阻抗出口邊界條件下狹窄冠脈的數(shù)值模擬

阻抗出口邊界條件下狹窄冠脈的數(shù)值模擬

劉濤，程云章

上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院(上海，200093)

通信作者：程云章，教授，E-mail:cyz2008@usst.edu.cn

【摘要】目的探究阻抗出口邊界條件下狹窄冠脈流場(chǎng)分布。方法建立了不同狹窄程度的簡(jiǎn)化模型及具有解剖結(jié)構(gòu)的冠脈模型，采用阻抗出口邊界條件模擬最大充血狀態(tài)下各狹窄程度的血流情況，比較不同狹窄程度下血流儲(chǔ)備分?jǐn)?shù)(FFR)及壁面切應(yīng)力(WSS)的分布。結(jié)果狹窄程度與FFR之間并不是呈線性相關(guān)關(guān)系；對(duì)于解剖學(xué)模型模擬的結(jié)果與臨床測(cè)量結(jié)果相吻合。結(jié)論阻抗邊界條件是一種可以比較真實(shí)地描述狹窄冠脈出口的邊界條件。

【關(guān)鍵詞】阻抗邊界條件;冠脈狹窄;數(shù)值模擬;FFR

doi:10.3969/j.issn.1674-1242.2015.02.004

【中圖分類號(hào)】R318.01

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

文章編號(hào)：1674-1242(2015)02-0077-04

Abstract【】ObjectiveTo investigate distribution of blood flow in stenosed coronary arteries with resistance boundary condition.MethodsThis article constructed five simplified coronary artery models with different area stenosis levels and an anatomic coronary artery model.Then the models with resistance boundary condition were simulated under hyperemia condition. Then compare the distribution of FFR and wss.ResultsFFR value is not linearly dependent with stenosis levels. The simulation result of anatomic model is consistent with clinical measurement.ConclusionResistance boundary condition is a reasonable boundary condition that can realistically describe the blood flow in stenosed coronary artery vessels.

收稿日期：(2015-03-18)

Numerical Simulation of Stenosed Coronary Artery

under Resistance Outflow Boundary Condition

LIU Tao，CHENG Yunzhang

School of Medical Instrument and Food Engineering，

University of Shanghai for Science and Technology (Shanghai，200093)

【Key words】resistance boundary condition, coronary artery stenosis, numerical simulation, FFR

0　引言

冠心病越來越成為威脅人類健康的死亡殺手，其中冠脈狹窄是導(dǎo)致心肌缺血的重要因素。運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)的方法研究冠心病的發(fā)病機(jī)理及病變的發(fā)展情況已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可。Torii R 等[1]采用流固耦合的方法探究右冠狀動(dòng)脈血液流動(dòng)速度及壓力的變化。Johnston 等[2]比較了數(shù)值模擬中將血液假定為牛頓流體和非牛頓流體的區(qū)別。Wiwatanapataphee等[3]比較了在冠脈血流模擬中小分支血管的有無對(duì)于模擬結(jié)果的影響。SarfarazKamangar等[4]探究了不同的冠脈狹窄形狀對(duì)血液流動(dòng)變化的影響。眾專家圍繞冠脈血流動(dòng)力學(xué)模擬考慮了眾多因素，然而關(guān)于邊界條件對(duì)冠脈數(shù)值模擬的影響的文獻(xiàn)只有較少提及。在以往的文獻(xiàn)中，定值邊界條件(即在目標(biāo)血管的入口和出口設(shè)定定值的速度/流量或壓力)應(yīng)用比較廣泛。這樣只能探究一種平均狀態(tài)下血液流動(dòng)，而對(duì)于狹窄血管的遠(yuǎn)端，血液速度和壓力都是未知的，如果隨便給定一個(gè)速度和壓力，可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。Liu B[5]的研究表明邊界條件會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

阻抗出口邊界條件由Taylor CA[6]提出，其基本原理與歐姆定律類似，即沿血管方向的平均壓力P和流量Q滿足關(guān)系Q=P/R，R為外周血管對(duì)血流的阻力。在正常血液流動(dòng)中，由泊肅葉定律ΔP為血管兩端壓力差，η為血液粘度，r為血管半徑。由式(1)可知，流量Q正比于半徑r的4次方，則阻力R與半徑的4次方成反比，即越細(xì)的血管對(duì)血流的阻力越大。阻抗出口邊界條件已經(jīng)逐漸獲得認(rèn)可，并且獲得美國(guó)FDA認(rèn)證的Heart-FLOW 公司的FFRCT技術(shù)正是采用這種邊界條件[7]。

