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    雙機協(xié)同無源目標(biāo)跟蹤軌跡優(yōu)化

    2015-12-19 00:56:28冉華明周銳吳江董卓寧
    關(guān)鍵詞:雙機無源夾角

    冉華明,周銳,吳江,董卓寧

    (北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室,北京100191)

    在現(xiàn)代空戰(zhàn)中,隨著電子干擾技術(shù)的發(fā)展,機載雷達所處的電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜,使得機載雷達的探測能力大大地降低,同時使得戰(zhàn)斗機受到的威脅度大大地提高.機載紅外探測跟蹤系統(tǒng)屬于無源探測跟蹤系統(tǒng),由于不向外輻射電磁波,使其具備不易受干擾和隱蔽探測等優(yōu)點,但其只能探測目標(biāo)對的角度信息,不能直接探測目標(biāo)的距離信息.

    雙機協(xié)同無源目標(biāo)跟蹤利用兩架飛機各自的位置信息和探測出的目標(biāo)角度信息,再根據(jù)目標(biāo)定位模型和濾波算法,計算出目標(biāo)的狀態(tài).如何衡量和提高雙機無源探測跟蹤的精度是國內(nèi)外學(xué)者研究的無源探測跟蹤的一個重要方向.目前國內(nèi)外對雙站協(xié)同無源探測的精度分析主要集中在如何靜態(tài)地配置基站來提高定位精度這方面,文獻[1-4]給出了雙機測向交叉定位造成的模糊區(qū)的計算方法,對測向定位精度進行分析,研究了間距、目標(biāo)位置、測角精度以及平臺測量誤差對定位精度的影響,得出了幾何精度因子(GDOP)等高線,但它們都只考慮飛機靜止時的情況,未考慮飛機如何根據(jù)最優(yōu)配置來規(guī)劃軌跡的問題.

    未來空戰(zhàn)中,飛機所處的環(huán)境復(fù)雜多變,事先規(guī)劃的航路不能很好地滿足作戰(zhàn)要求,如何根據(jù)戰(zhàn)場環(huán)境的變化實時地規(guī)劃飛機的軌跡就顯得尤為重要.文獻[5]提出了一種基于遺傳算法的在不確定環(huán)境下的無人機軌跡設(shè)計方法.文獻[6]研究了動態(tài)環(huán)境下基于市場策略的分布特點的多飛機的軌跡設(shè)計.文獻[7]對雙機執(zhí)行協(xié)同探測任務(wù),提出一種閉環(huán)控制方法,能夠達到探測精度的要求.文獻[8-9]提出了一種基于滾動時域控制方法的無人機軌跡設(shè)計方法.文獻[10-12]研究了對靜止目標(biāo)的跟蹤軌跡設(shè)計,分析得到軌跡最終收斂于安全半徑上,且雙機視線夾角成90°.文獻[13]研究了雙機協(xié)同對對面目標(biāo)攻擊的軌跡設(shè)計,使兩架飛機先分開成90°靠近目標(biāo),提出了一種反饋的軌跡設(shè)計方法.文獻[14]研究了雙機幾何配置對協(xié)同定位的影響,得出了雙機的最優(yōu)幾何配置,并分別采用滾動時域優(yōu)化(RHO)和基于導(dǎo)引勢場法的目標(biāo)跟蹤閉環(huán)反饋混合控制策略來控制飛機的軌跡.但文獻[10-13]中只是針對靜止目標(biāo)和速度相對飛機速度較小的目標(biāo)來進行協(xié)同軌跡優(yōu)化,未對目標(biāo)速度較大的情況進行討論和分析.

    本文分析了雙機協(xié)同無源跟蹤的精度,并基于此對雙機協(xié)同軌跡進行了優(yōu)化.

    1 雙機協(xié)同無源探測位置精度因子分析

    雙機協(xié)同無源探測跟蹤系統(tǒng)飛機與目標(biāo)的幾何態(tài)勢如圖1所示.

