高中數(shù)學(xué)構(gòu)建學(xué)生建模意識和創(chuàng)新思維

易和好

摘 ?要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識無疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個正確的方向。為此，我們要掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本方法，以及如何通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;意識;方法;創(chuàng)新思維

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

（1）提高自己的建模意識。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進行教學(xué)的良好機會。（2）與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。（3）注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。（4）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

（1）發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。（2）構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對問題的研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。（3）以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 “建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應(yīng)在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設(shè)x1 <

x2 <… < xn ，又設(shè)各座房子中分別有a1、a2、… 、an個小孩，則問題就成為求實數(shù)x ，使f（x）= ai|x - xi|最小。從例子可以看出，只要我們在教學(xué)中教師仔細地觀察，精心的設(shè)計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，在開展“目標教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

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[2] 羅增儒，李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].陜西師范大學(xué)出版社，2003：132.