制造誤差影響齒輪副嚙合的接觸有限元分析方法

第一作者張濤男，博士生，1988年生

通信作者王建軍男，博士，教授，1956年生

制造誤差影響齒輪副嚙合的接觸有限元分析方法

張濤1，吳勇軍2, 吳靜3，王建軍1

(1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191;2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076;3. 北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京100074)

摘要：制造誤差是影響齒輪副嚙合的重要因素，研究其作用機(jī)理對(duì)齒輪的減振設(shè)計(jì)具有重要意義。首先基于幾種典型制造誤差的結(jié)構(gòu)形式提出了一般的精確建模方法，以一對(duì)漸開線直齒輪為例，利用接觸有限元分析方法對(duì)嚙合過程進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)理想齒輪副和含誤差齒輪副嚙合過程中的角速度、動(dòng)態(tài)接觸力特性表現(xiàn)出顯著差異。然后進(jìn)行單項(xiàng)誤差影響齒輪振動(dòng)的機(jī)理研究，分別以齒廓誤差和齒距誤差為對(duì)象，利用傅里葉變換量化分析了不同加工公差等級(jí)下的單項(xiàng)制造誤差對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差、角加速度特性的影響規(guī)律。研究表明：所提出的建模方法可以模擬任意形式的微小量級(jí)的制造誤差，并體現(xiàn)在接觸有限元分析中。不但能夠用于精細(xì)化研究制造誤差對(duì)齒輪副嚙合過程的影響，還可以通過量化各項(xiàng)嚙合特性分析單項(xiàng)誤差影響齒輪振動(dòng)的作用機(jī)理，并指導(dǎo)齒輪的減振設(shè)計(jì)和精度設(shè)計(jì)等。

關(guān)鍵詞：制造誤差；齒輪副；動(dòng)態(tài)嚙合特性；接觸有限元分析；動(dòng)態(tài)傳遞誤差；角加速度

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2013-12-24

中圖分類號(hào):TH132文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)

Analysis of machining errors’ effects on gear pair meshing using contact finite element method

ZHANGTao1,WUYong-jun2,WUJing3,WANGJian-jun1(1. School of Jet propulsion, Beijing Univ., of Aeronautics & Astronautics, Beijing 100191, China;2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China;3. Beijing Power Machinery Institute, Beijing 100074, China)

Abstract:Machining errors have significant effect on gear pair meshing, it is necessary to study its mechanism for vibration reduction design of gear pairs. Based on the analysis of several kinds of machining errors, a precise modeling method was presented. On this basis, the meshing process of one spur gear pair as an example was simulated using the contact finite element method. Its angular velocity and dynamic meshing force showed significant differences between an ideal gear pair and a gear pair with machining errors. Then, the influence mechanisms of profile error and pitch error on gear vibration were studied, respectively. Quantitative analysis of meshing characteristics including dynamic transmission error and angular acceleration was performed using FFT. The results showed that the proposed modeling method can be used to simulate arbitrary form of machining errors with a small order and this ability is reflected in the contact finite element analysis; it is effective not only to investigate how machining errors influence gear pair meshing process, but also to study influence mechanism of single machining error. The proposed method could be used to guide the anti-vibration design and accuracy design of gear pairs.

Key words:machining errors; gear pairs; dynamic meshing characteristics; contact finite element analysis; dynamic transmission error; angular acceleration

傳動(dòng)平穩(wěn)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)使齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械、航空航天領(lǐng)域，其動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)通過輪齒共軛齒面間連續(xù)的相互作用而傳遞，動(dòng)力學(xué)行為與制造誤差密切相關(guān)[1-2]。因此，研究制造誤差對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合特性的影響具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，會(huì)田俊夫等[3]研究了齒輪精度與性能的關(guān)系，蔡康洪等[4]、葛藤等[5]、徐宇東[6]給出了制造誤差對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲影響的一些規(guī)律，廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用也積累了豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。但實(shí)際齒輪曲面是多種形式誤差的綜合，實(shí)驗(yàn)研究方法不能說清單項(xiàng)誤差影響齒輪傳動(dòng)的機(jī)理。另一方面，在航空航天領(lǐng)域中，出現(xiàn)了一些新型結(jié)構(gòu)形式的齒輪，在高轉(zhuǎn)速下會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特性，已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)不再適用，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的成本高、難度大，需要通過數(shù)值方法進(jìn)行研究。