    圖1 飛機與目標(biāo)的幾何態(tài)勢Fig.1 Geometric situation of aircrafts to target

    兩架飛機相對目標(biāo)的視線的夾角為

    飛機的觀測方位角滿足以下方程:

    則可得出目標(biāo)的位置:

    根據(jù)泰勒公式,可將 xT,yT在真實值(θ1,θ2,x1,x2,y1,y2)處進行展開,并只保留一階項,得到目標(biāo)x方向和y方向估計誤差:

    根據(jù)飛機與目標(biāo)的幾何關(guān)系,可得飛機距目標(biāo)的距離為

    因為測量誤差都為零均值高斯噪聲,根據(jù)式(7),分別對式(5)和式(6)求方差:

    對于雙機協(xié)同探測跟蹤系統(tǒng),位置精度因子(PDOP)是一種常見的衡量探測精度的指標(biāo)[1-4,15],在本文中,PDOP 可表示為

    如果兩架飛機的某種幾何態(tài)勢能使PDOP最小,則相應(yīng)的目標(biāo)估計精度也就達到最優(yōu)[14].由式(10),在飛機紅外搜索跟蹤系統(tǒng)的角測量方差和飛機自身定位位置測量方差一定的情況下,PDOP的大小與飛機距目標(biāo)的距離以及兩架飛機相對目標(biāo)的視線的夾角有關(guān),雙機協(xié)同無源探測的最優(yōu)的飛機配置為

    式中,rmin為飛機能夠靠近目標(biāo)的安全距離.式(11)說明為了提高探測精度,兩架飛機應(yīng)該盡可能地靠近目標(biāo),并保持π/2的視線夾角.

    2 雙機協(xié)同無源跟蹤軌跡優(yōu)化

    雙機協(xié)同無源目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.融合中心根據(jù)兩架飛機傳輸?shù)哪繕?biāo)角度測量信息和自身定位信息,根據(jù)目標(biāo)的運動模型以及系統(tǒng)的觀測方程,采用一定的濾波方法,估算出目標(biāo)的狀態(tài);指揮中心根據(jù)估算出的目標(biāo)狀態(tài)以及飛機的狀態(tài)計算某種軌跡規(guī)劃的性能指標(biāo),再根據(jù)優(yōu)化算法對指標(biāo)進行優(yōu)化求解,解算出兩架飛機各自的協(xié)同無源跟蹤控制輸入量,飛機再根據(jù)各自的控制輸入來控制飛機的運動.

    圖2 雙機協(xié)同無源目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of two aircrafts’collaborative passive target tracking system

    2.1 雙機協(xié)同無源跟蹤建模

    式中,Xk為 k 時刻的狀態(tài)向量;Φk,k-1為 k -1 時刻到k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Xk-1為k-1時刻的狀態(tài)向量;Γk-1為k-1時刻噪聲輸入矩陣.假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運動,在加速度方向上有過程噪聲,采樣時間間隔為ΔT,則

    wk=[w1k,w2k]T為零均值不相關(guān)的高斯白噪聲,其方差陣為

    k時刻第i架飛機對目標(biāo)的方位角的真實值為

    則可得到系統(tǒng)的觀測方程為

    式中,Zk=[,]T為 k 時刻的雙機協(xié)同觀測向量值;h(k,Xk)=[h1(k,Xk),h2(k,Xk)]T為 k時刻的雙機協(xié)同觀測函數(shù),這是一個非線性函數(shù),對其進行線性化處理,得其Jacobian矩陣:

    vk=[v1k,v2k]T為零均值不相關(guān)的高斯白噪聲,其方差陣為

    2.2 基于擴展信息濾波的目標(biāo)狀態(tài)估計

    擴展信息濾波(EIF)是結(jié)合了擴展卡爾曼濾波(EKF)和信息濾波(IF)的優(yōu)點的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的針對非線性系統(tǒng)的濾波方法[16],卡爾曼濾波中使用狀態(tài)估計x^及方差P進行濾波計算,而信息濾波利用信息狀態(tài)y^及費歇信息Y進行濾波計算,其中,y^=P-1x^,Y=P-1.擴展信息濾波的預(yù)測和估計過程如下:

    1)預(yù)測過程.

    2)估計過程.

    式中,zik為k時刻第i架飛機的觀測向量;n為信息濾波節(jié)點個數(shù),本文中,n=2.

    則k時刻目標(biāo)狀態(tài)的最終估計結(jié)果為

    2.3 控制指標(biāo)的選取

    雙機協(xié)同無源跟蹤的主要任務(wù)就是提高目標(biāo)的估計精度,本文用信息熵作為雙機協(xié)同軌跡控制的優(yōu)化指標(biāo)[14]:

    信息熵越大,則飛機的精度就越高,飛機的最優(yōu)控制就是找到飛機最優(yōu)速度和航向角輸入,使得控制指標(biāo)最大,即

    式中,ψ =[ψ1,ψ2]T為飛機的航向角;v=[v1,v2]T為飛機的速度.

