基于改進(jìn)的希爾伯特振動(dòng)分解的機(jī)械故障診斷方法研究

第一作者唐貴基男，教授，1962年生

基于改進(jìn)的希爾伯特振動(dòng)分解的機(jī)械故障診斷方法研究

唐貴基，龐彬

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定071003)

摘要：針對(duì)多分量機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的特征提取問題，介紹一種基于希爾伯特振動(dòng)分解(HVD)的時(shí)頻分析方法。該方法首先利用Hilbert變換得到原始振動(dòng)信號(hào)的解析信號(hào)，然后通過對(duì)解析信號(hào)的瞬時(shí)頻率低通濾波獲得信號(hào)中幅值最大分量的瞬時(shí)頻率，同時(shí)經(jīng)同步檢測(cè)獲得相應(yīng)的瞬時(shí)幅值和初相位，最后經(jīng)過迭代運(yùn)算自適應(yīng)地檢測(cè)出原信號(hào)各分量的時(shí)頻信息。針對(duì)HVD方法的邊界效應(yīng)問題，提出一種基于相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的波形匹配邊界延拓法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。通過兩組仿真信號(hào)分析驗(yàn)證了HVD方法對(duì)多分量非平穩(wěn)信號(hào)的分解能力，同時(shí)表明改進(jìn)的HVD方法能很好地抑制邊界效應(yīng)。給出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)故障診斷實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的工程實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：希爾伯特振動(dòng)分解；多分量信號(hào)；時(shí)頻分析；波形匹配延拓；機(jī)械故障診斷

收稿日期：2014-01-02修改稿收到日期：2014-02-03

中圖分類號(hào):TH133.3；TH17文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A mechanical fault diagnosis method based on improved Hilbert vibration decomposition

TANGGui-ji,PANGBin(School of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:A time-frequency approach based on Hilbert vibration decomposition (HVD) method was introduced in order to extract fault features of multi-component mechanical fault vibration signals accurately. Firstly, the analytical signals of the original vibration signals were obtained through Hilbert transformation. Secondly, the instantaneous stationary frequency of the largest amplitude component was achieved using a low-pass filtering of analytical signals’ instantaneous frequencies, the corresponding amplitude and initial phase were also estimated according to the synchronous detecting, then the time-frequency information of each component of the original signal was detected adaptively with iteration computation. Aiming at the end effects of HVD, a wave matching extending method based on correlation coefficient criteria was proposed to improve HVD. The analysis of two groups of simulated signals showed a good capacity of HVD in decomposing the non-stationary multi-component signals, and the results showed that the improved HVD suppresses its end effects. Finally, a fault diagnosis instance of an oil whirl of a rotor system was given to validate the feasibility of this method.

Key words:Hilbert vibration decomposition; multi-component signal; time-frequency analysis; wave matching extending；mechanical fault diagnosis

機(jī)械系統(tǒng)元件發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)通常為多分量非平穩(wěn)信號(hào)，采用合適的時(shí)頻分析方法提取振動(dòng)信號(hào)中各個(gè)分量的時(shí)頻分布信息是故障特征提取和故障類別判斷的關(guān)鍵[1]。機(jī)械故障診斷中常用的時(shí)頻分析方法有：Wigner-Ville分布、小波分析、希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform, HHT)等[2-4]。其中：Wigner-Ville分布具有理論上最高的時(shí)頻凝聚性，但處理多分量信號(hào)時(shí)存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾問題[5]。小波分析缺乏足夠的自適應(yīng)性，一旦小波基函數(shù)選定，那么所有數(shù)據(jù)都必須用此小波函數(shù)分析，易造成信號(hào)的能量泄漏，使定量的時(shí)頻分析變得困難[6]。HHT由EMD和希爾伯特變換兩部分組成，方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用較廣。但EMD理論上具有模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、過包絡(luò)、欠包絡(luò)等缺陷，很大程度上影響了HHT的分析精度[7]。

希爾伯特振動(dòng)分解是Feldman等[8]在總結(jié)上述時(shí)頻分析方法基礎(chǔ)上提出的一種非平穩(wěn)信號(hào)分析的新方法。該方法首先利用Hilbert變換獲得原始信號(hào)的解析信號(hào)，然后通過低通濾波對(duì)原信號(hào)的非平穩(wěn)頻率成分進(jìn)行分離，獲得信號(hào)中幅值最大的分量的瞬時(shí)頻率，并經(jīng)同步檢測(cè)得到該分量的瞬時(shí)幅值和初相位，最后通過迭代運(yùn)算自適應(yīng)檢測(cè)出原信號(hào)各個(gè)分量的時(shí)頻信息。HVD和HHT方法都以希爾伯特變換為基礎(chǔ)，但HVD方法避免了HHT方法中復(fù)雜的EMD過程，對(duì)多分量非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，具有分解精度高，分解速度快的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)HVD的邊界效應(yīng)問題，提出一種基于相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的波形匹配邊界延拓法來對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。應(yīng)用該方法對(duì)仿真信號(hào)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果驗(yàn)證了HVD方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)良好的時(shí)頻分析效果，通過對(duì)比分析表明改進(jìn)后的HVD方法消除了自身的端點(diǎn)問題，使得分析結(jié)果更加精確。