目前，制造誤差影響齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合特性的數(shù)值研究方法主要有三種。

一是從沖擊理論的角度出發(fā)，由嚙合基節(jié)誤差計(jì)算嚙合沖擊力，通過建立分析模型和力學(xué)模型計(jì)算沖擊作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。王玉芳等[7]、姚文席等[8]利用該方法研究了由嚙合沖擊產(chǎn)生的齒輪振動(dòng)，詳細(xì)討論了各種誤差對(duì)加速度噪聲的影響。

二是將齒輪系統(tǒng)作為彈性的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，通過建立齒輪軸系的有限元模型，利用彈簧模型模擬齒輪副的嚙合剛度，把制造誤差引起的靜態(tài)傳遞誤差STE(Static Transmission Error)作為激勵(lì)，求解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ozguven等[9]利用該方法研究了STE對(duì)高速齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響，Kahraman[10]進(jìn)行了多級(jí)齒輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

三是以彈性接觸動(dòng)力學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，利用靜態(tài)接觸有限元研究制造誤差對(duì)齒輪副嚙合狀態(tài)的影響。林騰蛟等[11]、Li等[12-13]利用該方法研究了制造誤差對(duì)輪齒接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的影響。

上述研究方法基于大量簡化和假設(shè)研究了制造誤差對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲的影響，要么將其當(dāng)作單純的位移激勵(lì)要么只能研究某種狀態(tài)下的齒輪受力情況，而不能具體描述制造誤差對(duì)齒輪共軛齒面嚙合過程的影響。因此，有必要提出一種數(shù)值方法，能夠在不對(duì)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化和假設(shè)的前提下，研究制造誤差對(duì)齒輪副連續(xù)嚙合過程的影響。吳勇軍等[14-18]提出了一種基于接觸有限元的高保真動(dòng)力學(xué)分析方法，可以考慮嚙合過程中的時(shí)變剛度、滑動(dòng)摩擦等多種因素，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性，但研究過程中均將齒廓假設(shè)為理想的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒廓。本文將在這種分析方法的基礎(chǔ)上研究制造誤差對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合特性的影響。

首先基于幾種典型制造誤差的結(jié)構(gòu)形式提出了一般的建模方法，利用接觸有限元分析方法進(jìn)行嚙合過程仿真，對(duì)比分析了理想齒輪副和含誤差齒輪副的角速度、接觸力特性。然后對(duì)單項(xiàng)誤差的影響進(jìn)行研究，分別以齒廓誤差和齒距誤差為對(duì)象，利用傅里葉變換量化分析了單項(xiàng)制造誤差對(duì)齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差、角加速度特性的影響規(guī)律，討論了單項(xiàng)誤差影響齒輪振動(dòng)的機(jī)理，并得到一些重要結(jié)論。

1制造誤差與建模方法

齒輪制造誤差主要來源于機(jī)床傳動(dòng)鏈的周期誤差和刀具誤差，在《漸開線圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)》中，根據(jù)各項(xiàng)加工誤差對(duì)使用性能的影響，將齒輪公差劃分為3組，已有研究表明[4-5]：對(duì)齒輪嚙合狀態(tài)影響較大的公差項(xiàng)主要有齒形誤差、周節(jié)誤差和基節(jié)誤差，其他公差項(xiàng)則影響不大。限于篇幅，只討論以上3種誤差的形式特點(diǎn)。

圖1　齒距偏差示意圖 Fig.1 Definition of pitch deviation

圖2　基節(jié)偏差示意圖 Fig.2 Definition of base circle pitch deviation

圖3　齒形誤差示意圖 Fig.3 Definition of profile deviation

圖4　制造誤差示意圖 Fig.4 Definition ofmachining error

(1)齒距誤差：在分度圓上的實(shí)際齒距與公稱齒距之差，如圖1所示。該項(xiàng)誤差本質(zhì)是實(shí)際齒廓在圓周方向的位置偏差，理想嚙合位置的偏移會(huì)破壞齒輪副嚙合狀態(tài)。

(2)基節(jié)誤差：實(shí)際基節(jié)與公稱基節(jié)之差，如圖2所示。形式特點(diǎn)與齒距偏差類似。

(3)齒形誤差：在端截面上，齒形工作部分內(nèi)，包容實(shí)際齒形且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒形間的法向距離，如圖3所示。該誤差產(chǎn)生的原因是實(shí)際加工的整條齒形曲線凹凸不平，與光滑的設(shè)計(jì)齒形曲線發(fā)生了偏差，因此該誤差的本質(zhì)是實(shí)際齒形與設(shè)計(jì)齒形在形狀上的差異。

