攻擊角度約束的直升機(jī)載空空彈滑模中制導(dǎo)律

【裝備理論與裝備技術(shù)】

攻擊角度約束的直升機(jī)載空空彈滑模中制導(dǎo)律

楊楊1，梁曉庚1,2，吳震1,張金鵬1

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng)471009； 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安710072)

摘要：基于虛擬目標(biāo)的概念，設(shè)計(jì)了一種直升機(jī)載空空導(dǎo)彈滑模中制導(dǎo)律；首先，針對(duì)直升機(jī)載空空導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交接過(guò)程中，導(dǎo)彈低空飛行存在地物背景干擾及墜地等問(wèn)題，提出了一種基于虛擬目標(biāo)概念的彈道規(guī)劃方案并給出了虛擬目標(biāo)的計(jì)算公式；其次，基于變結(jié)構(gòu)理論，選擇導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的脫靶量及終端角度約束作為滑模面設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律；最后，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，并與最優(yōu)制導(dǎo)律做比較，結(jié)果表明：提出的制導(dǎo)律具有更快的收斂速度，具有一定的工程實(shí)際意義，且該制導(dǎo)律易于理解，便于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：直升機(jī)載空空彈；中制導(dǎo)律；攻擊角度；滑模變結(jié)構(gòu)控制；虛擬目標(biāo)

作者簡(jiǎn)介：楊楊(1984—)，男，助理工程師，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.06.011

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765.3

文章編號(hào)：1006-0707(2015)06-0041-04

本文引用格式：楊楊，梁曉庚，吳震,等.攻擊角度約束的直升機(jī)載空空彈滑模中制導(dǎo)律[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(6):41-44.

Citationformat:YANGYang,LIANGXiao-geng,WUZhen,etal.MidcourseSliding-ModingGuidanceforAir-to-AirMissileonHelicopterwithInterceptAngle[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(6):41-44.

MidcourseSliding-ModingGuidanceforAir-to-AirMissile

onHelicopterwithInterceptAngle

YANGYang1, LIANG Xiao-geng1, 2,WUZhen1, ZHANG Jin-peng1

(1.ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China;

2.SchoolofAutomation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)

Abstract:A midcourse virtual target-based guidance was proposed to be applied for air-to-air missile on helicopter. First, the virtual target-based vertical trajectory programming technology was put forward to settle the long range low-altitude flight collision and the ground clutter abatement in the course of handover of guidance from the midcourse the terminal. Second, the miss distance between the missile and the virtual target which was derived by a new method were chosen as sliding mode and then the sliding mode control theory was employed to design the guidance law. Finally, representative simulation with MATLAB (Simulink) results and their analysis show preliminarily that the new guidance not only meets the requirement, but also converges quickly compared with the optimal guidance law. Furthermore this midcourse guidance law is easy to realize in engineering.

Keywords:air-to-airmissileonhelicopter;midcourseguidancelaw;angleofattack;sliding-modevariablestructurecontrol;virtual-target

武裝直升機(jī)具備其他飛行器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的空中懸停和低速機(jī)動(dòng)能力，能夠在地形復(fù)雜的環(huán)境下低空飛行。直升機(jī)載空空導(dǎo)彈主要用于對(duì)低空飛行的目標(biāo)實(shí)施精確打擊，一方面，近地條件下，復(fù)雜的地物背景對(duì)紅外導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)十分不利，因此在中制導(dǎo)末端要求彈目視線角大于零，另一方面，導(dǎo)彈在低空、超低空飛行時(shí)容易墜地、因此研究帶飛行高度和攻擊角度約束的中制導(dǎo)律具有工程實(shí)際意義。

基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，能夠滿足終端約束條件和特定的性能指標(biāo)，因此最優(yōu)控制理論在帶角度約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]針對(duì)固定或低速目標(biāo)，推導(dǎo)了便于工程實(shí)現(xiàn)的廣義彈道成型制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[2]針對(duì)時(shí)變系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了解析形式的次優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[3]則針對(duì)任意函數(shù)加權(quán)最優(yōu)制導(dǎo)問(wèn)題，研究了控制系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)和無(wú)慣性環(huán)節(jié)情形下最優(yōu)制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)問(wèn)題。但上述提出的攻擊角度約束制導(dǎo)律都是根據(jù)精確制導(dǎo)模型設(shè)計(jì)，而實(shí)際制導(dǎo)模型往往存在未建模動(dòng)態(tài)和不確定性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾在一定條件下具有不變性，近年來(lái)在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]針對(duì)再入機(jī)動(dòng)彈頭垂直打擊目標(biāo)的要求，采用最優(yōu)滑模推導(dǎo)了具有落角約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[5]針對(duì)電視制導(dǎo)侵徹炸彈，采用變結(jié)構(gòu)反演方法設(shè)計(jì)帶角度約束的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[6]研究了考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文基于虛擬目標(biāo)的概念，首先給出滿足中制導(dǎo)性能指標(biāo)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)，然后結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了一種攻擊虛擬目標(biāo)點(diǎn)的滑模制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)段與末制導(dǎo)段的平穩(wěn)交接。通過(guò)與最優(yōu)制導(dǎo)律的比較，驗(yàn)證了本文提出的制導(dǎo)律的有效性。

