單軌車輛主動(dòng)懸架模型隨機(jī)線性最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

趙 強(qiáng)，何 法，王 鑫，景 園

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱150040)

懸架是車輛的重要總成之一，能夠傳遞車輪和車身之間的一切力和力矩，衰減由路面不平度產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊［1］。常規(guī)的被動(dòng)懸架內(nèi)部沒有能量供給裝置，懸架剛度和阻尼只能適應(yīng)一定的載荷和某些路面情況和車速，因此不同路面和載荷條件下車輛的平順性等指標(biāo)都不如參數(shù)可調(diào)懸架。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，河北省特色農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷將會(huì)逐漸成為主流銷售模式?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+特色農(nóng)產(chǎn)品”銷售模式同傳統(tǒng)銷售模式，具有相當(dāng)明顯的優(yōu)勢(shì)，因此，政府、農(nóng)戶、電商公司三者應(yīng)形成合力，共同推進(jìn)新模式發(fā)展，為河北打造農(nóng)業(yè)強(qiáng)省奠定重要基礎(chǔ)。

主動(dòng)懸架裝有主動(dòng)作動(dòng)器，能夠根據(jù)輸入?yún)?shù)產(chǎn)生最優(yōu)的控制力，使懸架具有良好的減振性能，從而提高車輛的平順性和接地性等性能。

主動(dòng)懸架核心部分是控制算法，選擇不同的控制算法和方式會(huì)產(chǎn)生不一樣的控制效果。控制算法的種類有很多，比如PID控制、Fuzzy控制、Robust控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測(cè)控制、遺傳算法控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和自適應(yīng)控制等方法，但隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制在主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)用最為廣泛［2］。

1 單軌車輛主動(dòng)懸架模型

單軌車輛主動(dòng)懸架模型如圖1所示。

圖1中，mb為車身質(zhì)量，mwf，mwr為前后車輪質(zhì)量，cf，cr為前后懸架減震器阻尼系數(shù)，ksf，ksr為前后懸架剛度系數(shù)，ktf，ktr為前后懸架剛度系數(shù)，J為車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，uf，ur為前后懸架作動(dòng)器控制力，a，b為前后懸架到車體質(zhì)心的距離，xb為車體質(zhì)心垂直位移，xbf，xbr為前后懸架垂直位移，xwf，xwr為前后輪胎垂直位移，xff，xrr為路面激勵(lì)輸入，θ為車體俯仰角，v為車速。

圖1 單軌車輛主動(dòng)懸架模型Fig．1 Monorail vehicle active suspension model

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以推出單軌車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的相關(guān)微分方程［3］:

式中:K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，P可由Riccati(黎卡提)方程求出［7］:

后懸架位移與車體質(zhì)心位移和俯仰角之間的關(guān)系式:

采用積分白噪聲的時(shí)域表達(dá)式為路面輸入模型，則前后輪的路面輸入方程為［4］:

取性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)p1=1，p2=1，q1=80 000，q2=100，q3=80 000，q4=100。根據(jù)二次型性能指標(biāo)的線性系統(tǒng)最優(yōu)控制理論，可以得到懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制規(guī)律為［6］:

58到家含著金鑰匙，那是過去，而且也不是說含著金鑰匙就一定成功，含著金鑰匙失敗的案例更多。創(chuàng)業(yè)不成功更符合邏輯，成功才是偶然。58到家從成立第一天開始就比較獨(dú)立，很多投資人也是58到家的團(tuán)隊(duì)一個(gè)一個(gè)找來的，而不是像外界說的先找投資人再做事情。投資人投資58到家，是因?yàn)?8到家的團(tuán)隊(duì)以及58到家領(lǐng)先的地位。

取狀態(tài)變量:

式中:X、U分別為前述狀態(tài)變量和控制輸入矩陣;Q為狀態(tài)加權(quán)正定矩陣;R為控制加權(quán)正定矩陣;N為控制和狀態(tài)的加權(quán)矩陣;q=diag(p1，p2，q1，q2，q3，q4)。

蔣介石:《中國(guó)之命運(yùn)》，《先總統(tǒng)蔣公思想言論總集》，(臺(tái)灣)“國(guó)民黨中央黨史會(huì)”1984年版，第4卷，第46、47頁。

則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中:U為控制輸入矩陣，U=［uf，ur］T;W為白噪聲矩陣，W= ［wff，wrr］T。

