地基雷達(dá)部署對探測臨近空間高超聲速目標(biāo)影響研究

肖 松 譚賢四 王 紅 曲智國

1 引言

臨近空間高超聲速飛行器是指在臨近空間（距離地面20～100 km）飛行速度達(dá)到5 Ma（1 Ma表示1倍聲速）以上的飛行器[1,2]。具有飛行高度高、飛行速度快、機(jī)動能力強(qiáng)、打擊威脅大等特點(diǎn)，應(yīng)用前景十分廣闊[3,4]。近年來，臨近空間高超聲速飛行器的政治、經(jīng)濟(jì)和軍事價值逐漸引起各國高度重視，并成為美俄等軍事強(qiáng)國的研究熱點(diǎn)[5]。隨著臨近空間高超聲速飛行器的快速發(fā)展，對該類目標(biāo)的防御變得越來越緊迫[6,7]。因此，開展 GBR部署對探測臨近空間高超聲速飛行器影響的研究，對構(gòu)建臨近空間預(yù)警系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。

針對常規(guī)目標(biāo)GBR部署方式的研究較為成熟，文獻(xiàn)[8]針對雷達(dá)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)部署問題，提出了正六邊形和鉆石形部署策略；文獻(xiàn)[9]建立了圓形、線形和扇形部署模型，研究了目標(biāo)聯(lián)合檢測概率問題；文獻(xiàn)[10,11]分別使用基于潛在博弈的分布式算法和遺傳算法實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)雷達(dá)的優(yōu)化部署；文獻(xiàn)[12]以覆蓋系數(shù)和重疊系數(shù)為主要優(yōu)化目標(biāo)，基于NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從全局出發(fā)引導(dǎo)雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署，提高算法收斂性。但是，對于臨近空間高超聲速目標(biāo)，GBR以何種部署方式可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)探測的研究鮮見報道。鑒于此，本文針對臨近空間高超聲速目標(biāo)的雷達(dá)特性，提出雷達(dá)探測性能評估指標(biāo)，為GBR探測臨近空間高超聲速目標(biāo)的優(yōu)化部署提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

2 問題描述

2.1 GBR部署方式

傳統(tǒng) GBR部署方式主要有前沿部署、接力部署和要地部署，其示意圖如圖1所示。

前沿部署適合敏感地區(qū)和邊境一線，是世界多數(shù)國家預(yù)警力量的主要部署方式，能夠獲得更充足的預(yù)警時間，同時拓展作戰(zhàn)空間，為防御系統(tǒng)提供更多攔截準(zhǔn)備時間；接力部署是按來襲目標(biāo)飛行航跡以遠(yuǎn)程、中程、近程配備預(yù)警力量的部署方式，能夠提高預(yù)警情報的連續(xù)性和準(zhǔn)確性；要地部署是以重要地區(qū)為圓心，采用多種預(yù)警裝備形成交叉重疊環(huán)形的部署方式，能夠?qū)χ匾獏^(qū)域形成嚴(yán)密覆蓋，有效降低漏警和虛警概率。

圖1 GBR部署方式示意圖

2.2 臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動模型

考慮垂直平面內(nèi)飛行的臨近空間高超聲速目標(biāo)，其主要受到重力mg、推力P、升力L和阻力D的合力Q，在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動受力示意圖如圖2所示。

在圖 2中，A1B1段、B1C1段和 C1D1段分別為助推爬升段、平飛巡航段和俯沖攻擊段，目標(biāo)所受推力、阻力等的方向和大小隨著飛行階段的變化而變化。假設(shè)某時刻目標(biāo)飛行高度為h、速度為v、航跡傾角為γ、攻角為ψ、飛行器質(zhì)量為m、地球產(chǎn)生的引力加速度為g、地球半徑R=6371 km，則

圖2 目標(biāo)運(yùn)動受力示意圖

其中ω為目標(biāo)角速度，ea為牽連加速度。

（2）航向變化：為了確保飛行器飛行方向一直朝著目標(biāo)，飛行器速度方向（航向）與其指向目標(biāo)方向之間的夾角小于90°，并且，

（3）機(jī)動能力：飛行器發(fā)動機(jī)的特殊要求造成可用過載限制嚴(yán)格，轉(zhuǎn)彎半徑比常規(guī)目標(biāo)的大，其絕對加速度ia和最大轉(zhuǎn)彎半徑maxr 受約束為[13]

