基于Johnson－Cook本構(gòu)模型的彈帶擠進(jìn)過(guò)程數(shù)值模擬

王 鵬，楊國(guó)來(lái)，葛建立，孫全兆，梁傳建

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

對(duì)于火炮的內(nèi)彈道而言，彈帶擠進(jìn)是一個(gè)很重要的過(guò)程。該過(guò)程直接改變膛內(nèi)容積的變化規(guī)律，對(duì)膛內(nèi)火藥氣體生成速率、膛內(nèi)壓力的變化、火炮初速的大小產(chǎn)生重要影響，而且與身管壽命、射擊密集度以及射擊安全性等火炮武器關(guān)鍵性能指標(biāo)密切相關(guān)［1］。然而，傳統(tǒng)內(nèi)彈道理論一般忽略擠進(jìn)過(guò)程，認(rèn)為該過(guò)程瞬間完成。彈丸擠進(jìn)過(guò)程實(shí)際是彈帶和身管內(nèi)膛發(fā)生接觸碰撞，膛線逐漸侵徹彈帶，彈帶材料不斷失效和破壞的過(guò)程，具有高瞬時(shí)、強(qiáng)沖擊、高溫變、高速變的特點(diǎn)，擠進(jìn)阻力和變形的規(guī)律十分復(fù)雜［2－3］。由于具有諸多難點(diǎn)，目前現(xiàn)有的研究理論與實(shí)際擠進(jìn)過(guò)程仍有較大差距，亟需針對(duì)擠進(jìn)過(guò)程展開(kāi)研究工作。

本文以某大口徑火炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程為研究對(duì)象，開(kāi)展其非線性動(dòng)力學(xué)建模與數(shù)值計(jì)算研究，提出運(yùn)用Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系模型描述材料變形和失效問(wèn)題，建立精確的彈帶擠進(jìn)過(guò)程模型，重點(diǎn)針對(duì)該大口徑火炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過(guò)程的彈帶大變形問(wèn)題、彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擠進(jìn)壓力、擠進(jìn)阻力變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究，并分析摩擦性質(zhì)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程的影響。

1 Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系模型

材料本構(gòu)關(guān)系是材料變化的體現(xiàn)與描述，本構(gòu)關(guān)系體現(xiàn)了材料在外界作用下發(fā)生變形，強(qiáng)度隨著應(yīng)變及溫度等因素改變的情況，在有限元建模仿真中具有重要的地位。

在大口徑火炮射擊時(shí)，彈丸擠進(jìn)膛線的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的材料塑性流動(dòng)過(guò)程。本文研究的彈帶材料為紫銅，彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中經(jīng)歷彈塑性大變形及損傷，最終發(fā)生韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，可采用Johnson－Cook塑性及斷裂失效模型［4－5］。

Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系模型（簡(jiǎn)稱J－C模型）是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的粘塑性模型，是由Johnson和Cook于1983年提出的用于高應(yīng)變率和高溫情況下的本構(gòu)關(guān)系模型［4］，形式簡(jiǎn)單，使用方便，在沖擊動(dòng)力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。該模型由兩部分組成。

第一部分為應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，表示為

式中：σ為von Mises屈服應(yīng)力；A為準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)下的屈服強(qiáng)度；B，n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)；C為經(jīng)驗(yàn)性應(yīng)變率敏感系數(shù)；m為溫度軟化指數(shù)；εp為等效塑性應(yīng)變?yōu)闊o(wú)量綱的等效塑性應(yīng)變率。相對(duì)溫度：

式中：Tr為參考溫度（一般取為室溫），Tm為常態(tài)下材料的熔化溫度。

第二部分為斷裂時(shí)的應(yīng)變：

式中：應(yīng)力三軸度σ＊＝p／σeff，p為靜水應(yīng)力，σeff為等效應(yīng)力；d1，d2，d3，d4，d5分別為材料參數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)試確定。

材料的失效由塑性應(yīng)變累積準(zhǔn)則來(lái)判斷：

擠進(jìn)過(guò)程涉及的紫銅、炮鋼材料參數(shù)見(jiàn)表1，表中ρ、E、ν分別為密度、彈性模量與泊松比。

表1 擠進(jìn)系統(tǒng)主要材料力學(xué)性能

確定彈帶材料紫銅的Johnson－Cook模型參數(shù)，對(duì)于準(zhǔn)確模擬擠進(jìn)過(guò)程非常重要。紫銅是廣泛使用的傳統(tǒng)工業(yè)材料，可在參考文獻(xiàn)［4－5］中引用現(xiàn)成的本構(gòu)模型參數(shù)，由表2列出。