1HVD的基本原理

1.1Hilbert變換

任一非平穩(wěn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的Hilbert變換可表示為[9]

(1)

(2)

式中：A(t)和φ(t)分別對(duì)應(yīng)x(t)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位，表達(dá)式分別為

(3)

(4)

對(duì)應(yīng)瞬時(shí)頻率表達(dá)式為

(5)

1.2幅值最大分量的頻率估計(jì)

多分量非平穩(wěn)信號(hào)x(t)可表示為[10]

(6)

式中：N為x(t)中的分量個(gè)數(shù)，al(t)、fl(t)、θl、φl(t)分別表示第l個(gè)分量的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率、初相位和相位。則經(jīng)Hilbert變換，x(t)的解析信號(hào)為

(7)

參考文獻(xiàn)[10]，x(t)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)(t)可表示為

(8)

其中:

(9)

式中：m=1,2,N

同時(shí)x(t)的瞬時(shí)頻率f(t)可表示為

(10)

上式表明f(t)可表示為兩部分，其中第1部分f1(t)為幅值最大分量的瞬時(shí)頻率，第2部分為相對(duì)于f1(t)快速變化的振蕩頻率部分。因而實(shí)際應(yīng)用中可通過低通濾波濾除f(t)的高頻振蕩頻率，得到幅值最大分量的瞬時(shí)頻率f1(t)。本文采用FIR低通濾波器，為了實(shí)現(xiàn)不同瞬時(shí)頻率成分的完全分離，截止頻率fc需小于相鄰次分量瞬時(shí)頻率差值絕對(duì)值的最小值，則fc越小越能實(shí)現(xiàn)不同分量的準(zhǔn)確檢測(cè)。通常fc設(shè)為采樣頻率的0.01～0.05倍時(shí)即可完全濾除f(t)的高頻振蕩頻率。實(shí)際分析中在考慮濾波器穩(wěn)定性的前提下，若需要設(shè)定更小的截止頻率，可采用降采樣的方法實(shí)現(xiàn)。

1.3同步檢測(cè)求幅值和相位

將以上估計(jì)的瞬時(shí)頻率看作參考頻率fr(t)，構(gòu)造兩正交信號(hào)cos(2π∫fr(t)dt)、sin(2π∫fr(t)dt)。將x(t)與cos(2π∫fr(t)dt)相乘得下面表達(dá)式

cos(2π∫(fl=r(t)+fr(t))dt+θl=r))

(11)

同理將x(t)與sin(2π∫fr(t)dt)相乘得

sin(2π∫(fl=r(t)+fr(t))dt+θl=r))

(12)

(13)

(14)

從而同步檢測(cè)得到瞬時(shí)頻率為fr(t)的分量的瞬時(shí)幅值ar(t)和初相位θr為：

(15)

(16)

1.4迭代運(yùn)算

根據(jù)上述步驟提取出x(t)中幅值最大的分量

x1(t)=a1(t)cos(2π∫f1(t)dt+θ1)

(17)

將x(t)與x1(t)的差作為初始信號(hào)，即

xN-1=x(t)-x1(t)

(18)

重復(fù)1.2和1.3節(jié)的步驟獲得x2(t)。通過迭代運(yùn)算依次獲得其他分量的時(shí)頻信息，將式(18)的歸一化標(biāo)準(zhǔn)差作為迭代終止條件σ，當(dāng)σ<0.001時(shí)迭代停止。

2基于相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的波形匹配邊界延拓法

HVD算法以Hilbert變換為基礎(chǔ)，并且在對(duì)各分量的頻率、幅值、和相位估計(jì)過程中應(yīng)用到了低通濾波。由于Hilbert變換和低通濾波均存在邊界效應(yīng)，使得當(dāng)前分量的檢測(cè)產(chǎn)生誤差。并且隨著迭代運(yùn)算的不斷累積，誤差會(huì)越來越大，嚴(yán)重影響了HVD算法的檢測(cè)精度。目前，解決邊界效應(yīng)的一種有效方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行邊界延拓[11]。為降低數(shù)據(jù)延拓的偶然性誤差，本文提出一種基于相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的波形匹配邊界延拓新方法。具體步驟如下：

