例析函數(shù)奇偶性中的“五種錯(cuò)”

何秉衛(wèi)

函數(shù)奇偶性的高考要求是“理解函數(shù)的奇偶性，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性”。一般來(lái)講，在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)出錯(cuò)的主要原因有：“忽視定義域”、“函數(shù)形式?jīng)]簡(jiǎn)化”、“判斷方法出錯(cuò)”、“忽視函數(shù)既奇又偶的特例”、“判斷原則出錯(cuò)”。下面針對(duì)這幾個(gè)方面進(jìn)行舉例剖析。

一、注意“定義域”對(duì)稱否

在奇偶性的判斷中，確定函數(shù)定義域應(yīng)放在第一位，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)奇偶性的前提，解題時(shí)不可忽視其作用。

錯(cuò)解分析：上述解法忽視了對(duì)函數(shù)定義域的對(duì)稱性的判斷，因此產(chǎn)生了錯(cuò)解。

由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此f（x）為非奇非偶函數(shù)。

二、注意“函數(shù)形式”簡(jiǎn)化否

判斷函數(shù)的奇偶性，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，這樣不但可以提高效率，而且可以避免出錯(cuò)。

三、注意“判斷方法”最優(yōu)否

判斷函數(shù)的奇偶性，可用“求和法”或“作商法”。選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ种匾铱梢院?jiǎn)化運(yùn)算、提高解題效率。

四、注意“特例情況”處理否

函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。有時(shí)函數(shù)解析式是以其他形式出現(xiàn)的，卻容易被忽視。

五、注意“判斷原則”出錯(cuò)否

函數(shù)奇偶性的判斷有兩大原則：一是要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是先化簡(jiǎn)再判斷。對(duì)于比較復(fù)雜的解析式，應(yīng)先化簡(jiǎn)再判斷，在判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)的奇偶性。

錯(cuò)解分析：上述解法忽視了分子對(duì)定義域的約束作用。函數(shù)的奇偶性的判斷主要有兩步：一是判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是對(duì)能化簡(jiǎn)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)。