分析結(jié)果表明，幾乎所有制造誤差項(xiàng)均可看成如圖4所示的兩種偏差的合成，一種是理想齒廓(虛線)在圓周方向上至過渡齒廓(點(diǎn)劃線)的偏移，稱為齒距偏差；另一種是過渡齒廓與實(shí)際齒廓(實(shí)線)在形狀上的偏差，稱為齒廓偏差[1]。

根據(jù)上述認(rèn)識(shí)，實(shí)際齒輪的制造誤差建?？梢苑譃閮刹健５谝徊绞沁M(jìn)行理想齒廓在圓周方向的偏移，按照檢測報(bào)告中的各齒實(shí)際偏差值進(jìn)行偏移得到含齒距誤差的過渡齒廓；第二步是生成實(shí)際齒廓，根據(jù)齒廓曲線檢測報(bào)告，將過渡齒廓的各點(diǎn)在法線方向上進(jìn)行相應(yīng)偏差值的偏移，即可得到含齒距誤差和齒廓誤差的實(shí)際齒廓。完成實(shí)際齒廓建模后，沿實(shí)際螺旋線拉伸即可得到相應(yīng)的齒輪模型。

這種建模方法不需要進(jìn)行簡化和假設(shè)，可以真實(shí)模擬任意形式、大小的制造誤差。得到的高保真幾何模型中的制造誤差連續(xù)分布在整個(gè)共軛齒面上，如圖4所示，并作為連續(xù)的位移激勵(lì)影響齒輪副整個(gè)嚙合過程。

2接觸有限元建模及分析方法

2.1嚙合齒輪副有限元建模

齒輪制造誤差量級(jí)較小，為避免數(shù)值誤差等因素，本文利用APDL語言直接在商用有限元軟件ANSYS中進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分。以一對(duì)漸開線直齒輪副為例[16]進(jìn)行分析，主要參數(shù)見表1。首先假設(shè)各輪齒齒距偏差在公差帶內(nèi)隨機(jī)分布，如圖5所示；齒廓各點(diǎn)與理想齒廓的形狀偏差按正弦分布，如圖6所示?；诘?節(jié)提出的方法進(jìn)行建模。實(shí)際齒輪建模時(shí)無需進(jìn)行假設(shè)，按照檢測報(bào)告建模即可然后利用8節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)齒輪副實(shí)體模型進(jìn)行離散，得到如圖7所示的嚙合齒輪副有限元模型，該模型共計(jì)65 664個(gè)實(shí)體單元。為便于施加載荷和約束，在輪體內(nèi)圈建立共計(jì)3456個(gè)殼單元，并將其鋼化，具體為：約束主、從動(dòng)輪內(nèi)圈結(jié)點(diǎn)繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以外的其他所有自由度，在主動(dòng)輪內(nèi)圈殼單元上施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速Ω(314.15 rad/s)，在從動(dòng)輪內(nèi)圈殼單元上施加負(fù)載扭矩M(143.6 N·m)。

表1　直齒輪副主要參數(shù)

圖5　齒距偏差分布 Fig.5 Distribution of pitch deviation

圖6　齒廓偏差分布 Fig.6 Distribution of profile deviation

圖7　嚙合齒輪副有限元模型 Fig.7 FE model of engaged gear pairs

2.2嚙合過程接觸有限元分析

在已建立精確的嚙合齒輪副有限元模型基礎(chǔ)上，可進(jìn)行齒輪副嚙合過程的有限元分析。該方法在文獻(xiàn)[14-18]中進(jìn)行了詳細(xì)敘述，這里只做簡單介紹。

由嚙合原理可知，齒輪副每一時(shí)刻的接觸狀態(tài)與之前時(shí)刻的接觸狀態(tài)以及齒廓線的實(shí)際幾何形狀密切相關(guān)，且可以根據(jù)前面的已知接觸狀態(tài)進(jìn)行確定，為了分析齒輪副連續(xù)嚙合過程中的動(dòng)態(tài)特性，須求得齒輪副連續(xù)嚙合過程中每個(gè)時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

