超低空空投拉平階段混合迭代滑模控制

劉日，孫秀霞，董文瀚

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安710038)

超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是大型運(yùn)輸機(jī)必備的功能之一［1-3］.超低空空投過(guò)程包括準(zhǔn)備、下滑、拉平、牽引和拉起5個(gè)階段，運(yùn)輸機(jī)在百米空域經(jīng)下滑、拉平到達(dá)的高度，在空投點(diǎn)，貨物由牽引傘牽引出艙［4-5］.

超低空空投拉平階段，為保證載機(jī)安全性和空投精確性，要求極高精度的軌跡跟蹤.然而，地面效應(yīng)［6-7］、傳感器測(cè)量誤差以及低空氣流［8-9］等不確定因素嚴(yán)重干擾軌跡控制，威脅飛行安全和任務(wù)性能，因此設(shè)計(jì)快速準(zhǔn)確、抗干擾能力強(qiáng)的拉平控制律十分迫切.文獻(xiàn)［10-11］設(shè)計(jì)了變重心、變重量控制器穩(wěn)定飛機(jī)姿態(tài)，但控制器要求精確模型，系統(tǒng)魯棒性欠佳.文獻(xiàn)［12-13］綜合輸入/輸出反饋線性化方法的解耦能力與變結(jié)構(gòu)控制魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了內(nèi)環(huán)姿態(tài)跟蹤控制律，并結(jié)合外環(huán)PID高度保持完成空投縱向控制，但系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)模型攝動(dòng)和外界擾動(dòng)情況下的控制效果較差.此外，對(duì)于不同載重不同高度下的空投任務(wù)，基于PID的外環(huán)控制將面臨增益調(diào)度矩陣過(guò)大的問(wèn)題.

本文設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)滑?？胀独娇刂坡?，內(nèi)環(huán)滑模穩(wěn)定載機(jī)姿態(tài)，外環(huán)滑模代替PID控制器跟蹤高度，以保證整個(gè)飛控系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性.同時(shí)，綜合全局滑模和積分滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)［14］，提出了一種迭代滑?？刂品椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)了空投拉平軌跡的無(wú)超調(diào)精確跟蹤.該控制律能完全抑制常值的模型攝動(dòng)和外界擾動(dòng)，控制動(dòng)態(tài)模型攝動(dòng)和外界干擾下穩(wěn)態(tài)誤差的上界，解決了空投拉平過(guò)程中地面效應(yīng)、傳感器測(cè)量誤差及大氣擾動(dòng)等不確定因素影響下的魯棒控制問(wèn)題.

1 超低空空投拉平階段非線性模型

超低空空投拉平過(guò)程中，載機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)幾乎不發(fā)生變化，且一般不調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)推力.載機(jī)縱向非線性運(yùn)動(dòng)方程［15］可表示為

式中，γ，θ，q，δe，C分別表示航跡角、俯仰角、俯仰角速度、升降舵偏度、氣動(dòng)參數(shù);為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)，S為機(jī)翼面積，Iy為繞橫軸慣性矩，m為載機(jī)與貨物總質(zhì)量，V為空速，T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，ρ為空氣密度.

不確定函數(shù) dw(C，γ，θ)和 dn(C，γ，θ，q，δe)表示模型不確定性和外界大氣干擾的總和，其中模型不確定性主要由超低空地面效應(yīng)作用引起的氣動(dòng)參數(shù)C的變化和飛行狀態(tài)測(cè)量誤差等造成的.空投拉平階段載機(jī)高度變化范圍是已知的，因此，由地面效應(yīng)作用引起的氣動(dòng)參數(shù)的不確定性是有界的.一般傳感器測(cè)量誤差范圍是預(yù)先可知的，所以飛行狀態(tài)測(cè)量不確定性是有界的.另外，外界大氣擾動(dòng)也是可以探測(cè)的.綜上分析，不確定函數(shù) dw(C，γ，θ)和 dn(C，γ，θ，q，δe)是有界的，即

2 混合迭代滑模飛行控制律設(shè)計(jì)