3 GBR對臨近空間高超聲速目標(biāo)探測性能分析

3.1 臨近空間高超聲速目標(biāo)RCS模型

飛行器在高超聲速飛行時，在飛行器周圍形成等離子體（或電離氣體）包覆流場[14]，使電磁波產(chǎn)生折射、反射或散射，同時吸收電磁波能量，從而影響目標(biāo)RCS特性。

等離子體對目標(biāo) RCS的影響主要由電磁波在等離子體中傳播的衰減和反射因子決定。由文獻(xiàn)[15]可得，單位距離衰減lA為

其中f為雷達(dá)頻率，

v等離子體厚度為10 cm，此時雙程衰減為20 cm，不同目標(biāo)速度和電子碰撞頻率下的回波總衰減和衰減等值線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可得，X波段（9 GHz）條件下，回波總衰減最嚴(yán)重時達(dá)到25 dB。以美國HTV-2飛行器為例，對應(yīng)X波段（9 GHz）RCS姿態(tài)響應(yīng)如圖5所示。

在圖5中，姿態(tài)角的零度方向?yàn)槟繕?biāo)的鼻錐方向，在X波段HH極化和VV極化下的RCS姿態(tài)響應(yīng)在180°處有最大值，為目標(biāo)尾部的反射，姿態(tài)角在0°至360°之間出現(xiàn)3個峰值，分別對應(yīng)目標(biāo)的3個反射面，其它范圍內(nèi)低于-10 dBsm。

3.2 雷達(dá)探測臨近空間高超聲速目標(biāo)模型

GBR的作用距離方程為

其中 Rmax為在m個脈沖積累后達(dá)到接收機(jī)檢測目標(biāo)所需最小信噪比S時，對RCS為σ目標(biāo)的最遠(yuǎn)探測距離，P為發(fā)射機(jī)功率，G為天線增益，A為天線面積，D為時寬帶寬積，Ls為雷達(dá)系統(tǒng)損耗和目標(biāo)起伏損耗，K為玻爾茲曼常數(shù)，T為等效噪聲溫度，F(xiàn)為噪聲系數(shù)，B為帶寬。對于給定距離和RCS的目標(biāo)，地基雷達(dá)的測量信噪比為

3.3 探測性能評估指標(biāo)

（1）檢測概率 根據(jù)GBR的作用距離方程，可計算檢測到距離R處目標(biāo)所需的最小信噪比S，并根據(jù)隨機(jī)信號檢測理論推算既定虛警概率時的檢測概率。探測概率與積累脈沖數(shù)m、檢測門限TV （由虛警概率fP確定）和信噪比有關(guān)，具體公式為[17]

m- 1 ）, ΓI（?） 為不完全 γ 函數(shù)：

雷達(dá)探測臨近空間高超聲速目標(biāo)時一般會產(chǎn)生距離走動和多普勒走動，需要對回波信號進(jìn)行相關(guān)的速度及加速度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)脈沖的有效積累[18]。采用Newton-Raphson遞歸方法可對門限進(jìn)行近似求解。

由前面建立的臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動模型和 RCS模型，結(jié)合雷達(dá)探測模型可得到目標(biāo) RCS及探測距離隨觀測時間的變化情況，通過式（7）計算出雷達(dá)對目標(biāo)的檢測概率與虛警概率、積累脈沖數(shù)和信噪比的關(guān)系，用于雷達(dá)檢測性能的分析。

圖3 回波總衰減

圖4 衰減等值線

圖5 RCS姿態(tài)響應(yīng)

（2）跟蹤系數(shù) 雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)信息掌握的及時性、連續(xù)性和嚴(yán)密性是進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤的前提。從預(yù)警時間考慮，要求雷達(dá)網(wǎng)越早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)越好；從空域覆蓋考慮，確保在各高度層都能連續(xù)覆蓋，對典型高度層能夠嚴(yán)密覆蓋；從銜接區(qū)域考慮，相鄰雷達(dá)在盡可能小的銜接區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定交接；從資源冗余考慮，在可能的目標(biāo)來襲方向應(yīng)多重覆蓋，并實(shí)現(xiàn)探測資源的優(yōu)化部署。所以跟蹤系數(shù)定義為