表2 紫銅材料Johnson－Cook本構(gòu)關(guān)系參數(shù)

2 擠進(jìn)模型的建立

2.1 擠進(jìn)過(guò)程建模基本假設(shè)

彈丸擠進(jìn)過(guò)程的受力和變形情況非常復(fù)雜，具有高瞬時(shí)、強(qiáng)沖擊、大變形、高速變的特點(diǎn)。為了提高所建模型的仿真效果，忽略次要的影響因素，對(duì)彈帶擠進(jìn)內(nèi)膛過(guò)程作如下基本假設(shè)［6］：

①由于擠進(jìn)過(guò)程非常短暫，故假定擠進(jìn)過(guò)程是在室溫情況下的絕熱沖擊過(guò)程；

②卡膛到位后，認(rèn)為彈帶和坡膛傾角緊密配合，并將此位置作為彈丸擠進(jìn)過(guò)程的開(kāi)始；

③忽略不均衡問(wèn)題，假定彈丸與身管軸線共心，摩擦力與運(yùn)動(dòng)阻力都沿軸線方向；

④忽略彈丸前部的空氣阻力和激波的影響；

⑤忽略彈帶的初始應(yīng)力及有關(guān)溫度等影響；

⑥不考慮身管的后坐運(yùn)動(dòng)。

2.2 擠進(jìn)系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分

在擠進(jìn)系統(tǒng)的模型網(wǎng)格劃分中，對(duì)于重點(diǎn)考察研究的彈帶等部位，盡量將網(wǎng)格精細(xì)化處理，并采用ALE自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，選擇C3D8R（8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元）作為劃分的網(wǎng)格單元類型。為減少計(jì)算時(shí)間，對(duì)于彈體、膛線和身管等部位，用分割網(wǎng)格的方法以減小總體網(wǎng)格模型的規(guī)模。圖1、圖2為建立的網(wǎng)格模型。

圖1 彈帶和彈丸網(wǎng)格劃分

圖2 膛線和身管網(wǎng)格劃分

各部分網(wǎng)格數(shù)量見(jiàn)表3所示。

表3 各部分網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)數(shù)量

2.3 載荷和邊界條件

彈底壓力是彈丸所受到的最主要作用力，是推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力。通過(guò)實(shí)彈射擊測(cè)試得到該大口徑火炮最大號(hào)裝藥條件下擠進(jìn)時(shí)期膛底壓力變化曲線，由文獻(xiàn)［1］所述內(nèi)彈道計(jì)算中應(yīng)用的壓力換算關(guān)系式（5），換算得到彈底壓力，如圖3所示。

式中：pd為彈底壓力；pt為膛底壓力；mp為彈丸質(zhì)量；mω為發(fā)射藥質(zhì)量；φ1為次要功系數(shù)。

圖3 膛內(nèi)壓力曲線數(shù)據(jù)

將轉(zhuǎn)換得到的彈底壓力作為彈底載荷條件。邊界條件對(duì)彈體沒(méi)有任何約束，對(duì)身管作全約束。

3 數(shù)值仿真計(jì)算及結(jié)果分析

將建立好的擠進(jìn)系統(tǒng)模型提交ABAQUS運(yùn)算，得到擠進(jìn)數(shù)值模擬結(jié)果，重點(diǎn)針對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程中彈帶變形和刻痕的形成過(guò)程、擠進(jìn)過(guò)程彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律、彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力進(jìn)行分析。

3.1 彈帶變形及刻槽形成過(guò)程

彈帶槽的形成過(guò)程是擠進(jìn)過(guò)程研究中一個(gè)比較關(guān)心的問(wèn)題。利用ABAQUS／Explicit進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到彈帶擠進(jìn)膛線的變化過(guò)程。按照擠進(jìn)進(jìn)程的時(shí)間先后，用明顯變形后的網(wǎng)格圖來(lái)顯示彈帶槽的形成過(guò)程，如圖4所示。

圖4（a）示意在t＝3.0ms時(shí)刻之前，彈帶變形一直處于較低的水平，也就是說(shuō)此時(shí)刻以前，彈帶只發(fā)生了彈性變形，還沒(méi)有出現(xiàn)材料的斷裂破壞；圖4（b）顯示，t＝4.0ms時(shí)彈帶網(wǎng)格的部分區(qū)域發(fā)生材料失效斷裂，彈帶已顯現(xiàn)出變形刻槽；圖4（c）顯示t＝5.0ms時(shí)刻第一條彈帶部分已經(jīng)出現(xiàn)斷裂刻槽，彈帶已經(jīng)被明顯切削擠進(jìn)；圖4（d）顯示了t＝6.0ms時(shí)刻第一條彈帶即將切削完畢的情況；圖4（e）顯示t＝6.5ms時(shí)第二條彈帶前部被擠壓變形的情況；圖4（f）顯示t＝7.0ms時(shí)第二條彈帶進(jìn)一步被擠壓的情況；圖4（g）顯示t＝7.5ms時(shí)第二條膛線整體即將被切削完畢的情況；圖4（h）顯示了t＝8.0ms時(shí)擠進(jìn)完成后的彈帶網(wǎng)格圖，刻槽形成。

