Graph軟件在高等數(shù)學(xué)（上）教學(xué)中的應(yīng)用

王林

摘要：本文主要介紹Graph軟件的使用方法，如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中融入Graph軟件的使用。并且通過兩個(gè)具體例子，介紹了如何利用該軟件解決高數(shù)中的實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);Graph;函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.41 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）43-0244-02

一、Graph軟件簡(jiǎn)介

Graph是一款開源類的繪制函數(shù)圖像的軟件，他可以在坐標(biāo)系中繪制出各類2D曲線。并且該軟件可以很方便的對(duì)各類圖像進(jìn)行編輯，修改，粘貼等。和其他數(shù)學(xué)軟件相比較，Graph軟件的優(yōu)缺點(diǎn)非常明顯。

1.優(yōu)點(diǎn)：①與其他軟件相比較，Graph軟件非常小巧只有不到10M方便攜帶。②Graph軟件適合學(xué)生使用，大一上學(xué)生一般還沒有學(xué)習(xí)各類計(jì)算機(jī)語言，其他類型數(shù)學(xué)軟件一般要使用一些特殊語言，甚至編程。例如：Maple、Matlab等。而Graph的操作非常簡(jiǎn)便，界面友好，函數(shù)的輸入方法和平時(shí)的使用習(xí)慣基本一致。③Graph雖然本身不大，但是不僅提供了普通函數(shù)的畫圖，還可以對(duì)參數(shù)方程、極坐標(biāo)進(jìn)行畫圖。④Graph本身可以對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改，例如放大或輸小，還可以對(duì)畫好的圖像就行簡(jiǎn)單的編輯。

2.缺點(diǎn)：①Graph軟件目前只可以畫2D圖像，無法應(yīng)用在高數(shù)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中。②Graph軟件無法處理隱函數(shù)的圖像，需要將隱函數(shù)轉(zhuǎn)換成普通函數(shù)或者參數(shù)方程后才可以使用。③Graph軟件只能提供函數(shù)的圖像，無法對(duì)函數(shù)就行解析運(yùn)算。

二、Graph軟件的應(yīng)用范圍

綜合上面軟件本身的優(yōu)缺點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)上的教學(xué)過程中可以在以下幾個(gè)方面應(yīng)用Graph軟件。

1.函數(shù)的極限：極限是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)。大一學(xué)生剛從中學(xué)升入大學(xué)，很多思想還停留在初等數(shù)學(xué)靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀。如果極限不能深刻理解，會(huì)影響整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。極限的教學(xué)往往理論性較強(qiáng)，不夠直觀?？梢越柚鶪raph軟件，把各類有代表的函數(shù)圖像展示出來，從而使得學(xué)生能夠更加直觀的感受函數(shù)極限的變化過程。

2.函數(shù)的間斷點(diǎn)：判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的位置和類型，是高等數(shù)學(xué)上中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)也是大部分學(xué)生的難點(diǎn)。原因之一還是對(duì)函數(shù)極限的理解不夠深刻。這里也可以借助Graph軟件幫助同學(xué)們用觀察法直觀的找出間斷點(diǎn)的位置和類型。

3.函數(shù)的性態(tài)：判斷函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性是高等數(shù)學(xué)上中的重要內(nèi)容，各類判別法大多數(shù)是建立在理論分析，不夠直觀。這時(shí)也可以借助Graph軟件，把函數(shù)圖像展示出來，再結(jié)合理論分析學(xué)生可以更加直觀的理解函數(shù)變化規(guī)律。

4.一元函數(shù)的積分：定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，在積分教學(xué)中也可以借助Graph軟件，通過圖像觀察能夠更好的理解積分的一些性質(zhì)等。

以上簡(jiǎn)單總結(jié)了Graph軟件應(yīng)用的范圍，實(shí)際還可以在更多的知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用該軟件。例如：洛必達(dá)法則求極限、不等式的證明、定積分的應(yīng)用等。這里由于篇幅的原因不詳細(xì)展開介紹。下面結(jié)合具體例題介紹下Graph軟件使用的方法。

三、Graph軟件的使用

Graph的操作界面如圖1。

在菜單Function中可以選擇插入函數(shù)，插入散點(diǎn)，插入切線，面積等。這里重點(diǎn)介紹插入函數(shù)，其他功能類似于函數(shù)。

選擇插入函數(shù)后，可以對(duì)函數(shù)的類型做出選擇，一共提供了三種類型函數(shù)，分別為普通顯函數(shù);參數(shù)方程;極坐標(biāo)方程。

輸入完函數(shù)表達(dá)式后可以對(duì)坐標(biāo)系、線的顏色、粗細(xì)等做出適當(dāng)調(diào)整。這里不詳細(xì)介紹。下面介紹幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例：

例1 由于不屬于基本初等函數(shù)，其圖像已經(jīng)超出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，因此其極限缺乏直觀性。在Graph軟件的Function菜單中選擇插入函數(shù)，輸入函數(shù)表達(dá)式，再在同一坐標(biāo)系中再畫出和點(diǎn)，如圖2所示。

例2 指出函數(shù)。

解：本題結(jié)論是第二類中的振蕩間斷點(diǎn)，但是仍然缺乏直觀性，而函數(shù)圖像又超出了一般認(rèn)識(shí)，借助Graph，如圖3所示。

圖中可以明顯的看出在x=0處函數(shù)值的無限振蕩。

例3 求心形線與圓圍成圖形的面積。

本題是一道積分應(yīng)用的典型例題，主要時(shí)考察學(xué)生對(duì)常用曲線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算公式的理解。難點(diǎn)是圖形和區(qū)域的選擇。Graph軟件提供了極坐方程和參數(shù)方程的圖形輸入功能。在Function中選擇插入函數(shù)分別選擇極坐標(biāo)形式和參數(shù)形式，為了區(qū)分不同曲線，可以分別設(shè)置成藍(lán)色和紅色曲線。如圖4所示。

Graph軟件不僅提供了簡(jiǎn)單的畫圖功能，還提供了添加切線、導(dǎo)函數(shù)、陰影區(qū)域等一些操作功能。本題還可以繼續(xù)使用增加陰影區(qū)域，選擇陰影區(qū)域的類型：兩個(gè)函數(shù)的公共部分，為了后面確定積分方法的需要，這里分別將陰影區(qū)域用藍(lán)色和紅色，如圖5所示。

結(jié)合上面兩幅圖像，學(xué)生們自然可以很容易的接受其面積計(jì)算的過程，這里不詳細(xì)展開。

四、小結(jié)

Graph軟件使用應(yīng)該圍繞各類函數(shù)的圖形，以及如何應(yīng)用圖形輔助教學(xué)。把抽象的解析式用直觀的圖像展示，通過圖像揭示出函數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律等。在教學(xué)過程中應(yīng)該把握好使用的時(shí)機(jī)這樣才可以事半功倍達(dá)到更好的教學(xué)效果。

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