首先將齒輪副整個(gè)嚙合過程離散成時(shí)間序列：0,Δt,2Δt,…,t,t+Δt,…,T，其中某一時(shí)刻t的動(dòng)態(tài)接觸模型如圖8所示。然后根據(jù)虛位移原理利用更新拉格朗日格式的增量形式分別建立動(dòng)力學(xué)方程，任一時(shí)刻主、從動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(1)

其中:

(2)

(3)

(4)

圖8　齒輪副動(dòng)態(tài)接觸模型 Fig.8 Dynamic contact model of gear pairs

時(shí)刻t和時(shí)刻t+Δt通過接觸力相互聯(lián)系，利用罰函數(shù)可以求解嚙合過程的等效接觸力向量t+ΔtFC為

(5)

在分析得到齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合過程的動(dòng)力學(xué)方程及等效結(jié)點(diǎn)接觸力向量t+ΔtFC后，將t+ΔtFC代入動(dòng)力學(xué)方程(1)即可進(jìn)行方程的求解。本文利用Ls-Dyna軟件采用二步形式的中心差分法對(duì)各時(shí)刻進(jìn)行求解，得到了整個(gè)嚙合過程的各個(gè)力學(xué)參量。

在齒輪副嚙合過程中，任意時(shí)刻t處的制造誤差通過改變此時(shí)接觸點(diǎn)對(duì)間的相對(duì)位移影響接觸力t+ΔtFC，然后作為激勵(lì)和時(shí)刻t的嚙合狀態(tài)一起決定了時(shí)刻t+Δt的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，這就是制造誤差影響齒輪副嚙合過程的機(jī)理描述。

3齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合過程分析

分別對(duì)理想的嚙合齒輪副有限元模型和含制造誤差的嚙合齒輪副有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，提取系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的動(dòng)態(tài)接觸力、從動(dòng)輪角速度信號(hào)，對(duì)比分析制造誤差對(duì)嚙合過程的影響。

研究表明[1]，具有時(shí)變剛度激勵(lì)的齒輪系統(tǒng)是一類典型的參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有一般參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)特性，可根據(jù)齒輪副的基本參數(shù)得到齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的平均等效頻率為2 409 Hz左右，嚙合頻率為1 800 Hz[18]。

圖9　理想齒輪副角速度響應(yīng) Fig.9 Angular velocity of driven gear without error

圖9為理想齒輪副從動(dòng)輪的時(shí)域角速度響應(yīng)信號(hào)，圖10為含齒廓誤差的從動(dòng)輪角速度響應(yīng)信號(hào)。兩圖中的曲線波動(dòng)周期均為0.55 ms，與嚙合周期一致；均值同為設(shè)計(jì)角速度，只是后者波動(dòng)幅值接近前者的2倍，這是因?yàn)橹圃煺`差的存在增大了系統(tǒng)激勵(lì)，在系統(tǒng)剛度幾乎不變的情況下，從動(dòng)輪角速度波動(dòng)更加劇烈。

圖10　含齒廓誤差齒輪副角速度響應(yīng) Fig.10 Angular velocity of driven gear with profile error

圖11為理想齒輪副的動(dòng)態(tài)接觸力響應(yīng)信號(hào)，圖12為含齒距誤差的齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力響應(yīng)信號(hào)。圖11中，輪齒彈性變形引起的嚙合沖擊使動(dòng)態(tài)接觸力在均值(扭矩/作用半徑)上下波動(dòng)；而由于齒距誤差的存在，圖12的接觸力波動(dòng)范圍急劇增加，出現(xiàn)了0 N和9 000 N，這對(duì)應(yīng)了齒輪副嚙合過程中的“脫齒”和“雙邊嚙合”現(xiàn)象。還可以發(fā)現(xiàn)，前者的曲線波動(dòng)周期為0.55 ms，與嚙合周期一致；后者曲線波動(dòng)周期則為0.42 ms，該頻率恰好是齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的平均等效頻率，說明此時(shí)的主導(dǎo)振動(dòng)為齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖11　理想齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力 Fig.11 Contact force of gear pairs without error

圖12　含齒距誤差齒輪副動(dòng)態(tài)接觸力 Fig.12 Contact force of gear pairs with pitch error

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，制造誤差的引入對(duì)齒輪副嚙合過程產(chǎn)生了較為顯著的影響，不僅會(huì)導(dǎo)致齒輪振動(dòng)、動(dòng)態(tài)接觸力的增大，在一定情況下還會(huì)改變振動(dòng)響應(yīng)的主導(dǎo)頻率成分。因此，本文提出的建模方法和有限元分析方法是可行的，能夠描述制造誤差影響齒輪副嚙合過程的作用機(jī)理，而且不會(huì)因?yàn)榱考?jí)較小而被忽略掉。

