基于模擬退火法的光伏陣列鋪設(shè)傾角的確定

謝世龍，張海搏，張 弛，顧偉東

(中國移動通信集團廣東有限公司南方基地，廣東廣州 510000)

在設(shè)計小型樓宇太陽能系統(tǒng)時，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220 V交流電才能供家庭使用。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度等。因此，在小型樓宇太陽能系統(tǒng)的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題?；谪澙匪惴ǖ男⌒蜆怯钐柲芟到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計［1］，僅考慮了在貼附模式下光伏電池組件所帶來的經(jīng)濟效益，但在實際生活中，電池板的朝向與傾角［2］均會影響到光伏電池的工作效率，因此選擇架空方式安裝可調(diào)整與陽光輻射的角度，節(jié)約電池占用面積，因而這種方式可使光伏電池會更有效率。

在架空安裝方式下，其關(guān)鍵是光伏電池組件最佳傾角的確定。本文以光伏陣列的傾角為決策變量，以光伏陣列傾斜面上的總輻射強度最大為目標，建立非線性模型。并基于模擬退火［3］法求解出了最佳傾角。模擬退火算法與初始值無關(guān)，約束條件少，魯棒性強，算法求得的解與初始解狀態(tài)無關(guān)，而且該方法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法，模擬退火算法還具有并行性。

1 準備工作

1.1 模型假定

(1)水平面總輻射強度、水平面散射輻射強度、中午時分的太陽高度角等氣象數(shù)據(jù)參考北緯38°，東經(jīng)112°的歷年平均值。

(2)假設(shè)光伏陣列是固定式的，光伏組件不隨陽光的移動而轉(zhuǎn)動。

(3)不考慮天空中的散射和地面輻射部分對傾斜面總輻射強度的影響。

1.2 模擬退火算法

模擬退火法的基本思想［4］是:(1)由一個產(chǎn)生函數(shù)從當前解產(chǎn)生一個位于解空間的新解。(2)由當前解經(jīng)過簡單地變換，例如對構(gòu)成解的全部或部分元素進行置換、互換等產(chǎn)生新解。(3)計算與新解所對應(yīng)的目標函數(shù)差。(4)判斷新解是否被接受。(5)當新解被確定接受時，用新解代替當前解，同時修正目標函數(shù)值即可。此時，當前解實現(xiàn)了一次迭代，可在此基礎(chǔ)上開始下一輪試驗;而當新解被判定為舍棄時，則在原當前解的基礎(chǔ)上繼續(xù)下一輪試驗。

2 模型建立與求解

考慮到電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池。然后，以光伏陣列的傾角為決策變量，以光伏陣列傾斜面上的總輻射強度最大為目標，建立非線性模型。

2.1 建立非線性模型

借助模型準備部分已搜索到的相關(guān)資料［3－4］:對于某一傾角固定安裝的光伏分組陣列，所接受的太陽輻射強度與其傾角有關(guān)，較為簡便的總輻射強度計算經(jīng)驗公式為

其中，Ri，β為第i日，傾斜光伏陣列面上的該日太陽能總輻射強度;Si為第i日，水平面總輻射強度;Di為第i日，水平面散射輻射強度;αi為第i日，中午時分的太陽高度角;β為光伏陣列的傾角。

建立以傾斜光伏陣列上全年的總輻射強度Rβ最大為目標，以光伏陣列傾角為決策變量的非線性模型如下

其中，Rβ為傾斜光伏陣列面上，全年太陽能總輻射強度?；谠撃Ｐ涂纱_定光伏陣列傾斜面上全年接受的總輻射強度最大時，所對應(yīng)光伏陣列的最佳傾角β。

2.2 基于模擬退火算法求解模型

為求解該非線性模型，考慮采用模擬退火算法［5］對最優(yōu)傾角進行搜索。解優(yōu)化問題的模擬退火算法［6］是將內(nèi)能模擬為目標函數(shù)值，溫度演化成控制參數(shù)。由初始解和控制參數(shù)初值開始，對當前解重復(fù)“產(chǎn)生新解→計算目標函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減溫度值，算法終止時的當前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索過程。

令能量函數(shù)E取全年太陽能總輻射強度Rβ，初始溫度為100℃，終止溫度為0.3℃，降溫速率為0.99，Markov鏈長為200。解的轉(zhuǎn)移采用普遍的Metropolis準則

根據(jù)Metropolis準則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為e－ΔE/(kT)，其中E為溫度T時的內(nèi)能，ΔE為其改變量，k為 Boltzmann常數(shù)。在溫度 T，若 E(j)≤E(i)，則接受 j為當前狀態(tài);否則，以概率接受狀態(tài)j為當前狀態(tài)。

借助Matlab軟件，采用模擬退火算法［5］確定出光伏陣列的最佳傾角β為38.5°，最大全年總輻射強度(≥30 W/m2)Rβ為1 723 800 W/m2。

圖1 算法求解流程圖

2.3 架空方式及貼附方式下的結(jié)果比較

在架空方式下，根據(jù)電池性能的優(yōu)劣順序及限制條件，重新對［1］中模型進行優(yōu)化鋪設(shè)，利用貪婪算法得出小屋外表電池鋪設(shè)方案為:前頂面C1型電池32塊及SN12、SN11型逆變器各1塊;南面 C2型電池10塊、SN3型逆變器1塊;西面C1型電池10塊、SN11型逆變器1塊。光伏電池的壽命期為35年，假設(shè)所有光伏組件在0～10年效率按照100%計算，10～25年按照90%折算，25年后按照80%折算。從而可計算出，光伏電池的折算壽命期為

假定居民用電價格為0.5元/kW·h結(jié)合文獻［1］的計算方法可以得出發(fā)電量及經(jīng)濟效益如表1所示。

表1 光伏電池壽命期內(nèi)各面的發(fā)電量與投資情況

由表1可知，在光伏電池壽命期內(nèi)，發(fā)電總量為182 493 kW·h;經(jīng)濟效益為47 623元，總投資為43 344元。經(jīng)計算可得，年平均總收入為182 493÷31.5×0.5=2 897元;投資的有效回收年限為43 344÷2 897=14.96年;投資的實際回收年限為(14.96－10)÷0.9+10=15.51年。貼附方式下光伏組件壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為156 755 kW·h，經(jīng)濟效益為35 034元，實際回收年限為18.2年。相比貼附方式，架空方式下光伏組件的使用效率明顯提高。

4 結(jié)束語

考慮到電池板與太陽輻射的傾角會影響到光伏電池的工作效率，本文以光伏陣列的傾角為決策變量，以光伏陣列傾斜面上的總輻射強度最大為目標，建立非線性模型［4］，并基于模擬退火法求解出了最佳傾角，利用此最佳傾角，可優(yōu)化小型樓宇太陽能系統(tǒng)的鋪設(shè)方案。大幅提升了光伏組件的效率，節(jié)約了占用面積。該方法計算過程簡單，通用，魯棒性強，適用于并行處理，簡單高效地解決了復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。利用此方法求得的最佳傾角為光伏組件的鋪設(shè)及小型樓宇的設(shè)計及優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

［1］李曉飛.鎖相環(huán)在光伏發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電子科技，2013，26(5):151 －153.

［2］韓斐，潘玉良，蘇忠賢.固定式太陽能光伏板最佳傾角設(shè)計方法研究［J］.工程設(shè)計學(xué)報，2009，16(5):348 －353.

［3］唐玉玨，李淼，張建.混合GP—GA用于信息系統(tǒng)建模預(yù)測的研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2004，40(25):44－48.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［5］張軍，詹志輝.計算智能［M］.北京:清華出版社，2009.