基于樽海鞘算法的井下3D定位方法研究

王端義，李艾民

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

煤炭是我國(guó)重要的基礎(chǔ)能源，煤礦安全高效開(kāi)采已成為許多學(xué)者研究的重點(diǎn)。煤礦井下作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，近年來(lái)礦難事故時(shí)有發(fā)生，作為煤礦井下安全避險(xiǎn)“六大系統(tǒng)”之一的井下人員定位系統(tǒng)[1]，其定位精度的提升為礦井安全基礎(chǔ)工程提供有力保障。基于無(wú)線(xiàn)電的定位技術(shù)發(fā)展至今已經(jīng)非常成熟，以GPS為代表的GNSS已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于人們的生活之中，但是在環(huán)境特殊的礦井下，GNSS已經(jīng)不再適用，而無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN)以其功耗低、體積小且定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于井下定位系統(tǒng)中[2-4]。其中，基于超寬帶(Ultra Wide Band，UWB)的井下定位方法因具有很高的定位精度而備受關(guān)注[5]。

利用無(wú)線(xiàn)電進(jìn)行導(dǎo)航定位，其本質(zhì)在于獲取無(wú)線(xiàn)電某一物理參量，并據(jù)此結(jié)合算法實(shí)現(xiàn)位置解析，這些物理參量包括電磁波信號(hào)強(qiáng)度值、入射角、到達(dá)時(shí)間差以及飛行時(shí)間等，因此，常用的無(wú)線(xiàn)電定位技術(shù)可以分為基于接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength Indication，RSSI)、信號(hào)到達(dá)角(Angle of Arrival，AOA)、信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival，TDOA)和信號(hào)到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival，TOA)等幾種方式。

基于RSSI的定位方式，包括離線(xiàn)采集和在線(xiàn)匹配兩個(gè)部分[6]，根據(jù)電磁波在空間中傳輸?shù)穆窂綋p耗模型，利用檢測(cè)到的接收信號(hào)強(qiáng)度可以計(jì)算出信號(hào)源到接收機(jī)的距離，由多個(gè)基站提供的距離信息可以解算出目標(biāo)的位置。這種定位方式實(shí)現(xiàn)容易，但是精度往往很低?；贏OA的定位方式利用信號(hào)達(dá)到角實(shí)現(xiàn)定位[7]，需要依賴(lài)體型龐大的天線(xiàn)來(lái)檢測(cè)電磁波的入射角度信息，檢測(cè)過(guò)程較為復(fù)雜，且容易受到外部電磁環(huán)境的影響。TDOA定位技術(shù)最少需要三個(gè)基站輔助定位，接收機(jī)檢測(cè)到每?jī)蓚€(gè)基站信號(hào)到達(dá)的時(shí)間差，可以確定一組雙曲線(xiàn)，兩組雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為目標(biāo)的位置[8]。該技術(shù)能夠提供很高的定位精度，但是其對(duì)基站的時(shí)間同步具有很高的要求。TOA定位技術(shù)根據(jù)電磁波傳輸?shù)臅r(shí)間計(jì)算出基站到目標(biāo)的距離，以基站為圓心，電磁波傳輸距離為半徑確定一個(gè)圓，在2D定位中，三個(gè)基站確定的三個(gè)圓的交點(diǎn)則是目標(biāo)的位置[9]，要實(shí)現(xiàn)3D定位則最少需要四個(gè)基站的輔助，且四個(gè)基站不能都在同一平面[10]。

TOA技術(shù)因其定位精度較高、成本較低的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于井下定位環(huán)境中[11]。在工程實(shí)踐中，由于誤差因素的存在，多個(gè)圓相交得到的往往是一個(gè)范圍，這就需要使用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)解算，獲取最優(yōu)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位。文獻(xiàn)[12]基于最小二乘法，選擇從二維到三維分步計(jì)算來(lái)提高三維定位精度。文獻(xiàn)[13]則是在最小二乘法的基礎(chǔ)上構(gòu)建加權(quán)矩陣實(shí)現(xiàn)精確定位。文獻(xiàn)[14]采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)多基站的三維定位，但是四基站的定位誤差較大，只能通過(guò)提高基站數(shù)量來(lái)提高定位精度。

