多跳頻信號(hào)波達(dá)方向與極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)算法

張東偉 郭 英 齊子森 侯文林 張 波 李 教

1 引言

跳頻（Frequency Hopping, FH）通信因其優(yōu)越的抗干擾、抗截獲和多址組網(wǎng)等能力，在軍事通信系統(tǒng)及各式民用信息系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)FH偵察的研究一直是通信偵察和無(wú)線電頻譜監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。

針對(duì)FH信號(hào)的盲檢測(cè)識(shí)別，已有研究主要集中在對(duì)載頻、跳周期等參數(shù)的估計(jì)[26]-，較少關(guān)注空域信息。而FH信號(hào)方位對(duì)目標(biāo)屬性識(shí)別、跟蹤、分選具重要作用。文獻(xiàn)[7]利用電磁矢量天線進(jìn)行FH信號(hào)波達(dá)方向（Direction Of Arrival, DOA）估計(jì)，但最多僅能處理5個(gè)信號(hào)。文獻(xiàn)[8]提出了信源數(shù)已知前提下的FH信號(hào)DOA估計(jì)方法，但要求陣元數(shù)大于信源數(shù)，且計(jì)算量會(huì)隨著信號(hào)數(shù)目、跳速的增加成倍增加。文獻(xiàn)[9]提出了合作方FH信號(hào)DOA估計(jì)方法，難以應(yīng)用于缺少先驗(yàn)信息的偵察環(huán)境。文獻(xiàn)[10]提出的空時(shí)頻方法具有良好的信號(hào)選擇性、干擾和噪聲抑制能力，在盲信號(hào)分離和線性調(diào)頻等信號(hào) DOA估計(jì)中取得了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的性能。文獻(xiàn)[11,12]基于空時(shí)頻處理分別實(shí)現(xiàn)了FH信號(hào)和跳頻/直擴(kuò)（Frequency Hopping & Direct Sequence, FH/DS）混合擴(kuò)頻信號(hào)的DOA欠定估計(jì)，但在多信號(hào)環(huán)境下測(cè)向性能易出現(xiàn)“地板效應(yīng)”。極化是電磁波的重要屬性。當(dāng)多個(gè)輻射源的信號(hào)特征在時(shí)、頻、空域中均非常接近以至無(wú)法區(qū)分時(shí)，利用其極化域特征差異仍有可能將其分離。FH信號(hào)極化信息結(jié)合DOA可有效輔助信號(hào)分選、跟蹤等。同時(shí)，極化信息的引入利于提高陣列的 DOA估計(jì)精度?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)欠定情況。綜上所述，在欠定條件下開(kāi)展FH信號(hào)DOA與極化狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)具有重要現(xiàn)實(shí)意義，但關(guān)于該問(wèn)題的研究鮮有報(bào)道。

本文首先利用FH信號(hào)各跳的時(shí)頻聚集性和單源特性，將線性時(shí)頻分析引入極化敏感陣列信號(hào)，推導(dǎo)空間極化短時(shí)傅里葉變換（Spatial Polarimetric Short Time Fourier Transform, SPSTFT）矩陣形式；然后基于SPSTFT矩陣和空間極化時(shí)頻分布（Spatial Polarimetric Time-Frequency Distributions,SPTFD）矩陣，考慮頻率碰撞，提出3種不同方法估計(jì)FH信號(hào)DOA與極化參數(shù)；為抑制交叉項(xiàng)，精確定位各跳在時(shí)頻面上的自項(xiàng)區(qū)域，還給出一種高時(shí)頻聚焦性的FH信號(hào)時(shí)頻分析方法；最后給出了實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)和性能分析結(jié)果。

2 FH信號(hào)的極化敏感陣列觀察模型

設(shè)FH信號(hào) sn（ t）的跳周期為T(mén)n，在觀測(cè)時(shí)間Δt內(nèi)共包含K個(gè)跳，第k（k = 1,2,…,K）跳載頻為ωnk，起始跳持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為Δt0n，則sn（t）可表示為[2]

其中，t ' = t - （ k - 1 ）Tn-Δt0n,vn（ t） 是 sn（t） 的基帶復(fù)包絡(luò)，φnk是第k跳的初相，rect（ t）為單位矩形窗。