4單項(xiàng)制造誤差對(duì)嚙合特性的影響

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法只能對(duì)綜合誤差進(jìn)行研究，而本文提出的這種方法則可對(duì)任意形式的誤差形式進(jìn)行建模，如果只模擬一種形式的制造誤差，就可以分析單項(xiàng)制造誤差影響齒輪嚙合的機(jī)理，開展這種研究可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的不足。

通過顯示積分的接觸有限元分析方法能夠求解嚙合過程中任意時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，不僅可以對(duì)單項(xiàng)制造誤差作用下的齒輪副嚙合過程進(jìn)行描述，還能對(duì)各種嚙合特性進(jìn)行定量分析，如加速度、速度和應(yīng)力等。

本文選取動(dòng)態(tài)傳遞誤差和角加速度兩種特性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。其中動(dòng)態(tài)傳遞誤差DTE(Dynamic Transmission Error)物理意義為齒輪副實(shí)際角位移與理論角位移的偏差，能夠直接反映齒輪副傳動(dòng)的準(zhǔn)確性，并且也是齒輪振動(dòng)、噪聲產(chǎn)生的根源；角加速度則與齒輪副的振動(dòng)噪聲密切相關(guān)[16-18]，工程中常用該指標(biāo)進(jìn)行齒輪振動(dòng)評(píng)價(jià)。

首先按表2所示的齒輪精度表[19]進(jìn)行含單項(xiàng)誤差的嚙合齒輪副有限元建模，不同精度等級(jí)下的齒輪僅存在誤差大小的差異，誤差分布形式等均保持一致。然后基于接觸有限元方法進(jìn)行嚙合過程仿真，提取DTE和角加速度的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)，并利用快速傅里葉變換技術(shù)將時(shí)域響應(yīng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析，研究齒輪振動(dòng)的主要頻率成分和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅值，定量分析制造誤差對(duì)嚙合特性的影響，進(jìn)而討論單項(xiàng)制造誤差影響齒輪振動(dòng)的作用機(jī)理。

表2　齒輪精度數(shù)值表

4.1理想齒輪副嚙合特性分析

對(duì)理想齒輪副嚙合時(shí)的動(dòng)態(tài)傳遞誤差和從動(dòng)輪角加速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析如圖13、圖14所示，其頻率成分主要為嚙合頻率f0及其2倍頻2f0。另外，在2 500 Hz處由于激起了齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)幅值較大；10 795 Hz處則是嚙合頻率的6倍頻激起了單個(gè)齒輪的彎曲振動(dòng)，但因?yàn)?階的諧波分量較小，振動(dòng)響應(yīng)幅值也就不大。

因此，在利用Campbell圖進(jìn)行齒輪共振分析時(shí)，嚙合頻率及其倍頻不僅要避開單個(gè)齒輪的低階固有頻率，還要避開扭振固有頻率才能有效防止共振的發(fā)生。

圖13　理想齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差頻譜 Fig.13 DTE response of gear pairs without error

圖14　理想齒輪副角加速度頻譜 Fig.14 Angular acceleration response of gear pairs without error

4.2齒廓誤差對(duì)嚙合特性的影響

圖15、16分別為加工精度8級(jí)的含齒廓誤差齒輪副DTE、角加速度響應(yīng)特性頻譜圖。不同公差等級(jí)下，齒廓偏差對(duì)齒輪副嚙合特性的影響規(guī)律見表3和表4。綜合分析圖15、16和表3、4可以發(fā)現(xiàn)：

圖15　含齒廓誤差的齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差頻譜 Fig.15 DTE response of gear pairs with profile error

(1)在引入齒廓誤差后，齒輪副整體響應(yīng)特性和理想齒輪副相比變化不大，仍以嚙合頻率及其2倍頻為主；

(2)隨齒廓偏差的增大，齒輪副DTE、角加速度響應(yīng)在主要頻率成分處幅值增加，當(dāng)加工精度較低時(shí)，齒廓偏差取代輪齒彈性變形成為響應(yīng)齒輪振動(dòng)的主要因素；

(3)齒輪系統(tǒng)本質(zhì)上是參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)，齒廓誤差的引入改變了齒輪副的時(shí)變嚙合剛度分布，隨齒廓誤差的增大，扭振頻率有所降低。

