情境對大學生解決文字應用題的影響：來自眼動的證據(jù)

李曉東 付馨晨 魯 成（.深圳大學 師范學院，廣東 深圳 58060；.中山大學 南方學院，廣東 廣州 50970）

情境對大學生解決文字應用題的影響：來自眼動的證據(jù)

李曉東1*付馨晨1魯 成2
（1.深圳大學 師范學院，廣東 深圳 518060；2.中山大學 南方學院，廣東 廣州 510970）

考察情境是否影響大學生對文字應用題的信息加工。研究設計了兩種情境：沖突與非沖突，文字應用題為一致和不一致比較問題。26名大學生參加了實驗，結果表明，從解題成績來看，情境對大學生解決文字應用題沒有顯著影響。但是從眼動指標來看，沖突情境增加了大學生的認知負荷，尤其在不一致沖突問題上表現(xiàn)更為明顯。說明熟練解題者在解決問題時，仍需要構建情境模型。情境模型不是一種弱勢模型，不會隨著個體的認知成熟或?qū)ｉT知識的發(fā)展而消失。

情境模型；問題模型；比較問題；問題解決；眼動

一、引言

數(shù)學文字應用題是一類較為復雜的問題，它不僅要求學生能夠閱讀并理解文字材料所表達的數(shù)量關系，而且還要求學生能夠?qū)⑽淖洲D(zhuǎn)化成數(shù)學表達并計算。在這種轉(zhuǎn)化過程中，學生要建立兩種心理表征：問題模型（problem model）和情境模型（situation model）。［1］

Kintsch和Greeno認為，學生一方面需要利用文本基點（text base）表征文本輸入，另一方面需要建立一個抽象的問題表征，即問題模型。他們認為問題解決的關鍵是建構問題模型，它要求讀者能夠推斷出文本基點中所沒有的，但對解決問題而言所必須的信息，同時剔除文本基點中與解決問題無關的信息。問題模型包含三類用以表征和解決問題的知識結構的集合：（1）命題框架集合，用來將句子轉(zhuǎn)化為命題；（2）表征集合的屬性和關系的通用圖式集合；（3）表征算術運算的通用圖式集合。［2］Reusser認為，題目中的情境信息能促使情境模型建立，讓個體根據(jù)自己的經(jīng)驗和現(xiàn)實世界的知識對題目進行解釋。這些情境信息包括引發(fā)事件的原因（引發(fā)事件），事件的結果（解釋），關于事件的時間結構（暫時），對主角和客體的有關描述（背景），等等，不同的情境信息將有助于對問題情境的分析，是理解文本與問題模型構建的中間階段。［3］Coquin-Viennot和Moreau認為，情境模型表征的是語言和現(xiàn)實世界的知識，是用來幫助理解的；問題模型表征的是數(shù)理邏輯知識，是用來解決問題的。［4］Thevenot，Devidal，Barrouillet和Fayol認為，問題模型表征的是儲存在長時記憶中的“剛性”（rigid）結構，代表的是文字應用題中各種成分，提取時是以表示語義關系的關鍵詞或短語如“一共，多”等為基礎的。情境模型是暫時的（不儲存在長時記憶中）、流動的、建議性算法。［5］

一些研究者認為，情境模型有利于不成熟或低能力的個體解決問題，例如，對于“有5只小鳥，3只蟲子，小鳥比蟲子多幾只？”這樣的問題，只有25％的幼兒能正確回答；但是如果把上面的問題改為“小鳥比賽捉蟲子，每只小鳥都能捉到蟲子嗎？有幾只小鳥捉不到蟲子？”則96％的幼兒都能正確回答。［6］Todal等人認為，學生在學習教科書中的問題時，可能會根據(jù)數(shù)字信息（如數(shù)字的相對大小決定誰減去誰）或?qū)τ诓皇煜さ念}型會根據(jù)關鍵詞線索啟動計算。隨著專門知識的發(fā)展，情境模型會被超越或自動化，學生在建構問題模型時不會受情境或明顯矛盾的信息的影響。［1］

Coquin-Viennot和Moreau發(fā)現(xiàn)情境對小學生選擇問題解決的策略有影響。她們給小學生呈現(xiàn)兩種形式的問題。一種為：“花店要為14位獲獎者每位準備5枝玫瑰和7枝郁金香，問花店一共要準備多少枝花？”另一種為：“花店要為14位獲獎者每位準備一束有5枝玫瑰和7枝郁金香組成的花束，問花店一共要準備多少枝花？”結果發(fā)現(xiàn)第二種形式的問題，令小學生更多地使用因式分解策略即14×（5+7）而不是展開式策略即14×5+14×7。［7］

