基于因子分析的城市隧道出口運行車速模型

余 婷，馬健霄，耿孝健

(南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京210037)

近年來，隨著城市快速發(fā)展，隧道建設(shè)占城市基礎(chǔ)建設(shè)比重越來越大［1］。由于隧道只在出入口處需用極少用地，因此可以節(jié)約用地;隧道內(nèi)基本車道的車輛行車條件較好，其行車速度比一般城市地面道路要快，接近于高架道路或快速路，車輛能夠保持暢通持續(xù)行駛［2-3］。城市隧道不僅可以完善路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，縮短城區(qū)之間的距離，有效實現(xiàn)城市交通分流，而且提高了城市土地利用率，促進(jìn)了城市的規(guī)劃與建設(shè)，但隧道出入口的安全問題也是交通工程領(lǐng)域研究熱點和難點。隧道進(jìn)出口是形成事故黑點的主要路段，同時，車輛擁堵，通行能力差也是城市隧道的常見問題，在隧道出入口處尤為明顯［4］。車輛行駛速度是影響隧道交通安全、保證通行能力的關(guān)鍵因素，因此，對隧道出入口運行速度進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外對隧道的研究成果有很多。外國學(xué)者關(guān)于隧道方面的研究較傾向于隧道內(nèi)部的安全以及駕駛?cè)松?、心理變化方面的研究。國?nèi)關(guān)于隧道出入口方面的研究大多是基于高速公路隧道出入口，對城市隧道出入口研究較少。對隧道開展的研究工作主要集中在行車速度、線形安全設(shè)計、安全評價［5］等方面。

在隧道車速研究方面，國內(nèi)的趙忠杰等對隧道速度有影響的所有因素歸結(jié)為交通狀況、環(huán)境狀況和交通需求3類，給出了最佳速度模糊邏輯算法［6］;楊軫等利用自主開發(fā)的三軸加速度儀研究了隧道進(jìn)出入口的車速變化規(guī)律，并得到了隧道進(jìn)出入口的加速度均值［7］;王琰等基于隧道進(jìn)出入口實測車速以及車速差指標(biāo)之間的關(guān)系對線形進(jìn)行安全評價［8］;杜志剛等利用眼動儀及三軸加速度儀研究了隧道進(jìn)出入口駕駛員的瞳孔變化與行車速度之間的關(guān)系，提出了駕駛員的臨界安全行車速度85km/h［9］;祝站東等用統(tǒng)計回歸方法建立了隧道路段小客車運行車速模型［10］。杜立平分析了影響隧道口駕駛員行車速度的三個主要因素［11］:隧道洞內(nèi)外光線差值、路基寬度差值及洞口位置，運用Origin軟件統(tǒng)計得出高速公路隧道入口運行車速計算模型。閻瑩等通過對隧道進(jìn)出入口車輛運行速度變化特征及線形過渡的分析，構(gòu)建反映平縱組合特征的隧道進(jìn)出入口線形綜合描述模型［12］。

本文基于因子分析法，從城市隧道出入口交通特性著手，構(gòu)建城市隧道出口的車速模型，對隧道安全研究與評價具有重要意義。

1 城市隧道出口運行車速影響因素

城市隧道出口交通特性主要包括駕駛?cè)颂匦?、汽車動力性能、隧道出口線形、環(huán)境特性等4個方面，但是限于人的因素和車輛因素難以量化，本文主要調(diào)查了南京主城區(qū)的玄武湖隧道，九華山隧道和富貴山隧道出口處的道路條件和環(huán)境條件，影響因素見表1。

表1 影響因素表Tab．1 Influence factors

其中，在道路方面，不同的道路等級，對車輛的運行速度要求不同，道路通行能力也不同。道路等級的不同間接地反映出不同隧道交通量、車輛速度、車型比例、車頭時距等問題的差異性。為減小變量因子間的相關(guān)性，不影響方程迭代結(jié)果的穩(wěn)定性，故舍去道路等級這一因素;《公路隧道設(shè)計規(guī)范》(JTJ D70-2004)規(guī)定［13］，在城市隧道中，縱坡坡度不應(yīng)小于0．3%，且不應(yīng)大于3%，受地形等條件限制時，高速公路的中、短隧道(L≦1 000 m)可適當(dāng)加大，但不宜大于4%。一般情況下，城市隧道出入口坡度變化范圍較小。據(jù)統(tǒng)計研究，小型車動力性能較好，在上下坡過程中，受縱坡影響較小。同時，長安大學(xué)王亞群在運行速度的相關(guān)研究中指出隨著縱坡的增加，與速度并不呈現(xiàn)一定的規(guī)律，相關(guān)?。?4］。故本文建模時暫且不考慮縱坡對速度的影響。