圖4 擠進(jìn)過(guò)程中不同時(shí)刻彈帶網(wǎng)格變形圖

通過(guò)以上彈帶網(wǎng)格變形圖，可以看出，彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中不斷發(fā)生材料失效，最終被切削成刻槽。通過(guò)與實(shí)彈射擊回收得到的彈帶外形（如圖5所示）對(duì)比，數(shù)值模擬和實(shí)彈射擊得到的彈帶外形基本一致。

圖5 射擊后的切削彈帶

3.2 彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律

根據(jù)上文中關(guān)于擠進(jìn)模型的基本假設(shè)，取模型中彈丸質(zhì)心位置的節(jié)點(diǎn)，可得彈丸的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。

如圖6～圖8所示，分別為擠進(jìn)模型數(shù)值模擬計(jì)算得到的彈丸質(zhì)心位移（s）－時(shí)間曲線、速度（v）－時(shí)間曲線和加速度（a）－時(shí)間曲線。

圖6 彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)位移－時(shí)間曲線

圖7 彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度－時(shí)間曲線

圖8 彈丸質(zhì)心加速度－時(shí)間曲線

分析圖6可知：彈丸在2.92ms時(shí)刻前位移為0mm，將該時(shí)刻作為彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即t1＝2.92ms。該時(shí)刻以后，彈丸開(kāi)始移動(dòng)；并且隨著時(shí)間的增加，位移增長(zhǎng)的速率不斷增加。

分析圖7可知：彈丸在2.92ms前速度基本為0；2.92ms時(shí)刻以后，彈丸速度開(kāi)始增加，說(shuō)明開(kāi)始移動(dòng)，并隨著時(shí)間的增加，速度增長(zhǎng)的速率不斷增加。

分析圖8可知：在前2.92ms時(shí)間內(nèi)彈丸加速度基本為0；2.92ms時(shí)刻后彈丸開(kāi)始逐漸出現(xiàn)加速度，并且隨著彈底加速度上升而迅速上升；6.74ms時(shí)刻出現(xiàn)下降沿，原因是擠進(jìn)阻力的增加速率超過(guò)了彈底壓力的速率；隨著壓力的增加，7.02ms時(shí)刻后加速度重新呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。

3.3 彈帶擠進(jìn)阻力變化

本文提出一種實(shí)用的擠進(jìn)阻力求解方法，針對(duì)彈丸膛內(nèi)軸向受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，可得到擠進(jìn)過(guò)程運(yùn)動(dòng)方程：

式中：Fz為擠進(jìn)阻力，S為彈底面積，mp為彈丸質(zhì)量；a為彈丸加速度。代入上文得到的加速度變化規(guī)律，即可得到彈帶擠進(jìn)阻力－時(shí)間曲線，如圖9所示。

為清晰起見(jiàn)，圖9給出擠進(jìn)阻力明顯增加階段的擠進(jìn)阻力－時(shí)間曲線。隨著彈帶變形程度增加，變形阻力逐漸增大；到7.14ms時(shí)刻擠進(jìn)阻力達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)的最大擠進(jìn)阻力為1 420kN。達(dá)到最大值后，彈帶變形量逐漸減小，擠進(jìn)阻力逐漸降低，達(dá)到某值后保持穩(wěn)定，說(shuō)明已經(jīng)擠進(jìn)完成。

圖9 擠進(jìn)阻力－時(shí)間曲線

文獻(xiàn)［7］描述了美國(guó)某155mm榴彈炮運(yùn)動(dòng)阻力曲線，如圖10所示。該曲線中，位移40mm處出現(xiàn)最大擠進(jìn)阻力為1 040kN，該結(jié)論與本文計(jì)算結(jié)果數(shù)量級(jí)相當(dāng)并數(shù)值接近。

該火炮阻力曲線與本文得到的曲線變化規(guī)律相近，彈底壓力增大到一定值后，彈丸才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；彈帶變形量不變時(shí)，擠進(jìn)阻力也會(huì)保持穩(wěn)定；彈丸擠進(jìn)完成后阻力下降并保持在一定值。這些研究結(jié)論的吻合也佐證本文結(jié)論的正確性。

