北美地區(qū)地震烈度預測方程

Gail M.Atkinson C.Bruce Worden David J.Wald

0 引言

作為震級和距離函數(shù)的預測有感烈度和破壞效應的方程是評估地震危險與風險及解釋當代與歷史地震信息的有用工具。美國地質調查局執(zhí)行的 “你感覺到了嗎？”（DYFI）（Wald et al，1999）項目一直在收集追溯到過去幾十年的龐大地震感覺效應數(shù)據(jù)庫。民眾使用互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)站（見 “數(shù)據(jù)與來源”一節(jié)）通過回答簡單的多選調查問卷報告他們的經(jīng)歷。通過應用一個簡單算法（Wald et al，1999；Dewey et al，2000），這些問題成為對觀測者所處位置修正的麥加利烈度（MMI；Wood and Neumann，1931；Dewey et al，1995）的特征量。MMI在從1（無感）到10（嚴重破壞）的定性標度上測量地震動烈度。雖然目前一般不給出大于10的MMI值，但它起初的標度最大值可達到12（完全破壞，Dewey et al，1995）。本文的其余部分標識I（而不是 MMI）的烈度值是根據(jù)像 “戶內有感”（I＝3）到 “所有人有感，窗戶、餐具、玻璃器皿破碎、薄涂層破裂”（I＝6）到 “一些結構完全毀壞”（I＝9）的描述來賦值的。注意，該標度起初使用羅馬數(shù)字定義，它可與本文中相應的其他數(shù)字互換使用。DYFI項目平均郵政編碼區(qū)域或其他地理編碼區(qū)域內很多人的烈度響應，提供烈度的平均測量值及其跨越影響區(qū)域的變化。

自從1999年實施以來，DYFI項目發(fā)展迅速，響應者數(shù)目增長很快。圖1匯編了到目前為止的美國響應，提供了過去15年全國地震活動和有感地震影響的令人感興趣的快照。單個地震的烈度圖一般是根據(jù)數(shù)百個郵政編碼區(qū)域收集的成千上萬個響應繪制的。在中等地震有感范圍很大的美國東部（EUS）地區(qū)，通常有數(shù)以萬計的響應。比如，2011年弗吉尼亞米納勒爾5.8級地震導致了超過144 000人的響應。如Atkinson與Wald（2007）示出的一樣，地震烈度與儀器地震動測量結果相關性好得驚人，因此可以說，豐富的烈度數(shù)據(jù)庫是僅次于豐富的儀器地震動數(shù)據(jù)庫的好數(shù)據(jù)庫。對于2011年米納勒爾地震，收集的大量烈度數(shù)據(jù)使得能夠獲得關于震源、衰減和場地過程的一些令人感興趣的結論（例如，Hough，2012），不是所有這些結論都可以通過儀器數(shù)據(jù)得到?？傊?，烈度資料往往在數(shù)量上彌補了質量上的不足。

圖1 “你感覺到了嗎？”項目報告的1991～2013年美國連續(xù)地區(qū)累積最大報告烈度 （DYFI：或等效程序）。星號表示顯著地震事件 （DYFI廣泛報告的事件）

Atkinson與 Wald（2007）使用DYFI數(shù)據(jù)庫（到2006年），結合稀少的歷史烈度數(shù)據(jù)對北美東、西部地區(qū)（ENA，WNA）導出了作為矩震級（M）和到斷層最短距離（Df）函數(shù)的平均地震烈度預測方程（IPE）。對每個地震事件，他們把由郵政編碼和距離報告的平均烈度值分了段，這些數(shù)據(jù)被用于回歸分析，在回歸分析中，I是應變量，M 和Df是自變量。因為由郵政編碼報告的烈度在很大區(qū)域上被空間平均，且通過距離分段實現(xiàn)進一步的空間平均，所以烈度預測方程隱含平均場地條件。