按照時(shí)標(biāo)分離的原則，空投拉平縱向飛控系統(tǒng)包括內(nèi)環(huán)俯仰姿態(tài)控制和外環(huán)高度跟蹤控制.控制目標(biāo)是通過(guò)操縱升降舵δe使航跡角γ沿參考指令快速收斂至0，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 空投拉平縱向飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the airdrop level off longitudinal flight control system

圖1中，外環(huán)高度控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)γd的跟蹤，其輸出是俯仰角指令信號(hào)θd和θ·d，內(nèi)環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)指令信號(hào)θd的跟蹤.表征系統(tǒng)內(nèi)環(huán)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程為表征系統(tǒng)外環(huán)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程為

式中，內(nèi)環(huán)輸出y=θ，外環(huán)輸出y=γ，內(nèi)環(huán)俯仰角指令θd，外環(huán)航跡角指令γd.

空投拉平過(guò)程中，載機(jī)縱向內(nèi)、外環(huán)運(yùn)動(dòng)方程均具有如下非線性不確定系統(tǒng)的形式:

式中，i=1，2，…，n;x=［x1x2… xn］T為系統(tǒng)狀態(tài);u為控制輸入;d(x，u，t)為模型不確定性和外界干擾的總和，滿足:

控制目標(biāo)是使輸出y跟蹤參考指令yd.所以空投拉平控制問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為對(duì)非線性不確定系統(tǒng)(5)，設(shè)計(jì)控制律，使得系統(tǒng)能夠跟蹤指令信號(hào).

對(duì)系統(tǒng)(5)設(shè)計(jì)如下的二級(jí)滑模面函數(shù):

式中，e(i)表示對(duì)跟蹤誤差的階導(dǎo)數(shù);ci滿足使為 Hurwitz穩(wěn)定，且 cn－1=1;全局動(dòng)態(tài)切換函數(shù)f(t)滿足:

k＞0，g(s1)是具有“小變量大增益，大變量小增益”特性的函數(shù)，且滿足

設(shè)計(jì) f(t)，g(s1):

式中a，λ＞0為指數(shù)趨近常數(shù).

設(shè)計(jì)控制輸入，保證第2級(jí)滑模切換函數(shù)s2收斂，進(jìn)而迫使系統(tǒng)輸出跟蹤參考指令yd.設(shè)計(jì)如下的等效控制加魯棒切換項(xiàng)的控制律:

式中，μ＞0為邊界層厚度;sat(·)為飽和函數(shù).

按照式(7)～式(10)的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)空投拉平控制系統(tǒng)內(nèi)、外環(huán)設(shè)計(jì)二級(jí)滑模切換函數(shù).對(duì)于系統(tǒng)外環(huán)，階次n=1，則二級(jí)滑模面函數(shù)為

系統(tǒng)外環(huán)的等效控制輸入為內(nèi)環(huán)俯仰角指令θd，由式(11)～式(13)得系統(tǒng)外環(huán)控制律為

系統(tǒng)內(nèi)環(huán)階次n=2，則內(nèi)環(huán)二級(jí)滑模面函數(shù)為

油門桿固持時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)控制為升降舵偏角δe:

3 魯棒穩(wěn)定性證明及跟蹤性能分析

針對(duì)系統(tǒng)(5)，設(shè)計(jì)式(7)所示的滑模面，取式(11)～式(13)所示的控制律，則第2級(jí)滑模切換函數(shù)s2可以穩(wěn)定在邊界層內(nèi)，即

證明 若滑模變量s2在邊界層外，則式(11)轉(zhuǎn)化為

NG-PON技術(shù)中單波長(zhǎng)提速技術(shù)路線沿用現(xiàn)在TDM-PON技術(shù)，具有下行廣播連續(xù)發(fā)送和上行時(shí)分多址突發(fā)傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，其主要關(guān)鍵技術(shù)包括調(diào)制技術(shù)、光模塊大功率收發(fā)技術(shù)、高性能前向糾錯(cuò)碼（FEC）、突發(fā)接收、超低延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)等技術(shù)。對(duì)于多波長(zhǎng)疊加技術(shù)路線，尤其是WDMPON技術(shù)，其核心技術(shù)聚焦于無(wú)色ONU技術(shù)。

而

取Lyapunov函數(shù)V1=s22/2，則

證畢

證明 定義Lyapunov函數(shù)V2=I2s/2，則

由式(7)、式(18)、式(25)可知:

對(duì)s1進(jìn)行Laplace變換:

令

其脈沖響應(yīng)為

對(duì)于輸入s1+f，H(p)的零狀態(tài)響應(yīng)為

式中τ為指數(shù)時(shí)間常數(shù).