圖16　含齒廓誤差的齒輪副角加速度頻譜 Fig.16 Angular acceleration response of gear pairs with profile error

公差等級(jí)無誤差5678扭振頻率24982494249724502402(Hz)及幅值7.4E-61.7E-52.8E-52.4E-51.8E-5f0處幅值8.8E-51.2E-41.3E-41.5E-41.7E-42f0處幅值1.7E-52.3E-52.5E-52.8E53.0E-5

表4　不同齒廓偏差的齒輪副角加速度響應(yīng)(rad/s 2)

4.3齒距誤差對(duì)嚙合特性的影響

圖17、18分別為加工精度5級(jí)的含齒距誤差齒輪副DTE、角加速度響應(yīng)特性頻譜圖。不同公差等級(jí)下，齒距偏差對(duì)齒輪副嚙合特性的影響規(guī)律見表5和表6。

表5　不同齒距偏差的齒輪副DTE響應(yīng)(rad)

圖17　含齒距誤差的齒輪副動(dòng)態(tài)傳遞誤差頻譜 Fig.17 DTE response of gear pairs withpitch error

圖18　含齒距誤差的齒輪副角加速度頻譜 Fig.18 Angular acceleration response of gear pairs withpitch error

公差等級(jí)無誤差5678扭振頻率24982470237923262160(Hz)及幅值1.8E33.1E43.4E43.1E43.4E4f0處幅值1.1E41.3E41.3E42.0E42.3E42f0處幅值8.5E36.5E33.9E31.2E31.7E3

綜合分析圖17、18和表5、6可以發(fā)現(xiàn)：

(1)在引入齒距偏差后，齒輪副整體響應(yīng)特性發(fā)生了較大變化，扭振頻率處響應(yīng)迅速增加，成為主導(dǎo)振動(dòng)之一；

(2)齒距誤差的存在破壞了齒輪的連續(xù)嚙合狀態(tài)，尤其是在輪齒嚙合交替處會(huì)產(chǎn)生巨大的嚙合沖擊，并可能伴隨“脫齒”和“雙邊沖擊”，引起齒輪振動(dòng)的迅速增大。

(3)隨齒距誤差增加，齒輪副扭振頻率有所降低，2倍頻響應(yīng)逐漸減小，振動(dòng)響應(yīng)成分以嚙合頻率和扭振頻率為主。

因此，本節(jié)的研究表明不同形式的制造誤差對(duì)齒輪振動(dòng)的影響機(jī)理不同。齒廓誤差“平穩(wěn)”地影響整個(gè)嚙合過程，使振動(dòng)有所增加，而齒距誤差則是影響齒輪副的嚙入嚙出瞬間，引起嚙合狀態(tài)的突變，并可能會(huì)產(chǎn)生“脫齒”和“雙邊嚙合”等現(xiàn)象，甚至激起齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

接觸有限元方法能夠?qū)X輪副嚙合特性進(jìn)行定量分析，不僅可以通過與理想齒輪副對(duì)比得到影響齒輪振動(dòng)的主要因素用來指導(dǎo)齒輪的減振實(shí)際，還能評(píng)價(jià)不同加工精度下的齒輪振動(dòng)大小用于指導(dǎo)齒輪的精度設(shè)計(jì)。

另一方面，齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是一個(gè)參數(shù)振動(dòng)問題，共振頻率與嚙合剛度關(guān)聯(lián)密切，制造誤差的存在改變了接觸點(diǎn)對(duì)間相對(duì)位移，對(duì)嚙合剛度造成了一定的影響，扭振頻率隨之發(fā)生變化。

5結(jié)論

通過上述研究得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)本文提出的建模方法可以對(duì)任意形式的制造誤差進(jìn)行模擬，模型中的制造誤差連續(xù)分布在整個(gè)齒廓上；

(2)基于接觸有限元的動(dòng)力學(xué)分析方法可以描述制造誤差對(duì)整個(gè)連續(xù)嚙合過程的影響，可對(duì)單項(xiàng)誤差影響齒輪振動(dòng)的作用機(jī)理進(jìn)行研究；

(3)該方法能夠定量研究各種嚙合特性，研究結(jié)論可用于指導(dǎo)齒輪的減振設(shè)計(jì)和精度設(shè)計(jì)；

(4)齒輪在進(jìn)行共振分析時(shí)，還應(yīng)考慮齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)形式。

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