基于分類法矢量控制的感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子電阻辨識

董素玲， 王 真

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116;2.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221116)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)和微型計算機技術(shù)的發(fā)展，感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)的控制精度、可靠性得到了很大提高，但是調(diào)速系統(tǒng)對電機參數(shù)值的準確度要求很高，電機參數(shù)值不準確或變動容易引起整個控制系統(tǒng)控制性能的下降［1］，因此對感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)的電機參數(shù)進行辨識是研究的熱點問題。

由于電機是非線性的時變系統(tǒng)，采用最小二乘法難以實現(xiàn)高精度的辨識［2］。而卡爾曼(Kalman)濾波器便具有更好的優(yōu)勢，但卻無法完全保證模型的收斂性。文獻［3］把異步電機轉(zhuǎn)子磁鏈的靜止坐標系下的分量和電機轉(zhuǎn)子電阻值作為狀態(tài)變量，使用卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電阻的在線自校正。然而其計算復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

模型參考自適應(yīng)(MRAS)是針對控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)量而提出的參數(shù)自適應(yīng)辨識方法。文獻［4］根據(jù)電機的轉(zhuǎn)矩構(gòu)造模型實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電阻在線辨識。但是轉(zhuǎn)矩的測量和構(gòu)造的難度較大，實現(xiàn)較為困難。

此外，運用信號注入法，還可實現(xiàn)電機參數(shù)的在線跟蹤，文獻［5］就是根據(jù)向電機中注入負序電流信號實現(xiàn)電機參數(shù)的在線辨識。

為了提高參數(shù)辨識的精確度及其可行性，提出了基于分類算法的矢量控制系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于無功功率的模型參考自適應(yīng)辨識系統(tǒng)。

1 基于分類算法的三電平SVPWM

提出基于分類算法的三電平空間矢量脈寬調(diào)制的目的是為了有效節(jié)省處理器的計算時間以便于快速實現(xiàn)參數(shù)辨識。

三電平電壓型逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)決定了其每相橋臂只能有Udc/2、0 和－Udc/2 3 種輸出電平［6］。其空間狀態(tài)矢量如圖1 所示，其中含有6 個大矢量，6 個中矢量，12 個小矢量，還有3 個零矢量。12 個小矢量在空間是成對出現(xiàn)的，而3 個零矢量在坐標原點，因此對不同的電壓矢量可以選取不同的開關(guān)狀態(tài)組合而成［7］。

圖1 三電平逆變器電壓空間狀態(tài)矢量圖

由于SVPWM 算法計算過程中需要通過分類確定參考電壓矢量由哪幾個基矢量合成，且所有分類的權(quán)值都是已知的，不需要對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進行訓(xùn)練。圖1中，va，r與6 個大矢量的內(nèi)積分別為1，0.5，－0.5，－1，－0.5，0.5，這些值即為該競爭網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)分類的SVPWM 算法較傳統(tǒng)的SVPWM 簡單、精確，結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。參考電壓矢量經(jīng)過6 個線性運算后，結(jié)果被送入比較單元進行處理。其中第k個計算單元的輸出值等于參考電壓矢量和第k 個基矢量的內(nèi)積［8］，即:

從式可以看出，和參考電壓矢量vr最近的基矢量vk，其對應(yīng)的計算單元輸出值nk最大。若參考電壓矢量vr落在vi和vi+1組成的扇區(qū)中，相對應(yīng)的ni和ni+1將大于其他各nk值。

圖2 基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SVPWM 框圖

在確定參考電壓矢量所在扇區(qū)之后，首要任務(wù)就是把其他各扇區(qū)的情況劃歸到第Ⅰ扇區(qū)進行處理。若參考電壓矢量落在第Ⅱ扇區(qū)，其變換到第Ⅰ扇區(qū)為:

在所有扇區(qū)都劃歸到第Ⅰ扇區(qū)后，便可以通過區(qū)域判定單元進行小區(qū)判斷。

設(shè)t1、t2、t3分別為矢量v1、v7、v13的作用時間，T 為PWM 開關(guān)周期?？傻?

由上式可以看出，合成基矢量的作用時間計算僅是簡單的線性計算，避免了大量的三角函數(shù)，節(jié)約了處理器的計算時間。

Matlab 仿真結(jié)果如圖3 和圖4 所示。圖示結(jié)果驗證了分類算法的正確性并說明其諧波更小。

圖3 傳統(tǒng)SVPWM 波形

圖4 基于分類算法的SVPWM 波形

2 電機轉(zhuǎn)子電阻變化對矢量控制系統(tǒng)的影響

高性能感應(yīng)電機矢量控制的解耦要建立在電機參數(shù)精確的基礎(chǔ)之上，電機運行過程中的參數(shù)變化將影響磁鏈的準確定向，并對感應(yīng)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈造成影響，且轉(zhuǎn)子電阻是決定轉(zhuǎn)子磁場準確定向的關(guān)鍵［9］。

由異步電動機的dq 坐標系下的模型可得:

