基于MATLAB動態(tài)實(shí)現(xiàn)Bezier曲線幾何作圖

李朝紅　蘭　虹

(齊齊哈爾高等師范?？茖W(xué)校 理工系，黑龍江 齊齊哈爾 161005)

基于MATLAB動態(tài)實(shí)現(xiàn)Bezier曲線幾何作圖

李朝紅蘭虹

(齊齊哈爾高等師范?？茖W(xué)校 理工系，黑龍江 齊齊哈爾 161005)

摘要：基于De Casteljau算法的Bezier曲線生成遞歸公式，利用MATLAB語言，動態(tài)繪制n次Bezier曲線生成，并給出了完整的MATLAB程序。通過動態(tài)生成曲線可以加深學(xué)生對抽象理論的理解。

關(guān)鍵詞：Bezier曲線；De Casteljau算法；動態(tài)繪圖

1De Casteljau算法與Bezier曲線

(1)

(2)

公式(2)可以用圖1形象說明分割過程。當(dāng)n=3，即三次Bezier曲線p(u)的分割過程如圖1所示，其頂點(diǎn)變化如圖2。

2MATALAB動態(tài)畫圖功能

MATLAB除了強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、仿真分析外，繪圖功能也是相當(dāng)?shù)貜?qiáng)大。在MATLAB中有很多種繪制動態(tài)圖形的方法，如AXIS 移動坐標(biāo)系(適合于數(shù)據(jù)已經(jīng)全部生成的場合，先畫圖，然后移動坐標(biāo)軸)；Hold On模式(先畫上一幀，接著保留原始圖像，追加下一幀圖像，此種方式比較繁瑣)；Plot背景擦除模式(適合畫動畫，效率比較高，刷新閃爍小)等。

現(xiàn)利用繪圖函數(shù)plot背景擦除模式來繪制De Casteljau算法動態(tài)生成Bezier曲線，在plot命令中加入“EraseMode”參數(shù)，“EraseMode”包含以下幾種擦除方式：

(1)normal方式：使用該選項(xiàng)后，重畫整個顯示區(qū)，該模式產(chǎn)生的圖像最準(zhǔn)確，但較慢。

(2)background方式：將舊對象的顏色變成背景色，從而達(dá)到擦除的目的。這種模式將損壞被擦除對象下面的對象。

(3)xor方式：對象的繪制和擦除由該對象顏色與屏幕顏色的同異而定。只畫與屏幕顏色不一致的新對象點(diǎn)，只擦除與屏幕顏色不一致的原對象點(diǎn)。該方式不損害被擦除對象下面的其他圖像。

(4)none方式：不做任何擦除。

3MATLAB實(shí)現(xiàn)De Casteljau算法的動態(tài)繪制

h1=plot(x,y,′EraseMode′,′xor′);

h2=plot(x,y,′EraseMode′,′xor′);

h3=plot(x,y,′.′,′markersize′,10,′EraseMode′,′none′);

x=[0,0];y=[0,0];

plot(o(:,1),o(:,2),′r′);

hold on;

for u=0∶0.0005∶1

x1=[(1-u)*V(1,1)+u*V(2,1),(1-u)*V(2,1)+u*V(3,1),(1-u)*V(3,1)+u*V(4,1)];

y1=[(1-u)*V(1,2)+u*V(2,2),(1-u)*V(2,2)+u*V(3,2),(1-u)*V(3,2)+u*V(4,2)];

x2=[(1-u)*x1(1)+u*x1(2),(1-u)*x1(2)+u*x1(3)];

y2=[(1-u)*y1(1)+u*y1(2),(1-u)*y1(2)+u*y1(3)];

x3=(1-u)*x2(1)+u*x2(2);

y3=(1-u)*y2(1)+u*y2(2);

set(h1,′xdata′,x1,′ydata′,y1);

set(h2,′xdata′,x2,′ydata′,y2);

set(h3,′xdata′,x3,′ydata′,y3);

drawnow;

4結(jié)語

本文主要以MATLAB語言為基礎(chǔ)，以De Casteljau算法為指導(dǎo)，動態(tài)生成n次Bezier曲線，并給出了完整的MATLAB程序。通過動態(tài)生成曲線，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，克服以靜態(tài)的理論理解De Casteljau算法的想象局限，同時也可以使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握MATALB語言的應(yīng)用，特別是動畫程序設(shè)計。

參考文獻(xiàn)：

[1]施法中.計算機(jī)輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2001：114—256.

[2]張若楠，黃有度.一類有理Bézier曲線的等距線算法及MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，(2)：59—63.

[3]張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：154—190.

責(zé)任編輯：柴造坡

作者簡介：第一李朝紅(1976—)，女，黑龍江依蘭人，副教授。研究方向：計算幾何、數(shù)字圖像處理。

基金項(xiàng)目：黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(編號：12535205)

收稿日期：2014-11-05

中圖分類號：TP391.72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-6341(2015)01-0024-02

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2015.01.011