng)動態(tài)調節(jié)性能，若動態(tài)穩(wěn)定性差將容易引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩。系統(tǒng)低頻振蕩會導致系統(tǒng)出現(xiàn)頻率、電壓、功率等電氣量不同程度振蕩的現(xiàn)象，持續(xù)惡化的互相作用最終將導致系統(tǒng)失穩(wěn)、解列，形成大規(guī)模的停電事故。因此電力系統(tǒng)低頻振蕩問題越來越受到人們的關注，而如何正確、快速判別振蕩性質成為難于解決的問題。對負阻尼振蕩和強迫振蕩的特性進行研究，提出了基于起振階段暫態(tài)響應包絡線形狀的振蕩類型判別判據，以某電網低頻振蕩為實例加以驗證，表明所提出的研究方法能有效判斷低頻振蕩類型。對分析實際運行中低頻振蕩現(xiàn)象以及有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩具有重要的指導意義。

關鍵詞：低頻振蕩；負阻尼振蕩；強迫振蕩；響應特性

0引言

20世紀60年代美國西北電力系統(tǒng)與西南電力系統(tǒng)進行互聯(lián)時，發(fā)生了功率的增幅振蕩，最終破壞了大系統(tǒng)的并聯(lián)運行。日本、歐洲等國也先后發(fā)生過低頻振蕩。在中國，隨著電網規(guī)模的日益擴大以及快速勵磁裝置使用的增加，也出現(xiàn)過多次低頻振蕩事故。電力系統(tǒng)一旦發(fā)生低頻振蕩，將嚴重威脅電網的安全穩(wěn)定運行，甚至可能誘發(fā)連鎖反應，造成------------------------

更嚴重的后果，故低頻振蕩問題一直是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行中備受關注的重要問題之一，對低頻振蕩進行深入研究具有十分重要的意義[1-3]。

系統(tǒng)低頻振蕩會導致系統(tǒng)出現(xiàn)頻率、電壓、功率等電氣量不同程度振蕩的現(xiàn)象，持續(xù)惡化的互相作用最終將導致系統(tǒng)失穩(wěn)、解列，形成大規(guī)模的停電事故。隨著區(qū)域電網互聯(lián)、電網規(guī)模不斷擴大和快速勵磁系統(tǒng)的大量應用，低頻振蕩出現(xiàn)的概率不斷提高，振蕩類型越來越多，且低頻振蕩擾動源定位越來越復雜，加大了分析低頻振蕩原因及抑制低頻振蕩的難度[4]。

因此對負阻尼振蕩和強迫振蕩的特性進行研究，提出了基于起振階段暫態(tài)響應包絡線形狀的振蕩類型判別判據，以某電網低頻振蕩為實例加以驗證，表明所提出的研究方法能有效判斷低頻振蕩類型。對分析實際運行中低頻振蕩現(xiàn)象以及有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩具有重要的指導意義。

1低頻振蕩概述

電力系統(tǒng)中發(fā)電機經輸電線并列運行時,在擾動下會發(fā)生發(fā)電機轉子間的相對搖擺,并在缺乏阻尼時引起持續(xù)振蕩,此時,輸電線上功率也會發(fā)生相應振蕩。由于振蕩頻率很低,一般為0.2～2.5 Hz，故稱為低頻振蕩。而隨著聯(lián)網規(guī)模的不斷增大,低頻振蕩頻率也隨之降低至0.l Hz，甚至更低。

根據系統(tǒng)振蕩頻率的不同范圍,將低頻振蕩分為本地振蕩模式和區(qū)間振蕩模式兩種類型。區(qū)域內振蕩模式:涉及一個發(fā)電廠內的發(fā)電機組與電力系統(tǒng)其他部分之間的搖擺,其振蕩頻率一般為1～2 Hz。區(qū)域間振蕩模式:系統(tǒng)中某一個區(qū)域內的多臺發(fā)電機與另一區(qū)域內的多臺發(fā)電機之間的相對搖擺。當系統(tǒng)表現(xiàn)為兩群發(fā)電機之間振蕩時,振蕩頻率大致在0.1～0.3 Hz之間，當系統(tǒng)表現(xiàn)為多群發(fā)電機之間的振蕩時,振蕩頻率大致在0.4～0.7 Hz之間[5-6]。