(1)假設(shè)樣本數(shù)量為n的離散信號(hào)x(t)為{x(t1)，x(t2)，x(t3)，…，x(tn)},共有m個(gè)極大值點(diǎn)和p個(gè)極小值點(diǎn)，其中信號(hào)采樣間隔t=ti-ti-1。極大值點(diǎn)：indmax={M(1)，M(2)，…，M(m)}，對(duì)應(yīng)時(shí)間為tmax={tmax1，tmax2，…，tmax m}。極小值點(diǎn)：indmin={N(1)，N(2)，…，N(p)}，對(duì)應(yīng)時(shí)間為tmin={tmin1，tmin2，…，tmin p}。

(2)如圖1所示，以左邊界第一極值點(diǎn)為極大值點(diǎn)為例，選取左端點(diǎn)到第2個(gè)極值點(diǎn)間的波形{x(t1) ，…，x(tmax1) ，…，x(tmin1)}為研究對(duì)象，記為w1。

圖1　波形匹配示意圖 Fig.1 Waveform matching schematic diagram

(3)依次以M(2)，…，M(m)為中心定義與w1同樣長(zhǎng)度的子波形wi(i≥2)，wi={x(tmaxi-(tmax1-t1)), …,x(tmaxi), …,x(tmax i+(tmin1-tmax1))}。分別求w1與wi的相關(guān)系數(shù)值xg作為兩個(gè)波形的匹配系數(shù)，其中

(19)

式中：E[?]表示數(shù)學(xué)期望，μw1和μwi分別為波形w1和wi的均值，δw1和σwi分別為原信號(hào)w1和wi的標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)取xg絕對(duì)值最大的子波形wi為w1的最佳匹配波形，將wi前的信號(hào)數(shù)據(jù)延拓到x(t1)左側(cè)，延拓點(diǎn)數(shù)根據(jù)需要選擇。

(5)按照同樣的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行右邊界延拓。

(6)對(duì)延拓后的信號(hào)進(jìn)行HVD分析，根據(jù)原始信號(hào)的長(zhǎng)度及在原始信號(hào)在延拓信號(hào)中對(duì)應(yīng)的位置截取分析結(jié)果。

3仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)1：考察一兩分量調(diào)頻信號(hào)

x1(t)=sin(2π100t+cos(2π5t))+

0.5sin(2π200t+cos(2π40t))

(20)

圖2　x 1(t)的EMD分析結(jié)果 Fig.2 EMD analysis results of x 1(t)

圖3　x 1(t)直接進(jìn)行HVD分析結(jié)果 Fig.3 HVD analysis of x 1(t) without improving

式中：t[0,0.25]，信號(hào)采樣頻率fs=4 096 Hz。圖2為信號(hào)經(jīng)EMD分析得到的前兩個(gè)IMF分量，兩個(gè)分量分別出現(xiàn)了一定程度的模態(tài)混疊和幅值失真現(xiàn)象。圖3(a)為x1(t)直接用HVD方法分析得到的兩個(gè)分量，圖3(b)為對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布三維圖。從分析結(jié)果中看出HVD方法克服了EMD方法的模態(tài)混疊和幅值失真問題，但存在明顯的邊界效應(yīng)問題。并且隨著分解過程的繼續(xù)，第2個(gè)分量的端點(diǎn)效應(yīng)比第1個(gè)分量更為明顯。圖4(a)、圖4(b)分別為本文改進(jìn)的HVD方法對(duì)x1(t)分析得到的分量和時(shí)頻分布三維圖，兩個(gè)分量的邊界效應(yīng)得到抑制，使得時(shí)頻分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。

仿真信號(hào)2：考察一兩分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)

x2(t)=(2+0.5cos(10πt))sin(300πt+cos(20πt))+

(1+0.4cos(20πt))sin(900πt+cos(40πt))

(21)

分析時(shí)間t[0,1]，信號(hào)采樣頻率fs=2 048 Hz。圖5、圖6分別為直接用HVD方法和改進(jìn)HVD方法對(duì)x2(t)的分析結(jié)果?？梢奌VD方法有效提取了x2(t)兩個(gè)分量的時(shí)頻信息，同時(shí)經(jīng)過改進(jìn)有效克服了HVD方法自身的邊界效應(yīng)。