圖2提供了分段烈度觀測結果及得到它們的DYFI郵政編碼數(shù)據(jù)的例子。在圖2上沒有畫出少于3個響應者的郵政編碼區(qū)域；僅當距離段含有4個或更多響應時才計算I的均值。本圖畫出了美國東部和加州約M5.5地震事件觀測結果與Atkinson和Wald（2007；AW07）烈度預測方程的對比。直到預測烈度低于約2.5的距離（這個距離在加州約200km，在美國東部約600km），AW07烈度預測方程一般良好地表達了烈度。對于低烈度的遠距離，存在一些眾所周知的獲取烈度值的困難。其中一個困難是人們更喜歡報告有感而不報告無感引起的報告偏差。更重要的是，烈度本質上在標度的低端是有界的，當我們靠近地震的震動感覺極限時，它導致了遠距離的烈度偏差，這類似于強地面運動地震學中的觸發(fā)偏差（例如，Joyner and Boore，1981）。因此，我們認為在地震事件被感覺的最遠距離上，DYFI烈度不是可靠的平均烈度量度。

總的說來，AW07的烈度預測方程已經(jīng)成功地描述了在DYFI項目下報告的地震動水平和烈度。比如，圖3示出了2000年至2013年年中加州和美國東部具有1 000個以上響應的M＞3.5且其預測烈度Ipred≥2.5（為消除弱烈度偏差影響）的所有地震事件相對于AW07烈度預測方程的殘差。以（Iobs－Ipred）作為殘差，其中Iobs是基于逐個事件編輯的分段烈度數(shù)據(jù)（以0.2個對數(shù)距離段為單位），Ipred是對事件震級由AW07預測的I值（AW07的烈度預測方程使用Df作為預測變量，它在DYFI數(shù)據(jù)庫中實際上被計算為地震事件的震源距，但如果對所有數(shù)據(jù)制表，可以對任何距離度量方式畫出殘差曲線；為了方便，這里使用了震中距）?；谶@些接近于0的平均殘差，不存在修正這些方程的統(tǒng)計依據(jù)（雖然美國東部的地震烈度被高估的可能性在殘差中有所顯現(xiàn)）。然而，AW07方程的一個問題是對大地震事件（M＞6）預測了近距離處的不切實際的中值烈度。比如，AW07烈度預測方程對加州M8地震在20km內、美國東部M7.5地震在35km內會預測I＞9的烈度，對東部M8地震預測的最大烈度會超過10。

圖2 2000～2003年M5.2～5.8地震分段烈度數(shù)據(jù)（圓圈）與Atkinson和 Wald（2007）對M5.5地震的烈度預測方程（曲線）的對比。圓點表示分段前各郵政編碼區(qū)域的DYFI值。該圖的彩色版僅適用于電子版本

AW07中近源的中值烈度偏高是由于缺少足夠的高震級近距離烈度數(shù)據(jù)來約束烈度預測方程造成的。相比之下，像下一代衰減關系－西1（NGA－West 1）與下一代衰減關系－西2（NGA－West 2）計劃（例如，Power et al，2008；Bozorgnia et al，2014，及其內的參考文獻）這樣的地震動預測方程（GMPE）在近距離具有相對較好的約束，蘊含著地震動幅值隨震級和距離的顯著飽和。尚不清楚地震烈度中的飽和效應是否在儀器觀測數(shù)據(jù)中也有隱含反應。然而，假定儀器觀測數(shù)據(jù)和感覺烈度相關良好（Atkinson and Wald，2007；Worden et al，2012），我們就可以合理地想到對大地震和近距離，其烈度曲線會有一定程度的收縮。

