干擾背景下基于雙圓陣的全向測角方法

田 超 文樹梁

1 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，如何在復(fù)雜的干擾環(huán)境下有效探測目標(biāo)是雷達研制面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。特別是對于文獻[1]中提到的移動式、小尺寸方位全向米波雷達，該雷達雖然因為具有反隱身和反輻射導(dǎo)彈的能力以及機動性強、系統(tǒng)組成簡單、成本低且可進行空域全方位的同時覆蓋等特點而逐漸受到關(guān)注，但其方位全向的特性亦使得其更容易受到壓制干擾的影響。

由于該米波雷達的發(fā)射、接收方向圖均是方位全向的，因而通過降低方向圖旁瓣以及常規(guī)旁瓣相消[2,3]的抗干擾方法難以有效應(yīng)用；而且該雷達的測角體制與常規(guī)警戒搜索雷達不同，是利用均勻圓陣相位模式空間中的-1，0和1階模式進行聯(lián)合測角，故無法使用類似于文獻[4]中結(jié)合和差波束與輔助波束的新方法達到抗干擾的目的。另外，方位全向米波雷達的陣列口徑小，陣元間互耦嚴(yán)重，而在互耦系數(shù)未知的情況下，諸如自適應(yīng)置零方法[5,6]、自適應(yīng)干擾對消方法[7]和基于阻塞預(yù)處理的抗干擾方法[8,9]的應(yīng)用均受到限制。相比之下，文獻[10]基于JADE的盲源分離方法和文獻[11]基于典范相關(guān)分析的盲源分離方法可以有效實現(xiàn)干擾和目標(biāo)回波的分離，但用于全向測角的相位信息全部在分離矩陣中，因此無法利用盲源分離后的輸出信號得到目標(biāo)方位的估計。文獻[12]利用噪聲調(diào)頻信號的恒模特性重構(gòu)出干擾進而在時域?qū)崿F(xiàn)干擾對消的方法，針對噪聲調(diào)頻干擾的效果較好，但當(dāng)干擾兼具調(diào)頻和調(diào)幅特性時，干擾重構(gòu)誤差較大。利用干擾和目標(biāo)回波的極化差異可以實現(xiàn)有效的干擾抑制[13,14]，文獻[15]提出的自適應(yīng)極化對消濾波器和文獻[16]提出的雷達收發(fā)極化的聯(lián)合優(yōu)化方法可用于方位全向米波雷達，但前者在干擾與目標(biāo)回波極化特性接近以及干擾與目標(biāo)方位夾角較小時，對消損失較大，而后者基于現(xiàn)有方位全向雷達的系統(tǒng)組成則不易實現(xiàn)。

由于米波全向雷達陣列口徑較小，陣元間互耦效應(yīng)嚴(yán)重，這限制諸多經(jīng)典測角方法和抗干擾方法的應(yīng)用。相對于干涉測角、和差單脈沖測角以及0階和1階相位模式測角等方法，文獻[1]提出的一種實現(xiàn)簡單的聯(lián)合測角方法，其利用-1階和1階相位模式消除互耦的影響，利用-1階和0階相位模式消除測角模糊，進而獲得目標(biāo)方位的無模糊估計。在該方法的基礎(chǔ)上，可以進一步得到基于-1階、0階和1階相位模式的干擾對消和對消后目標(biāo)方位角估計方法，該方法實現(xiàn)簡單且在不同壓制干擾下均有效，但當(dāng)干擾與目標(biāo)方位夾角較小時，目標(biāo)回波損失較大。為解決該問題，本文提出了基于大小雙圓陣的干擾對消和目標(biāo)方位估計方法，并對相位模式階數(shù)和陣列參數(shù)的選擇進行了分析，最后對所提方法的有效性進行了仿真驗證。

2 基于高階相位模式激勵的干擾對消方法

均勻離散圓陣的天線陣元分布如圖1所示，N個相同的天線均勻分布在直徑為d的圓周上。

假設(shè)目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為θs和φs，干擾的方位角和俯仰角分別為θI和φI，陣列中心收到的目標(biāo)回波和干擾信號分別記為sT（t）和I（ t） ，第k個陣元對應(yīng)的接收支路中的噪聲記為 nk（ t），均值為0，方差為 σ2。經(jīng)過時域采樣，sT（t），I（ t）和nk（ t） 分別對應(yīng)輸出sT（n），I（ n）和nk（ n）。經(jīng)過匹配濾波后，若 n0為輸出峰值對應(yīng)的位置，此時信號、干擾和噪聲分別對應(yīng)的輸出為sc（ n0） ，Ic（ n0） 和nck（n0） ，那么第k個陣元收到的信號經(jīng)時域采樣和匹配濾波后的輸出可表示為