仿真信號(hào)以兩組多分量調(diào)制信號(hào)為例驗(yàn)證了HVD方法對(duì)多分量非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析能力。齒輪、軸承、轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)機(jī)械元件的故障振動(dòng)信號(hào)通常為多分量非平穩(wěn)信號(hào)，HVD方法為此類機(jī)械元件的故障特征提取和故障類型判斷提供一種新的途徑。

圖4 x1(t)基于改進(jìn)的HVD分析結(jié)果Fig.4Analysisofx1(t)basedonimprovedHVD圖5 x2(t)直接進(jìn)行HVD分析結(jié)果Fig.5HVDanalysisofx2(t)withoutimproving圖6 x2(t)基于改進(jìn)的HVD分析結(jié)果Fig.6Analysisofx2(t)basedonimprovedHVD

4油膜渦動(dòng)故障診斷實(shí)例

利用Bently RK-4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬了2 800 r/min轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)故障。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由美國(guó)Iotech 公司生產(chǎn)的 ZonicBook/618E信號(hào)采集設(shè)備采得，采樣頻率為1 280 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。

油膜渦動(dòng)是轉(zhuǎn)子軸頸在軸承運(yùn)動(dòng)過程由于受到油膜力的作用，轉(zhuǎn)子繞自身軸心旋轉(zhuǎn)，同時(shí)軸心又繞軸承中心連線回轉(zhuǎn)的一種運(yùn)動(dòng)形式，渦動(dòng)頻率約為轉(zhuǎn)速的0.47倍[11]。

圖7　油膜渦動(dòng)故障信號(hào)時(shí)域波形 Fig.7 Time domain waveform of oil whirl

圖7為轉(zhuǎn)子油膜渦動(dòng)故障信號(hào)的時(shí)域波形。圖8(a)為油膜渦動(dòng)故障信號(hào)運(yùn)用改進(jìn)的HVD方法分解得到的兩個(gè)分量，第一個(gè)分量對(duì)應(yīng)渦動(dòng)信號(hào)，第二個(gè)分量對(duì)應(yīng)基頻信號(hào)。圖8(b)為對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布三維圖，兩個(gè)分量的瞬時(shí)頻率分別為23.25 Hz、46.65 Hz，渦動(dòng)頻率近似為基頻的一半?？梢姳疚姆椒ㄓ行崛×藢?shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)的故障特征。圖9為直接HVD方法的分析結(jié)果，雖然也提取到了渦動(dòng)信號(hào)和基頻信號(hào)兩個(gè)分量，體現(xiàn)出油膜渦動(dòng)的故障特征，但端點(diǎn)效應(yīng)比較明顯，極大影響了HVD方法的分析精度。為突出本文方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)油膜渦動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行了EMD分解，結(jié)果如圖10所示，產(chǎn)生6個(gè)IMF分量。其中IMF1、IMF2分別對(duì)應(yīng)基頻信號(hào)和渦動(dòng)信號(hào)。與改進(jìn)的HVD方法相比，兩個(gè)包含故障特征信息的IMF分量均出現(xiàn)了一定程度的模態(tài)混疊和幅值失真現(xiàn)象，代表的物理過程被干擾，不能體現(xiàn)設(shè)備的真實(shí)狀態(tài)。對(duì)比分析表明改進(jìn)的HVD方法分解效率高、分解速度快。提取的故障信息更加直觀、準(zhǔn)確。

圖8　改進(jìn)的HVD方法的分析結(jié)果 Fig.8 Improved HVD analysis

圖9　直接進(jìn)行HVD分析結(jié)果 Fig.9 HVD analysis without improving

圖10　油膜渦動(dòng)信號(hào)的EMD分析結(jié)果 Fig.10 Analysis results of EMD for oil whirl signal

5結(jié)論

本文介紹了一種多分量非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析新方法——希爾伯特振動(dòng)分解(HVD)。該方法以Hilbert變換為基礎(chǔ)，可以自適應(yīng)地將原始振動(dòng)信號(hào)的各個(gè)分量分解出來，通過檢測(cè)各個(gè)分量的頻率、幅值和相位信息，提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征，具有分解精度高、分解速度快的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)HVD方法自身的邊界效應(yīng)問題，提出一種基于相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則的波形匹配邊界延拓法對(duì)HVD方法進(jìn)行改進(jìn)。通過仿真信號(hào)分析驗(yàn)證了HVD方法對(duì)多分量信號(hào)的分解能力和本文方法對(duì)HVD邊界效應(yīng)的改進(jìn)效果。最后給出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)故障診斷實(shí)例，取得很好的分析效果，為機(jī)械故障診斷提供一種新的途徑。

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