M元極化敏感陣列如圖 1所示，陣元間距為d（d ＜ c/2fmax, fmax為偵測(cè)頻段內(nèi)FH信號(hào)載頻最大值），定義坐標(biāo)原點(diǎn)的陣元為參考陣元。FH信號(hào)為寬帶信號(hào)，如果分析某一跳，可簡(jiǎn)化為窄帶模型。假設(shè)極化參數(shù)為（γ, η）（γ ∈[0,π/2]為極化輔角，η∈[0,2π]為極化相位差）的窄帶平面波信號(hào)S以俯仰角 θ ∈ [ 0,π / 2]和方位角 φ ∈ [ 0,2π]沿單位方向矢量-u入射（為簡(jiǎn)化模型并不失一般性，假定信源位于X-O-Y平面，即θ=90°），則極化矢量表示為[13]

式中，yγ,zγ分別表示沿y, z兩個(gè)方向的電場(chǎng)分量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。假設(shè)陣列單元增益均為 1，忽略單陣元共點(diǎn)接收通道不一致及互耦影響，陣列對(duì)信源S的導(dǎo)向矢量為

圖1 正交偶極子對(duì)均勻線陣

其中，c為光速，ωin為瞬時(shí)頻率，“?”為Kronecker積。若空間存在N個(gè)信源 s1～sN，陣列流型矩陣為

則陣列的快拍數(shù)據(jù)矩陣為

式中，（）tS為空間信源的1N×維數(shù)據(jù)矢量；（）tN為陣列的2 1M× 維噪聲數(shù)據(jù)矢量。

3 SPTFD及其線性時(shí)頻擴(kuò)展形式SPSTFT

空間極化時(shí)頻分布（SPTFD）是指將時(shí)頻分布擴(kuò)展至極化敏感陣列信號(hào)處理。對(duì)于信號(hào)x1（ t）和x2（ t），離散時(shí)間形式的Cohen類(lèi)互時(shí)頻分布為其中，（,）lφτ為核函數(shù)。SPTFD矩陣定義為[13]

其中，[DXX（ t, f） ]ij=Dxixj（t, f） ,i, j = 1,2,… ,2 M 為陣列輸出信號(hào)間的互時(shí)頻分布。根據(jù)式（5），得時(shí)頻域陣列協(xié)方差模型

E[DXX（t, f ）]與A具有相同的子空間特性。為確保E[DXX（t, f ）]滿秩，通常選擇關(guān)注信號(hào)的多個(gè)自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)采取聯(lián)合對(duì)角化或平均處理對(duì)其進(jìn)行估計(jì)[13]。

相比于Cohen分布，STFT無(wú)交叉項(xiàng)干擾、計(jì)算量小，實(shí)際中FH信號(hào)出現(xiàn)頻率碰撞的概率很小，無(wú)需借助 SPTFD矩陣子空間多源處理能力，因此在要求快速估計(jì)場(chǎng)合，可將Cohen分布用STFT替代。極化敏感陣列信號(hào)STFT形式為

式中， i = y1, y2, … ,yM,z1, z2,… ,zM,g（ t） 是時(shí)間窗函數(shù)。以 S TFTxi（t, f）為元素構(gòu)造SPSTFT矩陣，有

由式（9）可見(jiàn)，構(gòu)造SPSTFT矩陣的計(jì)算量顯著低于SPTFD矩陣。

4 DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

在構(gòu)造各跳信號(hào)的SPTFD/SPSTFT矩陣基礎(chǔ)上，利用其蘊(yùn)含的空-極化域特征信息估計(jì)DOA和極化參數(shù)。推導(dǎo)中假設(shè)：（1）任一時(shí)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)數(shù)小于陣元數(shù)（即使出現(xiàn)頻率碰撞，該假設(shè)也易滿足）；（2）各FH信號(hào)不相關(guān)，陣元間噪聲不相關(guān)。

4.1 基于SPSTFT/SPTFD矩陣和多項(xiàng)式求根的FH信號(hào)DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

