凹六邊形蜂窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為

孫德強(qiáng)， 張小強(qiáng)， 王復(fù)會(huì), 高　芬， 趙建偉， 劉　淼

(1.陜西科技大學(xué) 輕工與能源學(xué)院， 陜西 西安　710021； 2.沂水縣姚店子初級(jí)中學(xué)， 山東 臨沂　276402； 3.施耐德電氣(中國(guó))有限公司 西安分公司， 陜西 西安　710077)

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凹六邊形蜂窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為

孫德強(qiáng)1， 張小強(qiáng)1， 王復(fù)會(huì)2, 高芬1， 趙建偉1， 劉淼3

(1.陜西科技大學(xué) 輕工與能源學(xué)院， 陜西 西安710021； 2.沂水縣姚店子初級(jí)中學(xué)， 山東 臨沂276402； 3.施耐德電氣(中國(guó))有限公司 西安分公司， 陜西 西安710077)

摘要：為了研究共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下凹六邊形蜂窩芯材的力學(xué)行為，設(shè)計(jì)了相關(guān)有限元分析模型.基于該模型，進(jìn)行了大量有限元模擬計(jì)算.將計(jì)算得到的變形模式、響應(yīng)曲線和峰應(yīng)力值分別以圖、力位移曲線和數(shù)據(jù)表的形式列出.壁厚邊長(zhǎng)比和擴(kuò)展角對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力的影響進(jìn)行了詳細(xì)討論，基于有限元計(jì)算結(jié)果給出了準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式.

關(guān)鍵詞：凹六邊形蜂窩芯； 共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮； 變形模式； 準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力

0引言

輕質(zhì)凹六邊形蜂窩芯材是一種具有良好緩沖性能的二維多孔材料，可作為緩沖材料應(yīng)用于建筑、航空制造、包裝、軍事、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域.凹六邊形蜂窩芯材的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其典型的周期性結(jié)構(gòu)單元有4個(gè)傾斜邊長(zhǎng)為l厚度為t的孔壁和2個(gè)邊長(zhǎng)為h厚度為t的孔壁.整個(gè)蜂窩芯的深度為b.t/l表示孔壁厚度與邊長(zhǎng)比，h/l為邊長(zhǎng)比，θ為擴(kuò)展角.關(guān)于二維多孔材料的力學(xué)性能人們已經(jīng)做了大量的研究工作.Gibson和Ashby[1]從理論上系統(tǒng)總結(jié)了二維多孔材料的靜態(tài)力學(xué)性能，并指出凹六邊形蜂窩芯材具有負(fù)泊松比.Wang和McDowell[2]利用能量法推導(dǎo)了各種二維多孔材料共面峰應(yīng)力的計(jì)算公式.Wierzbicki[3]最早給出了六邊形蜂窩芯材的異面峰應(yīng)力計(jì)算公式.盡管實(shí)驗(yàn)法可用來研究二維多孔材料的力學(xué)性能[4-7]，但由于樣品制作的難度或難以準(zhǔn)備尺寸足夠豐富的樣品進(jìn)行試驗(yàn)，所以有限元法被廣泛用于研究二維多孔材料的力學(xué)行為[8-17].已有相關(guān)文獻(xiàn)針對(duì)正方形、六邊形、圓形、瓦楞形等多種結(jié)構(gòu)形式的二維多孔材料進(jìn)行了研究，在這些關(guān)于二維多孔材料力學(xué)行為的文獻(xiàn)中，關(guān)于凹六邊形蜂窩芯材的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究較少.

本文將借助ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件，利用有限元法來揭示凹六邊形蜂窩芯材的共面(如圖1的x1軸方向)準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為.

1有限元模型

Sun和Zhang(2009)[12]遵循已有的二維多孔材料共面沖擊分析有限元建模方法，建立了雙壁厚六邊形蜂窩芯材共面沖擊分析的可靠有限元模型，在此使用相類似的模型.典型的凹六邊形蜂窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)分析的有限元模型示意圖如圖2所示，模型中的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)為l=3mm，h/l=2.5，θ=30 °，t=0.15mm.凹六邊形蜂窩芯材樣品置于兩個(gè)剛性壓板之間，模擬周期性邊界條件樣品所有節(jié)點(diǎn)的在x3方向的位移被約束為0，以確保共面應(yīng)變狀態(tài).剛性支撐板P2固定，剛性壓板P1以較低的壓縮速度v沿x1軸方向向下運(yùn)動(dòng)，使得樣品最終被完全壓潰.模擬采用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA.樣品所有孔壁采用長(zhǎng)方形5個(gè)積分點(diǎn)的Belytschko-Tsay殼單元進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，單元邊長(zhǎng)為0.3mm.在變形過程中凹六邊形蜂窩樣品的外表面可能會(huì)相互接觸，被定義為自動(dòng)單面接觸，在樣品和兩個(gè)剛板之間定義自動(dòng)面面接觸，摩擦系數(shù)為0.02.樣品的基材選用雙線性應(yīng)變硬化材料模型，該類典型材質(zhì)是鋁合金材料，各力學(xué)參數(shù)為：彈性模量Es=68.97GPa，屈服應(yīng)力σys=292MPa，正切剛度Etan=689.7MPa，泊松比vs=0.35，密度ρs=2 700Kg/m3.在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下，基材的力學(xué)行為視為與應(yīng)變率無關(guān).試驗(yàn)性模擬確定了樣品的單元數(shù)量，樣品單元數(shù)量應(yīng)大于143個(gè)，樣品的深度為10 mm.