Coquin-Viennot和Moreau在另外一項研究中將問題分為兩種，一種是情境模型與問題模型一致，如：“Jean站在體重計上稱體重。Remi比Jean高，他比Jean重6公斤，Remi體重為58公斤，問Jean體重是多少？”一種是情境模型與問題模型不一致，如上面的問題改為Remi比Jean矮，其他不變。結果發(fā)現(xiàn)，小學生在不一致版本的問題上出現(xiàn)了更多的錯誤。說明問題圖式并不是自動激活的，情境模型起到了中間表征的作用，當情境模型與問題模型不匹配時會損害問題解決。［4］

Mattarella-Micke和Beilock認為，情境模型并不必然誤導讀者并損害表現(xiàn)，相反數(shù)學問題表述的一個微小變化是以一種改變數(shù)字內(nèi)容的可通達性的方式令情境模型發(fā)生改變、并對表現(xiàn)產(chǎn)生負面影響的。他們以大學生為被試，設計了兩類題目，關聯(lián)性題目是主人公的幾個行為目的一致，如：“Brian路過一家商店時，進去買了7件襯衫。Brian買了3盒燈泡，每個盒子里有4個燈泡，問Brian一共買了幾個燈泡？”分離性題目主人公的幾個行為目的不一致，如上面題目中的第一句改為“Brian路過一家商店時，進去退了7件襯衫”。在高干擾條件下，被試需要在乘法和加法答案中進行選擇，因為3+4=7，已經(jīng)出現(xiàn)的加法答案會干擾被試正確選擇乘法答案（3×4）；在低干擾條件下，題目第一句的數(shù)字則受到控制（如為6，則與加法答案7無關），因此加法答案對乘法答案的干擾就小。結果發(fā)現(xiàn)，被試在高干擾的關聯(lián)性題目上錯誤更多，兩個數(shù)字的和干擾了對它們乘積的提取，由于關聯(lián)性題目與分離性題目只有一字之差（“買”和“退”），說明情境的微小變化也能損害表現(xiàn)。［8］

Thevenot采用再認范式對研究生解決簡單比較應用題的心理表征進行了研究。首先要被試解決應用題，如“Louis有33個彈珠，Jean有17個彈珠。Louis比Jean多幾個彈珠？”然后出其不意地要求其在4個問句中找出與原問句相同的句子。再認選項包括：（1）原問句；（2）與原問句關系一致，但人名順序和語言表達均顛倒，如“Jean比Louis少幾個彈珠？”；（3）人名順序不變但語言表達顛倒，如“Louis比Jean少幾個彈珠？”；（4）人名順序顛倒但語言表達不變，如“Jean比Louis多幾個彈珠？”。結果發(fā)現(xiàn)，第二句比第三句和第四句被更多地錯誤再認為原問句，第三句和第四句的再認成績沒有顯著差異。第二句與原句在字面上差別是最大的，但是再認成績卻僅次于原句，說明被試表征的是情境中不同元素之間的一種關系，而不是如“比……多vs.比……少”這樣的圖式。被試在解決算術應用題時建構的是一種心理模型而非命題表征。［9］

國內(nèi)學者邢強和單永明研究發(fā)現(xiàn)，在文本表述中增加情境性措辭，強調(diào)了時序性、因果性和目的性的信息，豐富了問題陳述，有助于構建情境模型，促進對問題的理解，對小學三、四、五年級學生數(shù)學應用題的表征成績有普遍的促進性。并且指出增加有意義的文本長度并不會降低問題成績，兒童在解決有情節(jié)的數(shù)學應用題時會構建情境模型，情境性措辭增強了所描述的情境和行為的時間和功能性結構，因此情境模型至少是和問題模型同等重要。［10］最近，Orrantia，Mu?ez，Vicente，Verschaffel和Rosales以大學生為被試，考察了故事情境中主人公的行為與目的是否一致對解決數(shù)學變化題的影響，結果發(fā)現(xiàn)當主人公的行為與目的不一致時，被試反應時明顯增長，說明情境對問題解決產(chǎn)生了影響。［11］