圖3 2000～2013年加州（上圖）和東部（下圖）M≥4且Ipred≥2.5的地震事件的烈度殘差

通過烈度預測方程與地震動預測方程之間 “閉合環(huán)路”，可以實現(xiàn)AW07預測方程的改進，進而更好地約束大震近距離的烈度標度。最近的統(tǒng)計研究（Worden et al，2012；下文中稱W12）給出了標繪加州地震烈度I與地震動量度相互間的穩(wěn)健相關；這些穩(wěn)健相關被稱為地震動烈度相關方程（GMICE）。在本項研究中，我們使用 W12的地震動烈度相關方程比較了地震動預測方程和烈度預測方程（使用Boore et al，2014，NGA－West 2地震動預測方程），先對加州地震進行了比較。最近的地震動預測方程在很寬的震級和距離范圍上受到約束，使地震動預測方程預測的烈度I（通過W12地震動烈度相關方程）在寬的疊加數(shù)據(jù)范圍上（M3.5～6.5，距離到100km）穩(wěn)健地校準到DYFI觀測數(shù)據(jù)上。根據(jù)烈度與地震動預測結果的這種協(xié)調，我們對加州地震提出了修正的烈度預測方程。基于加州地震的烈度預測方程對北美西部（WNA）的淺源地震事件（典型深度5～15km）一般應該是適用的，但對板內深源地震或西北太平洋俯沖地震事件未必適用。這一預期根據(jù)的是全球地震動預測方程證實的全球活動構造區(qū)中淺源地震事件地震動的相似性。在北美東部，由于滯彈衰減較小，我們預期烈度隨距離的衰減比北美西部更慢；由于應力降較高，我們也預期較高的近源值。為了模擬這些趨勢，我們用 “參考經(jīng)驗方法”（Atkinson，2008）推導了匹配美國東部烈度觀測結果的北美西部烈度預測方程的校正因子。這個過程產(chǎn)生了相應的北美東部的烈度預測方程。我們對北美修正的烈度預測方程遵從非常類似于AW07的函數(shù)形式，但在大震級近距離的表現(xiàn)更符合實際。

1 北美西部烈度預測方程的修正

我們通過對由AW07預測的烈度與用Boore等（2014）地震動預測方程（對走滑地震）和Worden等（2012）地震動烈度相關方程預測的儀器烈度進行比較開始，來確定它們在由數(shù)據(jù)約束的震級距離范圍內覆蓋的程度。具體地說，Boore等（2014）預測了包括作為震級、距離和場地條件函數(shù)的地震動峰值加速度（PGA）、地震動峰值速度（PGV）和響應譜的水平分量地震動參數(shù)的與取向無關的均值。假定地殼上部30m內的平均剪切波速（VS30）為450m／s，相應于國家地震減災計劃C類（NEHRP C）場地放大率，我們使用Boore等（2014）的方法在震級距離空間上建立了預測的地震動峰值加速度和地震動峰值速度值的網(wǎng)格。我們判斷國家地震減災計劃C代表了我們國家的平均場地條件，這個判斷得到了Boore等（2014）數(shù)據(jù)庫中VS30的均值也約為450m／s的觀測結果的支持。而且，一些靈敏性檢查揭示出，我們的結果總體上對平均場地條件的選擇并不敏感。我們承認，場地條件差異很大，在后面我們將說明較軟和較硬場地條件的影響。使用Atkinson與Adams（2013）給出的基于給定矩震級的平均長度垂直斷層的簡單幾何校正，我們把Boore等（2014）中使用的Joyner－Boore距離標度轉換成包括等效震中距和震源距的其他距離標度。

聯(lián)合使用由Boore等（2014）給出的震級－距離空間中VS30＝450m／s的地震動峰值加速度和地震動峰值速度值網(wǎng)格和W12的方程（6），根據(jù)地震動峰值加速度和地震動峰值速度預測烈度 ［我們忽略了因W12使用最大水平分量而Boore等（2014）使用平均水平分量量度產(chǎn)生的微小差異，我們認為這種差異在本研究的背景下不重要］。我們把由地震動峰值加速度和地震動峰值速度預測值的平均值作為儀器烈度的最佳估計值。這樣做是合理的，因為它提供了對烈度的帶寬影響，這可能是Worden等（2012）發(fā)現(xiàn)同時使用地震動峰值加速度和地震動峰值速度略優(yōu)于單獨使用其中一個參數(shù)的原因。而且，除地震動峰值速度外還使用地震動峰值加速度解釋了對同樣的震級在東部通常觀測到甚至是在近距離觀測到的較高烈度的事實（Atkinson and Wald，2007）。我們推測，北美東部較高的地震烈度可能起因于北美東部地震動額外的高頻成分，地震動峰值加速度比地震動峰值速度可在更大程度上捕獲這種高頻成分。注意，根據(jù)地震動峰值加速度或地震動峰值速度獲得烈度的W12方程含有距離項。因為在很近或很遠處的距離校正項不受數(shù)據(jù)的約束，我們在方程（6）的應用中使用了最小10km和最大300km來約束W12中的距離校正項。