無(wú)論是硬件上的增加基站還是算法上的改進(jìn)處理，最小二乘法的局限性始終影響著定位解算的精度。本文以井下四個(gè)測(cè)量基站的三維TOA定位模式為應(yīng)用背景，引用樽海鞘算法(Salp Swarm Algorithm，SSA)[15]對(duì)非線(xiàn)性方程組確定的最小均方誤差函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。該算法簡(jiǎn)單易用，收斂速度快，具有很高的收斂性，其特有的鏈群機(jī)制有效地避免了在運(yùn)算過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的困境。該算法避免了最小二乘法的降維運(yùn)算，能夠提供更高的定位精度，在工程實(shí)踐中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 井下定位3D模型

井下環(huán)境較為復(fù)雜，為了實(shí)現(xiàn)三維定位，UWB基站的布設(shè)需要覆蓋礦工的活動(dòng)范圍，礦工隨身攜帶一個(gè)UWB標(biāo)簽。本文采用四個(gè)基站用于采集礦工的距離信息，基站在礦井中設(shè)置如圖1所示，基站A、基站B、基站C和基站D的位置已知，且不在同一平面。并以該四個(gè)基站的位置建立空間坐標(biāo)系，礦工活動(dòng)于四個(gè)基站覆蓋的豎井范圍之內(nèi)。

圖1 UWB基站在豎井中分布

假設(shè)在該坐標(biāo)系中，四個(gè)基站的坐標(biāo)已知，分別為A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)，礦工的坐標(biāo)未知，設(shè)為(x，y，z)。那么根據(jù)礦工到各基站的距離關(guān)系，可得：

式中，d1、d2、d3、d4分別為四個(gè)基站到礦工的量測(cè)距離，m。

對(duì)此方程組求解，即可獲得礦工的位置。但是在實(shí)際過(guò)程中，因?yàn)檎`差的存在，此非線(xiàn)性方程組無(wú)法求解，對(duì)目標(biāo)的確定，可引入等價(jià)方程組進(jìn)行近似估計(jì)，考慮到在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量值往往大于真值，即可得：

式中，ε1、ε2、ε3、ε4為引入的誤差值，m。

對(duì)上述非線(xiàn)性方程組進(jìn)行誤差最小化解算，即可得到目標(biāo)位置的近似估計(jì)。

2 最優(yōu)化估計(jì)算法

2.1 最小二乘法

在求解此類(lèi)基于TOA定位技術(shù)的最優(yōu)解時(shí)，最小二乘法通過(guò)最小化誤差平方的方法尋優(yōu)，在導(dǎo)航定位中應(yīng)用廣泛。使用最小二乘法進(jìn)行最優(yōu)化估計(jì)，對(duì)式(2)進(jìn)一步處理可得：

上式可表示為：

HX-b=ε

(4)

根據(jù)最小二乘原理，求解目標(biāo)函數(shù)的最小均方誤差函數(shù)為：

JLS=(HX-b)T(HX-b)

(5)

其中，對(duì)式(3)的一次項(xiàng)的提取的矩陣形式表示為：

礦工的位置是未知的，其坐標(biāo)表示為：

對(duì)式(3)的二次項(xiàng)的提取的矩陣形式表示為：

誤差的二次項(xiàng)的，差的矩陣形式可表示為：

根據(jù)最小二乘法，可得位置解算的最優(yōu)估計(jì)為：

X=(HTH)-1HTb

(10)

最小二乘法在解算此類(lèi)最優(yōu)解時(shí)，為了消除原四維方程組中的二次方未知項(xiàng)，將四維方程組轉(zhuǎn)化為三維方程組，通過(guò)最小化誤差平方和的方式求解最優(yōu)值。

2.2 樽海鞘算法

受樽海鞘群捕食方法的啟發(fā)，Seyedali Mirjalili等人提出了樽海鞘尋優(yōu)算法，該算法能夠在有限次的迭代計(jì)算后得到最優(yōu)解，表現(xiàn)出較高的收斂特性。算法的基本思想如圖2所示，在設(shè)置一個(gè)樽海鞘搜索種群后，每一個(gè)樽海鞘都在對(duì)食物進(jìn)行搜索，并計(jì)算出所有個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度可以視為一個(gè)尋優(yōu)效果的體現(xiàn)，具有最佳適應(yīng)度的樽海鞘鏈所獲得的食物信息將用于更新其它鏈群，其它鏈群在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第二輪搜索，如此往復(fù)，逐步逼近，直到獲取食物的位置為止。

圖2 SSA算法流程

每一次迭代都將進(jìn)行一次數(shù)據(jù)更新以傳遞食物信息，其中排在鏈群首位的領(lǐng)導(dǎo)者的更新方法根據(jù)式(11)進(jìn)行：

