奏鳴曲式在倒易點陣教學(xué)設(shè)計中的借用

◆譚 俊 鄭曉輝 趙軍軍

奏鳴曲式在倒易點陣教學(xué)設(shè)計中的借用

◆譚 俊 鄭曉輝 趙軍軍

針對“材料分析技術(shù)”課程中“倒易點陣”的教學(xué)難點進(jìn)行了課次的教學(xué)設(shè)計，以奏鳴曲“序曲—呈示—展開—再現(xiàn)—尾聲”的結(jié)構(gòu)程式，將倒易點陣的定義、性質(zhì)、圖解及應(yīng)用的連成主線，呈現(xiàn)出音樂般的節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)員的進(jìn)入主題。運用“變易”的思維方法，讓學(xué)員從問題的提出、復(fù)雜問題向簡單問題的“變換”體驗變換的本質(zhì)及應(yīng)用角度，提高學(xué)員的“變易”的思維能力。

奏鳴曲式；倒易點陣；課次設(shè)計；教學(xué)方法

教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。教學(xué)藝術(shù)是能達(dá)到最佳教育、教學(xué)效果的各種知識、條件、手段與方法的綜合。教學(xué)藝術(shù)也可向音樂藝術(shù)學(xué)習(xí)借鑒。

奏鳴曲是音樂的一種形式，古典奏鳴曲式一般都包含呈示部、展開部和再現(xiàn)部等3個部分。在呈示部中由不同性質(zhì)的對比主題進(jìn)行呈示，分為主部和副部兩部分。展開部在一般情況下是這些對比主題進(jìn)一步的配合發(fā)展或更加劇烈的矛盾沖突。再現(xiàn)部是總結(jié)部分，再現(xiàn)的各主題趨向統(tǒng)一，相互接近。古典主義到了后期，奏鳴曲式的結(jié)構(gòu)又加入引子和尾聲。

“材料分析技術(shù)”是材料科學(xué)與工程專業(yè)的專業(yè)課程之一。其中，有不少與材料結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的教學(xué)難點，而晶體材料衍射分析中的“倒易點陣”可謂是一難中難。本文中我們嘗試借用奏鳴曲式對倒易點陣課次的教學(xué)進(jìn)行設(shè)計，希望能有所創(chuàng)新。

一、設(shè)計思想

1.教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)現(xiàn)代人才培養(yǎng)的教學(xué)改革要求，本課次保留了倒易點陣的核心內(nèi)容，以問題為牽引，以倒易點陣及其應(yīng)用為主線，刪減了一些煩瑣的公式推導(dǎo)，突出能力和方法培養(yǎng)。

2.教學(xué)方法

借用奏鳴曲“序曲、呈示、展開、再現(xiàn)和尾聲”的程式，將倒易點陣的定義、倒易矢量的性質(zhì)、倒易點陣與晶體X射線衍射關(guān)系逐步道來；并在思維方法上將觀念的變換、變換的應(yīng)用和變換的本質(zhì)等貫穿課程始終。

3.教學(xué)目標(biāo)

通過本課次的學(xué)習(xí)，學(xué)員將理解晶體X射線衍射的斑點與晶體之間的關(guān)系，并為學(xué)員在未來瞬息萬變的信息化戰(zhàn)爭中，以變易之思維方法，以變求新，以變求解，以變求本，以變求用提供方法借鑒。

二、教學(xué)過程設(shè)計

在實際教學(xué)過程中，整個教學(xué)過程應(yīng)渾然一體，各個內(nèi)容之間如行云流水般自然銜接，不能有任何突兀的感覺。要達(dá)到這樣的效果，必須在對教學(xué)內(nèi)容熟練把握，融會貫通的基礎(chǔ)之上，再進(jìn)行課前精心設(shè)計教學(xué)。該課次的教學(xué)設(shè)計借鑒戲劇的結(jié)構(gòu)形式，即“序曲—呈示—展開—再現(xiàn)—尾聲”的程式，讓各部分銜接自然，環(huán)環(huán)相扣，娓娓道來，緊緊吸引住學(xué)員，以取得引人入勝的教學(xué)效果。