圖10 美155mm榴彈炮彈帶擠進(jìn)阻力變化

3.4 啟動(dòng)壓力與擠進(jìn)壓力

文獻(xiàn)［8］中作了如下定義：?jiǎn)?dòng)壓力是指彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間對(duì)應(yīng)的火藥氣體平均壓力；擠進(jìn)壓力指在彈帶全部擠進(jìn)膛線瞬間與之相應(yīng)的彈后火藥氣體燃?xì)獾钠骄鶋毫Α?/p>

由上節(jié)論述，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝2.92ms，該時(shí)間對(duì)應(yīng)的火藥氣體平均壓力為11.4MPa，即彈丸啟動(dòng)壓力為11.4MPa。

對(duì)于該大口徑火炮，彈帶完全擠進(jìn)膛線需要的行程為98mm。由彈丸位移－時(shí)間曲線，位移為98mm對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為7.68ms，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的火藥氣體平均壓力為243.9MPa，即擠進(jìn)壓力為243.9MPa。

對(duì)應(yīng)的彈丸速度為98.2m／s，該大口徑火炮初速為1 050m／s，即擠進(jìn)完成時(shí)彈丸速度已經(jīng)達(dá)初速的9.4%。內(nèi)彈道過(guò)程中最大膛壓為374.6MPa，擠進(jìn)壓力為最大膛壓的65.16%。

將計(jì)算得到的結(jié)果歸納，得表4，表中t、p′、s、v分別為時(shí)間、膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Α椡栊谐膛c彈丸速度。

對(duì)從彈丸啟動(dòng)瞬間時(shí)刻t1至擠進(jìn)阻力達(dá)最大時(shí)刻t2的火藥氣體壓力積分，并求取平均值：

式中：p為膛內(nèi)火藥燃?xì)馄骄鶋毫Α?/p>

這與傳統(tǒng)內(nèi)彈道計(jì)算初始條件通常取為30MPa是有明顯差異的。

以上這些結(jié)論與前人的一些研究結(jié)論是相當(dāng)吻合的。文獻(xiàn)［9］的研究發(fā)現(xiàn)：擠進(jìn)終了時(shí)的燃?xì)鈮毫h(yuǎn)大于瞬時(shí)擠進(jìn)所采用的30MPa，擠進(jìn)完成時(shí)的擠進(jìn)壓力為最大膛壓的65%；擠進(jìn)過(guò)程所需要的時(shí)間為火藥全部燃燒完時(shí)間的25%～33%，且擠進(jìn)瞬間已經(jīng)燃燒去火藥的10%～15%；擠進(jìn)完成瞬時(shí)彈丸速度已達(dá)初速的10%。文獻(xiàn)［10］通過(guò)測(cè)試得到射擊條件下采用銅彈帶的海30炮擠進(jìn)壓力為209MPa，計(jì)算值為201.3MPa，本文計(jì)算結(jié)果與之在數(shù)量級(jí)上也相當(dāng)。

這些文獻(xiàn)結(jié)論可以從一些方面佐證本文數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，但若要精確的驗(yàn)證，需要對(duì)該大口徑火炮進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，這些將在下一步工作中進(jìn)行。

4 摩擦性質(zhì)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程的影響

彈帶內(nèi)膛之間的摩擦阻力與彈帶塑性變形阻力是彈帶擠進(jìn)阻力的2個(gè)重要組成部分。當(dāng)彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，彈帶與坡膛、膛線開(kāi)始接觸碰撞變形，這個(gè)過(guò)程中所引起的正壓力是很大的。而摩擦阻力的大小取決于正壓力和摩擦系數(shù)，故在正壓力很大的情況下，摩擦系數(shù)對(duì)擠進(jìn)阻力的影響是顯著的。

4.1 不同摩擦性質(zhì)下擠進(jìn)變化

為了研究彈丸在不同摩擦性質(zhì)下的擠進(jìn)變化規(guī)律，分別建立了某大口徑火炮在摩擦阻力系數(shù)μ分別為0，0.05，0.1，0.15 4種不同摩擦性質(zhì)下的擠進(jìn)模型，并分別計(jì)算出不同摩擦性質(zhì)下的擠進(jìn)過(guò)程變化，表5列出了不同摩擦性質(zhì)下的擠進(jìn)過(guò)程計(jì)算結(jié)果，表中t0、Fzm、p0分別為擠進(jìn)完成時(shí)刻、最大擠進(jìn)阻力與擠進(jìn)壓力。