綜上所述，目前關于情境模型與問題模型在數(shù)學問題解決中的作用主要圍繞兩個關鍵問題展開：第一，情境模型究竟是促進還是妨礙數(shù)學問題解決；第二，情境模型是否是一種弱勢模型，當個體認知成熟或能力發(fā)展水平較高時，將被問題模型所取代?；仡櫼酝芯恐饕嬖谝韵虏蛔悖阂皇茄芯恐兴玫臄?shù)學問題類型不一致，結果難以比較；二是研究采用的指標主要是錯誤率和反應時，對于被試在閱讀中的加工理解主要還是推測，缺少更精確的指標。本研究擬采用眼動技術，研究情境是否對熟練解題者（大學生）在解決比較問題（compare problem）時產(chǎn)生影響。之所以采用比較問題，主要是相對于變化問題和組合問題，比較問題是一類更難的文字應用題，它具有特殊的語義結構。［12］比較問題由已知條件、關系和問題三個要件組成，在已知條件中給出一個變量的值（小明有3個蘋果），關系句是根據(jù)一個變量來定義另一個變量（小剛比小明多5個蘋果），問題是求另一個變量的值（小剛有多少個蘋果？）。根據(jù)文字表達和數(shù)量關系是否一致可將比較問題分為一致問題和不一致問題，在一致問題中未知數(shù)是關系句的主語（小剛比小明多5個蘋果），變量關系的表達（比……多）與所需要的算術運算是一致的（用加法）；不一致問題中未知數(shù)是關系句的賓語（小明比小剛少5個蘋果），變量關系的表達（比……少）與所需要的算術運算是不一致的（用加法）。［13］本研究提出如下假設：如果大學生在解決數(shù)學文字應用題時仍需要建構情境模型，則說明情境模型并不是一種弱勢模型；情境對問題解決的影響受情境模型與問題模型的關系影響，如果二者關系是一致的，情境會促進問題解決；如果二者關系是沖突的，則情境將損害問題解決。

二、實驗方法

（一）被試

被試為在校大學生共34人，其中男生16人，女生18人，平均年齡20.8歲。被試視力或矯正視力正常，無色盲，從未參加過此類型實驗。

（二）實驗材料

實驗材料由自編的16道數(shù)學應用題組成，其中8道為比較問題，8道變化題或組合題作為過濾題，用來防止被試產(chǎn)生思維定勢或倦怠。比較問題可以按情境模型與問題模型的關系分為沖突型情境問題/非沖突型情境問題（例如，某工廠甲乙兩小組都生產(chǎn)喜羊羊玩具，甲組每天生產(chǎn)95個，乙組在引進先進技術設備后/乙組的技術設備比較落后，每天比甲組少生產(chǎn)59個玩具，乙組每天生產(chǎn)多少個玩具？）；又根據(jù)關系詞是否與操作運算一致，將比較問題分為一致/不一致題目（某工廠甲乙兩小組都生產(chǎn)喜羊羊玩具，甲組每天生產(chǎn)95個，乙組每天比甲組少生產(chǎn)59個玩具/甲組每天比乙組多生產(chǎn)59個玩具，乙組每天生產(chǎn)多少個玩具？）。七名心理學專業(yè)研究生對所有題目進行檢驗性閱讀，確定題意表述清楚，題目適合于口頭報告。實驗過程中，記錄被試的口語報告和眼動指標，對數(shù)據(jù)結果進行分析討論。

（三）實驗設計

采用2（情境類型：沖突，非沖突）×2（問題類型：一致，不一致）重復測量設計。自變量為情境類型與問題類型，均為組內(nèi)變量，因變量為解題成績及各項眼動指標。

（四）實驗儀器

本實驗使用美國應用科學實驗室（Applied Science Laboratory，ASL）生產(chǎn)的504型眼動儀。該儀器的最高刷新頻率為360Hz（即每秒記錄眼動數(shù)據(jù)360次），考慮到該儀器使用的穩(wěn)定性，將該儀器的刷新頻率調(diào)至120Hz，可以對被試閱讀及解決數(shù)學問題時的眼睛運動情況進行記錄。另外，利用錄音筆對被試的口頭報告進行錄音，判斷被試是否正確回答問題。