1虛擬目標(biāo)的計(jì)算方法

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，做如下假設(shè)：將導(dǎo)彈和目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)；導(dǎo)彈與目標(biāo)始終在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；施加在導(dǎo)彈與目標(biāo)上加速度矢量?jī)H改變速度方向，導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度(大小)為已知常數(shù)，且VM>VT。圖1所示為虛擬目標(biāo)T′、目標(biāo)T及導(dǎo)彈M相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖1　虛擬目標(biāo)、目標(biāo)及導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

其中：OX 為基準(zhǔn)線；T 、T′及M表示目標(biāo)、中制導(dǎo)虛擬目標(biāo)和導(dǎo)彈；r 和λ 分別為導(dǎo)彈和虛擬目標(biāo)的彈目相對(duì)距離和視線角；α 為虛擬目標(biāo)和目標(biāo)連線與基準(zhǔn)線的夾角;L為虛擬目標(biāo)與目標(biāo)之間的距離；V、γ 和η 分別表示速度矢量、彈道傾角及前置角。

虛擬目標(biāo)是人為引入的，因此虛擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)形式可以根據(jù)需要設(shè)置。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)置虛擬目標(biāo)與目標(biāo)具有相同的速度矢量，且虛擬目標(biāo)滿足如下約束：

(1)

2) 導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)之間的彈目視線角

(2)

2中制導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

圖1給出了縱向平面內(nèi)導(dǎo)彈虛擬目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其運(yùn)動(dòng)方程如下

(3)

(4)

(5)

(6)

其中

|λ(tf)-γM(tf)|<π/2

(7)

(8)

(9)

3終端角度控制制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)式(6)求導(dǎo)并將式(5)代入，整理得

(10)

式(10)中：AM和AT分別是導(dǎo)彈加速度和目標(biāo)加速度。

(11)

令式(10)的自適應(yīng)滑模趨近率為

(12)

(13)

在實(shí)際工程中，目標(biāo)橫向加速度AT不易獲得，不妨當(dāng)作一個(gè)有界量，其界為

(14)

其中f表示AT的上界，由式(14)可得簡(jiǎn)化后制導(dǎo)律

(15)

對(duì)于式(15)，如果選擇切換系數(shù)ε = f + ζ > f, ζ =const> 0，則各個(gè)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂到滑動(dòng)模態(tài)S=0。 因此，在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中只要選擇合適的變結(jié)構(gòu)項(xiàng)ε>f，就能保證制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性，且K2越大收斂速度越快。

為了便于引用，把制導(dǎo)律式(15)簡(jiǎn)記為SMG。SMG中含有切換項(xiàng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，控制量的切換存在一定的時(shí)間滯后，會(huì)造成抖動(dòng)。為了降低抖動(dòng)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的影響，可以對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，采用高增益連續(xù)函數(shù)x/(|x|+δ)替代開(kāi)關(guān)函數(shù)sgn。另外，考慮中制導(dǎo)過(guò)程中θM是個(gè)小量，可以近似為cosθM，則SMG簡(jiǎn)化為

(16)

4實(shí)例仿真分析

在導(dǎo)彈可以獲得精確的目標(biāo)狀態(tài)信息，無(wú)噪聲干擾的情況下，對(duì)本文所推導(dǎo)的制導(dǎo)律在縱向平面內(nèi)進(jìn)行數(shù)字仿真驗(yàn)證，仿真初始條件為，中制導(dǎo)截獲距離L=5 000m，截獲角度α=0.01°。導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系的初始位置為rM1=0，rM2=300m，VM10=400m/s,VM20=0，初始速度傾角γM0=0；目標(biāo)在參考慣性坐標(biāo)系初始位置rT1=10 000m,rT2=100m,速度VT1=40m/s,VT2=0，目標(biāo)在縱向平面保持勻速直線飛行，目標(biāo)航跡角分別為γT0=175°、γT0=180°及γT0=185°。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的性能，選擇文獻(xiàn)[8]提出的偏置比例導(dǎo)引(BPNG)進(jìn)行仿真比較，BPNG制導(dǎo)指令為