方法 1 基于SPSTFT矩陣的估計(jì)方法

根據(jù)式（10），對(duì)于信號(hào) sn第i跳的有效時(shí)頻點(diǎn)（ta,fa），其SPSTFT矩陣為

由上式得此跳所在信號(hào)DOA與極化參數(shù)估計(jì)為

式中，arcsin{}?為反正弦函數(shù)，angle（）?表示取相位。

式中，arctan{}?為反正切函數(shù)，abs（）?表示取模運(yùn)算。

方法 2 基于SPTFD矩陣的估計(jì)方法

根據(jù)式（8），時(shí)頻點(diǎn)（ta,fa）的SPTFD矩陣為

對(duì)該跳的全部有效時(shí)頻點(diǎn)求平均，得到

其中， σ2為噪聲方差。令 b =e-jωindsinφi/c，有

分 別 令 Q1=E{ DXyXy（t, f ）}|in, Q2=E{ DXyXz（t,f） } |in,Q3=E{DXzXy（t, f ）}|in和 Q4=E{ DXzXz（t ,f） } |in，由式（19）得此跳對(duì)應(yīng)FH信號(hào)DOA與極化參數(shù)估計(jì)為

方法 3 基于參數(shù)“去耦”和多項(xiàng)式求根的估計(jì)方法

當(dāng)某跳出現(xiàn)頻率碰撞的多源情況時(shí)，方法1、方法2不再適用（當(dāng)然，方法3同樣適用于無(wú)頻率碰撞情況）。此時(shí)對(duì)SPTFD矩陣 E { DXX（t, f）}|in進(jìn)行特征分解，得到噪聲子空間 UN，由子空間原理有

考慮噪聲和有限快拍數(shù)影響，定義如式（24）所示的優(yōu)化問(wèn)題估計(jì)信源方位和極化狀態(tài)

通過(guò)式（25）的參數(shù)“去耦”，（）φF中只包含波程差導(dǎo)致的相位差，而極化參數(shù)只包含于Υ中。將式（25）代入式（23）得到

當(dāng)且僅當(dāng)φ為信源真實(shí)方位時(shí)，式（26）成立。由于Υ不全為 0，根據(jù)秩損理論[14]，可通過(guò) 1維角度搜索得到此跳對(duì)應(yīng)FH信號(hào)的DOA估計(jì)值

其中， λmin[?]為求矩陣最小特征值算子。通過(guò)式（27）估計(jì)仍需1維搜索，為進(jìn)一步降低運(yùn)算量，下面通過(guò)多項(xiàng)式求根估計(jì)。由式（25）和式（26），有

n1n2足UN=[U]T。令 b =e-jωindsinφi/c，重寫(xiě)α（φ）為

此時(shí)，式（27）轉(zhuǎn)換為一個(gè)關(guān)于b的多項(xiàng)式求根問(wèn)題，等價(jià)為

式中， k = 1 ,2,3,4;l = 1,2,… , 2 M -1。因此，多項(xiàng)式m1m4和 m2m3的系數(shù)向量 gp,q分別為

選擇式（33）的L個(gè)最靠近單位圓不等根用于估計(jì)方位角。此時(shí),k =1,2,… ,L 的計(jì)算式為

這里kb表示用于估計(jì)的一個(gè)根。對(duì)于每一個(gè)，極化矢量估計(jì)值為

式中，mine[]?表示求矩陣最小特征值對(duì)應(yīng)特征矢量算子。因此極化參數(shù)估計(jì)值為

由以上分析可知：

（1）方法1和方法2直接利用SPTFD/SPSTFT矩陣元素估計(jì)FH信號(hào)參數(shù)，計(jì)算量很小，利于實(shí)時(shí)處理。方法3通過(guò)參數(shù)“去耦”和多項(xiàng)式求根避免了角度搜索和配對(duì)，且能處理頻率碰撞的跳。

（2）只要空間各FH信號(hào)在時(shí)頻域上存在差異，就可分別構(gòu)造其SPTFD/SPSTFT矩陣，利用所提方法依次估計(jì)各信號(hào)參數(shù)，從而使陣列系統(tǒng)所能處理的FH信號(hào)總數(shù)不受陣元數(shù)限制。

4.2 FH信號(hào)時(shí)頻分析和SPTFD/SPSTFT矩陣高效構(gòu)造方法

選取自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造SPTFD/SPSTFT矩陣是4.1節(jié)所提方法估計(jì)性能正常發(fā)揮的前提。Wigner-Ville分布（WVD）具有最佳的時(shí)頻聚焦性能，但對(duì)FH信號(hào)存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾且抗噪性能一般。平滑偽 WVD（Smoothed Pseudo WVD, SPWVD）經(jīng)過(guò)時(shí)、頻域兩次平滑，在交叉項(xiàng)抑制、時(shí)頻聚焦性和抗噪能力三方面取得了很好平衡。可見(jiàn)，WVD與 SPWVD性能上互為補(bǔ)充。為此，將 WVD和SPWVD組合，使兩者的優(yōu)勢(shì)均得以保留用于 FH信號(hào)分析。將參考陣元的SPWVD, WVD結(jié)果分別記為 S PWVDx1x1（t, f ）,W VDx1x1（t, f ） 。構(gòu)造方法為：

