多元線性回歸分析在引水洞變形預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

多元線性回歸分析在引水洞變形預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

袁會(huì)如1， 方源敏1， 李帥磊2

(1.昆明理工大學(xué)，云南昆明 650093；2.中國(guó)葛洲壩集團(tuán)股份有限公司，湖北宜昌 443000)

摘要在引水洞的開挖施工過(guò)程中，會(huì)使地表產(chǎn)生一定的變形，同時(shí)巖土壓力也會(huì)對(duì)引水洞造成不同程度的變形，使施工安全存在一定隱患。該文以深圳抽水蓄能電站引水隧洞為例，用多元線性回歸分析對(duì)該建筑物的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)結(jié)果與后期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析殘差精度較為理想，證明該方法可行。

關(guān)鍵詞引水洞；變形監(jiān)測(cè)；多元線性回歸；預(yù)報(bào)

中圖分類號(hào)S29

作者簡(jiǎn)介袁會(huì)如(1989- )，女，河南新野人，碩士研究生，研究方向：大地測(cè)量。

收稿日期2015-06-05

Application of Multiple Linear Regression Analysis in the Prediction of Water Diversion Tunnel Deformation

YUAN Hui-ru1, FANG Yuan-min1, LI Shuai-lei2(1. Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 6500093; 2. Gezhouba Group Company of China, Yichang, Hubei 443000)

AbstractIn the production a certain deformation tunnel, will produce a certain deformation. Rock and soil pressure will cause different degree of deformation to water diversion tunnel, produces certain hidden danger of construction safety. This paper takes Shenzhen Pumped Storage Power Station as an example, using multiple linear regression analysis to the building monitoring data analysis and prediction, prediction results with the actual data for comparative analysis, residual meet the accuracy requirements.

Key wordsWater diversion tunnel; Deformation monitoring ; Multiple linear regression analysis; Forecast

近年來(lái)，我國(guó)開始興建許多大型的水電工程，其位置大部分處在大山深處，這就需要開挖引水隧洞。在引水洞的開挖施工中，會(huì)使地表產(chǎn)生一定的形變，同時(shí)巖土壓力也會(huì)對(duì)引水洞造成不同程度的形變，對(duì)施工安全存在一定隱患。這就需要實(shí)時(shí)地對(duì)變形體進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理和變形預(yù)報(bào)，保證引水洞的安全施工[1]。

引水洞洞口開挖施工受地質(zhì)條件影響較大，加上山體自身重量，其變形的程度隨時(shí)間推移而逐步加重。根據(jù)某一期工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，只能表示該洞口當(dāng)時(shí)的變形情況，卻不能對(duì)洞口的變形趨勢(shì)作出全面的分析。因此，在取得一些符合精度要求的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)后，不僅要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，還應(yīng)對(duì)這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)的垂直位移和水平位移的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析建模，模擬引水洞的變形情況，對(duì)其變化趨勢(shì)和走向進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分析。根據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果分析洞口施工期間可能受到的山體自身因素帶來(lái)的影響，若預(yù)報(bào)分析值顯示洞口的變形值的變化超出規(guī)定的安全范圍，那么就可以立即采取相應(yīng)的措施以保證引水洞洞口的安全?？茖W(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平的不斷提高，為多種理論知識(shí)被應(yīng)用到變形分析預(yù)報(bào)中成為可能，也使變形分析預(yù)報(bào)技術(shù)有了廣闊的發(fā)展前景和發(fā)展空間。

1變形監(jiān)測(cè)理論與技術(shù)方法

引起引水洞變形的原因是復(fù)雜多樣的。研究變形分析與預(yù)報(bào)模型的建模方法，需要把測(cè)量學(xué)、地質(zhì)學(xué)等多門學(xué)科知識(shí)相互融合，利用數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，來(lái)表示出洞口的變形規(guī)律與變形趨勢(shì)，用這種方法達(dá)到反饋、指導(dǎo)和防治引水洞安全事故的目的。變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與預(yù)報(bào)不僅需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，還需要進(jìn)行變形的物理解釋，所以這是一項(xiàng)涉及多學(xué)科的綜合性研究。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理預(yù)報(bào)方法提出了一系列新的理論和技術(shù)方法。許多相對(duì)成熟的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理和預(yù)報(bào)模型已應(yīng)用于實(shí)際的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，其中最具有代表性的模型是回歸分析模型[3]。

回歸分析法分為兩類，一元回歸分析和多元回歸分析[4]。多元回歸分析在實(shí)際工程的變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中應(yīng)用較廣，因?yàn)樵诙鄶?shù)的變形監(jiān)測(cè)工程中，影響變形的因素一般是多方面的，所以變形體的變形值往往是有多個(gè)變量的函數(shù)[5]。這些函數(shù)又分為線性函數(shù)和非線性函數(shù)，但是在實(shí)際工作中，大部分線性回歸函數(shù)最終都可以由非線性回歸函數(shù)通過(guò)變量轉(zhuǎn)換的方法轉(zhuǎn)化，所以在建立變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)模型時(shí)，一般采用多元線性回歸分析。

2多元線性回歸分析在變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)建模中的具體應(yīng)用

2.1工程概述以深圳抽水蓄能電站為例，總用地面積10 927.68 m2，總建筑面積為62 583.5 m2，地下室面積3 089 m2。該洞口周長(zhǎng)60 m，面積225 m2，監(jiān)測(cè)洞壁面積約為1 350 m2。

