基于小波變換的圖像增強實驗教學研究

邱奕敏

（武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢 430081）

0 概述

數(shù)字圖像處理又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉換成數(shù)字信號并利用計算機對其進行處理的過程，被廣泛應用于科研、醫(yī)療、衛(wèi)生、工業(yè)、軍事和其他領域。隨著圖像處理技術的迅速發(fā)展，其逐漸形成了一個相對獨立和完善的學科體系[1]。為了適應人才培養(yǎng)的需要，筆者所在的信息科學與工程學院開設了數(shù)字圖像處理必選課程，授課對象為該學院四年級本科生。目的在于培養(yǎng)學生變成實踐技能，實現(xiàn)圖像信息的各種處理，為進一步學習計算機視覺、模式識別等課程奠定基礎。

作為一門理論性和實踐性都很強的專業(yè)課程，數(shù)字圖像處理課程具有專業(yè)知識面廣、理論知識難度大和應用領域廣泛的特點[2]。學生在學習時，普遍認為概念抽象，知識理解難度大，對于專業(yè)的分析方法與基本理論無法很好的理解與掌握[3]。特別是對于其中的圖像頻域處理知識，學生更是覺得不知所措，無從下手。針對這些問題，同行們進行了該課程的教學改革實踐，提出了很多有益的觀點[4]。然而，針對具體的頻域圖像增強實驗的案例實驗教學研究卻很少。

在近幾年的實際實驗教學過程中，重點圍繞頻域圖像增強中小波變換的實驗，不斷結合歷屆學生學習的情況，本文就小波變換在圖像增強中的作用和問題提出自己的看法，并提出了一種基于C++程序的圖像增強案例設計模式，促進了學生對圖像處理基本知識的掌握。

1 小波變換的基本概念和特性

小波變換的數(shù)學基礎是19世紀的傅里葉變換，其后理論物理學家A.Grossman 采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。1989年S.Mallat 提出了多分辨率分析概念，統(tǒng)一了在此之前的各種構造小波的方法，特別是提出了二維小波變換的快速算法，使得小波變換完全走向實用性。

小波變換使用了一個小波函數(shù)，時頻窗面積不變，但形狀可改變。小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時間與頻率分辨率，具有多分辨分析的特點。由于小波變換是一種信號的時間——尺度分析方法，在時間、頻率都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，因此很適合于探測正常信號中夾帶的瞬間反?，F(xiàn)象并展示其成分，是泛函分析、傅里葉分析、樣條分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的完美結合。

小波變換具有的最重要的特點就是多分辨率分析，即多尺度分析特性。小波變換的多分辨率分析是從粗到細的一步一步分析事物。小波分析的許多分析和應用問題，都可以歸結為信號處理問題。從圖像處理的角度看，小波變換存在以下幾個優(yōu)點：

（1）小波分解可以覆蓋整個頻域。因為小波變換具有的最重要的特點就是多分辨率分析，即多尺度分析特性，給出了一個數(shù)學上完備的描述。

（2）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性。小波分解和重構在mallat 算法中采用了使用了濾波器組這樣一個方法，將信號分別于不同小波所得到的高通濾波器和低通濾波器系數(shù)相卷積，然后進行下采樣，得到信號的細節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)。

（3）小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率。

（4）小波變換實現(xiàn)上有快速算法。S.Mallat 受到塔式算法的啟發(fā)，在實際應用研究中提出了一種快速算法，進行塔式信號多分辨率分析和重構。

2 基于小波變換的圖像處理實驗教學

圖像作為人類感知世界的視覺基礎，是人類獲取信息、表達信息和傳遞信息的重要手段。數(shù)字圖像處理技術可以幫助人們更客觀、準確地認識世界，通過圖象增強技術，可以使模糊甚至不可見的圖像變得清晰明亮，因此我們應該開設圖像處理實驗課程。加上學生基礎知識、思維方式、理解能力和動手能力的差異，在掌握和理解教學內(nèi)容上不可能一致，如果能借助實驗教學的個別輔導，就能夠掌握學生學習的進度和程度，做到因材施教，所以開設圖像處理的實驗課程是非常必要的。

