諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)中串串式模型研究

郭建成，李昕娟，胡立新，胡玉峰

(蘭州交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

電能無(wú)線傳輸技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)新領(lǐng)域［1－23］。電磁感應(yīng)式、諧振耦合式、電波輻射式是目前應(yīng)用最廣泛的3種技術(shù)。電磁感應(yīng)式是基于電磁感應(yīng)(MI)的傳輸模式，主要缺點(diǎn)是傳輸效率會(huì)隨著傳輸?shù)拈g距迅速衰減，且輻射較大［4－5］。電波輻射式傳輸間距最遠(yuǎn)，且不受障礙物的影響，但效率較低，且傳輸功率?。?］。2007年由 MIT的 Soljacic教授針對(duì)電磁感應(yīng)方案?jìng)鬏旈g距過(guò)近的不足，提出了一種基于諧振式強(qiáng)磁耦合磁共振(MR)方案，在相距約2 m的距離點(diǎn)亮了60 W的燈泡，是電能無(wú)線傳輸領(lǐng)域的重大突破［7－9］，但諧振耦合模式仍處在起步階段，MIT的分析也僅局限在物理分析層面［10－12］。

本文在此背景下采用等效簡(jiǎn)化電路新方法建立諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)串串式物理模型，推導(dǎo)出效率及功率的計(jì)算公式，通過(guò)Matlab仿真分析系統(tǒng)線圈間距、工作頻率、負(fù)載電阻對(duì)傳輸效率及輸出功率的影響及其關(guān)系。

1 模型建立與理論分析

諧振式電能無(wú)線傳輸基本原理與電磁感應(yīng)式基本相同，均是利用電磁感應(yīng)定律，不同之處在于諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)的兩個(gè)線圈在高頻下發(fā)生諧振，線圈回路阻抗達(dá)到最小值，因電場(chǎng)主要被束縛在電容器內(nèi)部，產(chǎn)生了以線圈為中心、以空氣為媒介的時(shí)變磁場(chǎng)，并用以進(jìn)行能量傳輸。一個(gè)典型的諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)主要包括5個(gè)關(guān)鍵核心模塊:高頻逆變模塊、諧振補(bǔ)償模塊、諧振耦合模塊、整流濾波模塊和穩(wěn)壓模塊。根據(jù)前后側(cè)諧振補(bǔ)償?shù)姆绞讲煌?，可將系統(tǒng)分為4 種模式:串串式模型(Series－Series Model，SS)、串并式模型(Series－Parallel Model，SP)、并串式模型(Parallel－Series Model，PS)和并并式模型(Parallelparallel Model，PP)。圖1為電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)框圖，本文重點(diǎn)針對(duì)串串式模型進(jìn)行研究。

圖1 系統(tǒng)傳輸框圖

1.1 系統(tǒng)等效電路

圖2電能發(fā)射和接收部分均串聯(lián)了諧振電容，發(fā)射線圈與接收線圈由繞制一致、具有相同諧振頻率的多砸線圈組成。圖中Us為高頻發(fā)射源;R為回路的等效阻抗;ZL為負(fù)載阻抗;Ce為發(fā)射線圈與接收線圈在高頻下的寄生電容，Ct為外接可調(diào)電容，C為與線圈串聯(lián)的諧振電容，C=Ce+Ct;L為原邊與副邊線圈等效電感;D為原副邊線圈間距;M為線圈間互感。

圖2 傳輸系統(tǒng)等效電路

1.2 系統(tǒng)傳輸功效分析

若發(fā)射源的角頻率為w，可得到原邊與副邊回路的KVL方程

原邊回路等效阻抗和副邊回路等效阻抗

由式(9)可知，電能無(wú)線傳輸效率與電路的諧振頻率、互感系數(shù)M(與線圈軸向間距D、線圈徑向位錯(cuò)S、線圈半徑r、線圈匝數(shù)N密切相關(guān))、原副邊回路的等效阻抗(具體表現(xiàn)為線圈的等效電感和電阻、補(bǔ)償電容的容抗)、負(fù)載ZL有關(guān)。給定線圈L、C，ZL取諧振頻率時(shí)的定值以作簡(jiǎn)化。因此，可得出Pout只與D、f、ZL有關(guān)的函數(shù):Pout=X(D，f，ZL);η =Y(D/f，ZL);互感可由來(lái)計(jì)算。μ0為真空磁導(dǎo)率，r為線圈半徑，N為線圈匝數(shù)。當(dāng)匝數(shù)增加時(shí)，線圈內(nèi)阻也會(huì)隨之增加，當(dāng)系統(tǒng)工作于高頻時(shí)，電流會(huì)集中于導(dǎo)線表層，該現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。因此，系統(tǒng)共振頻率并非越大越好，如何選取共振頻率使系統(tǒng)傳輸能效最大是磁共振模式電能傳輸系統(tǒng)需解決的重點(diǎn)問(wèn)題［13］。