    同時,在對飛機進行控制時,還應(yīng)該考慮飛機的性能約束:

    式中,vi為飛機速度;vmin為飛機的最小速度;vmax為飛機的最大速度;為飛機的角速度;ωmax為飛機的最大角速度為飛機的加速度;amax為飛機的最大加速度.

    雙機協(xié)同無源跟蹤時還應(yīng)該考慮飛機自身的安全,即飛機與目標(biāo)的距離應(yīng)不小于安全距離,本文取安全距離為目標(biāo)的導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離,則安全約束可表示為

    式中RM_max為目標(biāo)的導(dǎo)彈的最大發(fā)射距離.

    2.4 基于RHO的雙機協(xié)同軌跡優(yōu)化

    雙機協(xié)同無源探測軌跡優(yōu)化問題是一個多約束的單目標(biāo)優(yōu)化問題,本文采用了滾動時域優(yōu)化來進行最優(yōu)求解[8,14].RHO 來源于滾動時域控制(RHC),在每一個采樣時刻,優(yōu)化指標(biāo)只考慮從該時刻起的未來某一段時間,根據(jù)系統(tǒng)運動模型來預(yù)測系統(tǒng)未來一段時間內(nèi)的狀態(tài),并利用該狀態(tài)來計算優(yōu)化指標(biāo),從而建立一個優(yōu)化問題,求解該優(yōu)化問題,最終得到最優(yōu)控制序列.當(dāng)?shù)搅讼乱粋€采樣時刻時,重復(fù)上一過程,隨著時間的增加,整個過程如此反復(fù)滾動進行.雙機協(xié)同無源目標(biāo)跟蹤所處的環(huán)境是動態(tài)不確定的,全程的軌跡優(yōu)化設(shè)計是不切實際的,軌跡需要不斷地更新優(yōu)化設(shè)計,而滾動時域優(yōu)化的優(yōu)點表明其可以很好地滿足這些要求.

    滾動時域優(yōu)化方法步驟如下.

    1)由k時刻目標(biāo)的狀態(tài)XT[k],對未來tr步內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài)進行預(yù)測,估計得到目標(biāo)的狀態(tài)序列:

    由k時刻飛機的狀態(tài)X[k],估計飛機的tr步控制序列:

    計算k+tr時間段內(nèi)的最優(yōu)控制序列:

    2)取此最優(yōu)控制序列的前τr段輸入u*[k:k+τr](1≤τr≤tr)作為該 τr時間段內(nèi)的控制輸入.

    3)k+τr時刻,重復(fù)步驟1)和2).

    本文中,tr=8,τr=2.

    3 仿真結(jié)果與分析

    仿真假設(shè):己方飛機的最小速度 vmin=100 m/s,最大速度 vmax=300 m/s,最大加速度amax=15 m/s2,最大航向角速度 ωmax=0.1 rad/s,飛機的角測量均方差σθ=5 mrad,飛機的自身定位均方差σr=5m;目標(biāo)飛機的導(dǎo)彈最大發(fā)射距離為25km.仿真時間為1500s,采樣時間為1s,過程噪聲方差和測量方差分別為

    1)情形1.飛機1和飛機2的初始位置分別為(-20,-80)km,(-70,-50)km,初始速度分別為(-120,160)m/s,(-160,-120)m/s;目標(biāo)的初始位置和速度為(-60,-40)km,(150,150)m/s,且目標(biāo)做勻速直線運動.EIF濾波器初值為X0=(-60010,151,-40010,151)T,濾波信息陣初值為 Y0=diag([500,100,500,100])-1.

    飛機和目標(biāo)的軌跡如圖3所示.在圖中,每隔250 s標(biāo)注出3架飛機的位置,并將此時的目標(biāo)與己方飛機用虛線連接起來,可以看出,飛機1一直靠近目標(biāo),由于飛機2與目標(biāo)的初始距離小于最小距離,所以飛機2開始時的軌跡是遠離目標(biāo)的,之后將靠近目標(biāo),兩架飛機與目標(biāo)的視線之間的夾角也在π/2左右,直到達到最優(yōu)幾何配置.飛機與目標(biāo)的視線夾角如圖4所示,兩架飛機與目標(biāo)的視線之間的夾角最終在π/2附近波動,且波動很小.雙機協(xié)同無源跟蹤目標(biāo)的PDOP變化曲線如圖5所示,可以看出目標(biāo)的PDOP減少并收斂于最小的PDOP.這說明基于RHO的雙機軌跡優(yōu)化設(shè)計能夠使得飛機按雙機協(xié)同無源跟蹤的最優(yōu)幾何配置飛行.目標(biāo)的位置估計均方根誤差(RMSE)曲線如圖6所示,目標(biāo)的均方根誤差減少并收斂到一個較小水平.這說明基于RHO的雙機軌跡優(yōu)化設(shè)計能夠減少估計誤差,提高目標(biāo)的估計精度.此情形下,該軌跡優(yōu)化算法總耗時為139 s,比仿真時間1500 s的1/10還小,這說明該算法具有一定的實時性.