本實驗涉及多方面知識，包活圖像處理相關理論知識、小波變換方法以及C++軟件編程技術，學生學習起來具有一定的難度。因此，有必要針對性的研究該實驗的教學方法，以達到良好的教學效果。本文采用如下方法：

（1）教師在教學中應該采用靈活多樣的教學方法，例如開放式的教學方法，平時多鼓勵學生利用課余時間去機房編寫閱讀程序。鼓勵學生互動學習，同學之間、學生老師之間經(jīng)常交流，多上網(wǎng)了解目前圖像處理技術領域的現(xiàn)狀，提高學生的積極性。

（2）根據(jù)學生對專業(yè)知識學習和理解的進度和狀況，教師教學應采取循序漸進的方法來減少或者消除學生學習中的困難。例如，學習利用小波變換編寫程序時，先從基礎的傅里葉變換的小例子看起，了解小波變換的發(fā)展以及編程的區(qū)別，然后再閱讀復雜的例子，最后自己編寫程序，在閱讀中理解，在實踐中進步。

（3）由于在實際計算中，無法計算全部尺度因子和位移參數(shù)的伸縮因子和平移因子值，加上實際的觀測信號都是離散的，所以信號處理中通常使用離散小波變換。而小波分析的小波函數(shù)不是唯一存在的，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)，因此小波函數(shù)的選取十分重要。所以在編寫圖像處理程序之前，需要使學生了解各種小波函數(shù)的區(qū)別。

（4）同時學生自己的努力也直接影響圖像處理學習的效果。因此，學生應該做好課前預習工作，熟悉高級圖像工具包（如Matlab）或高級編程語言（如C/C++）程序框架來編寫圖像處理的算法；多和老師、同學進行交流；課后鞏固上課內(nèi)容，多看程序，多查資料。

3 基于MFC 的Haar 小波模塊實驗

除了Haar 小波以外（haar 小波可由一階消失矩條件構造出來），沒有正交小波滿足對稱性條件，也就是不滿足線性相位，這樣在分解重構后會造成失真，在一些需要對稱性的場合（如圖像的分解重構，奇異點的檢測等），結果是不能滿足要求的。因此，我們以Haar 小波為例，利用MFC 工程編寫了大量基本模塊。學生可以通過簡單直觀的鼠標操作，調(diào)用預先編好的模塊組件，構造出復雜的系統(tǒng)。圖1 即是程序的流程圖。

本實驗設計的模塊主要包括基本處理模塊和應用模塊兩大類。其中基本處理模塊包括調(diào)用各類圖像的輸入輸出、數(shù)據(jù)變換等基本操作；應用模塊包括圖像的小波變換、圖像增強以及圖像重構。圖2 即為一層和二層小波分解圖像的結果。

圖1 程序流程圖

圖2 一層小波分解圖像與二層小波分解圖像

4 結語

圖像處理是目前信息技術領域的重要研究方向，將實踐引入圖像處理的教學中，可以讓學生擴大知識面，同時練習鞏固了常用的基本語言C++語言。并且由于小波變換能夠應用到模式識別和專家系統(tǒng)等多個領域，可以為學生以后的專業(yè)知識學習做好一個鋪墊。因此，基于小波變換的圖像處理在本科實踐教學中具有廣闊的研究前景。在今后的教學過程中，還需進一步積累經(jīng)驗，開發(fā)相應的實驗項目和實驗教學方法，培養(yǎng)學生的編程和學習能力，以適應技術的發(fā)展與時代的要求。

［1］肖泉.基于高維仿生信息學理論的彩色圖像增強處理研究[D].廈門：廈門大學，2011：137.

［2］周海芳.“數(shù)字圖像處理”課程研討式教學[J].計算機教育，2010，24：93-97.

［3］楊淑瑩.“數(shù)字圖像處理”理論與實踐相結合的教材建設[J].計算機教育，2009.

［4］賈永紅.“數(shù)字圖像處理”課程的建設與教學改革[J].高等理科教育，2007(1)：96-98：111.