圖4 對北美西部（WNA）M4，5，6，7，8地震事件使用峰值地震動加速度（PGA）和峰值地震動速度（PGV），由BSSA14地震動預測方程（GMPE）和 W12地震動烈度相關方程（GMICE）預測的烈度與AW07烈度預測方程（IPE）的對比。圓圈表示受修正麥加利烈度數(shù)據(jù)約束的AW07的震級—距離段，而方塊表示受PGA和PGV約束的BSSA14的震級—距離段。粗黑線表示新IPE（由這兩種估計值的均值回歸得到）。該圖的彩色版僅適應于電子版本

圖4對加州事件比較了如上述基于由地震動峰值加速度或地震動峰值速度推斷的均值烈度和由AW07根據(jù)DYFI數(shù)據(jù)直接預測的烈度；為了使比較清楚明了，我們把基于Boore等（2014）和基于AW07的估計值都轉換成了隨震中距的變化。用符號示出了由可應用基礎方程 ［AW07和Boore等（2014）］中數(shù)據(jù)約束的震級—距離范圍。通過以0.5震級單位分段和0.2個震中距（km）對數(shù)單位進行數(shù)據(jù)分段，評價了方程是否受到數(shù)據(jù)的約束；圖4上畫出的符號表明數(shù)據(jù)在參考方程中那個震級—距離段是可用的。我們觀察到這些烈度預測結果在二者同被數(shù)據(jù)約束的震級—距離范圍內非常一致。對震級很高的大震事件（M～8），在近距離上由于地震動預測方程中的強飽和影響，基于地震動預測方程的烈度估計值顯著低于AW07的烈度估計值。對于M5和6地震事件，觀察到了相反的趨勢。對于M4和7地震事件，基于地震動預測方程與AW07的烈度預測方程估計值在整個感興趣的距離范圍上驚人地一致。

基于地震動預測方程和AW07的烈度具有良好的烈度一致性，我們建議修正的烈度預測方程應該以這兩種烈度估計值的均值為基礎。這將給出一個在烈度預測方程受到良好約束的震級—距離范圍內與AW07非常相似的烈度預測方程，但它會更好地反映地震動數(shù)據(jù)中隱含的近源較低烈度。我們要指出的是，烈度會否達到與地震動相同的飽和程度尚不清楚。

為了對北美西部獲得修正的烈度預測方程，我們在震級—距離空間內創(chuàng)建了一個基于地震動預測方程和AW07烈度（等權重）的平均烈度值的目標網(wǎng)格（使用AW07的震源距量度，這里對加州我們假設震源深度平均為8km，把震中距映射成震源距）。我們從M3.5到8以0.5個震級單位間隔和等對數(shù)間隔震中距（1.6，2.5，4.0，6.3，10，16，25，40，63，100，160，250，400和630）定義目標網(wǎng)格。我們發(fā)現(xiàn)，使用類似于Atkinson與 Wald（2007）所用的函數(shù)形式，

能夠密切擬合這些目標值的網(wǎng)格（達到0.15個單位之內的平均絕對誤差）。式中R＝

是震源距，B＝max（0，log（R／50））。表1列出了由烈度值目標網(wǎng)格回歸得到的方程（1）的系數(shù)。圖4畫出了導出的方程。在我們的函數(shù)形式中，R是在震源近處加入近距離飽和的有效距離量度。通過附加項（＋14