（五）實驗程序

主試負責操作眼動儀，電腦屏幕上呈現(xiàn)指導語，指導語為：“親愛的同學，你好！歡迎你參加本次實驗，在電腦屏幕上，將會出現(xiàn)一道數(shù)學問題，請你仔細閱讀題目，又快又準地說出解題算式，不要求計算結果，口頭報告完之后，迅速按‘J’鍵，稍作休息后，開始下一道題目。明白上述指導語后，請按‘J’鍵開始。”正式實驗前要求被試進行出聲思維的練習，并熟悉實驗程序，直至被試完全明白指導語和實驗程序后，才開始正式實驗，要求被試在實驗過程中盡可能保持頭部不動。

采用E-prime編程技術，電腦屏幕上隨機呈現(xiàn)數(shù)學問題，利用錄音筆記錄被試的口語報告結果，眼動儀記錄被試閱讀時的各項眼動指標。

（六）眼動記錄指標

眼動儀記錄以下指標：（1）總注視時間：將眼睛對準某個對象的活動叫作注視，一次注視也稱為一個注視點?？傋⒁晻r間是指解題結束時所有注視點所用時間的總和。（2）情境句注視時間：情境句定義為對理解題意有促進或阻礙作用的句子（如：乙組在引進先進技術設備后）。情境句注視時間是指注視情境句所有注視點所用時間的總和。（3）關系句注視時間：關系句定義為應用題中描述對象之間關系的句子（如：乙組每天比甲組少生產(chǎn)59個玩具）。關系句注視時間是指注視關系句所有注視點所用時間的總和。（4）注視次數(shù)：被試注視某個區(qū)域時注視點的個數(shù)，本研究記錄總注視次數(shù)、情境句注視次數(shù)、關系句注視次數(shù)。（5）回視次數(shù)：本研究記錄興趣區(qū)間的回視，情境句回視次數(shù)和關系句回視次數(shù)。（6）瞳孔直徑：刺激呈現(xiàn)期間瞳孔直徑的平均值與刺激呈現(xiàn)前瞳孔直徑的基線值之間的變化量。

三、實驗結果

實驗過程中由于8名被試因眼睛疲勞、斜視、散光等原因，眼動數(shù)據(jù)不符合要求，將其數(shù)據(jù)剔除，剩余有效被試26名，其中男生10人，女生16人，平均年齡20.5歲。對整理過的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，26名被試在得分和各項眼動指標的數(shù)據(jù)結果見表1。

表1 沖突與非沖突兩種情境條件下被試的得分及眼動指標

（一）沖突與非沖突情境下被試解決比較問題的成績以及瞳孔直徑的比較

被試答對1題計1分，答錯計0分，非沖突一致性題目出現(xiàn)了天花板效應，而沖突不一致題目得分最低，對被試平均得分進行重復測量方差分析，結果表明，情境類型主效應不顯著；問題類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=11.63，p＜0.001，η2=0.32，不一致性題目的得分顯著低于一致性題目；情境類型與問題類型的交互作用不顯著，p＞0.05。

對瞳孔直徑進行二因素重復測量方差分析，問題類型的主效應不顯著；情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=9.74，p＜0.01，η2=0.28，沖突情境下的比較問題的瞳孔直徑顯著大于非沖突情境下；兩因素之間交互作用不顯著，p＞0.05。

（二）沖突與非沖突情境下被試對問題的總注視時間及總注視次數(shù)的比較

對總注視時間進行重復測量方差分析，情境類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=61.53，p＜0.001，η2=0.71；問題類型的主效應也顯著，F(xiàn)（1，25）=20.09，p＜0.001，η2=0.45；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=13.47，p＜0.001，η2=0.37，交互作用見圖1，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題的總注視時間都比非沖突情境下的長，并且，在沖突情境下對不一致比較問題的總注視時間最長。

對總注視次數(shù)進行重復測量方差分析，情境類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=78.08，p＜0.001，η2=0.76，問題類型的主效應也顯著，F(xiàn)（1，25）=19.24，p＜0.001，η2=0.44；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=13.90，p＜0.001，η2=0.36，交互作用見圖2，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題的總注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對不一致比較問題的總注視次數(shù)最多。

圖1 沖突與非沖突情境類型下被試對題目的注視時間

圖2 沖突與非沖突情境類型下被試對題目的注視次數(shù)

（三）沖突與非沖突情境下被試對情境句與關系句注視時間和注視次數(shù)的比較

對情境句注視時間進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=58.67，p＜0.001，η2=0.70；問題類型的主效應也顯著，F(xiàn)（1，25）=8.94，p＜0.001，η2=0.26；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.51，p＜0.05，η2=0.15，交互作用見圖3，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題情境句的注視時間都比非沖突情境下的長，并且，在沖突情境下對不一致比較問題情境句的注視時間最長。