步驟 1 將 S PWVDx1x1（t, f ） 與 W VDx1x1（t, f ） 點(diǎn)乘，得到時(shí)頻模具矩陣 T FMx1x1（t, f），即

其中，‘⊙’表示Hadamard積。

步驟 2 將 T FMx1x1（t, f ） 進(jìn)行截?cái)嗵幚淼玫阶皂?xiàng)時(shí)頻地圖 T FAx1x1（t, f ）并進(jìn)一步降噪，有

式中，Th為截?cái)嚅T(mén)限，計(jì)算公式為

其中，μ為門(mén)限因子，Mean{?}為取均值算子。

步驟 3 將 T FAx1x1（t, f ） 與 S PWVDx1x1（t, f ） 點(diǎn)乘得到組合時(shí)頻分布 T FSYx1x1（t, f），為

圖2為3個(gè)FH信號(hào)在信噪比5 dB時(shí)的WVD,SPWVD和組合時(shí)頻分布結(jié)果?？梢?jiàn)，組合時(shí)頻分布沿襲了WVD時(shí)頻分辨率，交叉項(xiàng)和噪聲也消除殆盡。由式（39）和式（41）知， T FSYx1x1（t, f ）中各跳的自項(xiàng)區(qū)域?yàn)?S PWVDx1x1（t, f ）中對(duì)應(yīng)跳的子集，因此，根據(jù)參考陣元確定的各跳自項(xiàng)區(qū)域提取各陣元時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造SPSTFT/SPTFD矩陣。對(duì)于SPTFD，時(shí)頻分布采用與SPWVD性能近似計(jì)算量卻大為降低的SPW分布。

4.3 多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法步驟

根據(jù)以上推導(dǎo)和闡述，可得 FH信號(hào)多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法步驟為：

步驟 1 根據(jù)式（38）～式（41）對(duì)參考陣元快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行組合時(shí)頻分布，定位各跳自項(xiàng)時(shí)頻區(qū)域；

步驟 2 估計(jì)某跳對(duì)應(yīng)的信源數(shù)L，若L大于1，轉(zhuǎn)入步驟6；

步驟 3 選擇估計(jì)方法，方法 1轉(zhuǎn)入步驟 4，方法2轉(zhuǎn)入步驟5，方法3轉(zhuǎn)入步驟6；

步驟 4 由式（9）構(gòu)造 SPSTFT 矩陣，根據(jù)式（13）～式（15）估計(jì)信源參數(shù)；

步驟 5 由式（7）構(gòu)造 SPTFD 矩陣，根據(jù)式（20）～式（22）估計(jì)信源參數(shù)；

步驟 6 由式（7）構(gòu)造 SPTFD矩陣，對(duì)其進(jìn)行特征值分解得到噪聲子空間 UN，求解式（33），選擇最靠近單位圓的L個(gè)根，根據(jù)式（34）～式（37）估計(jì)各信源參數(shù)；

步驟 7 返回步驟2直至完成所有跳估計(jì)。

5 仿真與分析

實(shí)驗(yàn) 1 暫無(wú)頻率碰撞，空間存在FH1, FH2和FH3，為檢驗(yàn)各方法性能，同時(shí)比較方法1和方法3與文獻(xiàn)[12]對(duì)應(yīng)方法的性能差異，用z軸方向短偶極子輸出構(gòu)造各跳的空時(shí)頻矩陣，得到性能曲線如圖3～圖7所示。