2

）達到了飽和，雖然該附加項不嚴格等于震源深度，但它提供了典型震源深度地震事件的適當飽和。

方程（1）與 Atkinson和 Wald（2007）方程之間函數(shù)形式的重要差異是方程（1）中沒有M2項，所以在固定的距離上震級值變化時震級標度不變化。換句話說，大震近距離曲線不收縮；僅有的震級依賴形狀特征是，由于MlogR中該項的存在，不同震級衰減曲線之間烈度的差異隨距離增加而變化。在最初的回歸中，我們包含了M2項。然而，我們發(fā)現(xiàn)M2項在統(tǒng)計上不顯著，把它去除后重復了回歸。這意味著，不像地震動幅值那樣，我們用方程擬合的目標烈度值不具有可分辨的近距離飽和效應；這可能反映了缺少飽和效應或求解它們的數(shù)據(jù)不足。

表1 方程（1）（修正的北美西部烈度預測方程）的系數(shù)

在圖5中，我們進行了檢查，以確保方程（1）（表1的系數(shù)）的新烈度預測方程對加州地區(qū)的實測DYFI烈度數(shù)據(jù)有良好擬合。僅對于Ipred≥2.5的那些段，我們畫出了分段烈度數(shù)據(jù)的殘差。如果我們考慮所有M≥3.5的地震事件，在距離上平均殘差趨勢就會小。如果僅考慮M≥4的地震事件，在所有的距離上平均殘差一般在0的標準誤差之內；例外是在10到30km和超過100km的距離上，烈度被略微高估了0.2個單位。我們可以得出這樣的結論：北美西部修正的烈度預測方程和加州地震的實測烈度數(shù)據(jù)達到了令人滿意的一致。注意，對于M＞4、Ipred＞2.5的地震事件，預測方程殘差的標準偏差是0.5個單位。

這就出現(xiàn)了簡單等權重方法是否在大震近距離產(chǎn)生切合實際烈度的問題。為核實這個問題，我們檢查了從DYFI網(wǎng)站獲得的M≥5.5地震事件（1971年以后可用）的加州地震最大烈度。我們刪除了近海事件和墨西哥的事件（這些事件的近距離MMI不可靠），剩下了20個地震事件。根據(jù)Boatwright和Bundock（2005）的文章，我們增加了1906年舊金山M7.8地震的最大烈度。圖6示出了這些較大地震DYFI的最大烈度與根據(jù)提出的新烈度預測方程預測值的比較。重要的是要知道描繪的點代表最大觀測烈度，而預測線是平均場地條件的中值烈度（0震中距處）。因此我們不預期該烈度預測方程能擬合最大觀測烈度，只期盼定性的一致性。特別是我們注意到，0距離處烈度預測方程增加的趨勢匹配了最大歷史烈度指示的總趨勢。而且，正如我們預期的那樣，最大觀測烈度往往平均大于烈度預測方程預測的中值。歸結起來，我們可以得出這樣的結論：對于大震事件，烈度預測方程的最大值與歷史烈度數(shù)據(jù)比較一致。從圖6得出的一個令人感興趣的推論是烈度似乎和地震動幅值的飽和程度不同。

圖5 北美西部的新烈度預測方程（IPE）的殘差（觀測值－預測值）。符號表示由震級范圍標識的事件的分段殘差，方塊表示M≥3.5的所有事件的平均誤差。帶有誤差棒的方塊表示M≥4的所有分段烈度數(shù)據(jù)的均值和標準誤差。該圖的彩色版僅適應于電子版本