1.序曲——變幻的世界

教學(xué)內(nèi)容的引入是課堂教學(xué)的第一步，可謂是序曲。精彩的課堂引入不僅可以吸引學(xué)員的注意力，而且可以為后面的授課內(nèi)容做好鋪墊。倒易點陣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是倒易變換，教學(xué)設(shè)計的序曲為變幻的世界，從各種變換引入倒易變換。

（1)事物聯(lián)系法則的應(yīng)用。世界是物質(zhì)的，萬物是相互聯(lián)系。課次設(shè)計了從周易到倒易的引入，從周易將世間萬物的變化歸結(jié)于陰陽之變化；信息技術(shù)中實現(xiàn)信息高速傳輸、存儲和處理的0和1的變化；數(shù)學(xué)中直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)的坐標(biāo)變換，引入到課程的倒易變換。

（2)問題的設(shè)計。在引入倒易變換后，連續(xù)設(shè)問：什么是倒易變換？為什么要進(jìn)行倒易變換？倒易變換有什么用？來提高學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)員的思考。隨后，在比較可見光的反射與晶體衍射的區(qū)別，對比夜空星圖與X射線衍射圖之后，提煉出一個數(shù)學(xué)命題：已知X衍射斑點像，證明斑點像是晶體原子面的像 （信息)。這一問題的設(shè)計改變了傳統(tǒng)教學(xué)過程中依教材按部就班講解相關(guān)內(nèi)容方式，為問題式教學(xué)提供了基礎(chǔ)。

（3)解題的思路。面對提出的問題，看起來難以證明，引導(dǎo)學(xué)員找出一個解題的思路，即將這個命題的求解分解為以下兩個步驟 （見圖1)。

步驟一：將晶體原子面通過一個變換，變成點；而這個變換就是我們要學(xué)習(xí)的“倒易變換”。

步驟二：證明晶體原子面變換的點是晶體衍射的成像點。

圖1 斑點像是晶體原子面像證明的步驟

再從上節(jié)所學(xué)X射線衍射的特點與基本條件說明為什么要研究倒易變換，為后續(xù)主題的展開作好鋪墊。

2.呈示——倒易點陣與正點陣

序曲之后，進(jìn)入倒易點陣的呈示。這部分的關(guān)鍵是要讓學(xué)員建立倒易點陣 （空間)的概念。以倒易點陣與正點陣的關(guān)系著手，即如何讓正點陣變到倒易點陣。

（1)倒易點陣與正點陣的對比。首先明確給出倒易點陣的定義 （a*=b×c/V)，引導(dǎo)學(xué)員從定義對比倒易點陣與正點陣的關(guān)系，理解任何一個正點陣都存在一個倒易點陣，倒易點陣與正點陣又互為倒易點陣。

（2)倒易基矢與正基矢的對比。引導(dǎo)學(xué)員從定義推導(dǎo)出倒易基矢的兩個性質(zhì)。一是倒易基矢a*的方向：a*⊥b，a*⊥c；二是倒易基矢的大?。簗a*|=1/|a|cosα，并從|a*|與|a|的關(guān)系進(jìn)一步說明“倒”的意義。

針對倒易空間抽象，倒易空間與正點陣空間關(guān)系難以琢磨的特點，運用三維動畫演示，幫助學(xué)員建立倒易空間的概念。

3.展開——倒易空間的“點”與正空間的“面”

在給學(xué)員從正點陣至倒易點陣呈示之后，進(jìn)入了倒易矢量的定義及性質(zhì)的展開，在這一過程中著重讓學(xué)員體會如何從倒易基矢拓展至倒易點陣。

（1)倒易基矢與倒易矢量。從倒易點陣，給出倒易矢量（ghkl)的定義，即：ghkl=h a*+k b*+l c*。由倒易矢量 （ghkl)的含義——由原點O*指向任意坐標(biāo)為hkl的陣點的矢量ghkl，給出倒易矢量的性質(zhì)。

（2)倒易矢量及向其性質(zhì)。一是倒易矢量ghkl垂直于正點陣中相應(yīng)的 （hkl)晶面，或平行于它的法向Nhkl。二是倒易矢量的長度等于正點陣中相應(yīng)晶面間距的倒數(shù)，即ghkl=1/ dhkl。對于性質(zhì)的證明，留給學(xué)員作為課后作業(yè)。