在交通運行環(huán)境方面，路面在干濕狀態(tài)和不同速度下的摩擦系數(shù)變化如圖1所示［15］。隧道出入口車速一般在20～60km/h范圍內(nèi)，由圖1可知，路面摩擦系數(shù)的較小變化，故可以忽略路面摩擦系數(shù)對車速的影響。

圖1 摩擦系數(shù)變化圖Fig．1 The changes of friction coefficients

綜上所述，本文將影響隧道出口車速的主要因素歸納為:大車比率、平均車頭時距、洞內(nèi)外亮度差值、交通量、單洞寬度這幾個因素。

2 運行車速因子分析

車輛處于自由行駛狀態(tài)時，駕駛員感知到與前車的速度差較大，前后車輛速度差無明顯關(guān)系。當(dāng)車頭時距較小時，前車對后車的影響較大，車輛處于跟馳狀態(tài);城市隧道占地面積有限，車輛間影響比較明顯。研究隧道高峰期的車速特性更有研究價值，因此，選取玄武湖，九華山，富貴山隧道17∶00～18∶00的交通與環(huán)境數(shù)據(jù)。大車比率、車頭時距、洞內(nèi)外亮度差值和交通量等為實時動態(tài)變化的數(shù)據(jù)，為簡化分析，故取平均值。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SPSS數(shù)據(jù)窗口中，先定義各變量為數(shù)值型，將各數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化，后選擇降維因子分析，設(shè)置相關(guān)功能，得到結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2 相關(guān)矩陣Fig．2 Correlation matrix

圖3 KMO和Bartlett的檢驗Fig．3 KMO and Bartlett's test

KMO檢驗是檢驗數(shù)據(jù)是否符合因子分析，KMO檢驗值取值范圍為0～1。其中，0．9～1表示非常合適，0．8～0．9表示合適，0．7～0．8表示一般，0．6～0．7表示不太合適，0．5～0．6表示糟糕，0．5以下表示不可接受。此次檢驗結(jié)果為0．700，表示一般，即可進(jìn)行因子分析。Bartlett檢驗中Sig．值為0．000，小于顯著性水平0．05，表示數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體，可以進(jìn)行下一步分析。

圖4 公因子Fig．4 Factor variance

公因子方差也可以稱變量共同度，表示提取的公因子能解釋各個變量中所含原始信息的程度。在上圖中，所有公因子方差都在95%以上，故被提取的公因子解釋能力較強(qiáng)，能較好地概括原變量的信息。

圖5 解釋的總方差Fig．5 The total variance

圖6 成分矩陣Fig．6 Component matrix

沒有經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上都有較高的載荷。因子含義較模糊。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，因子含義略加清楚。旋轉(zhuǎn)后成分矩陣如下:

圖7 旋轉(zhuǎn)成分矩陣Fig．7 Rotating component matrix

變量與某一因子的聯(lián)系系數(shù)絕對值越大，則該因子與變量關(guān)系越近。如本例洞內(nèi)外亮度差值與第一因子的值為 0．843，與第二因子的值為 0．400，與第三因子的值為0．347，表示其與第一因子關(guān)系更近，與第二、三因子較遠(yuǎn)。因此，因子矩陣也可以作為因子貢獻(xiàn)大小的指標(biāo)，其絕對值越大，貢獻(xiàn)也越大。故第一個因子主要反映了洞內(nèi)外亮度差值，而第二個因子主要反映了大車比率，第三因子主要反映平均車頭時距的信息。

根據(jù)以上SPSS軟件的分析，影響城市隧道出入口運行車速的主要因素應(yīng)當(dāng)為大車比率，平均車頭時距，洞內(nèi)外亮度差值。由此，自變量縮小為這3個變量。

3 運行車速回歸模型

利用SPSS進(jìn)行多元線性回歸，從而建立車速模型。打開SPSS界面，將數(shù)據(jù)錄入，設(shè)因變量為y(運行車速)，自變量(影響因素)為x1(大車比率)、x2(平均車頭時距)、x3(洞內(nèi)外亮度差值)，見表2。