圖6 表明，盡管最大觀測烈度很分散，但我們還是可以看出新地震動預測方程沒有高估大震事件的最大烈度，更可能的是或許低估了最大烈度。

回想一下，我們導出的北美西部烈度預測方程代表了國家地震減災計劃C類平均場地條件（VS30≈450m／s）。假定不同的VS30值，我們可以協(xié)同W12地震動烈度相關方程使用Boore等（2014）地震動預測方程計算其他場地條件的烈度值的預期變化。一般來說，因為較軟的土層對地震動有更大的放大作用，我們能想到在較軟的土層上會有較高的烈度。比如，如果我們假定Boore等（2014）中的VS30＝200m／s，對于產(chǎn)生線性場地響應足夠遠的地震事件（如在100km為M5.5到7.5），我們能夠推斷出（通過W12）其烈度比我們用450m／s參考場地條件計算的烈度高約0.5個單位。類似地，對于弱震動，巖石類場地上（700到800m／s）的預測烈度會比VS30＝450m／s的場地約小0.5個單位。然而對于強震動，非線性減弱了軟土層區(qū)域產(chǎn)生更高幅值的趨勢。這樣，對于近距離（1.5km）的M5.5到7.5的事件，我們在很寬的VS30（180到550m／s）范圍預測了很小的烈度差異（＜0.2個單位）；堅硬場地（700到800m／s）會有約低0.5個單位的烈度。這些估計值僅考慮了場地剛度對震動幅值的影響，而烈度或許還受其他因素的影響，比如較軟土層趨于產(chǎn)生較大的不均勻沉降，這可能增加破壞。這樣我們有理由推測，軟土層上的烈度或許高于我們的烈度預測方程給出值0.5～1個單位，巖石類場地上的烈度或許低于我們的烈度預測方程給出值0.5～1個單位。

圖6 從DYFI網(wǎng)站獲得的加州地區(qū)M≥5.5地震事件（符號）的最大觀測烈度和由北美西部新烈度預測方程預測的震中烈度值（線）的比較（由于烈度預測方程試圖代表中值水平，最大觀測烈度值一般應該超過烈度預測方程的值）。該圖的彩色版僅適應于電子版本

2 北美東部烈度預測方程的導出

我們遵從參考經(jīng)驗方法（Atkinson，2008）的概念，通過檢查美國東部地震相對于上節(jié)導出的北美西部烈度預測方程的烈度殘差獲得了東部地區(qū)的烈度預測方程。我們這么做的原因是，在美國東部地區(qū)地震動預測方程和地震動烈度相關方程在人們最感興趣的震級－距離范圍都沒有受到數(shù)據(jù)的良好約束?？偟恼f來，根據(jù)烈度觀測結果（例如，Atkinson and Wald，2007）和地震動預測方程 概 念 （例 如，Atkinson and Hanks，1995），我們可以預期美國東部的地震比震級相同的北美西部地震會具有更高的近源烈度，其部分原因是由于應力降較高。而且，在區(qū)域距離上，由于地殼衰減較低，美國東部的烈度衰減會更慢；由于直達波和來自莫霍間斷面的超臨界反射和繞射波的聯(lián)合作用（Burger et al，1987），在中遠距離處可能會出現(xiàn)顯著的 “莫霍面反彈”效應。因此當我們檢查美國東部地震相對于由加州地震事件導出的烈度預測方程的烈度殘差時，我們預期可能看到偏移和距離趨勢。我們可使用這種偏移和趨勢計算校正因子，使我們能夠導出基于西部烈度預測方程的東部烈度預測方程調整量。

圖7 相對北美西部烈度預測方程的美國東部M≥3地震事件分段烈度的地震烈度殘差（觀測值－預測值）（每段最少4個觀測值），符號表示不同的震級范圍。帶有誤差棒的方塊表示M≥3.5事件所有分段值的均值和標準誤差。粗線表示由0.7＋0.001 Depi＋max（0，0.8log（min（Depi，150）／50））給出的平均烈度殘差。該圖的彩色版僅適應于電子版本

圖8 對M4，6和8地震事件繪出的東部新烈度預測方程（IPE）（細線）和西部新烈度預測方程（IPE）（粗線）與AW07預測值（東部為圓圈，西部為方塊）的對比。該圖的彩色版僅適應于電子版本