（3)原子“面”與倒易“點”。展開部分的關(guān)鍵是要從倒易矢量的性質(zhì)導(dǎo)出以下重要結(jié)論：倒易點陣中的一個點代表的是正點陣中的一組晶面，從而建立起正點陣“面”與倒易點陣“點”的內(nèi)在聯(lián)系，從而完成前文所述步驟一：“晶體原子面”變換為“信息點”（倒易點)證明。

4.再現(xiàn)——晶體倒易點陣與Ewald球的相遇

在這之前都是鋪墊，是為該部分的主題再現(xiàn) （解決的問題)服務(wù)的，即Ewald圖解及其在晶體衍射分析中的應(yīng)用。在此環(huán)節(jié)，同樣，從定義入手，將倒易點陣與正點陣兩個對立的空間，通過晶體的衍射實現(xiàn)了統(tǒng)一。

（1)Ewald球。首先給出Ewald的定義：以球心O到倒易原點O*的長度 （1/λ)為半徑的球。

（2)Ewald圖解。當(dāng)晶體倒易點陣與Ewald球相遇，會有一些倒易點與Ewald球的球面相交，證明倒易點陣中與Ewald球面相交的點滿足晶體X射線衍射的基本條件 （布拉格方程)。

（3)倒易點與正點陣晶面的衍射成像。通過以上證明，說明晶體X射線衍射成像，實際上是那些與Ewald球相交的倒易點，面倒易點代表了一組晶面。這樣學(xué)員就明白了為什么斑點像就是晶體的原子面像，即完成了前文所述步驟二的證明。

最終，完成了課次最初提出的X射線衍射斑點即為晶體中產(chǎn)生衍射晶面像問題的證明。

5.尾聲——萬變不離其宗

最后是課程的尾聲——小結(jié)。小結(jié)是課堂授課中必不可少的一部分，是利用很短的時間對所講授內(nèi)容作一個簡短的系統(tǒng)性、概括性、延伸性的總結(jié)。小結(jié)要精煉，通過小結(jié)使學(xué)員能抓住這節(jié)課堂教學(xué)的重點和難點。因而，小結(jié)是整節(jié)課教學(xué)的升華。常用的小結(jié)方法有歸納總結(jié)式、分析比較式、圖表小結(jié)式、啟迪思維式、交流評價式等。本次堂課的小結(jié)一方面對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了歸納總結(jié)，另一方面從更高層次和能力培養(yǎng)的要求，對思維方法啟迪進(jìn)行了的提煉和延伸。

（1)學(xué)習(xí)內(nèi)容歸納。通過倒易變換，建立了晶體的倒易空間，找到了倒易點與正點陣中晶面的對應(yīng)關(guān)系以及產(chǎn)生衍射晶面之間的條件，從而揭示了晶體衍射的斑點與晶體衍射的關(guān)系與本質(zhì)。

（2)思想方法提煉。本課次中應(yīng)用的主要思維方法是“變易”，為此提煉出“以變求新，以變求解，以變求本，以變求用”的幾個具體方法，即以“變”發(fā)現(xiàn)事物新的表現(xiàn)形式，以“變”求得問題的解決方法，以“變”來揭示事物的本質(zhì)，以“變”來運用事物發(fā)展規(guī)律，但萬變不離其宗，即事物的本質(zhì)。為學(xué)員在未來瞬息萬變的信息化戰(zhàn)爭中提供方法借鑒。

本課次設(shè)計針對“倒易點陣”的教學(xué)難點，嘗試了奏鳴曲式結(jié)構(gòu)在教學(xué)設(shè)計的借用，并在教學(xué)過程的問題牽引，教學(xué)手段的多媒體運用，教學(xué)總結(jié)的方法提煉等方面進(jìn)行了探索。實踐表明，學(xué)員能夠緊跟教員的教學(xué)思路，更好地掌握了本課次的學(xué)習(xí)內(nèi)容；同時，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣與求知欲，培養(yǎng)了思維能力，學(xué)習(xí)了解決問題的方法，還可為今后的學(xué)習(xí)和工作提供一定的借鑒。

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（編輯：郝 嬋）

譚俊，男，裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造工程系教授，博士。研究方向：材料科學(xué)與工程；鄭曉輝，女，裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造工程系講師，碩士。研究方向：材料學(xué)；趙軍軍，男，裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造工程系，博士。研究方向：材料學(xué)。

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1671-0568（2015）35-0078-02