利用時(shí)滯分割的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性

謝 濤，鐘守銘

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731)

引理2[2]:假設(shè)f1，f2，……，fN:Rm→R的Rm的開子集D上都大于0，則在集合D內(nèi)的倒凸集合fi，如果滿足下列的條件:

利用時(shí)滯分割的方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性

謝 濤，鐘守銘

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731)

研究了帶有時(shí)變時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，通過構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovslii泛函，利用時(shí)滯的分割方法，倒凸不等式，Schur定理和添加自由權(quán)矩陣等方法，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論，用線性矩陣不等式的形式，建立了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的新標(biāo)準(zhǔn)，最后通過實(shí)驗(yàn)證明了新標(biāo)準(zhǔn)可以更好的降低了已有結(jié)果的保守性.

時(shí)滯；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；Lyapunov-Krasovslii泛函；倒凸不等式

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)以及成為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)研究的主題，由于其在目標(biāo)識別，聯(lián)想記憶等等問題上發(fā)揮的不可逾越的作用.然而在現(xiàn)實(shí)中的研究，研究這者為了得到更多的易于分析的結(jié)果，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯性采取了忽略的方式，可神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯性是客觀存在的，并且時(shí)滯會對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，最終會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的失??；由此，近年來許多學(xué)者致力于研究帶有時(shí)滯性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并取得了許多很好的結(jié)果[1-7].

本文在對時(shí)滯變量劃分時(shí)是采取0≤h1≤h(t)≤h2，結(jié)合最近文章才給出的倒凸不等式和Jeson不等式的變形等方法給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，再通過實(shí)例說明了本文獲得的結(jié)果能更好的降低系統(tǒng)的穩(wěn)定

性的保守性.

1 時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及相關(guān)預(yù)備知識

本文考慮由下述微分方程組成的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

引理2[2]:假設(shè)f1，f2，……，fN:Rm→R的Rm的開子集D上都大于0，則在集合D內(nèi)的倒凸集合fi，如果滿足下列的條件:

2 主要結(jié)論

定理1:對于給定的常數(shù)h1，h2，hd，如果存在適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P＞0，Qi＞0，Rj＞0，Gk＞0，i＝1，2，3，j＝1，2，3，k＝1，2，和具有任意適當(dāng)維數(shù)的矩陣S，F(xiàn)1，F(xiàn)2，K1，K2使下面的線性不等式成立:

3 數(shù)值模擬和分析

例:將系統(tǒng)(1)中的矩陣定義成如下，將A和B代入(3)式，得到兩個(gè)表:

Table 1是在在不同的hd和h1情況下，h2的最大值得取值情況；從表中可以清楚地看到定理1中所有相同情況下的h2的最大值得取值都比Shao[4]大，特別注意到，在Shao這篇文章中當(dāng)h1＝5時(shí)，已經(jīng)無法取得相應(yīng)的h2，而定理1可以取得h2，此時(shí)h2＝5.0652；這就說明了定理1可以很好的降低系統(tǒng)的保守性.

表1 在不同的hd和h1情況下，h2的最大值得取值情況Table 1 when hdand h1has different values，the max value of h2can get

[1]SHAO HAN YONG.On stabilization for systems with two additive time -varying input delays arising from networked control systems[J].J Frankl Inst，2012，349(6):2033-2046.

[2]WON IL LEE.Second-order reciprocally convex approach to stability of systems with interval time-varying delays[J].Applied Mathematics and Computation，2014，229:245-253.

[3]O A LADYZHENSKAYA.Boundary Value Problems of Mathematical Physics Moscow:Nauka 1973 English Transl The Boundary Value Problems of Mathematical Physics[M].Springer，New York，1985.

[4[SHAO HAN YONG.New delay-dependent stability criteria for systems with interval delay[J].Automatica，45:744-749.

[5[廖曉昕.穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社，1999.

[6]韓偉，王林山.時(shí)滯靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局魯棒穩(wěn)定性[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2005，40(1):1-16.

[7]劉江.變時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2009(15):19-21.

[8]朱培勇，李建.具有時(shí)滯的二階連續(xù)型Hopfiled神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期解[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，30(6):702-706.

[9]瞿杏元，鐘守銘.一類帶有混合時(shí)滯的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性分析[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，38(4):550 -553.

[10]董彪，蔣自國.變時(shí)滯的雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，37(4):521-524.

[11]趙碧蓉，江明輝，沈軼.隨機(jī)時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性[J].控制理論與應(yīng)用，2005(5):799-801.

[12]邱金學(xué).一類時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計(jì)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2012(03):391-400.

[13]向澤英，鐘守銘，羅浩.基于LMI方法的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性分析[J].西南科技大學(xué)報(bào)，2009，24(1):74-81.

[14]CHEN J，SUN J，LIU GP.New delay dependent stability criteria for neural networks with time-varying interval delays[J].Physics Letters A，2010:191-195.

[15]ZENG HONG BING，HE YONG，Complete delay-decompose approach to asymptotic stability for neural networks with time-varyingdelays[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2011:211-217.

[16]CHEN PENG，YU CHU TIAN.Delay-dependent robust stability criteria for uncertain systems with interval time-varying delay[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2008，214:480-494.

(責(zé)任編輯:付強(qiáng)，張陽，李建忠，羅敏；英文編輯:周序林)

Delay decomposition method for stability analysis of systems

XIE Tao，ZHONG Shou-ming
(School of Mathematic Science，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，P.R.C.)

This paper studies the problem of neural network with time-varying delay systems.It constructs a new Lyapunov functional，and uses delay fine division，lower and upper bounds，Schur theorem and add liberty matrix.Thus，according to Lyapunov stability theory，a new standards is established to guarantee the stability of uncertain delayed neural network.Examples are given to illustrate the conservatism and effectiveness.

time-varying delay；neural network system；Lyapunov-Krasovslii functional；lower and upper bound

O177；TP183

A

2095-4271(2015)04-0485-04

10.11920/xnmdzk.2015.04.017

2015-01-16

謝濤(1990-)，男，漢族，安徽滁州人，碩士研究生，從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性研究.

鐘守銘(1955-)，男，四川成都人，教授，從事動力系統(tǒng)和控制應(yīng)用研究.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273015)