圖1　凹六邊形峰窩芯材的結(jié)構(gòu)

圖2　凹六邊形峰窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮有限元模型(l=3 mm、h/l=2.5、θ=30 °、t=0.15 mm)

2分析原理

利用LSPREPOSTD來處理所有有限元模擬結(jié)果，以獲取相應(yīng)的響應(yīng)曲線.圖3為典型的凹六邊形蜂窩芯材共面響應(yīng)曲線.F為剛性壓板與樣品間的接觸力，稱為壓縮力；u為壓板的位移，K為樣品的動(dòng)能，U為樣品的應(yīng)變能，W為壓縮力F所做的功，E為樣品吸收的總能量.

(a)F-u

(b)K-u、E-u、U-u和W-u圖3　凹六邊形蜂窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮響應(yīng)曲線(l=3 mm,h/l=2.5,θ=45 °,t=0.15 mm)

對(duì)于凹六邊形蜂窩芯材，共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下樣品會(huì)經(jīng)歷線彈性段、平的峰壓縮力段和密實(shí)化段的變形過程(如圖3(a)所示).線彈性段末處的點(diǎn)I對(duì)應(yīng)初始位移(u0)和初始峰壓縮力(F0).平的峰壓縮力段過后，點(diǎn)PD處密實(shí)化開始，此時(shí)W-u曲線上出現(xiàn)了向上彎曲的拐點(diǎn).很明顯，在密實(shí)化階段能量吸收雖然較多但同時(shí)壓縮力也急劇增加.因此在實(shí)際緩沖應(yīng)用中，外部的沖擊能量應(yīng)該在密實(shí)化之前被吸收掉.共面準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力σp決定了凹六邊形蜂窩芯材的能量吸收能力，W-u曲線上相應(yīng)u0和uD的功分別為W0和WD，則共面準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力為：

σp=(WD-W0)/(A0(uD-u0))

(1)

其中，A0表示樣品壓縮方向上的橫截面面積.

在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷條件下，K值很小以至于E和U近似相等.根據(jù)有限元模擬結(jié)果來看，在v=3cm/s壓縮速度下在密實(shí)化之前樣品中的動(dòng)能低于總能量吸收的2%，此時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力近似等于靜態(tài)峰應(yīng)力[18].所以，所有的準(zhǔn)靜態(tài)模擬采用的壓縮速度都為3cm/s.

3結(jié)果與討論

3.1變形模式

由計(jì)算結(jié)果可以看出，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下凹六邊形蜂窩芯材的都會(huì)表現(xiàn)出類似的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮變形模式，典型的變形圖如圖4所示.圖4所示的6個(gè)變形圖對(duì)應(yīng)于圖3(a)的點(diǎn)(1)～(6)，均勻的彈性變形過后，靠近壓縮板的前三行蜂窩單元首先越過彈性變形出現(xiàn)“W”型的塑性變形坍塌帶(如圖4(1)和(2)所示).當(dāng)?shù)谝粋€(gè)“W”型的坍塌帶擴(kuò)展到蜂窩單元的第五行時(shí)，第二個(gè)“M”型的坍塌帶在靠近支撐板的最后三排單元出現(xiàn)(如圖4(3)所示).坍塌帶不斷向中間蔓延，到達(dá)一定程度時(shí)樣品中間的蜂窩單元開始出現(xiàn)模糊的“X”型的變形模式，這種變形會(huì)延伸至樣品的左右兩側(cè)(如圖4(4)所示).所有的坍塌帶逐漸推進(jìn)直至上下兩層的局部坍塌帶接觸并完全壓潰緊密化(如圖4(5)和(6)所示).