圖1 均勻離散圓陣示意圖

若 | φs-φI|較小，則|cosφs-cosφI|更小，此時可認(rèn)為, Jm（.）為m階貝塞爾函數(shù)，故不妨記 β = βs= βI。

利用式（1）可得均勻圓陣激勵出的p階和q階相位模式為

利 用pG 和qG-,qG 和pq≠）分別進行干擾對消可得

其中

由式（6）和式（7）可知，干擾對消后目標(biāo)回波的幅度為對消前的 Lp,q= | 2sin[（p + q ）（θs- θI）/2]|倍。在|θs-θI|較小時，Lp,q/L1,0隨著p + q 的增大而增大，這意味著相比于利用0階和-1階模以及0階和1階模，利用p階和 -q 階模以及q和 - p 階模來對消干擾（p + q ＞ 1 ），有利于減少目標(biāo)回波的損失。

3 基于雙圓陣的全向測角方法

若干擾對消后信噪比較高，則可由式（6）和式（7）得到

若（p - q ） θs-θI+ 2pδθI＜ π, δθI為干擾方位角的估計精度，則可得目標(biāo)方位角的無模糊估計值

由式（10）知，目標(biāo)方位角的估計精度取決于?θpq和?θI的精度以及p和q的取值。

?θI可通過-1, 0和1階模進行無模糊測角獲得。然而，采用-1, 0和1階模進行無模糊測角對圓陣直徑的要求往往與采用高階相位模式對消干擾對圓陣直徑的要求不一致，這種不一致將導(dǎo)致?θpq和?θI無法同時達到理想精度。以 p = 2 , q = 3 為例，為保證干擾對消后的信噪比從而使?θpq獲得較高的估計精度，d宜取1.2λc，而為保證?θI的精度，d宜取0.45λc。若d取1.2λc，那么?θI的精度僅為d取0.45λc時的1/22，如果d取 0 .45λc，那么?θpq的精度僅為d取1.2λc的1/6，因此，為了使?θpq和?θI均獲得較高的估計精度，可采用雙圓陣。小圓陣可以布設(shè)于大圓陣中，兩圓陣共圓心。

假設(shè)小圓陣的陣列直徑為 d1，陣元數(shù)為 N1,β1= 2π d1cos φI/λc，小圓陣激勵出的0, -1和1階模分別記為 G '（ n）, G ' （n） 和G'（ n）。干擾方位角可

0-11在匹配濾波前利用多個快拍在最小均方誤差的準(zhǔn)則下估計得到，而利用大圓陣來估計目標(biāo)方位角則需利用匹配濾波輸出峰值點的相位信息。

若記利用小圓陣激勵出的-1, 0和1階模得到的干擾方位角?θI1，且有

由式（11）以及-1和0階模得到的干擾方位角可以得到無模糊的I1θ?，且其精度可表示為

對消系數(shù)w︿p,-q和w︿-p,q則可利用 G-p（n）, Gp（n）,G-q（n） 和 Gq（ n） 計算得到。

需要說明的是，米波全向雷達的陣列直徑往往較小，陣元間的互耦較為嚴(yán)重。然而，在均勻離散圓陣的相位模式空間，互耦對各階相位模式的影響等效于乘以一復(fù)系數(shù)，此點在文獻[1]中有詳細論述。由于該系數(shù)可包含在︿,pqw-和︿,pqw-中，故無需單獨估計，也正是基于此，本文在建立數(shù)學(xué)模型時并未將互耦系數(shù)代入其中。

4 p,q,h及陣列參數(shù)的選擇

出于對雷達高機動性以及鐵路運輸對裝備尺寸的限制，陣列直徑最好不超過3 m，而出于對隱身目標(biāo)和反輻射導(dǎo)彈的探測需求，選用的發(fā)射頻率為140～160 MHz，即要求陣列直～徑最大不超過 1 .5λc，同時期望的仰角覆蓋范圍為0°45°。