圖3～圖7表明，本文所提3種方法對(duì)信源方位和極化參數(shù)均取得了優(yōu)異的估計(jì)性能：SNR≥4 dB時(shí)，方位角RMSE已降至1°以內(nèi)；SNR≥6 dB時(shí)，極化參數(shù)RMSE已降至1°以內(nèi)。由于3種方法原理上都是利用信號(hào)與噪聲之間的不相關(guān)性實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲分離，再利用陣列相差完成測(cè)向，故3種方法的估計(jì)性能差別不大（相比之下，方法3略優(yōu)于方法1和方法2，主要因?yàn)榉椒?為子空間類(lèi)方法，具超分辨能力）；相對(duì)于信源方位，極化參數(shù)的RMSE略大，這是因?yàn)闃O化參數(shù)的估計(jì)誤差受噪聲和信源方位估計(jì)精度的綜合影響。

從圖3和圖6可見(jiàn)，關(guān)于DOA估計(jì)性能，本文方法1優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的線性空時(shí)頻法，方法3優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的二次空時(shí)頻法。這主要由于本文方法基于雙極性陣列展開(kāi)，相比于文獻(xiàn)[12]采用的單極性陣列，陣列流型的空間維度加倍，可供利用的有效信息更多。

實(shí)驗(yàn) 2 4個(gè)FH信號(hào)同時(shí)存在，為驗(yàn)證方法3在欠定條件和頻率碰撞時(shí)的估計(jì)性能同時(shí)比較方法3與文獻(xiàn)[13]算法的性能差異，設(shè)定兩FH信號(hào)發(fā)生頻率碰撞的概率為1（每次實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選擇一跳發(fā)生碰撞），3個(gè)信號(hào)以上碰撞概率為0，其余條件與實(shí)驗(yàn)1相同，得到性能曲線如圖8～圖10所示。

圖2 多跳頻信號(hào)的時(shí)頻分布結(jié)果

圖3 方法1和文獻(xiàn)[12]的DOA估計(jì)性能

圖4 方法1的極化參數(shù)估計(jì)性能

圖5 方法2的DOA和極化參數(shù)估計(jì)性能

圖6 方法3和文獻(xiàn)[12]的DOA估計(jì)性能

圖7 方法3的極化參數(shù)估計(jì)性能

圖8 方法3和文獻(xiàn)[13]的DOA估計(jì)性能

圖10 方法3和文獻(xiàn)[13]的極化相差估計(jì)性能

圖9 方法3和文獻(xiàn)[13]的極化幅角估計(jì)性能

由圖8～圖10可見(jiàn)，在欠定條件和存在頻率碰撞時(shí)，方法3性能依然良好：SNR＞8 dB時(shí)RMSE＜3°,SNR≥14 dB時(shí)RMSE＜1°。SNR≤10 dB時(shí)，實(shí)驗(yàn) 2的估計(jì)性能差于實(shí)驗(yàn) 1，原因在于：一是頻率碰撞時(shí)對(duì)應(yīng)跳為多源估計(jì)，性能差于無(wú)碰撞的單源情況；二是相比于實(shí)驗(yàn)1, 4個(gè)信號(hào)共存在一定程度上加劇了信號(hào)間互擾。單看RMSE值，方法3的估計(jì)性能稍優(yōu)于文獻(xiàn)[13]中的算法。這主要由于本文采取組合時(shí)頻分布選取時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造 SPTFD矩陣，相比于文獻(xiàn)[13]采用的PWVD具有更好的時(shí)頻聚焦性，即對(duì)多信號(hào)間互擾具有更好的抑制能力。同時(shí)，方法3無(wú)需角度搜索。

實(shí)驗(yàn)2設(shè)定的碰撞概率條件非?？量?，已遠(yuǎn)超實(shí)際情況，通常兩個(gè)電臺(tái)某跳發(fā)生頻率碰撞已屬小概率事件，因此方法3處理頻率碰撞情況FH信號(hào)多參數(shù)估計(jì)具有優(yōu)異性能。實(shí)際中可綜合考慮處理性能要求（尤其是碰撞跳的分離）與計(jì)算量對(duì) 3個(gè)方法進(jìn)行靈活選擇。

6 結(jié)束語(yǔ)

信源方位結(jié)合極化信息可有效輔助多跳頻網(wǎng)臺(tái)分選和信號(hào)識(shí)別、跟蹤。實(shí)際偵察活動(dòng)中，空間信源數(shù)未知而偵察系統(tǒng)陣元數(shù)有限，特別是戰(zhàn)時(shí)跳頻組網(wǎng)密度高，易出現(xiàn)欠定情況。本文詳細(xì)推導(dǎo)建立了 FH信號(hào)的極化敏感陣列快拍數(shù)據(jù)模型，在此基礎(chǔ)上提出3種不同方法實(shí)現(xiàn)了FH信號(hào)DOA與極化參數(shù)的高效聯(lián)合估計(jì)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明所提方法可以很好地解決欠定條件和頻率碰撞情況下FH信號(hào)的多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。

[1] Sha Zhi-chao, Huang Zhi-tao, Zhou Yi-yu, et al.. Frequencyhopping signals sorting based on underdetermined blind source separation[J]. IET Communications, 2013, 7（14）:1456-1464.