在圖7中，我們畫出了東部地區(qū)的烈度殘差（＝Iobs－IpredW），這里，對于M≥3.5地震事件，觀測烈度是針對分段烈度數(shù)據(jù)給出的，每段至少有4個觀測值，IpredW是使用北美西部烈度預測方程 ［由方程（1），使用表1的系數(shù)］預測的烈度。為了消除弱、遠觀測引起的偏差，我們在IpredW≥1.5的震級－距離段考慮了美國東部的數(shù)據(jù)。通過下面的推理，這等同于對加州數(shù)據(jù)使用了Ipred≥2.5的弱烈度截斷。在加州，我們檢查了繪制的烈度圖，從而確定Ipred≥2.5的觀測結果是無偏的（相對于方程）。在東部地區(qū)，通過檢查繪制的烈度（或由AW07），可以觀察到在東部地區(qū)I＝2.5達到的距離大約是西部相應距離的3倍 ［比如，一個M4地震事件在西部的有感（I＝2.5）距離約為40km，而在東部的有感距離是120km］?？紤]到中等地震事件北美西部烈度預測方程的斜率，我們能夠通過限定包含東部數(shù)據(jù)到IpredW≥1.5的震級－距離段實現(xiàn)適當?shù)牧叶冉財唷?/p>

如圖7所示，用簡單的函數(shù)很好模擬了東部的烈度殘差，這個簡單函數(shù)含有近距離偏移項、模擬莫霍反彈效應從50到150km的漸升項和解釋東部地區(qū)較高區(qū)域品質因子的滯彈性衰減校正項。幾乎對所有點，平均分段殘差都在這個函數(shù)的標準誤差之內。所以我們可使用下式估計美國東部地震事件的預測烈度：

式中IpredW是使用方程（1）（表1的系數(shù)）得到的北美西部的預測烈度，Depi是震中距。需要說明的是，盡管為了方便起見，我們這里使用了震中距，但距離項只在遠距離處（＞100km）變得顯著，對于距離項，其他替代的距離量度大致也是等效的。因此，調整因子也可以用Dh代替Depi。在應用該校正因子后，美國東部地區(qū)的預測烈度平均殘差接近于0，對于M＞3、IpredE＞2.5的地震事件，標準偏差為0.5。

3 討論與結論

在圖8上做了新烈度預測方程與AW07之間的對比。和預期的一樣，總體上對中小地震事件，新烈度預測方程與AW07具有良好的一致性，但對高震級事件，特別是在近距離，預測的中值烈度較低。北美東部與北美西部之間衰減曲線形狀的差異包括近距離偏移和莫霍面反彈效應引起的肩型抬升，這些反映了在DYFI數(shù)據(jù)中許多美國東部較大事件中看到的效應。我們得到的結論是：新烈度預測方程 ［方程（1）和（2）］在大的震級和距離范圍上提供了北美東部和西部地震在平均場地條件下穩(wěn)健且受到良好約束的中值烈度預測結果。

正如在引言中所述，最大可賦予的烈度值一般限制到10。因此，在實踐中這些烈度預測方程的輸出值應該被約束到不大于10。如果希望與DYFI一致，烈度實際上應該被限制到9.6，這是DYFI項目可獲得的最大值。同樣，最小可賦予的MMI是1.0；小于1.0的輸出值應該被設為1.0。DYFI不賦予1.0和2.0之間的烈度值；因此如果希望一致，1.0和2.0之間的值應該四舍五入到最接近的整數(shù)（但是，由于前面討論的低烈度偏差效應，對這些低烈度值應該謹慎）。這些烈度預測方程是使用加州和美國東部地區(qū)具有5～15km典型震源深度的地震數(shù)據(jù)導出的。要把它們用到其他地區(qū)，就需要適度謹慎，特別是對震源深度范圍不同于本研究的地區(qū)。

數(shù)據(jù)與來源

本研究使用的 “你感覺到了嗎”的數(shù)據(jù)可從美國地質調查局網(wǎng)站下載，網(wǎng)址為http：／／earthquake.usgs.gov／earthquakes／dyfi／（最 近 訪 問 時 間2014年4月）。

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