選取福特Granada轎車為研究對(duì)象，其單軌車輛模型仿真參數(shù)及符號(hào)見表1。

與公式(9)相比較可求出Q=CTqC、R=DTqD和N=CTqD。

重度POP手術(shù)治療目的為緩解臨床癥狀、重建正常陰道解剖、恢復(fù)陰道功能及防止復(fù)發(fā)。陰式子宮切除+陰道前后壁修補(bǔ)術(shù)通過切除脫垂的子宮及部分陰道黏膜組織，通過韌帶懸吊修補(bǔ)脫垂的盆腔，從而緩解臨床癥狀。該術(shù)式住院費(fèi)用較低，術(shù)后短期效果較好，多年來被視為經(jīng)典的POP手術(shù)方式。但由于該術(shù)式切除了子宮這一女性標(biāo)志性器官，容易對(duì)女性產(chǎn)生心理創(chuàng)傷。由于破壞了正常的盆底結(jié)構(gòu)，手術(shù)損傷較大，而且未起到加固盆底的作用，術(shù)后復(fù)發(fā)率較高，因此長(zhǎng)遠(yuǎn)來看并未明顯改善患者的身心健康[9]。

式中:

總之，種子具有有性繁殖特點(diǎn)，基于對(duì)種子形態(tài)特征的分析，研究其與植被恢復(fù)、演替之間的關(guān)系。植被演替也給予種子的生產(chǎn)以及散布而形成，種子形態(tài)對(duì)植被的傳播能力具有重要的影響。基于生物學(xué)、生態(tài)學(xué)角度分析種子特征對(duì)植被恢復(fù)造成的影響，闡述植被恢復(fù)演替的干擾性因素，對(duì)于促進(jìn)植物學(xué)的發(fā)展具有重要意義。

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

汽車懸架設(shè)計(jì)中平順性的主要性能指標(biāo):代表乘坐舒適性的車體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速;影響車身姿態(tài)且與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程;代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)位移［5］。因此，LQG控制器設(shè)計(jì)中的性能目標(biāo)指標(biāo)J要包含輪胎動(dòng)位移、懸架動(dòng)撓度和車身加速度等指標(biāo)，表達(dá)式如下:

烘干衣物的生活方式源自西方發(fā)達(dá)國(guó)家，由于健康、便捷、省時(shí)，近幾年逐漸被我國(guó)消費(fèi)者所接受，但目前主要聚集在高端市場(chǎng)。作為導(dǎo)入期的品類，線下在產(chǎn)品體驗(yàn)等方面具有天然優(yōu)勢(shì)，銷量上更勝一籌。隨著消費(fèi)者對(duì)干衣機(jī)、洗烘一體機(jī)的了解、接受度提高，干衣市場(chǎng)可望迎來快速成長(zhǎng)。

變化比較明顯的有幾個(gè)品類。一是經(jīng)濟(jì)類，由1978年的261種，占年度圖書出版的1.9%；增加到2017年的24564種，占年度圖書出版的7.38%，數(shù)量增長(zhǎng)了94倍。二是環(huán)境科學(xué)、勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)（安全科學(xué)）類，由1978年的25種，占年度圖書出版的0.18%；增加到2017年的1806種，占年度圖書出版的0.54%，數(shù)量增長(zhǎng)了72倍。三是農(nóng)業(yè)科學(xué)類，由1978年的508種，占年度圖書出版的3.71%；到2017年的3751種，占年度圖書出版的1.13%，所占比例下降明顯。圖書出版種類比例的變化，反映了我國(guó)社會(huì)逐步從農(nóng)業(yè)大國(guó)向經(jīng)濟(jì)大國(guó)的轉(zhuǎn)型。

式中:p1為車身加速度加權(quán)系數(shù)，p2為俯仰角加速度加權(quán)系數(shù);q1，q3為前后輪胎動(dòng)位移的加權(quán)系數(shù);q2，q4為前后懸架動(dòng)撓度的加權(quán)系數(shù)。

公式(8)經(jīng)過矩陣變換可得:

取輸出變量:

二次型性能指標(biāo)表達(dá)式:

Y=CX+DU。

其中:

系統(tǒng)輸出方程為

如，在學(xué)習(xí)萬有引力定律的時(shí)候，就可以結(jié)合蘋果落地的故事引導(dǎo)，在幽默的故事中，引導(dǎo)學(xué)生要形成認(rèn)真觀察的好習(xí)慣。再如，在學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，我們也可以引入比薩斜塔實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，結(jié)合伽利略推翻亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”定律的故事，激發(fā)學(xué)生的興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，從而活化學(xué)生的思維，豐富教學(xué)的內(nèi)容。此外，在高中教材中還包含很多的名人軼事，教師要學(xué)會(huì)運(yùn)用，通過這些故事引導(dǎo)學(xué)生，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高教學(xué)的有效性。