可見(jiàn)，每個(gè)鏈群中的領(lǐng)導(dǎo)者的位置信息的更新只和食物的位置有關(guān)，不受其它樽海鞘的直接影響。

作為該算法中唯一的控制參數(shù)，c1的取值反應(yīng)了算法對(duì)全局搜索和局部?jī)?yōu)化的權(quán)衡，其定義為：

式中，l是當(dāng)前迭代次數(shù)；L是總迭代數(shù)。

跟隨者的位置更新只和上一級(jí)樽海鞘有關(guān)，它們會(huì)一直跟隨領(lǐng)導(dǎo)者運(yùn)動(dòng)，這在一定程度上防止了算法陷入局部最優(yōu)的困境，其更新方程為：

根據(jù)式(2)可得最小均方誤差函數(shù)為：

JSSA=(AX-B)T(AX-B)

(14)

其中，對(duì)式(2)的一次項(xiàng)的提取的矩陣形式可表示為：

目標(biāo)的坐標(biāo)仍然表示為：

對(duì)式(2)的二次項(xiàng)的提取的矩陣形式可表示為：

搜索空間的確定是樽海鞘算法運(yùn)算的前提，目標(biāo)的三個(gè)位置變量(x，y，z)的約束條件即為算法的搜索界限，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。在確定搜索空間的上下界之后，即可對(duì)式(14)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解，解算出目標(biāo)位置的最優(yōu)估計(jì)。

3 系統(tǒng)仿真

為了檢驗(yàn)樽海鞘算法在對(duì)礦工位置解算過(guò)程中的應(yīng)用效果，仿真驗(yàn)證是有必要的。首先生成30個(gè)礦工位置的隨機(jī)值作為真值參考，分別使用最小二乘法和樽海鞘算法對(duì)該30個(gè)位置進(jìn)行解算。使用樽海鞘算法進(jìn)行30次計(jì)算，其中一次位置解算的迭代過(guò)程的收斂曲線(xiàn)如圖3所示，可見(jiàn)其收斂速度很快，大約進(jìn)行200次迭代，算法就可以獲取最優(yōu)值。整個(gè)搜索過(guò)程沒(méi)有局部最優(yōu)的困境出現(xiàn)。最小二乘法的運(yùn)算則不存在迭代計(jì)算的收斂問(wèn)題，因其和樽海鞘算法的目標(biāo)函數(shù)不同，二者對(duì)礦工位置的解算結(jié)果精度也不盡相同。樽海鞘算法可直接對(duì)式(2)進(jìn)行解算，而最小二乘法則需要消除二次項(xiàng)后，才可以實(shí)現(xiàn)位置解算。

圖3 SSA收斂曲線(xiàn)

為了對(duì)比位置解算的誤差，分別從礦工在坐標(biāo)系中的距離和方位角兩個(gè)方面進(jìn)行，即將最小二乘法和樽海鞘算法解算的目標(biāo)坐標(biāo)估計(jì)值轉(zhuǎn)換成相應(yīng)距離和角度信息。其中，距離誤差分析包括3D空間幾何距離誤差、平面距離誤差和垂直距離誤差三個(gè)部分，如圖4所示，樽海鞘算法相比最小二乘法，整體上距離解算誤差更小，表現(xiàn)更優(yōu)。方位角誤差的對(duì)比包括航向角和俯仰角兩個(gè)部分，角度誤差對(duì)比如圖5所示，從圖5中兩個(gè)對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)，樽海鞘算法和最小二乘法解算的航向角誤差基本持平，而在俯仰角方面，樽海鞘算法的誤差更小，表現(xiàn)更優(yōu)。

圖4 距離誤差對(duì)比

圖5 角度誤差對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)基于TOA定位技術(shù)的非線(xiàn)性方程組的位置解算，一般采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且計(jì)算量較小的最小二乘法。為了消除公共二次項(xiàng)變量而采用的降維處理，在一定程度上引入了二次誤差。本文引入的樽海鞘算法是一種具有較高收斂特性的尋優(yōu)算法，能夠在指定搜索空間內(nèi)迅速找到最優(yōu)估計(jì)值，其獨(dú)特的鏈群機(jī)制能夠有效避免陷入局部最優(yōu)的困境。在對(duì)非線(xiàn)性方程組解算時(shí)，能夠在不改變方程組維數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，基于樽海鞘算法的定位誤差整體上小于最小二乘法的解算，算法快速收斂，應(yīng)用于煤礦井下的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)定位中，能夠從軟件算法上進(jìn)一步提高定位精度，更加準(zhǔn)確地獲取井下礦工的三維位置信息。