表5 不同摩擦性質(zhì)下擠進(jìn)過(guò)程變化

可以看出，摩擦阻力變大，擠進(jìn)時(shí)間越長(zhǎng)，擠進(jìn)阻力越大，對(duì)應(yīng)的擠進(jìn)壓力也就越大。相反，摩擦阻力變小，擠進(jìn)就越容易，時(shí)間越短，相應(yīng)的擠進(jìn)壓力也會(huì)降低。

4.2 “首發(fā)近彈”原因的簡(jiǎn)單討論

現(xiàn)役火炮在實(shí)彈射擊時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)“首發(fā)近彈”現(xiàn)象，即第一發(fā)射彈的實(shí)際射程要比預(yù)定的射程近一定距離。

本文嘗試從擠進(jìn)的角度去分析首發(fā)近彈產(chǎn)生的原因。經(jīng)驗(yàn)表明，火炮在每天第1發(fā)射擊時(shí)出現(xiàn)首發(fā)近彈的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)同一天各發(fā)的射擊過(guò)程和射擊條件進(jìn)行跟蹤，發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯特征是每天首發(fā)射擊時(shí)炮膛內(nèi)有油，其后的各發(fā)膛內(nèi)沒(méi)有油。正常情況下，紫銅彈帶與炮鋼間的摩擦系數(shù)一般取為0.19左右，火炮在實(shí)彈射擊前，都要進(jìn)行正常的維護(hù)與保養(yǎng)，擦拭炮膛，涂抹炮油，會(huì)將摩擦系數(shù)降低到0.05以下。首發(fā)射擊后，高速、高溫、高壓的膛內(nèi)火藥氣體會(huì)把膛內(nèi)表面的涂油燃燒掉，而后進(jìn)行射擊的各發(fā)是內(nèi)膛表面無(wú)油條件下的彈帶擠進(jìn)過(guò)程，彈丸的運(yùn)動(dòng)壓力、彈道性能也均恢復(fù)到正常狀態(tài)，不會(huì)再發(fā)生近彈的現(xiàn)象。

表6為首發(fā)射擊與第2發(fā)射擊擠進(jìn)變化對(duì)比。首發(fā)炮彈由于油膜層的作用，初始摩擦系數(shù)為0.04，計(jì)算后得到擠進(jìn)完成時(shí)刻為7.20ms，對(duì)應(yīng)的擠進(jìn)壓力為212.9MPa；第2發(fā)彈初始摩擦系數(shù)恢復(fù)到0.19，計(jì)算得到擠進(jìn)完成時(shí)刻為7.47ms，對(duì)應(yīng)的擠進(jìn)壓力為275.4MPa。

表6 首發(fā)射擊與第2發(fā)射擊擠進(jìn)變化對(duì)比

同時(shí)，首發(fā)彈比第2發(fā)彈的啟動(dòng)壓力要小，即彈丸在較低的壓力下就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，這會(huì)明顯地影響到點(diǎn)傳火和火藥燃燒過(guò)程，使最大膛壓變低，彈丸初速變小，從而導(dǎo)致“首發(fā)近彈”現(xiàn)象發(fā)生。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以某大口徑火炮彈帶擠進(jìn)過(guò)程為研究對(duì)象，采用Johnson－Cook本構(gòu)模型描述了材料的破壞失效，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)在有限元軟件ABAQUS中建立了擠進(jìn)過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用顯式數(shù)值積分算法對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程的非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了數(shù)值模擬。重點(diǎn)針對(duì)該大口徑火炮發(fā)射條件下彈帶擠進(jìn)過(guò)程的彈帶刻槽形成過(guò)程、彈丸擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擠進(jìn)阻力動(dòng)態(tài)變化、擠進(jìn)壓力進(jìn)行了研究，并探討了摩擦性質(zhì)對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程的影響，主要得到了以下結(jié)論：

①采用Johnson－Cook本構(gòu)模型，較好地描述了彈帶材料不斷變形、斷裂失效，得到了彈帶刻槽形成過(guò)程。

②通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了彈丸擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擠進(jìn)阻力動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，以及確定了啟動(dòng)壓力與擠進(jìn)壓力，并論證了結(jié)果的可信性。

③得到了摩擦阻力對(duì)擠進(jìn)過(guò)程的影響，摩擦系數(shù)越大，擠進(jìn)時(shí)間越長(zhǎng)，擠進(jìn)阻力越大，對(duì)應(yīng)的擠進(jìn)壓力也就越高；并從這一角度對(duì)“首發(fā)近彈”現(xiàn)象做出了解釋。

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