    圖3 情形1的飛機及目標(biāo)軌跡Fig.3 Aircraft and target trajectory of case 1

    圖4 情形1飛機與目標(biāo)的視線夾角Fig.4 The line of sight angle of aircraft and target of case 1

    圖5 情形1的位置精度因子曲線Fig.5 Position dilution of precision curve of case 1

    圖6 情形1的均方根誤差曲線Fig.6 Root-mean-square error curve of case 1

    2)情形2.飛機1和飛機2的初始位置分別為(-30,-70)km,(-70,-30)km,初始速度分別為(-150,120)m/s,(-130,-140)m/s;目標(biāo)的初始位置和速度為(-60,-40)km,(140,120)m/s,且開始目標(biāo)做勻速直線運動,在800~1000 s時做角速度為0.005 rad/s的勻速左轉(zhuǎn)彎機動,之后再做勻速直線運動.EIF濾波器初值為X0=(-60010,141,- 40 010,121)T,濾波信息陣初值為 Y0=diag(500,100,500,100)-1.

    飛機和目標(biāo)的軌跡如圖7所示,在圖中,每隔250 s標(biāo)注出3架飛機的位置,并將此時目標(biāo)與己方飛機用虛線連接起來,可以看出,飛機1一直靠近目標(biāo),飛機2開始遠離目標(biāo),之后將靠近目標(biāo),兩架飛機與目標(biāo)的視線之間的夾角也在π/2左右,直到達到最優(yōu)幾何配置,在目標(biāo)進行機動轉(zhuǎn)彎之后,兩架飛機也將相應(yīng)地進行機動轉(zhuǎn)彎.飛機與目標(biāo)的視線夾角如圖8所示,兩架飛機與目標(biāo)的視線之間的夾角最終在π/2附近波動,且波動很小.雙機協(xié)同無源跟蹤目標(biāo)的PDOP變化曲線如圖9所示,可以看出目標(biāo)的PDOP減少并收斂于最小的PDOP.這說明基于RHO的雙機軌跡優(yōu)化設(shè)計能夠使得飛機按雙機協(xié)同無源跟蹤的最優(yōu)幾何配置飛行.目標(biāo)的位置估計均方根誤差(RMSE)曲線如圖10所示,目標(biāo)的均方根誤差減少到一個較小水平.這說明基于RHO的雙機軌跡優(yōu)化設(shè)計能夠減少估計誤差,提高目標(biāo)的估計精度.此情形下,該軌跡優(yōu)化算法總耗時為147 s,約為仿真時間1500 s的1/10,這說明該算法具有一定的實時性.

    圖7 情形2的飛機及目標(biāo)軌跡Fig.7 Aircraft and target trajectory of case 2

    圖8 情形2飛機與目標(biāo)的視線夾角Fig.8 The line of sight angle of aircraft and target of case 2

    圖9 情形2的位置精度因子曲線Fig.9 Position dilution of precision curve of case 2

    圖10 情形2的均方根誤差曲線Fig.10 Root-mean-square error curve of case 2

    4 結(jié)論

    本文在綜合分析雙機協(xié)同無源探測PDOP的基礎(chǔ)上提出了一種基于RHO的雙機協(xié)同無源探測軌跡跟蹤算法,經(jīng)實驗驗證表明:

    1)雙機協(xié)同無源定位中使得PDOP最小的雙機的幾何配置為雙機與目標(biāo)視線夾角為90°,雙機與目標(biāo)的距離為安全距離;

    2)基于滾動時域優(yōu)化的軌跡優(yōu)化算法能保證雙機在執(zhí)行無源探測任務(wù)過程中保持最優(yōu)幾何配置.

    未來空戰(zhàn)中,多機協(xié)同無源跟蹤具有很強的實用價值,將雙機跟蹤的最優(yōu)空間幾何配置及誤差模型推廣到多機情況具有很重要的意義,是作者以后研究的一個重要方向.

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