由式(8)、式(26)得

證畢

由上述證明可知，如果空投拉平過(guò)程存在模型不確定性或外界干擾時(shí)，理論上可以通過(guò)選取合適參數(shù)控制高度跟蹤誤差任意小.事實(shí)上，如果系統(tǒng)的模型不確定性或外界干擾為常值(或最終為常值)，即，則 s1將漸近穩(wěn)定于 0，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差e也為0.

證明 由式(7)、式(11)～式(13)，s2在邊界層內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為

ζ=(D+ζ)/μ，對(duì)式(32)取 Laplace變換有

由終值定理，有

定義 Lyapunov函數(shù) V3=s21/2，由式(9)，當(dāng)s1≠0時(shí)，有即，由式(7)、式(8)推出證畢

4 超低空空投拉平參考軌跡設(shè)計(jì)

當(dāng)前，空投拉平階段的參考航跡角指令通常采用如下形式［16］:

式中，γd為航跡角指令信號(hào);［x0h0］為初始拉平點(diǎn)位置.在拉平初期，指數(shù)參考軌跡存在突變，導(dǎo)致舵面存在較大的偏轉(zhuǎn)速率.針對(duì)此問(wèn)題，本文提出基于余弦曲線的空投拉平參考指令:

式中 Ω=2π/T γ0=ΔH·Ω/(2πV)

其中，ΔH為拉平起始時(shí)刻高度與目標(biāo)高度之差;T為期望的拉平時(shí)間;Ω為拉平時(shí)間對(duì)應(yīng)的自然頻率.參考航跡角指令對(duì)比曲線如圖2所示.

圖2 本文拉平指令與傳統(tǒng)指數(shù)拉平指令［16］對(duì)比Fig.2 Contrast of the level off command signal in this paper and the traditional exponential one in reference［16］

由式(38)和圖2可見(jiàn)，本文拉平指令為曲線的半個(gè)周期，通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)期望的拉平時(shí)間，與傳統(tǒng)的指數(shù)收斂形式相比，更能滿足超低空空投任務(wù)對(duì)拉平時(shí)間的嚴(yán)格要求.而當(dāng)拉平時(shí)間相同時(shí)，本文參考航跡初始拉平高度低(曲線積分面積較小)，放寬了對(duì)運(yùn)輸機(jī)拉平能力的要求.此外，余弦的收斂方式在拉平初期是平滑的，從而可避免舵面偏轉(zhuǎn)速率過(guò)高的問(wèn)題.

5 仿真驗(yàn)證

任務(wù)設(shè)置:運(yùn)輸機(jī)從高度h0=30 m開(kāi)始進(jìn)入拉平階段，空速V=80 m/s，取拉平時(shí)間T=9.5 s，拉平結(jié)束后要求載機(jī)處于預(yù)設(shè)空投啟動(dòng)高度h=10 m，航跡角歸零.

仿真首先驗(yàn)證控制律在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和飛行狀態(tài)測(cè)量不確定性均為常值情況下的跟蹤性能.假定由地面效應(yīng)引起的俯仰力矩系數(shù)Cm和升力系數(shù)CL攝動(dòng)±10%.外界大氣擾動(dòng)主要對(duì)載機(jī)氣流角產(chǎn)生干擾，因此，它對(duì)載機(jī)運(yùn)動(dòng)特性的影響可等效為一定程度的飛行狀態(tài)測(cè)量不確定性.假定傳感器測(cè)量誤差和大氣擾動(dòng)使得狀態(tài)γ，θ，q，δe產(chǎn)生±10%的不確定性.則不確定函數(shù)為

式中Δ=±10%.選取:

控制器參數(shù):

升降舵限幅δe≤25°，仿真結(jié)果如圖3所示.