[2] 沙志超, 黃知濤, 周一宇, 等. 基于稀疏重構(gòu)的跳頻信號(hào)時(shí)頻分析方法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2013, 34（5）: 107-112.Sha Zhi-chao, Huang Zhi-tao, Zhou Yi-yu, et al.. Time frequency analysis of freqency-hopping signals based on sparse recovery[J]. Journal on Communications, 2013, 34（5）:107-112.

[3] Fu Kuo-ching and Chen Yung-fang. Blind iterative maximum likelihood-based frequency and transition time estimation for frequency hopping systems[J]. IET Communications,2013, 7（9）: 883-892.

[4] 王豐華, 沙志超, 劉章孟, 等. 基于貝葉斯稀疏學(xué)習(xí)的多跳頻信號(hào)頻率跟蹤方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35（6）:1395-1399.Wang Feng-hua, Sha Zhi-chao, Liu Zhang-meng, et al.. A frequency tracking method for multiple frequency-hopping signals based on sparse bayesian learning[J] Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35（6）:1395-1399.

[5] Yang Wen-ge, Li Meng, Wang Li-bin, et al.. Parameter estimation of frequency hopping signals based on time frequency analysis[C]. Proceedings of the 26th Conference of Spacecraft TT&C Technology, Beijing, China, 2013:131-140.

[6] 趙新明, 金艷, 姬紅兵. α穩(wěn)定分布噪聲下基于Merid濾波的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36（8）:1878-1883.Zhao Xin-ming, Jin Yan, and Ji Hong-bing. Parameter estimation of frequency-hopping signals based on Merid filter in α stable noise environment[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2014, 36（8）: 1878-1883.

[7] Wong K T. Blind beamforming/geolocation for wideband-FFHs with unknown hop-sequences[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2001, 37（1）: 65-76.

[8] Liu X Q, Nicholas D S, and Swami A. Joint hop timing and frequency estimation for collision resolution in FH networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2005,4（6）: 3063-3074.

[9] Lin C H and Fang W H. Joint angle and delay estimation in frequency hopping systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49（2）: 1042-1056.

[10] Zhang Y M, Mu W F, and Amin M G. Subspace analysis of spatial time-frequency distribution matrices[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49（4）: 747-759.

[11] 陳利虎. 基于空時(shí)頻分析的多分量跳頻信號(hào)DOA估計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33（12）: 2587-2592.Chen Li-hu. Directions of arrival estimation for multicompo nent frequency-hopping signals based on spatial time frequency analysis[J]. Systems Engineering and Electronics,2011, 33（12）: 2587-2592.

[12] 陳利虎, 王永明, 張爾揚(yáng). 基于空時(shí)頻分析的多FH/DS信號(hào)DOA估計(jì)[J]. 信號(hào)處理, 2009, 25（8）: 1309-1313.Chen Li-hu, Wang Yong-ming, and Zhang Er-yang. Directions of arrival estimation for multicomponent frequency hopping/ direct sequence spread spectrum signals based on spatial time-frequency analysis[J]. Signal Processing, 2009,25（8）: 1309-1313.

[13] Zhang Y M, Obeidat B A, and Amin M G. Spatial polarimetric time-frequency distribution for direction-of- arrival estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006,54（4）: 1327-1340.

[14] 張樹(shù)銀, 郭英, 齊子森. 錐面共形陣列信源方位和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2011, 33（10）: 2407-2412.Zhang Shu-yin, Guo Ying, and Qi Zi-sen. Joint estimation of 2D DOA and polarization with conical conformal array antenna[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2011, 33（10）: 2407-2412.

[15] Xia Tie-qi, Zheng Yi, Wan Qun, et al.. Decoupled estimation of 2-D angles of arrival using two parallel uniform linear arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2007, 55（9）: 2627-2632.