對情境句注視次數(shù)進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=66.54，p＜0.001，η2=0.73；問題類型的主效應也顯著，F(xiàn)（1，25）=8.60，p＜0.01，η2=0.26；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.28，p＜0.05，η2=0.15，交互作用見圖4，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題情境句的注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對不一致比較問題情境句的注視次數(shù)最多。

圖3 沖突與非沖突情境類型下被試對情境句的注視時間

圖4 沖突與非沖突情境類型下被試對情境句的注視次數(shù)

對關系句注視時間進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=49.64，p＜0.001，η2=0.67；問題類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=13.01，p＜0.001，η2=0.34；情境與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.97 p＜0.05，η2=0.17，交互作用見圖5，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題關系句的注視時間都比非沖突情境下的長，并且，在沖突情境下對不一致題目關系句的注視時間最長。

對關系句的注視次數(shù)進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=54.81，p＜0.001，η2=0.69；問題類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=14.58，p＜0.01，η2=0.37；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=6.34，p＜0.05，η2=0.20，交互作用見圖6，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題關系句的注視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對不一致題目關系句的注視次數(shù)最多。

圖5 沖突與非沖突情境類型下被試對關系句的注視時間

圖6 沖突與非沖突情境類型下被試對關系句的注視次數(shù)

（四）沖突與非沖突情境下被試對情境句與關系句回視次數(shù)的比較

對情境句回視次數(shù)進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=71.96，p＜0.001，η2=0.74；問題類型的主效應也顯著，F(xiàn)（1，25）=18.53，p＜0.001，η2=0.43；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=5.55，p＜0.05，η2=0.16，交互作用見圖7，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題情境句的回視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對不一致題目情境句的回視次數(shù)最多。

圖7 沖突與非沖突情境類型下被試對情境句的回視次數(shù)

圖8 沖突與非沖突情境類型下被試對關系句的回視次數(shù)

對關系句的回視次數(shù)進行重復測量方差分析，情境類型主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=36.56，p＜0.001，η2=0.59；問題類型的主效應顯著，F(xiàn)（1，25）=12.19，p＜0.01，η2=0.33；情境類型與問題類型的交互作用也達到顯著性水平，F(xiàn)（1，25）=4.87，p＜0.05，η2=0.16，交互作用見圖8，從中可以看出沖突情境下，對一致和不一致比較問題關系句的回視次數(shù)都比非沖突情境下的多，并且，在沖突情境下對不一致題目關系句的回視次數(shù)最多。

四、討論

本研究發(fā)現(xiàn)，大學生在解決一致性比較問題上的成績明顯好于不一致問題，出現(xiàn)了一致性效應。盡管不一致問題僅涉及簡單的算術運算，大學生仍出現(xiàn)了較多的錯誤，這種錯誤不是計算錯誤，而是對于變量關系的錯誤表征，說明不一致問題比一致問題更難。這一結果與國內(nèi)外的研究是一致的。［12-16］

從解題成績來看，情境對問題解決并無影響，既沒有促進也沒有損害被試的表現(xiàn)，與以往的研究不一致。［8-9，11］這可能是由于本研究與其他研究采用的問題不一致或研究范式不同造成的，也可能是情境信息主要功能在于促進或阻礙解題者對題意的理解，構建與數(shù)學邏輯關系表征相對應的情境表征，當情境信息與隱含的邏輯信息出現(xiàn)形式上的沖突，被試可能會故意抑制或忽略情境信息，來獲得所要的解題答案。［18］但從眼動指標來看，情境對個體的信息加工是有影響的。以往研究表明，信息加工負荷量大小與任務難度影響瞳孔直徑的變化，瞳孔直徑越大，心理負荷越大。［19-20］本研究發(fā)現(xiàn)，在沖突情境下，被試解題時的瞳孔直徑要比非沖突情境下的瞳孔直徑更大。被試在沖突情境下比非沖突情境需要更多的心理資源，心理負荷加大，說明被試在解決數(shù)學文字應用題時，并沒有忽略情境信息，相反情境信息的沖突對解題帶來了很大的干擾，進一步充分說明，被試解決數(shù)學應用題時不僅構建問題模型，而且構建情境模型，當兩種模型存在沖突，則給解題者帶來很大的困擾，這一結果與以往研究一致。［4］