根據低頻振蕩性質主要分為兩種：一種是負阻尼低頻振蕩，負阻尼振蕩是逐漸增幅過程，若沒有人為干預，將持續(xù)保持增幅振蕩，振蕩的幅度越來越大，直到系統(tǒng)切機或失穩(wěn)；另一種是強迫共振型的低頻振蕩，當擾動頻率與系統(tǒng)自然振蕩頻率相同或接近時，產生共振，振蕩振幅主要與擾動的幅度及系統(tǒng)阻尼水平有關，振蕩過程中擾動源一直存在，振蕩不會消失。

但由于兩種振蕩的表現(xiàn)形式很相似：

1)振蕩的起始階段都表現(xiàn)為增幅振蕩；

2)增幅振蕩都可能發(fā)展為等幅振蕩。

這使得如何正確、快速判別振蕩性質成為必須解決而又難于解決的問題。

2兩種低頻振蕩響應特性

2.1　負阻尼低頻振蕩的響應特性

發(fā)電機采用經典二階模型(假定E′恒定)，線性化的狀態(tài)方程為

對于N維線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(1)

式中：Δx為增量形式的系統(tǒng)狀態(tài)變量；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

對任一特征值λi，對非零向量φi∈CN×1和ψi∈CN×1(i=1,2,…,N)滿足方程

(2)

則稱φi和ψi分別為與矩陣A的特征值λi相對應的右、左特征向量[7-8]。

為了方便、簡明地表達系統(tǒng)振蕩響應的特征，分別定義特征根對角矩陣Λ、右特征向量矩陣φ、左特征向量矩陣ψ如下：

(3)

由式(2)可以看出，每個狀態(tài)變量的變化率與所有的狀態(tài)變量都線性相關。為了消去狀態(tài)變量之間的耦合，引入新的狀態(tài)變量Z，兩種狀態(tài)變量之間的模態(tài)坐標為

Δx=φZ

(4)

將式(4)帶入式(2)中，可得

(5)

式(5)表示的N個解耦的一階微分方程的解為

Zi(t)=Zi(0)eλit

(6)

由式(4)可得用ψi和Δx(0)表示的Zi(0)，即

(7)

將式(7)帶入式(6)中，可得

(8)

將式(8)帶入式(4)中，可得

(9)

式(9)即為多機系統(tǒng)負阻尼振蕩響應的解析表達式。

可以看出，負阻尼振蕩模式的系統(tǒng)中，相對振蕩的機組，功角與轉速將同時發(fā)生變化，不能通過振蕩先后來識別振蕩源。在多機系統(tǒng)中，右特征向量各分量的模值反映了相應機組參與振蕩模式的強弱程度，分量的模值越大，該機組的振蕩就越強；右特征向量各分量的相位反映了機組對該振蕩模式的同調程度，負阻尼振蕩的機組之間的相對相位將在振蕩全程保持不變。

2.2　強迫低頻振蕩的響應特性

在包含N臺發(fā)電機的多機系統(tǒng)中，由于主要關注振蕩頻率在0.1～2.5 Hz之間的機電模式，而它們主要由轉子運動方程決定，所以可以只考慮轉子運動方程。發(fā)電機采用經典二階模型(假定E′恒定)，其線性化狀態(tài)方程為

(10)

式中：x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B(t)為擾動向量[9]。

假定初始時刻為t0，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為Δx(t0)。利用矩陣微分方程的初值問題定理，式(10)解的形式如式(11)所示，其中Δx1(t)表示系統(tǒng)的零輸入(自由)響應，Δx2(t)表示系統(tǒng)的零狀態(tài)(強迫)響應。

Δx(t)=Δx1(t)+Δx2(t)

(11)

假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為Δx(t0)為0,利用積分公式：

(12)

(13)

于是，可總結得到多機系統(tǒng)強迫功率振蕩響應的特征如下：

1)強迫振蕩響應是系統(tǒng)受到持續(xù)的周期性擾動后的響應。如果系統(tǒng)初始狀態(tài)的變化量為0，該響應為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；若系統(tǒng)的初始狀態(tài)的變化量不為0，則響應中還包含系統(tǒng)的零輸入響應成分；

2)多機系統(tǒng)強迫振蕩的零狀態(tài)響應是在所有擾動源的共同作用下、各階振蕩模式響應的疊加，由外施擾動源決定的強制(穩(wěn)態(tài))分量和由系統(tǒng)各階振蕩模式決定的自由(瞬態(tài))分量組成；

3)當系統(tǒng)各階振蕩模式的阻尼為正時，無論擾動源的頻率與系統(tǒng)振蕩模式的頻率相等與否，自由分量最終衰減為0，只剩下類似于無阻尼等幅自由振蕩的強制分量。這表明，只有從包含自由分量的強迫振蕩起振(瞬態(tài))階段的響應中，才有可能提取得到系統(tǒng)振蕩的阻尼[10]；