2 仿真分析

為驗(yàn)證上述理論的正確性，找出串串模型的各參數(shù)與傳輸效率、功率之間的規(guī)律，文中從仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩方面進(jìn)行。通過(guò)仿真分析上述表達(dá)式的正確性，找出系統(tǒng)的傳輸功率、效率、工作頻率、傳輸間距和負(fù)載等因素之間的內(nèi)在關(guān)系。仿真系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。線圈自電阻依據(jù)計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)諧振時(shí)，可得 ω =3.74×106rad/s，R=0.287 Ω。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

針對(duì)輸出功率和效率的計(jì)算公式復(fù)雜，直接計(jì)算最值較困難，不易找出其變化趨勢(shì)。采取多元分析方法，多元分析又稱多變量分析，是研究多參數(shù)、多指標(biāo)問(wèn)題的一種分析方法。為更直接地研究輸出功率和效率隨工作頻率、間距、負(fù)載變量的變化規(guī)律，采用控制一變量的方式減少維度，優(yōu)化參數(shù)，并借助Matlab繪圖，得到各變量間的變化規(guī)律。

為得到輸出功率Pout、效率η隨工作頻率f、負(fù)載Z的變化規(guī)律，采用固定原、副邊線圈間距D以優(yōu)化參數(shù)。圖3為D=15 cm時(shí)，繪出輸出功率Pout，效率η隨工作頻率、負(fù)載Z的變化趨勢(shì)圖。

圖3 輸出功率P out、隨f和Z的變化規(guī)律

由圖3(a)可知，在固定間距D的情況下，頻率在約594 kHz時(shí)系統(tǒng)的傳輸功率Pout達(dá)到最大，此頻率為系統(tǒng)的諧振點(diǎn)頻率，即系統(tǒng)最大功率工作頻率?？煽闯鰝鬏敼β蔖out的大小隨頻率的變化敏感;當(dāng)頻率偏離諧振頻率時(shí)，Pout迅速下降，同時(shí)可看出隨著負(fù)載的增大，Pout也隨之增大。從圖3(b)可得知，當(dāng)系統(tǒng)原副邊曾加補(bǔ)償電容時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了頻率分叉現(xiàn)象，有3個(gè)諧振點(diǎn)。而隨著負(fù)載的增大，頻率分叉現(xiàn)象逐漸消失。在一定系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)頻率分叉現(xiàn)象，頻率分叉現(xiàn)象和系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)有關(guān)，品質(zhì)因數(shù)Q越大，系統(tǒng)的頻率分叉現(xiàn)象就越劇烈。

為進(jìn)一步找出輸出功率Pout、η與頻率f的關(guān)系，固定D=15 cm，Z=300Ω，以減少函數(shù)變量。圖4為此條件下Pout、η與頻率f的變化曲線。由圖4可看出，系統(tǒng)諧振點(diǎn)頻率在594 kHz附近，此時(shí)Pout和η同時(shí)達(dá)到最值，效率η最大可達(dá)90%以上。此間距下，耦合系數(shù)較大，出現(xiàn)頻率分叉現(xiàn)象，并有幾個(gè)極值點(diǎn)，也證明了理論分析的正確性。當(dāng)間距和負(fù)載一定時(shí)，系統(tǒng)效率最優(yōu)時(shí)工作頻率與功率最大時(shí)工作頻率一致。

圖4 D=15 cm，Z=300Ω，P out、η 隨頻率f的變化規(guī)律

同理，可固定負(fù)載Z，來(lái)分析輸出功率、效率與工作頻率、間距間的關(guān)系。圖5是Z=300Ω時(shí)，給出的Pout效率η隨頻率f、間距D的變化趨勢(shì)。

如圖5(a)所示，輸出功率Pout對(duì)頻率敏感，只有在諧振點(diǎn)附近才有較好的輸出功率，其余頻率點(diǎn)Pout幾乎為零，輸出功率Pout與原副邊線圈間距D的關(guān)系較為密切，存在Pout最大值的傳輸間距點(diǎn)。從圖5(b)可知，在近間距情況下，η較高，隨原副邊間距D增加，η明顯下降，此外，還可看出，只有在諧振點(diǎn)頻率594 kHz附近時(shí)，η達(dá)到最大值，相對(duì)于間距D，η對(duì)頻率f更敏感。