2.2布點(diǎn)情況參照設(shè)計(jì)要求，工程監(jiān)測(cè)埋設(shè)水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)和垂直位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)各6個(gè)，水平位移工作基點(diǎn)4個(gè)，2個(gè)聯(lián)系點(diǎn)(各點(diǎn)均埋設(shè)于離洞口5倍開挖深度之外的穩(wěn)定、可靠地點(diǎn))。

2.3坐標(biāo)系選擇水平位移監(jiān)測(cè)采用獨(dú)立坐標(biāo)系，由基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)構(gòu)成平面控制網(wǎng)。垂直位移監(jiān)測(cè)采用獨(dú)立高程坐標(biāo)系，由基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成高程控制網(wǎng)。

2.4監(jiān)測(cè)方法及精度見表1。

表1　監(jiān)測(cè)方法及精度

2.5垂直位移預(yù)報(bào)的實(shí)現(xiàn)對(duì)洞頂進(jìn)行了垂直位移監(jiān)測(cè)，分別得到36期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，第1期數(shù)據(jù)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)垂直位移量初始值。選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24(洞頂中心)的垂直位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析預(yù)報(bào)，取前31期數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的計(jì)算，用后5期數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)預(yù)報(bào)值的準(zhǔn)確性。表2列出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的觀測(cè)期數(shù)、觀測(cè)時(shí)間及其所對(duì)應(yīng)的沉降量和累計(jì)沉降量。

表2　監(jiān)測(cè)點(diǎn)24累計(jì)沉降量　2013年

2.6回歸分析法建模

(1)模型表示。為了分析引起變形的多個(gè)因素與變形量之間的關(guān)系，進(jìn)行對(duì)變形量的監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)，需要建立多元線性回歸模型，模型用數(shù)學(xué)函數(shù)可表示為

yi=α0+α2Xi2+α3Xi3+…+αmXim

(1)

其中:yi為實(shí)測(cè)變形量；α0為建模常數(shù)項(xiàng)；αm為模型系數(shù)；X為外因影響因子；下標(biāo)i為觀測(cè)值組數(shù)；m為影響因子個(gè)數(shù)。

根據(jù)土力學(xué)理論，開挖后軟巖沉降變形與時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)雙曲線法可表示為

st=t×s/(a+t)

(2)

其中：st為在時(shí)間t的實(shí)測(cè)累計(jì)位移量；s為的最終沉降量；a為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

另α0=1/s;α1=α/s；h=st，則可以轉(zhuǎn)化為：

(3)

(2)影響因子的選擇。引水洞施工期，引起變形的因素有很多，比如軟巖結(jié)構(gòu)、防護(hù)結(jié)構(gòu)形式、監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離引水洞的距離、開挖深度等，只考慮了影響較大的開挖深度的影響，其他因素的影響用變形變量與時(shí)間的關(guān)系來(lái)表示，因此，可建立線性回歸模型為

y=α0+α1x1+α2x2

(4)

式中:x1為與時(shí)間有關(guān)的變量;x2為開挖深度的變量。

(3)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)。可以通過(guò)MATLAB軟件統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)和回歸效果檢驗(yàn)，也可以使用EXCEL計(jì)算得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)24的回歸方程。

注：①橫軸表示點(diǎn)號(hào)，縱軸表示沉降量；②系列1表示的是實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)圖像;系列2表示的是預(yù)測(cè)的線性函數(shù)圖像。 圖1　監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的預(yù)報(bào)曲線

從圖1可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的預(yù)報(bào)曲線成明顯的線性特征，且在引水洞開挖深度增加的情況下，曲線呈現(xiàn)的沉降變形明顯加快，這正是在多元線性回歸預(yù)報(bào)模型中加入了與開挖深度有關(guān)的變量，才達(dá)到了較好的符合變形趨勢(shì)的目的。

表3　監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的前31期的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值

注：第1期數(shù)據(jù)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)累計(jì)垂直位移量初始值，實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值都為0。

表4　監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的后5期數(shù)據(jù)

由表3可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)F24的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值相差不大，多數(shù)殘差小于±0.5 mm，個(gè)別最大值為0.7 mm，表4這5期累計(jì)沉降量預(yù)報(bào)值比較理想，與實(shí)測(cè)值相差相接近；但是個(gè)別誤差產(chǎn)生的原因還有待分析，有可能是在觀過(guò)程中存在誤差造成的。通過(guò)對(duì)比分析可以看出，預(yù)報(bào)值沉降量隨著期數(shù)增加依次遞增大，在一定程度上反映了引水洞該點(diǎn)位繼續(xù)沉降的變形趨勢(shì)，總的來(lái)說(shuō)回歸模型的預(yù)報(bào)效果較好。

3結(jié)語(yǔ)

在工程中使用多元線性回歸預(yù)報(bào)模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，充分考慮了時(shí)間和引水洞開挖深度對(duì)變形的影響，其中開挖深度對(duì)變形影響比較明顯，利用該模型的影響因子，使對(duì)變形趨勢(shì)的預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確，模型擬合精度較好，適合進(jìn)行引水洞施工過(guò)程變形監(jiān)測(cè)的分析預(yù)報(bào)。

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