4, 5, 6, 7, 8時，在不同的p, q組合下， Upq隨d / λccos φ的變化規(guī)律分別如圖2～圖7所示。

由圖 2～圖 7可得到，為保證Upq在0°～45°的仰角范圍內(nèi)均較大， p + q = 3 ,4,5,6,7,8時，p, q,d/λc的適宜取值分別為： p= 3 , q= 0 ,d/ λc= 0 .92; p = 3 , q = 1 , d / λc= 1 .06; p = 3 ,q= 2 , d / λc= 1 .35; p= 4 , q = 2 , d / λc= 1 .45;p= 4 , q= 3 , d/ λc= 1 .50; p= 5 , q= 3 ,d / λc= 1 .50。分別取上述6組參數(shù)時，在0°～45°的仰角范圍內(nèi) Upq的最大值和最小值分別為：0.33和0.30; 0.23和0.18; 0.30和0.25; 0.22和0.18; 0.27和0.14; 0.19和0.05。

結(jié)合圖2～圖7以及圖中分別對應(yīng)的最佳 d /λc的取值，可以看出，隨著p + q 的增大， d /λc的最佳取值逐漸增大，由于限制了d最大不超過 1 .50λc，因此p + q =7和8時的最優(yōu) d /λc只能取1.50?？梢灶A(yù)見， p + q ＞ 8 并越來越大時， Upq的最大值和最小值越來越小，同時，從圖6和圖7可以看到，確定 d /λc后， Upq隨著仰角增大迅速減小，因此適宜的p和q應(yīng)在 p + q ≤ 6 時選取。

由于選擇合適的p, q, d / λc的目的是為了使得 Vb盡量大，而在目標(biāo)與干擾方位角較小時，p + q越大， Vb越大。考慮極端情況， | sin[2（θs-θI）]|,|sin[5（θs-θI）/2]|和|sin[3（θs- θI）]|分 別 為|sin[3（θs- θI）/2]|的4/3, 5/3和2倍，將相應(yīng)的倍數(shù)等效到 p + q = 3 ,4,5,6時，各自最佳p, q, d /λc取值分別對應(yīng) Upq的最大值和最小值為0.33和0.30，0.30和0.24, 0.50和0.42, 0.44和0.36。通過比較不難發(fā)現(xiàn)， p = 3 , q = 2 , d / λc= 1 .35是更為合適的參數(shù)組合。

Vh的大小在存在干擾時影響干擾方位角的估計精度，在不存在干擾時直接影響目標(biāo)方位角的估計精度，然而無論干擾存在與否，均希望 Vh盡量大。h取不同值時， Vh隨 d / λccosφ的變化如圖8所示。

由圖8可知，d / λccos φ = 0 .95～1.35時，V3整體取值最大，因此h以取3為宜。

圖2 p + q = 3 時 U pq隨 d / λ c cosφ 的變化

圖3 p + q = 4 時 U pq隨 d / λ c cosφ 的變化

圖4 p +q=5時Upq隨 d / λ c cosφ 的變化

圖5 p + q = 6 時 U p q隨 d / λ c cosφ 的變化

圖6 p + q = 7 時 U p q隨 d / λ c cos φ 的變化

圖7 p+q=8時Upq隨 d / λ c cos φ 的變化

在確定陣列直徑d為 1 .35λc以及測角中使用的最高階相位模式為3階后，可以確定所需的天線陣元數(shù)。天線陣元數(shù)的確定，以仰角為 0°且利用最高階數(shù)測角時，方位最大固有誤差不超過 1°為準(zhǔn)則。由文獻[1]知，固有誤差在陣元數(shù)為偶數(shù)和奇數(shù)時存在差異。通過仿真計算可知，當(dāng)陣元數(shù)為不小于10的偶數(shù)或者不小于9的奇數(shù)時，利用3階和-3階相位模式測角得最大固有誤差小于1°。陣元數(shù)為偶數(shù)時，關(guān)于圓陣中心對稱的兩個陣元可共用一路接收機，可以簡化系統(tǒng)，減少硬件成本，但這亦可能造成兩個陣元在進入接收機之前引入的幅相不一致無法補償；陣元數(shù)為奇數(shù)時，在相同的最大固有誤差要求下，所需的陣元數(shù)更少，但接收機數(shù)量與陣元數(shù)應(yīng)相同。因此，陣元數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)應(yīng)根據(jù)實際需求選定。