表1 車輛模型仿真輸入?yún)?shù)Tab．1 Parameters of vehicle simulation model

續(xù)表1 車輛模型仿真輸入?yún)?shù)Tab．1 Parameters of vehicle simulation model

式中:G0為路面不平度系數(shù);f0為下截止頻率，wff，wrr為均值為0，強(qiáng)度為1的高斯分布白噪聲。高斯白噪聲。

前懸架位移與車體質(zhì)心位移和俯仰角之間的關(guān)系式:

求出K后，即可得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程［8］:

調(diào)用MATLAB的線性二次最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)函數(shù) ［K，S，E］ =LQR(A，B，Q，R，N)，求出反饋增益矩陣［9］:

則最優(yōu)控制作用力為

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

在Matlab軟件的Simulink模塊中建立單軌車輛主動(dòng)懸架模型，如圖2所示。

選取某神經(jīng)精神病醫(yī)院收治的心肌缺血患者80例，將患者隨機(jī)分兩組，治療組和對(duì)照組。其中治療組40例，男24例，女16例，年齡38～80歲，平均（62.5±8.2）歲，病程3個(gè)月～12年，平均（5.2±2.3）年；對(duì)照組40例，男26例，女14例，年齡40～79歲，平均（63.1±7.5）歲，病程4個(gè)月～11年，平均（4.3±1.7）年。兩組患者的年齡、性別和病程長(zhǎng)短比較；差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。

根據(jù)已建立的模型和算法以及參數(shù)，在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真，并將LQG控制的主動(dòng)懸架和相應(yīng)的被動(dòng)懸架進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖2 單軌車輛主動(dòng)懸架模型Fig．2 Model of monorail vehicle active suspension

圖4 質(zhì)心加速度俯仰角加速度控制效果對(duì)比曲線Fig．4 Contrastive curves of accelerator and pitching angle acceleration

圖5 前、后懸架動(dòng)撓度控制效果對(duì)比曲線Fig．5 Contrastive curves of front and rear suspension dynamic deflection

圖6 輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比曲線Fig．6 Contrastive curves of front and rear dynamic load of tyre

在MATLAB中可以進(jìn)行定量分析，計(jì)算均方根值并進(jìn)行比較，其結(jié)果見表2。

表2 主被動(dòng)懸架性能指標(biāo)比較Tab．2 Active and passive suspension performance

由以上圖表可以看出，帶有LQG控制器的單軌車輛主動(dòng)懸架性能對(duì)比于相同參數(shù)的被動(dòng)懸架性能有明顯的改善，質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度和前后輪胎動(dòng)位移的最大值和均方根值都有所減小。

4 結(jié)論

通過對(duì)福特Granada轎車主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架進(jìn)行仿真對(duì)比，采用隨機(jī)線性最優(yōu)控制的主動(dòng)懸架能夠使質(zhì)心加速度、俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度和前后輪胎動(dòng)位移的最大值以及均方根值都有所減小，進(jìn)而改善車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。對(duì)于參數(shù)和結(jié)構(gòu)不同的懸架，可以通過改變懸架性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，來獲得相應(yīng)的最優(yōu)控制器。

［1］夏均忠，馬宗坡，方中雁，等．汽車平順性評(píng)價(jià)方法綜述［J］．噪聲與振動(dòng)控制，2012，32(4):9-13．

［2］桑 楠，魏民祥，白 玉．基于隨機(jī)線性最優(yōu)控制的汽車主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)［J］．鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(3):56-60．

［3］張海濤，高 洪，查為民，等．具有LQG控制器的主動(dòng)懸架半車模型動(dòng)力學(xué)分析與仿真［J］．安徽工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(3):42-45．

［4］ Bakhtiari-Nejad F，Karami-Mohammadi A．Active Vibration Control of Vehicle with Elastic Body Using Model Reference Adaptive Control［J］．Journal of Vibration and Control．1998，4(4):463-479．

［5］陳 克，高潔凈，呂周泉．基于虛擬試驗(yàn)場(chǎng)技術(shù)的汽車平順性仿真分析［J］．中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，8(2):208-212．

［6］劉小斌，崔小金．基于LQG控制器的主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［J］．蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40(1):33-36．

［7］潘志鵬．汽車空氣懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制研究［D］．哈爾濱:哈爾濱理工大學(xué)，2009．

［8］柴 牧，董恩國(guó)，李振興．汽車主動(dòng)懸架控制策略的研究［J］．中國(guó)制造業(yè)信息化．2012，41(21):102-105．

［9］張德豐．MATLAB/Simulink建模與仿真實(shí)例精講［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010．