穩(wěn)態(tài)時，多數(shù)工況下ψ'r=Lmid為常數(shù)，電動機的電磁轉(zhuǎn)矩Te的一般表達式為

且電機控制過程中磁鏈ψr和電磁轉(zhuǎn)矩Te控制是相互獨立解耦的，而且電磁轉(zhuǎn)矩對于q 軸轉(zhuǎn)矩電流分量立刻響應(yīng)，磁鏈對d 軸勵磁電流分量的作用中間經(jīng)過一階慣性環(huán)節(jié)的作用而發(fā)生延遲［10］。當轉(zhuǎn)子電阻值發(fā)生變化，則轉(zhuǎn)子時間常數(shù)Tr變化，引起電磁轉(zhuǎn)矩的變化，進而破壞兩者之間的解耦控制。

在速度開環(huán)時電動機參數(shù)不匹配容易造成磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制偏移給定值。規(guī)定右上角加“’”表示估計值，否則為實際值，加“* ”代表穩(wěn)態(tài)值，則在穩(wěn)態(tài)時可得:

實際的電磁轉(zhuǎn)矩為:

穩(wěn)態(tài)時有:

由式(7)、(8)可得電磁轉(zhuǎn)矩實際值與給定值的關(guān)系:

以參數(shù)估計值為基準，定義實際電動機的互感Lm和轉(zhuǎn)子電阻Rr的標幺值為:

由于實際中轉(zhuǎn)子漏感值遠小于互感值，所以，

把式(9)、(10)代入式(8)，可得:

根據(jù)式(9)～(12)得出當電機穩(wěn)態(tài)運行時，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁鏈與給定值的3D 關(guān)系視圖如圖5 所示?？芍?，磁鏈幅值隨著轉(zhuǎn)子電阻的增大而增大。

圖5 轉(zhuǎn)子電阻變化時轉(zhuǎn)矩和磁鏈3D 視圖

在轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的電壓模型中含有純積分環(huán)節(jié)，因此存在積分漂移問題，并且在低速時，定子電阻壓降比重加大，使得觀測精度降低，影響計算的精確度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性［11］。另外，磁鏈觀測模型在電機輕載運行場合中運行不太理想［12］。

塑料排水板伸出級配砂礫墊層不小于0.5m，施工完成后可將排水板露出端彎折埋置于砂墊層中，同時在砂墊層中埋設(shè)盲溝和集水井，井壁隨著土層的填高而隨之砌高，確保軟土地基中空隙水由塑料排水板排到級配砂礫墊層中，再由盲溝匯總到集水井，從而達到加速軟基固結(jié)的目的。

3 基于無功功率的自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型

為了抑制電機參數(shù)變化對矢量控制系統(tǒng)性能的影響，需要對電機參數(shù)進行在線辨識。根據(jù)辨識精度和辨識收斂速度要求，選取、構(gòu)造合適的模型建立自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型，并對自適應(yīng)律加以改進，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子電阻的在線辨識。將該電機轉(zhuǎn)子參數(shù)在線辨識方法與矢量控制系統(tǒng)相結(jié)合，得到帶有電機參數(shù)辨識的異步電機矢量控制系統(tǒng)［13］。

設(shè)電動機的反電動勢α，β 分量分別為

勵磁電流的α，β 分量分別為imα= ψrα/Lm，imβ= ψrβ/Lm，定義瞬時無功功率為q=eis，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓和電流模型，可得無功功率為［14］:

將不含有轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的式(15)作為參考模型，將含有轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的式(16)作為可調(diào)模型。上述模型中當各個變量和參數(shù)為其真實值時，式(15)、(16)的運算結(jié)果應(yīng)該相等。而式(16)中轉(zhuǎn)子磁通是由觀測器得到的值，而轉(zhuǎn)子電阻是時變的且難以測量的參數(shù)，因此計算得到的瞬時無功功率就會存在誤差［15］。

鑒于此，提出在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下進行無功功率的分析，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中感應(yīng)電機定子電壓方程可以表示為:

感應(yīng)電機的瞬時無功功率可以表示為

將式(17)、(18)帶入(19)，無功功率表達式可以改寫為:

在穩(wěn)態(tài)運行時式(20)可以簡化為:

式(19)中不含有轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，作為參考模型，而式(22)中含有轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，作為可調(diào)模型。此模型的優(yōu)點是參考模型中不含有易受溫度變化而參數(shù)值發(fā)生變化的電感、電阻等參量，而可調(diào)模型中僅僅含有定子電感和漏感，從而可以更加準確地辨識轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。且已知自適應(yīng)規(guī)律是一個比例加積分的結(jié)構(gòu)。為了便于工程應(yīng)用，直接使用比例積分結(jié)構(gòu)對瞬時無功功率的誤差進行調(diào)節(jié)以辨識轉(zhuǎn)子電阻，在忽略轉(zhuǎn)子電感變化的情況下，可以得到轉(zhuǎn)子電阻:

根據(jù)式(19)和式(22)可以得到基于瞬時無功功率的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)子電阻辨識方法的原理圖，如圖6 所示。