在制導(dǎo)律SMG中，參數(shù)選取為k1=0.7，k2=1.5，ε=50，δ=0.01。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真來(lái)檢驗(yàn)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的制導(dǎo)性能，仿真結(jié)果比較見(jiàn)表1、表2及表3及圖2至圖7。

表1和圖2是在目標(biāo)航跡γT0=175°的情況下，應(yīng)用兩種制導(dǎo)律的仿真結(jié)果比較和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。表2和圖3是在目標(biāo)航跡角γT0=180°的情況下，應(yīng)用兩種制導(dǎo)律的仿真結(jié)果比較和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。表3和圖4是在目標(biāo)航跡角γT0=185°的情況下，應(yīng)用兩種制導(dǎo)律的仿真結(jié)果比較和彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中可以看出，在目標(biāo)航跡角γT0=175°、γT0=180°和γT0=185°的條件下，通過(guò)選擇與之對(duì)應(yīng)的和，可以得到不同的彈道曲線，且在彈道末端均達(dá)到設(shè)定的終端攻擊角度和脫靶量要求。圖5、圖6及圖7分別表示在目標(biāo)航跡角γT0=185°的情況下，應(yīng)用兩種制導(dǎo)律導(dǎo)彈的視線角速率、視線角及過(guò)載的對(duì)比。結(jié)果表明，與偏置比例導(dǎo)引律相比，SMG使視線角誤差及視線角速度以更快的速度收斂至平衡點(diǎn)，這樣更有利于中末制導(dǎo)段平穩(wěn)過(guò)渡。仿真結(jié)果同時(shí)表明，滑模制導(dǎo)律需要的過(guò)載更小，從而可以降低對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求，有利于工程實(shí)現(xiàn)。

表1　目標(biāo)航跡角 γ T(t f)=175°仿真結(jié)果比較

表2　目標(biāo)航跡角 γ T(t f)=180°仿真結(jié)果比較

表3　目標(biāo)航跡角 γ T(t f)=185°仿真結(jié)果比較

圖2　 γ T(t f)=175°縱向平面彈道曲線

圖3　 γ T(t f)=180°縱向平面彈道曲線

圖4　 γ T(t f)=185°縱向平面彈道曲線

圖5　 γ T(t f)=185°縱向平面視線角速率變化曲線

圖6　 γ T(t f)=185°縱向平面視線角變化曲線

圖7　 γ T(t f)=185°縱向平面過(guò)載變化曲線

5結(jié)論

本文基于虛擬目標(biāo)的概念，設(shè)計(jì)了一種直升機(jī)載空空導(dǎo)彈滑模中制導(dǎo)律。首先，基于虛擬目標(biāo)的概念，設(shè)置了滿足中制導(dǎo)性能指標(biāo)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)；然后，根據(jù)導(dǎo)彈、虛擬目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合本文提出的滑模制導(dǎo)律引導(dǎo)導(dǎo)彈去追蹤虛擬目標(biāo)點(diǎn)，從而解決直升機(jī)載空空導(dǎo)彈在低空、超低空飛行時(shí)的防墜地及中末制導(dǎo)交接過(guò)程中減少地物背景的干擾等問(wèn)題；最后，仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的偏置比例導(dǎo)引律相比，本文給出的滑模制導(dǎo)律收斂速度快，且該制導(dǎo)律物理過(guò)程清晰，便于工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉大衛(wèi)，夏群利，崔瑩瑩，等.具有終端位置和角度約束的廣義彈道成型制導(dǎo)律[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(12):1408-1413.

[2]竇磊，竇驕.帶多約束條件的次最優(yōu)中制導(dǎo)律[J].宇航學(xué)報(bào)，2011，32(12):2505-2509.

[3]張友安，黃詰，孫陽(yáng)平.帶有落角約束的一般加權(quán)最優(yōu)制導(dǎo)律[J].航空學(xué)報(bào),2014，35(3):848-856.

[ 4]胡正東，郭才發(fā)，蔡洪.帶落角約束的再入機(jī)動(dòng)彈頭的復(fù)合導(dǎo)引律[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(3)：21-26.

[5]賈慶忠，劉永善，劉藻珍.電視制導(dǎo)侵徹炸彈落角約束變結(jié)構(gòu)反演制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]宇航學(xué)報(bào)，2011，29(1):208-214.

[6]晁濤，王松艷，楊明.帶角度約束的傾斜轉(zhuǎn)彎飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J].彈道學(xué)報(bào)，2014，29(1):56-60.

[7]Byung Soo Kim,Jang Gyu Lee.Homing Guidance with Terminal Angular Constraint Against Nonmaneuvering and Maneuvering Target[C]//Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1997-3474.

[8]Kim B S,Lee J G,Han H S.Biased PNG law for impact with angular constraint[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998,34(1):277-288.

(責(zé)任編輯周江川)