圖5 Z=300Ω，P out和 η 隨 f、D 的變化規(guī)律

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證前述理論仿真的正確性，文中在圖1的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)室實(shí)際，用自制的耦合線圈設(shè)計(jì)制作了一套諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)，線圈均采用漆包線密繞而成，如圖6所示。在原副邊線圈間距、負(fù)載一定的情況下，逐步變化電源高頻，驗(yàn)證傳輸功率Pout、效率η隨頻率f的變化規(guī)律。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

由于理論分析忽略了線圈在高頻下產(chǎn)生的趨膚效應(yīng)，線圈自身輻射損耗，以及原副邊手繞線圈的制作和測(cè)量存在一定的差異等各因素造成了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析數(shù)值存在差異。諧振工作頻率點(diǎn)612 kHz附近，與理論值存在一定誤差。為了在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行對(duì)比，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)幺化處理。圖7是D=15 cm、負(fù)載Z=300Ω時(shí)，標(biāo)幺化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值的對(duì)比圖。

如圖7所示，系統(tǒng)傳輸功率及效率與系統(tǒng)工作頻率密切相關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論仿真分析規(guī)律基本相似，具有良好的吻合性。在系統(tǒng)傳輸間距和負(fù)載保持一定的情況下，系統(tǒng)的傳輸效率及功率隨工作頻率的改變而變化。當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振點(diǎn)頻率時(shí)，才會(huì)有較高的傳輸功率及效率;反之，傳輸效率及功率均會(huì)急劇降低。同時(shí)可看出，與系統(tǒng)效率相比，系統(tǒng)傳輸功率對(duì)頻率的變化更為敏感，僅在諧振點(diǎn)有較高的傳輸功率。由于趨膚效應(yīng)的原因，共振頻率并非越大越好，頻率越大，線圈內(nèi)阻則越大［14］。

圖7 系統(tǒng)傳輸效率及功率標(biāo)幺化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論值的對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以串串式等效電路為出發(fā)點(diǎn)建立模型，理論分析得出諧振式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)的傳輸功率、效率與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，并由此進(jìn)行理論仿真及實(shí)驗(yàn)研究，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論仿真基本吻合。結(jié)果得出以下結(jié)論:(1)在傳輸間距及負(fù)載一定的條件下，最大傳輸功率與最佳效率所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)工作頻率相同。(2)當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振點(diǎn)頻率時(shí)，才會(huì)有較高的傳輸功率及效率，反之，傳輸效率及功率均會(huì)急劇降低。(3)與效率相比，系統(tǒng)傳輸功率對(duì)頻率的變化更為敏感。

［1］古麗萍.令人期待的無(wú)線電力傳輸及其發(fā)展［J］.技術(shù)前沿，2012(1):27－30.

［2］ 曾翔.無(wú)線電力傳輸技術(shù)研究［J］.硅谷，2010(10):82，162.

［3］楊慶新，陳海燕，徐桂芝，等.無(wú)接觸電能傳輸技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25(7):6 －13.

［4］Waffenschmidt E，Staring T，Philips Res，et al.Limitation of inductive power transfer for consumer applications［C］.Power Electronics and Applications，EPE'09 13th European Conference，2009:1 －10.

［5］Darrin J Yong.Wireless powering and date telementry for bio－ medical implants［C］.Minnesota，USA:31st Annual international Conference of the IEEE EMBS，2009:3221 －3224.

［6］孟慶奎.手機(jī)無(wú)線充電技術(shù)的研究［D］.北京:北京郵電大學(xué)，2012.

［7］Marin Soljacic，Andre Kurs，Aristeidis Karalis，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2008，31(7):83 －85.

［8］翟淵，孫躍，戴欣，等.磁共振模式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)建模與分析［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(12):155 －160.

［9］Azad U，Jing H C，Wang Y E.Link budget and capacity performance of inductively coupled resonant loops［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(5):2453－2461.

［10］Hamam R E，Karalisa.Coupled －mode theory for general free－ space resonant scattering of waves［J］.The American Physical Society，2007，75(5):1 －5.

［11］黃學(xué)良，古青晶.磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)串并式模型研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28(3):171 －176.

［12］傅文珍，張波，丘東元.頻率跟蹤式諧振耦合電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)研究［C］.北京:第三屆中國(guó)高校電力電子與電力傳動(dòng)學(xué)術(shù)年會(huì)，2009.

［13］李陽(yáng)，楊慶新，閆卓，等.磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的頻率特性［J］.機(jī)電與控制學(xué)報(bào)，2012，16(7):7－10.