(1)

在狹窄冠脈的數(shù)值模擬中，血流儲(chǔ)備分?jǐn)?shù)(Fractional Flow Reserve, FFR)和壁面切應(yīng)力(Wall Shear Stress, WSS)是兩個(gè)重要的參數(shù)。FFR于1993年由Pijls提出，原始定義為狹窄血管最大血流量與不存在狹窄時(shí)可獲得的最大血流量之比，經(jīng)簡(jiǎn)化可近似為血管狹窄兩端的壓力之比。目前FFR已經(jīng)成為臨床有創(chuàng)診斷冠脈狹窄的黃金標(biāo)準(zhǔn)。其具體操作為將壓力導(dǎo)絲從股動(dòng)脈(或橈動(dòng)脈)深入到狹窄冠脈測(cè)量最大充血狀態(tài)下冠脈狹窄的遠(yuǎn)心端與近心端的壓力，以此來得到FFR[8]。本文采用阻抗出口邊界條件探究最大充血狀態(tài)下狹窄程度對(duì)FFR的影響及WSS的分布情況并對(duì)具有解剖結(jié)構(gòu)的左冠脈進(jìn)行數(shù)值模擬。

1　模型和方法

由于冠脈狹窄經(jīng)常發(fā)生于冠脈分叉處，因此我們采用商業(yè)軟件Pro/E5.0分別建立了狹窄程度50%～90%五個(gè)簡(jiǎn)化分叉模型，模型簡(jiǎn)圖如圖1所示。分別對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格為六面體及部分多面體網(wǎng)格，在入口與出口及狹窄處分別進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。血液假定為不可壓縮牛頓流體，血液流動(dòng)控制方程為

圖1分叉冠脈簡(jiǎn)化圖(D=3mm)

Fig.1Schematic of the bifurcation model

(2)

式中，i，j表示空間三個(gè)軸向分量，u為血液流動(dòng)速度，ρ為血液密度，大小為1 050 kg/m3；粘度μ=0.003 5 g/cm/s，血液在血管中為層流流動(dòng)。由于臨床有創(chuàng)FFR的測(cè)定選擇在最大充血狀態(tài)，因此我們也需設(shè)置最大充血狀態(tài)下的邊界條件。最大充血狀態(tài)下血管管徑擴(kuò)張，外周對(duì)血管阻力減小，血流速度加快。根據(jù)文獻(xiàn)[9]采取最大充血狀態(tài)下冠脈入口壓力取95 mmHg (1 mmHg=133.32 Pa)，速度為0.4 m/s。在出口處，根據(jù)管徑計(jì)算得外周阻力R=25 000 dyne/cm/s，我們以此作為簡(jiǎn)化模型的邊界條件，以有限體積法為基礎(chǔ)采用開源CFD軟件OpenFOAM在聯(lián)想S30工作站進(jìn)行求解計(jì)算，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-5。

2　數(shù)值模擬結(jié)果

冠狀動(dòng)脈血管中的血液一般為層流流動(dòng)，但是在病變的冠脈狹窄處，血流速度明顯加快甚至呈噴射狀，這就使血液由層流流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髁鲃?dòng)。如圖2所示，隨著狹窄程度的增加，狹窄處血流速度隨之增大，當(dāng)狹窄程度達(dá)到90%時(shí)，狹窄處血流速度可達(dá)2.57 m/s，但在狹窄過后的血流速度降低變?yōu)閷恿髁鲃?dòng)。冠脈入口的壓力與主動(dòng)脈壓相差不大，所以在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)可采用主動(dòng)脈壓作為冠脈的入口壓力，入口處的高壓是冠脈內(nèi)血液向前流動(dòng)的直接動(dòng)力，由于黏性及血管分支的存在，血液在向前流動(dòng)過程中會(huì)有能量轉(zhuǎn)化及部分壓力損失，但是在通過狹窄血管處，壓力下降尤為明顯，如圖3。究其原因，根據(jù)伯努利效應(yīng)，狹窄入口處血流開始加速，狹窄段的血液壓力能轉(zhuǎn)變?yōu)檠鞯膭?dòng)能，因而血流速度增大而壓力降低。而在通過狹窄之后部分血流動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為壓力能，所以通過狹窄后的壓力又有回升。