(1)T=0 ms　　　　　　　　　(2)T=1.765 3 ms　　　　　　　　　(3)T=4.771 0 ms

(4)T=8.110 ms　　　　　　　　(5)T=10.496 ms　　　　　　　　(6)T=13.359 0 ms圖4　凹六邊形蜂窩芯材不同類靜態(tài)形變階段的變形圖(l=3mm、t=0.15 mm、h/t=2.5、θ=45 °)

3.2準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力

(2)

(1/(4(h-lcosθ)sinθ))(t/l)

(3)

在h/l和θ取三組不同值的情況下，通過改變t/l的值進(jìn)行了大量計(jì)算，求得的準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力值如表1所示.從計(jì)算結(jié)果可以看出，公式(2)適用于凹六邊形蜂窩芯材.根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，利用最小二乘法可以得到對(duì)應(yīng)的k值，k值列于最后一列.

表1　不同壁厚邊長(zhǎng)比下凹六邊形蜂窩樣品的共面準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力和k值

表2　不同擴(kuò)展角下凹六邊形峰窩樣品的k值

為了探究擴(kuò)展角對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力的影響，在h/l取三個(gè)不同值的情況下，在某一擴(kuò)展角下針對(duì)不同壁厚值進(jìn)行更多有限元模擬計(jì)算，利用最小二乘法得到的k值列于表2.可以看出，當(dāng)h/l值不變時(shí)k值與擴(kuò)展角成如下二次曲線關(guān)系：

k=aθ2+bθ+c

(4)

其中a、b、c是由凹六邊形蜂窩芯材的h/l值決定的系數(shù)，θ的單位為弧度.

通過最小二乘法可以得到，當(dāng)h/l分別取2.0,2.5和3.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的k值分別為k=0.061 9θ2+ 0.031 9θ-0.012 9,k=0.025 9θ2+0.081θ-0.015 4和k=0.321 9θ2-0.048 2θ+0.0131.

綜上所述，在h/l值恒定時(shí)凹六邊形蜂窩芯材準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式可表示為：

σp/σys=(aθ2+bθ+c)

[(2h+4l-2t/sinθ-t/tanθ)

(1/(4(h-lcosθ)sinθ)]2(t/l)2

(5)

4結(jié)論

在本論文中，通過使用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA，設(shè)計(jì)了凹六邊形蜂窩芯材共面準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的有限元模型，揭示了其共面準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為.利用該模型在多種結(jié)構(gòu)參數(shù)下進(jìn)行了大量的模擬計(jì)算，變形過程、響應(yīng)曲線和峰應(yīng)力等計(jì)算結(jié)果分別以圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線和數(shù)據(jù)表的形式呈現(xiàn).關(guān)于壁厚邊長(zhǎng)比和擴(kuò)展角對(duì)凹六邊形蜂窩準(zhǔn)靜態(tài)峰應(yīng)力影響，做了詳細(xì)討論，基于有限元計(jì)算結(jié)果給出了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式.

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In-planequasi-staticmechanicalbehaviorofcissoidal

hexagonalhoneycombcores

SUNDe-qiang1, ZHANG Xiao-qiang1, WANG Fu-hui2, GAO Fen1,

ZHAOJian-wei1, LIU Miao3

(1.CollegeofLightIndustryandEnergy,ShaanxiUniversityofScience&Technology,Xi′an710021,China； 2.YaodianziPrimaryMiddleSchoolofYishuiCounty,Linyi276402,China; 3.SchneiderElectric(China)Co.,Ltd.Xi′anBranch,Xi′an710077,China)

Abstract:To present the mechanical behaviors of cissoidal hexagonal cores under the in-plane quasi-static compression loadings, a finite element model is introduced. Based on this model many finite element simulations were carried out.The calculated deformation processes,response curves and values of plateau stress are presented in the forms of diagrams,force-displacement curves or data tables,respectively.The influences of ratio of cell wall thickness to edge length and expanding angle on the quasi-static plateau stress are discussed in detail.The empirical expressions of quasi-static plateau stress in terms of configuration parameters are given based on the FE simulation results.

Key words:cissoidal hexagonal honeycomb cores； in-plane quasi-static crushing； deformation mode； quasi-static plateau stress

中圖分類號(hào)：TB484.1；TB487

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-5811(2015)05-0153-04

作者簡(jiǎn)介:孫德強(qiáng)(1976-),男,山東沂水人,教授,博士,研究方向:多孔材料力學(xué)性能測(cè)試與仿真、計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)與軟件開發(fā)

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575327); 陜西省科技廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2010JQ1011)； 陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(11JK0534)； 陜西科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(BJ12-15)； 陜西科技大學(xué)校級(jí)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(2014)； 陜西省教育廳質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014)

收稿日期:*2015-05-03 *2015-04-29