4)某階振蕩模式下，不同系統(tǒng)狀態(tài)響應之間的幅值比和相位差與系統(tǒng)初始條件和時間t無關，分別等于右特征向量響應分量的模值比和輻角差；

5)第i個狀態(tài)變量的響應Δx2i(t)的幅值，與第l個機械功率擾動的幅值、第r階振蕩模式的阻尼大小有關；

6)第i個狀態(tài)變量的響應Δx2i(t)的幅值，還與第r階振蕩模式的右、左特征向量的第i個和第l個分量的乘積|φirψrl|有關。這表明，響應的幅值與擾動源所在的機組參與強迫功率振蕩的程度有很大關系，若機組參與該模式的程度較小，即使發(fā)生強迫功率振蕩，振蕩的幅值也不大。

3辨別兩種振蕩類型的判據

設在阻尼振蕩頻率為ωd的系統(tǒng)上施加持續(xù)周期性小擾動x1，其中B1為擾動幅值，ω為擾動頻率，則系統(tǒng)的響應為

x(t)=x0+x1

(14)

式中：x0=B0sin(ωdt+φ)為強迫分量；x1=B1e-ξωntsin(ωdt+ψ)為自由分量。

x=Bsin(ωt)-Beαtsin(ωt)

(15)

設t=ti時，x=x(ti)為振蕩曲線x的上包絡線上的一個極大值：

在x(t)取得最大值點tk依次對xmax(t)求一次、二次微分，可得：

(16)

(17)

表1　基于起振階段暫態(tài)響應

4實例驗證

新疆某區(qū)域電網有3座火電廠，僅通過2回220 kV線路與主網相連。2014年9月20日，區(qū)域電網與主網相連的聯(lián)絡斷面出現(xiàn)低頻振蕩，有功功率在43～91 MW 范圍內擺動。通過調取PMU數據發(fā)現(xiàn)，A電廠、B電廠、C電廠機組均出現(xiàn)波動，其中A電廠機組波動最明顯，有功出現(xiàn)30～50 MW波動，振蕩頻率約為0.5 Hz。圖1為PMU記錄的A電廠1號機組有功功率振蕩曲線。

圖1　A電廠1號機組有功功率振蕩曲線

取振蕩幅值較大的A電廠1號機組有功功率 PMU 錄波曲線起振段的連續(xù)增幅振蕩 7個周波的峰峰值進行分析，計算結果如表2所示。

表2　用振蕩類型判別法計算結果

5結論

通過對兩種低頻振蕩響應特性進行研究，分析兩種低頻振蕩的特征及區(qū)別，提出了基于起振階段暫態(tài)響應包絡線形狀的振蕩類型判別判據。該判據可以有效地利用WAMS、PMU的故障錄波數據，快速準確地判別出功率振蕩的起因是由于系統(tǒng)缺乏阻尼還是由于系統(tǒng)內存在強迫振蕩源，從而有助于準確采取措施抑制振蕩擴展，快速平息振蕩，保證電網安全穩(wěn)定運行。

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中圖分類號：TM712

文獻標志碼：A

文章編號：1003-6954(2015)04-0001-04

基金項目：國家自然科學基金項目(51267017)

作者簡介：

周專(1987)，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、穩(wěn)定與控制；

常喜強(1976)，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制；

張增強(1984)，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與分析。

(收稿日期：2015-04-29)

Abstract：With the large applications of the regional power grid interconnection, grid expanding and fast excitation systems, the dynamic stability problems of power system are more prominent, and gradually become the main factor influencing the grid security and power limit. Since a large number of dynamic elements being put into operation, the dynamic regulation performance is changed, and the poor dynamic stability will likely lead to low-frequency oscillation. Low-frequency oscillation can cause the system to have the oscillations of frequency, voltage, power and other electrical quantities in different degrees, the deteriorating interaction will eventually lead to system instability and splitting which will form large-scale blackouts. Therefore, low-frequency oscillation problem is getting more and more attention, and how to determine the oscillation properties correctly and quickly becomes a difficult problem. Therefore, the characteristics of negative damping oscillation and forced oscillation are studied, the oscillation distinguishing criterion for envelope shape based on transient response in start-up phase are proposed. It is verified by taking the low-frequency oscillation of one grid as example, and it shows that the proposed method can effectively determine the type of low-frequency oscillations, which has an important guiding significance for analyzing low-frequency oscillation and suppressing low-frequency oscillation in actual operation.

Key words：low-frequency oscillation; negative damping oscillation; forced oscillation; response characteristics