圖2　不同狹窄程度下速度分布圖(AS=Area stenosis面積狹窄率)

圖3　不同狹窄程度下壓力分布圖(1mmHg=133.3Pa)

圖4　沿狹窄分支軸向WSS分布圖

圖4顯示了沿狹窄分支軸向的壁面切應(yīng)力分布。由于壁面切應(yīng)力的大小直接跟速度有關(guān)，速度越大的區(qū)域壁面切應(yīng)力越大。因此，狹窄處的高速區(qū)為壁面切應(yīng)力最大處。當(dāng)面積狹窄程度達(dá)90%時(shí)，壁面切應(yīng)力最大可達(dá)107.6 Pa。

圖5為對(duì)來自上海市第六人民醫(yī)院某病人的冠脈造影圖像進(jìn)行三維重建后數(shù)值模擬的結(jié)果，在狹窄遠(yuǎn)端臨床有創(chuàng)測(cè)得FFR值為0.78，數(shù)值模擬結(jié)果為0.79。

圖5左冠狀動(dòng)脈數(shù)值模擬后的FFR(即FFRCT)

Fig.5Distribution of FFRCT based on numerical

simulations of human left coronary artery

3　結(jié)論及討論

基于以上各狹窄程度的不同及壓力分布情況，我們可以簡(jiǎn)單的得到狹窄程度與FFR之間的關(guān)系，如圖6。當(dāng)狹窄程度低于60%時(shí)，F(xiàn)FR減小相對(duì)緩慢，當(dāng)狹窄程度大于70%時(shí)，F(xiàn)FR下降比較明顯，臨床上比較有爭(zhēng)議的FFR值在0.75～0.8的“灰色區(qū)域”也是集中在面積狹窄程度為70%～80%范圍。由于此段處于FFR加速下降的階段，狹窄血管處的狹窄形狀、位置及狹窄長(zhǎng)度等因素都有可能影響壓力的大小，進(jìn)而影響了FFR的測(cè)量。

圖6狹窄程度與FFR關(guān)系圖

Fig.6The relationship between

stenosis level and FFR

在有限體積法的理論基礎(chǔ)下，采用阻抗邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬過程中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于簡(jiǎn)化的冠脈模型算法可以很好的收斂，而對(duì)于具有解剖結(jié)構(gòu)的冠狀動(dòng)脈算法卻不易收斂，因此通過調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)等方法改變模擬的收斂性。這也可以體現(xiàn)三維重建的模型精度對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果的重要性。所以提高冠脈三維重建的精度是獲得更精確模擬結(jié)果的重要前提。

本文重點(diǎn)關(guān)注出口邊界條件的設(shè)定，在模擬中入口采用定值的血流。由于冠脈內(nèi)血流狀況異常復(fù)雜，心臟的收縮和舒張對(duì)冠脈產(chǎn)生了脈動(dòng)的周期性血流，而且每個(gè)人的血壓、心率各不相同，血液流動(dòng)過程中血流與管壁的流固耦合也會(huì)影響流場(chǎng)的分布。所以要實(shí)現(xiàn)基于個(gè)體化的無創(chuàng)FFR的準(zhǔn)確計(jì)算還需要更完善的體系。

在冠狀動(dòng)脈的數(shù)值模擬中，邊界條件的設(shè)定是影響模擬結(jié)果的重要因素。本文采用阻抗出口邊界條件對(duì)不同狹窄程度下的各簡(jiǎn)化冠脈模型進(jìn)行模擬分析，得到了狹窄程度與FFR之間的關(guān)系，分析了狹窄處的血流速度、壓力及壁面切應(yīng)力的變化情況，并對(duì)具有真實(shí)解剖結(jié)構(gòu)的左冠脈進(jìn)行仿真分析，阻抗邊界條件經(jīng)過臨床驗(yàn)證具有一定的合理性，為研究病變的狹窄血管提供了一種新的方法，并在一定程度上揭示了臨床狹窄病變的發(fā)病機(jī)理。

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