相似在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

賈秀琴（甘肅省漳縣寺崖頭明天學(xué)校748302）

相似在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

賈秀琴（甘肅省漳縣寺崖頭明天學(xué)校748302）

以培養(yǎng)和諧發(fā)展的新型人才為宗旨的素質(zhì)教育，最好的場(chǎng)地是學(xué)校，而學(xué)校教學(xué)是在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為開拓創(chuàng)新而教，探討更新而教；學(xué)為創(chuàng)新發(fā)展而學(xué)；相似的實(shí)踐應(yīng)用是數(shù)學(xué)相似形的開拓，創(chuàng)造性地運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐，能解決許多勞動(dòng)技術(shù)問題，相似的廣泛應(yīng)用，在演示放映及建筑等領(lǐng)域中，產(chǎn)生了較高的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)價(jià)值。

一、相似在測(cè)算高層建筑中

例1．小林在超市買了一個(gè)3米的卷尺，超市旁有一座古塔，小林想知道古塔的高度，他發(fā)現(xiàn)古塔的影子部分在地上，經(jīng)測(cè)量：地上的影長80厘米，墻上的影長2米。

這時(shí)，小林叫一位身高1.8米的過路大哥站在古塔旁，測(cè)得大哥的影長僅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了嗎？通過求古塔的高度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

解：如圖1.設(shè)古塔高為AB，其影長為AC+CD，塔上AE段對(duì)應(yīng)的影長為AC，EB段對(duì)應(yīng)的影長為CD，大哥A1B1=1.8米，據(jù)同一時(shí)刻，光線平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角相等或互補(bǔ)），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°得△A1B1C1～△AEC（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）;

從而，AE/A1B1=AC/A1C1，即AE/1.8=0.8/0. 08，得AE=18米，因光線EC∥BD，又BE∥CD，有平行四邊形BECD，知BE=CD=2米，從而，古塔高為

B=AE+EB=20米，由AE/A1B1=AC/A1C1，更換兩內(nèi)項(xiàng)AE/AC=A1B1/A1C1;

于是得結(jié)論1.同一時(shí)刻，物高與對(duì)應(yīng)的影長成正比例;2.當(dāng)影長落在建筑物墻上時(shí)，依平行四邊形原理，影長等于產(chǎn)生影的物高.

二、相似在演示放映中

用相似和位似，可將圖形放大和縮小，這一數(shù)學(xué)原理，可用于放映設(shè)置屏幕。

例2.室外放映電影時(shí)，膠片規(guī)格4厘米× 4厘米，放映的熒屏是3米×3米，若放映機(jī)的光源距膠片25厘米，問熒屏應(yīng)放在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，才能使放映的圖像剛好布滿整個(gè)熒屏？

解：如圖2.放映時(shí)熒屏與膠片上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，應(yīng)通過同一點(diǎn)（光源），因此，膠片圖與熒屏圖是以光源為位似中心的位似圖形，而位似圖形的對(duì)應(yīng)部分一定相似;這里，位似比是3米/4厘米=300厘米/4厘米=75.設(shè)屏幕距離鏡頭為X，則X/25=75，得X=18.75米。

三、相似在建筑過程中

用相似和位似的放大原理以及物理學(xué)的杠桿知識(shí)，能在工程建設(shè)中省時(shí)省力，產(chǎn)生更好的效益。

例3.某工程隊(duì)為給平房頂送料，設(shè)計(jì)了如圖3.的升架，短臂長1.5米，長臂長15米，短臂端距地面1米，問工作時(shí)能否將料送到10米高的房頂？

解：設(shè)平衡點(diǎn)（位似中心）為O，原始升降桿COA，工作時(shí)長臂到達(dá)的最高點(diǎn)B，短臂到達(dá)的最低點(diǎn)D，則△COD～與△AOB是位似圖形，從而，△COD～△AOB→OC/OA=CD/AB→1.5/15=1/AB→AB=10米。

因此，工作時(shí)升降架能把料送到10米高的房頂。

四、相似在指導(dǎo)建筑設(shè)計(jì)中

用相似的數(shù)學(xué)知識(shí)，能對(duì)建筑場(chǎng)地按要求進(jìn)行計(jì)算設(shè)計(jì)，避免計(jì)劃中的盲目性和對(duì)已有建筑帶來不便等影響。

例4．倉部的采光是有標(biāo)準(zhǔn)的，某倉部旁有100米×100米的建筑用地，現(xiàn)計(jì)劃修建高樓，為保證倉部不被樓房遮擋采光，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)允許的樓房建設(shè)高度？

解：選取倉部影子最長的時(shí)刻，在100米處立一標(biāo)桿或站一人，量得標(biāo)桿或人高以及影子的長度，如測(cè)得人高1.5米，這時(shí)，影子長若測(cè)得6米，所建樓房高設(shè)為X，則依同一時(shí)刻物高與影子長成正比，且等于相似比得X/ 1.5=100/6.從而，X=25米。

五、相似的開放性探索

已知:右圖4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使得以E、A、D為頂點(diǎn)的三

角形與以E、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似?若不存在，說明理由，若存在，這樣的點(diǎn)E有幾個(gè)?計(jì)算AE的長度.

探索思考:假設(shè)存在點(diǎn)E，則存在相似三角形，進(jìn)而有相似的數(shù)學(xué)式，從而可求AE的長;否則，將不存在E點(diǎn).

解：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)E，則有以下兩種情況:

六、相似的開放應(yīng)用

已知:在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC: BC=3:4，點(diǎn)D是AB

上一點(diǎn)，AD=6，過點(diǎn)D能否作一條直線截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似?若能，求出DE的長，若不能，說明理由。

解:設(shè)AC=3a，則BC=4a，依勾股定理（3a）2+（4a）2=102，所以，a=2，從而AC=6，BC=8.如圖5-1，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，則∠DEB=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BAC，∴,即，所以DE=2.4;如圖5-2，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，則∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A，有△ADE～△ABC∴即。，所以DE=4.8如圖5-3，過點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，則∠BDE=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BCA，∴，所以，DE=3.

（責(zé)編 金東）