對被試解決比較問題時眼動的注視時間和次數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)被試的總注視時間和次數(shù)、情境句和關系句的注視時間、注視次數(shù)、回視次數(shù)等眼動指標有明顯的規(guī)律性，無論是在一致比較問題還是在不一致比較問題上，被試在沖突情境下，總注視時間和次數(shù)、對情境句和關系句的注視時間、注視次數(shù)及回視次數(shù)要顯著多于非沖突情境。這說明被試在解決數(shù)學比較問題過程中，不僅會提取題目中必要的邏輯信息如數(shù)字、關系詞，構建問題模型，而且還會對一些非邏輯信息如情境信息進行加工，構建相應的情境模型。由于大學生在解決數(shù)學文字應用題時仍需要建構情境模型，說明情境模型并不是一種弱勢模型，不會隨著個體的認知成熟或?qū)ｉT知識的發(fā)展而消失。當表征數(shù)學邏輯的問題模型與表征情境信息的情境模型相沖突時，即使被試為受過較好數(shù)學訓練的大學生，在沖突情境下依然也會在理解題意上出現(xiàn)困難，需要更長的注視時間、更多的注視次數(shù)和回視次數(shù)，用來幫助他們確認邏輯信息。Nathan等人指出，即使是專家，在復雜的問題中（精心設計的場景或額外信息），由于沒有遇到過這種情況，他們也會依賴于接近“真實生活”的情境模型。［21］

沖突情境下，被試在不一致比較問題上的總注視時間及次數(shù)，對情境句、關系句的注視時間、注視次數(shù)及回視次數(shù)都要顯著多于一致比較問題，實驗中的被試以前很少接觸沖突情境下的比較問題，缺乏相應的解題圖式，當他們意識到情境模型與數(shù)學邏輯模型發(fā)生沖突時，會消耗部分的工作記憶資源來化解這種沖突，同時由于不一致題目自身結構的特殊性，要比一致題目更為復雜，被試要用另一部分資源對不一致結構進行轉(zhuǎn)換，這就導致了他們在沖突情境下，對不一致比較問題所需要的時間會更多一些，并且有時候這種轉(zhuǎn)換不一定能成功，因此得分最低。［12，15-17，22］

在非沖突情境下，一致與不一致題目雖然在總注視次數(shù)，對情境句和關系句的注視時間與注視次數(shù)上沒有顯著性差異，但是在總注視時間以及對情境句、關系句的回視次數(shù)上，不一致問題要顯著多于一致性問題?？傋⒁晻r間的差異說明不一致問題的難度高于一致問題，Lubin等人運用反應時的研究也得到了類似的結果，而且指出在不一致條件下個體必須要克服內(nèi)部所固有的一致性圖式（“多”對應“加法”）才能正確回答比較問題，因此反應時增加。［23］回視次數(shù)多說明解題者在這個區(qū)域發(fā)現(xiàn)了問題，阻礙解題，所以多次回視確認，表明被試在解答不一致問題時，能意識不一致問題的難點在情境句和關系句的表達上。另外，本研究中情境信息插入的位置正是已知條件與關系句的中間，有可能干擾解題者理解問題中對象之間的關系，在語意不夠流暢的情況下，解題者也會有更多的回視次數(shù)。［24］

五、結論及其對教育的啟示意義

通過眼動數(shù)據(jù)的采集，本研究發(fā)現(xiàn)對于大學生這樣的熟練解題者，在解決比較問題時，仍需要構建情境模型，當情境模型與問題模型不一致時，會增加被試的認知負荷，說明情境模型并不是一種弱勢模型，情境模型并不會隨著個體的認知成熟或?qū)ｉT知識的發(fā)展而消失。

強調(diào)重視問題解決過程中的情境模型的構建，實際上是強調(diào)重視學生對問題的理解。從20世紀80年代開始，國際數(shù)學教育界開始反思數(shù)學教育中存在的問題，其中一個就是教科書的問題模式化。其特征是：“結構良好，具有一個教師已知的答案；計算結果勻稱完美；計算方法與解題相關的信息都在文字中，沒有無關信息；問題明確，所有的問題都有解。”［3］這就導致學生在學習數(shù)學問題時容易形成定勢，結果在解題時出現(xiàn)答案在數(shù)學上是正確無誤的，在生活中卻是說不通的情況。例如，對于“一輛軍用車可容納30個士兵，如果1 128個士兵將坐這種車去軍事基地，需要租用多少輛軍用車？”這樣的問題，約有73％的13歲兒童得出的結果是37.6輛，或是37輛車，還余18，似乎他們認為車輛是可以分割的。說明學生在解數(shù)學題時，并沒有聯(lián)系生活實際情況。［18］