由圖3(a)和圖3(b)可知，采用本文控制方法設(shè)計(jì)的飛控系統(tǒng)可保證空投拉平階段載機(jī)迅速的跟蹤到指令值，且在短時(shí)間內(nèi)使跟蹤誤差趨近于0，控制系統(tǒng)完全抑制了常值的模型攝動(dòng)，表明控制器具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能.高度跟蹤完全抑制了超調(diào)現(xiàn)象，保證了載機(jī)平穩(wěn)地進(jìn)入空投牽引區(qū)域.

由圖3(c)可知，升降舵偏轉(zhuǎn)幅值滿足系統(tǒng)要求(δe≤25°)，但表現(xiàn)出一定程度的振蕩現(xiàn)象.升降舵的振蕩強(qiáng)度主要取決于邊界層厚度的大小，一般μn，μw取值越大，升降舵偏轉(zhuǎn)曲線就越緩和，系統(tǒng)收斂速度會(huì)提高，但軌跡跟蹤的精度會(huì)變差;反之，μn，μw取值越小，升降舵的振蕩就越嚴(yán)重，系統(tǒng)收斂速度會(huì)降低，但會(huì)提高軌跡跟蹤的精度.

圖3 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和飛行狀態(tài)測(cè)量誤差為常值時(shí)的空投拉平仿真Fig.3 Airdrop level off simulation with constant aerodynamic coefficients perturbation and flight states measurement errors

實(shí)際空投拉平過(guò)程中，由地面效應(yīng)和傳感器測(cè)量誤差引起的模型攝動(dòng)以及外界大氣擾動(dòng)是變化的，因此令式(39)、式(40)中的不確定性Δ服從如下的均勻分布:

仿真1:

仿真2:

控制器參數(shù)同式(43)，仿真結(jié)果如圖 4所示.

圖4 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和飛行狀態(tài)測(cè)量誤差時(shí)變時(shí)的空投拉平仿真Fig.4 Airdrop level off simulation with time-varying aerodynamic coefficients perturbation and flight states measurement errors

由圖4(a)和圖4(b)可見(jiàn)，當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和狀態(tài)測(cè)量誤差時(shí)變時(shí)，航跡角跟蹤誤差限制在小鄰域內(nèi)，控制系統(tǒng)仍表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，保證載機(jī)平穩(wěn)地進(jìn)入空投牽引區(qū)域.圖4(c)顯示升降舵快速切換，這對(duì)舵機(jī)性能提出了較高要求.仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的飛控系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)模型不確定性和擾動(dòng)的強(qiáng)魯棒性能.

6 結(jié)論

1)本文設(shè)計(jì)的二級(jí)混合迭代滑模變結(jié)構(gòu)空投拉平控制律融合了全局滑模和積分滑模的優(yōu)點(diǎn)，可保證控制系統(tǒng)在響應(yīng)全程的魯棒性，能夠完全抑制常值(或最終為常值)的模型不確定性和外界擾動(dòng)，可以控制動(dòng)態(tài)模型不確定性和外界擾動(dòng)下穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的上界.通過(guò)常值氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、常值飛行狀態(tài)測(cè)量誤差和動(dòng)態(tài)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、動(dòng)態(tài)飛行狀態(tài)測(cè)量誤差下的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了控制律的強(qiáng)魯棒性和良好跟蹤性能.

2)基于余弦信號(hào)的空投拉平參考軌跡大大放寬了對(duì)運(yùn)輸機(jī)拉平能力的要求，并可根據(jù)任務(wù)性能約束靈活設(shè)計(jì)拉平時(shí)間.此外，余弦的收斂方式在拉平初期是平滑的，從而避免了舵面偏轉(zhuǎn)速率過(guò)高的問(wèn)題.

3)本文提出的控制方法和空投拉平參考軌跡可提高運(yùn)輸機(jī)在大風(fēng)、降雨等惡劣氣象條件下遂行超低空空投任務(wù)的安全性和任務(wù)完成性.

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