表2 自變量數(shù)據(jù)表Tab．2 Independent variable data

經(jīng)過軟件的回歸分析得到下列結(jié)果，如圖8～10。

圖8 模型匯總Fig．8 The model summary

該圖輸出的是常用統(tǒng)計量。R為復(fù)相關(guān)系數(shù)，表示模型中自變量與因變量之間線形回歸關(guān)系的密切程度，取值為0～1。R越大，則線形回歸關(guān)系越密切。調(diào)整R2值越大，模型擬合效果越好。標(biāo)準(zhǔn)估計誤差S越小，建立模型的效果越好。從這部分結(jié)果看出相關(guān)系數(shù) R=0．942，判定系數(shù) R2=0．720，調(diào)整的判定系數(shù) R2=0．896，回歸估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差S=2．104 22。說明樣本回歸效果較好。

圖9 離散分析Fig．9 Discrete analysis

上表顯示，Sig．=0．003＜0．005 表示該模型顯著，多個自變量與因變量之間存在線性回歸關(guān)系。

圖10 回歸方程系數(shù)Fig．10 The regression coefficients

圖10可知，自變量的概率P值都小于顯著性水平0．05，符合回歸要求。從表格中可以得到城市隧道出口處車速與影響因素之間的相關(guān)性回歸模型:

式中:y為運行車速，km/h;x1為大車比率，%;x2為平均車頭時距，s;x3為洞內(nèi)外光線差值，cd/m2。

公式(1)就是城市隧道出口處車速模型，從模型中可以看出，隧道洞內(nèi)外亮度差值和大車比率會降低隧道洞口的運行車速，這與實際情況較為符合。

4 模型驗證

4．1 實例基礎(chǔ)資料

西安門隧道位于龍蟠中路瑞金路交織段至軍區(qū)西大門交織段，隧道全長1．84 km，雙向6車道，車道寬度3．5 m，隧道凈高4．5 m，設(shè)計車速60 km/h，道路類型屬于快速路，隧道限速60 km/h。龍蟠中路是南京市“井”字形快速內(nèi)環(huán)的重要組成部分，北接九華山隧道，南連賽虹橋立交，是市內(nèi)車輛快速進(jìn)出主城及城東南北向車流運行的主通道，建成以后車流量增長較快，早晚高峰經(jīng)常發(fā)生擁堵。驗證所需數(shù)據(jù)選取西安門隧道下午5點至6點的實測數(shù)據(jù)，具體數(shù)值見表3。

表3 南京西安門隧道調(diào)查數(shù)據(jù)Tab．3 Survey data of Nanjing Xi'an gate tunnel

4．2 運行車速預(yù)測與校驗

西安門隧道(北至南)出口方向:

y=127．148-2．813x1+8．262x2-0．068x3

=127．148-2．813 × 1．85+8．262 × 2．31-0．068 ×1 336=50．18。

西安門隧道(南至北)出口方向:

y=127．148-2．813x1+6．262x2-0．068x3

=127．148-2．813 × 1．78+8．262 × 2．34-0．068 ×1 355=49．34。

將速度計算數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，見表4。

表4 隧道出口運行車速實際測量值和計算值的比較Tab．4 The comparison of the actual measured value and calculated value of driving speed

可以看出，用模型計算出來的運行車速與實際測量出的運行車速相差較小，誤差均控制在了5%左右，預(yù)測效果較為優(yōu)異。

5 結(jié)論

本文主旨在于通過對實測數(shù)據(jù)的整理、分析，得到了城市隧道出口的運行車速模型。主要成果如下:

(1)對南京主城區(qū)主要隧道交通狀況基本調(diào)研，分析并建立車速模型。對南京主城區(qū)主要隧道出入口進(jìn)行實地勘察、數(shù)據(jù)采集得到了建立模型所必須的基礎(chǔ)資料，再利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、回歸得出隧道出入口車速模型。

(2)應(yīng)用實例驗證模型。通過已建立的車速模型，應(yīng)用實例對南京主城區(qū)西安門隧道出入口進(jìn)行車速預(yù)測，通過與實測數(shù)據(jù)的對比，進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。本文還存在一些不足之處，本文的速度模型未考慮駕駛?cè)撕蛙囕v自身的影響，可以進(jìn)一步考慮駕駛?cè)思败囕v自身對速度的影響，可測量不同駕齡的駕駛?cè)送ㄟ^隧道出入口時腦電、心電、皮膚電等數(shù)值，以及車輛自身動力性能與線形統(tǒng)籌考慮隧道運行速度。

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