雖然數(shù)學教育的目的是讓學生理解變量之間的數(shù)理邏輯關系，并學會用數(shù)學的方式表達這種關系。但是這種邏輯關系不應該脫離情境而存在，情境本身也是邏輯的一部分。學校教育的目標應該是通過有效的教學賦予學生一種一般性能力或遷移的能力，當學生離開正規(guī)的學校教育機構后，能夠運用這種能力解決現(xiàn)實生活中的問題。然而，目前教科書問題缺乏鮮活的生活情境，學生在常年累月的練習中形成了對數(shù)學問題的刻板印象，使得他們對情境缺少敏感性，這會造成兩個問題。第一是令學生在重視能力考察的學業(yè)水平測試中處于不利地位。國際數(shù)學教育質(zhì)量評估的趨勢是越來越重視學生的理解能力、監(jiān)控能力以及在理解的基礎上構建模型解決問題，這會導致學業(yè)水平評估的內(nèi)容和形式發(fā)生改變，并最終影響數(shù)學教學。第二，無法學以致用。中國的學生在中小學階段學習的數(shù)學知識在世界范圍內(nèi)來看都是很艱深的，但是很多人都會覺得生活中只要會加減乘除就可以了，中小學甚至大學的高等數(shù)學似乎只是培養(yǎng)學生形式邏輯的思維體操，沒有實用價值。類比是遷移的基礎，個體如果無法意識到生活中的問題與學校所學的問題有相似之處，就不會運用學校學習的知識去解決新問題。因而當面臨生活和工作中的問題時就會束手無策，并對所受教育產(chǎn)生無意義或無價值的感受。

在數(shù)學教學中強調(diào)建立情境模型的意義在于，第一，可以鼓勵學生用不同的策略、不同的路徑去解決問題。題目中的情境信息會激活學生的生活經(jīng)驗，使得一些還不具備數(shù)理邏輯知識的兒童或者無法建構問題模型的兒童也可以解決問題，一方面提高了他們的學業(yè)成績，另一方面也有利于他們建立較高的學業(yè)自我概念，提升自我效能，從而樂于學習數(shù)學。第二，可以促進學生元認知能力的發(fā)展，元認知是關于認知的認知，是個體對自己的思維過程進行監(jiān)控、評價和調(diào)節(jié)的能力。情境會幫助個體去評估自己的答案是否在數(shù)學上和生活經(jīng)驗中都行得通、有意義，當個體發(fā)現(xiàn)答案在生活中講不通時，他們就必須重新對問題進行審視和思考，調(diào)整解決問題的方案。

中國的基礎數(shù)學教育雖然近年來也提倡生活數(shù)學的理念，但在實際踐行中還沒有得到充分的重視與落實，教師和教材編寫者應該為此做出更多的努力，進一步探討怎樣將日常生活經(jīng)驗與學生數(shù)學問題解決的訓練結合起來，切實幫助學生提高解決實際問題的能力，激發(fā)其數(shù)學學習興趣與動機。

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［責任編輯：江 波］

The Effect of Situation on College Students’ Word Problem Solving：Evidence from Eye Movement

Li Xiao-dong1Fu Xin-chen1Lu Cheng2
（1.Normal College，Shenzhen University，Shenzhen Guangdong 518060，China；2.Nanfang College，Sun Yat-sen University，Guangzhou Guangdong 510970，China）

This study explored whether situations would influence processing of word problem solving.Two kinds of situations，namely，contradictory ones and consistent ones，were designed.26 college students participated in the experiment.The results showed that situations had no impact on the students’ performance；however，contradictory situations increased the cognitive load of college students according to the eye movement indicators，especially on inconsistent comparison problems.Experienced problem solvers still need to construct situation models.The situation model was not a weak model and would not disappear with the individual’s cognitive maturity or expertise development.

situation model；problem model；comparison problem；problem solving；eye movement

李曉東（1965— ），女，遼寧沈陽人，博士，深圳大學師范學院心理學系教授、博士生導師，主要從事發(fā)展與教育心理學研究。

B842.3

A

2095-7068（2015）01-0096-09

2014-12-25

*通訊作者：李曉東，E-mail：lxd_psy@163.com。