綜上所述，測角及大圓陣相關(guān)參數(shù)的選擇為：p= 3 , q = 2 , h = 3 ，大圓陣 d / λc= 1 .35，陣元數(shù)為不小于10的偶數(shù)或者不小于9的奇數(shù)，小圓陣的陣列參數(shù)選擇可參見文獻[1]。

5 仿真結(jié)果及分析

干擾方位角為40°，單個陣元接收支路單脈沖信干比為-60 dB。小圓陣直徑0.9 m，陣元數(shù)為8，大圓陣直徑為2.7 m，陣元數(shù)為16。大圓陣?yán)?階和-2階，-3階和2階模對消干擾，利用3階和-3階模獲得更高精度的干擾方位角。

由于壓制干擾的類型不影響對消效果，故不妨假設(shè)干擾為射頻噪聲干擾。脈沖壓縮前，單個陣元接收支路單脈沖信噪比分別為-10 dB和0 dB時，利用單圓陣和雙圓陣進行干擾對消的效果對比分別如圖9和圖10所示，其中圖9（a）和圖10（a）為單圓陣-1階模和0階模對消后的脈沖壓縮輸出，圖9（b）和圖10（b）為雙圓陣中利用大圓陣的-3階模和2階模對消后的脈沖壓縮輸出。

圖 9中利用單圓陣和雙圓陣進行干擾對消后的信干比分別為13.6 dB和20.47 dB，圖10中利用單圓陣和雙圓陣進行干擾對消后的信干比分別為17.2 dB和21.5 dB，這說明無論單圓陣還是雙圓陣，干擾均被較好地對消掉。

由圖9可以看到，單個陣元支路脈沖壓縮前信噪比為-10 dB時，利用單圓陣對消后，從匹配濾波的輸出中無法檢測到目標(biāo)，而利用雙圓陣對消后的匹配濾波輸出中可以檢測到目標(biāo)，且經(jīng)過1000次蒙特卡洛仿真可以得到目標(biāo)方位角估計值的均值為30.3°，均方根誤差為9.9°。

本節(jié)主要驗證本文所提方法相對于單圓陣?yán)?1, 0和1階模進行干擾對消和目標(biāo)方位估計方法，在減小目標(biāo)回波損失以及提高目標(biāo)方位角測角精度上的改進。

發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，載頻為150 MHz，帶寬為5 MHz，脈寬為100 μs，脈沖重復(fù)間隔1 ms，時域采樣率為5 MHz，靜止目標(biāo)距雷達51.029 km，目標(biāo)和干擾的仰角均為10°，目標(biāo)方位角為30°，

圖8 不同的h取值時 Vh 隨 d / λ c cos φ 的變化

圖9 射頻噪聲干擾且信噪比為-10 dB時單、雙圓陣對消效果對比

圖10 射頻噪聲干擾且信噪比為0 dB時單、雙圓陣對消效果對比

由圖10可以看到，單個陣元支路脈沖壓縮前信噪比為0 dB時，分別基于單圓陣和雙圓陣進行對消后，從匹配濾波的輸出中均可檢測到目標(biāo)，但前者的輸出峰值信噪比明顯低于后者。經(jīng)過1000次蒙特卡洛仿真可以得到利用單圓陣對消干擾后得到目標(biāo)方位角估計值的均值為30.2°，均方根誤差為12.5°，利用雙圓陣對消干擾后得到目標(biāo)方位角估計值的均值為29.9°，均方根誤差為2.9°。

綜上所述，基于雙圓陣的對消方法在目標(biāo)干擾方位夾角較小時可以相對地減小目標(biāo)回波的對消損失，提高干擾對消后的信噪比，從而增大目標(biāo)檢測概率和提高目標(biāo)方位角的估計精度。

6 結(jié)束語

本文針對小尺寸方位全向米波雷達提出了一種基于大小雙圓陣相位模式激勵的干擾對消和目標(biāo)方位估計算法，并給出了相位模式階數(shù)和陣列參數(shù)的選擇依據(jù)。在目標(biāo)與干擾方位夾角較小時，該算法可有效減小目標(biāo)回波的損失，提高干擾對消后的信噪比，從而提高目標(biāo)檢測概率與目標(biāo)方位角的估計精度。不過本文算法無法解決多干擾問題，因此如何消除多個干擾的影響還有待進一步的研究。

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