圖6 轉(zhuǎn)子電阻辨識框圖

采用Popov 超穩(wěn)定性理論來證明自適應(yīng)辨識系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將圖6 轉(zhuǎn)為等價的非線性系統(tǒng)框圖，如圖7 所示。在圖7 中，非線性時變反饋方塊輸入和輸出的表達式分別為:且等價反饋方塊滿足Popov 積分不等式:

圖7 參數(shù)辨識的標準反饋系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)帶有速度傳感器，而且速度是準確的，并且轉(zhuǎn)子、定子和勵磁電感在運行過程中，基本不變，忽略磁路飽和，可得:

當實際轉(zhuǎn)子電阻大于設(shè)定值時，實際轉(zhuǎn)子磁通大于估計的轉(zhuǎn)子磁通，所以實際定子勵磁電流大于計算得到的定子勵磁電流，反之亦然。換言之，轉(zhuǎn)子電阻的誤差與轉(zhuǎn)子磁通的誤差和定子勵磁電流的誤差之間成正比。所以，根據(jù)式(26)瞬時無功功率的模型差可以很好地反映轉(zhuǎn)子電阻的誤差。因而，基于瞬時無功功率的轉(zhuǎn)子電阻辨識方法是可以有效辨識轉(zhuǎn)子電阻，并且通過Popov 超穩(wěn)定性理論可以證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 仿真與實驗結(jié)果分析

帶有轉(zhuǎn)子電阻在線辨識的異步電機矢量控制系統(tǒng)框圖如圖8 所示。

圖8 轉(zhuǎn)子電阻在線辨識的異步電機矢量控制系統(tǒng)

通過基于無功功率模型的轉(zhuǎn)子電阻在線自校正算法的理論分析，可知相對于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，對定子電阻的變化具有良好的魯棒性，并更適合于電機在低速運行的場合。在仿真中轉(zhuǎn)子電阻阻值設(shè)定為可變的，轉(zhuǎn)速給定為300 r/min 滿載啟動，分別對轉(zhuǎn)子電阻階躍上升變化、階躍下降變化、自然指數(shù)變化、線性變化做在線自校正辨識的仿真實驗，驗證該方法對轉(zhuǎn)子電阻變化的在線跟蹤能力，仿真效果圖如下圖9 ～12 所示。

圖9 階躍上升變化時辨識結(jié)果

圖10 階躍下降變化時辨識結(jié)果

圖11 指數(shù)形式變化時辨識結(jié)果

圖12 線性變化時辨識結(jié)果

從圖9 ～12 可以看出，當轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生階躍變化、指數(shù)形式變化、線性變化時，此辨識系統(tǒng)能夠很好的跟蹤轉(zhuǎn)子電阻的真實值，收斂速度快、相對誤差小。為了進一步分析轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)矩對系統(tǒng)辨識精度的影響，對不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下的轉(zhuǎn)子電阻在線辨識進行了驗證，并對自校正系統(tǒng)對定子電阻的魯棒性進行了仿真，如下圖13、14 所示。

圖13 不同負載情況下的辨識結(jié)果

圖14 轉(zhuǎn)速不同時的辨識結(jié)果

從圖13 可以看出，在轉(zhuǎn)速給定不變而負載轉(zhuǎn)矩不同的情況下，負載的變化對轉(zhuǎn)子參數(shù)的辨識有較大的影響。負載轉(zhuǎn)矩越大，辨識的結(jié)果越準確，并且收斂速度較快，而負載轉(zhuǎn)矩越小，辨識收斂速度越慢，辨識結(jié)果波動越大，偏差越大。從圖14 可以看出，在負載轉(zhuǎn)矩不變而電機轉(zhuǎn)速給定不同的情況下，轉(zhuǎn)子電阻可以收斂到真實值，速度越高，辨識結(jié)果越精確，收斂速度越快，而當電機轉(zhuǎn)速較小時，收斂速度較慢。

實驗波形如下所示:

在電機啟動后，轉(zhuǎn)子電阻辨識算法就很快的跟隨到實際值，并且穩(wěn)態(tài)時，在線辨識值和真實值基本重合，誤差很小，為了分析電機的轉(zhuǎn)速對辨識結(jié)果的影響，使電機運行狀態(tài)由15 Hz 變化到10 Hz，在電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，在線辨識的結(jié)果基本不受影響，具有很強的收斂性及魯棒性。

5 結(jié) 語

本文通過構(gòu)建基于無功功率下的自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型完成了對轉(zhuǎn)子電阻的高精度辨識。所設(shè)計的模型不受電機參數(shù)的影響，具有很強的魯棒性。同時，為了便于工業(yè)應(yīng)用，設(shè)計了基于分類算法的矢量控制系統(tǒng)，將電壓矢量的組合轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性計算，節(jié)約了計算時間，提高了參數(shù)的跟隨性能。所構(gòu)建的整套系統(tǒng)可以完成對電機的參數(shù)辨識及矢量控制，具有很強的工業(yè)應(yīng)用性。

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