其中 K1+ K2+ K3+ K4= 1 , K1, K2, K3和 K4可根據(jù)我方戰(zhàn)略意圖和來襲目標(biāo)類型確定。 Li為第i部雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時，目標(biāo)與保護(hù)對象之間的距離，Ld為目標(biāo)射程，雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)共有N部雷達(dá)，雷達(dá)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離越大，則其探測能力越強(qiáng)。 Sa為責(zé)任區(qū)總面積， Rij為第 i（1 ≤ i≤N） 部雷達(dá)在第j（1≤j≤ M ）個高度層上的作用距離，則第i部雷達(dá)在第j個高度層上的覆蓋面積為 Sij=π。Sj為相鄰雷達(dá)單元在高度層j上的探測威力重疊區(qū)域面積， Ss為探測半徑較小雷達(dá)單元的探測區(qū)域面積，Pdi為單部雷達(dá)對臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測概率，為融合后的檢測概率。在單部雷達(dá)檢測概率一定時，雷達(dá)數(shù)目越多，則融合后的檢測概率越高，空域覆蓋嚴(yán)密性越好，雷達(dá)網(wǎng)能夠進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤的能力就越強(qiáng)。

（3）資源冗余率 資源冗余率表示雷達(dá)網(wǎng)在滿足作戰(zhàn)需求時，探測資源的冗余程度。定義k時刻雷達(dá)網(wǎng)探測目標(biāo)的資源冗余率為

其中0 ＜ φ（k）≤ 100%, φ（k）越小表明雷達(dá)冗余資源越少，N為雷達(dá)總數(shù)量， Pn（ k）表示第n部雷達(dá)在k時刻對臨近空間高超聲速目標(biāo)的探測概率，如果在“或”法則下，雷達(dá)網(wǎng)總的探測概率小于單部雷達(dá)探測概率，則認(rèn)為雷達(dá)網(wǎng)很難有效探測到目標(biāo)，此時資源冗余率為100%。

臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行速度極快，打擊威脅大，在雷達(dá)探測此類目標(biāo)全過程中，在工程實(shí)踐中認(rèn)為，若在一定虛警概率條件下，探測概率大于0.90時可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效監(jiān)測，跟蹤系數(shù)大于0.80時可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，資源冗余率大于75%時存在探測資源冗余。因此，GBR部署是希望利用最少的雷達(dá)資源，實(shí)現(xiàn)對臨近空間高超聲速目標(biāo)的有效檢測和穩(wěn)定跟蹤。

4 仿真分析

考慮實(shí)際作戰(zhàn)需求，GBR無法部署在臨近空間高超聲速目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)后方或者附近，采用前沿部署、接力部署和要地部署的方式，在目標(biāo)（HTV-2）軌道平面及其側(cè)面部署雷達(dá)，GBR部署（轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中）示意圖如圖6所示。

圖6中，臨近空間高超聲速目標(biāo)發(fā)射點(diǎn)為（1000,2000,10），落點(diǎn)為（6597,2000,0）（單位：km）。臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行過程中，雷達(dá)觀測角變化曲線如圖7所示。

假設(shè)GBR的探測方位為360°，仰角3°～75°，則目標(biāo)在飛行過程中會穿過雷達(dá)的頂空盲區(qū)，從圖7中可以看出，目標(biāo)穿過彈道平面內(nèi)雷達(dá)頂空盲區(qū)的時間要長于彈道平面外的。雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向之間的夾角如圖8所示。

從圖8中可以看出，雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向之間的夾角均在 0°～180°范圍內(nèi)，且在巡航段，彈道平面內(nèi)的雷達(dá)與目標(biāo)飛行方向之間的夾角會急劇增加，而彈道平面外的則增加較緩慢，GBR4部署在落點(diǎn)前方，故其與目標(biāo)飛行方向的夾角一直較小，變化的動態(tài)范圍也較小。

圖6 GBR部署位置示意圖

圖7 雷達(dá)觀測角變化曲線

圖8 雷達(dá)視線與目標(biāo)飛行方向夾角

假設(shè)雷達(dá)虛警概率為 1 0-6，多脈沖檢測時，對RCS為 1 m2的臨近空間高超聲速目標(biāo)探測距離可達(dá)1300 km。不同雷達(dá)組合情況下的檢測概率如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10中可以看出，前沿部署的雷達(dá)（GBR1和 GBR5），其檢測概率在目標(biāo)發(fā)射后至巡航中段較高；接力部署的雷達(dá)（GBR2和 GBR3）受到頂空盲區(qū)的影響，其檢測概率存在斷續(xù)現(xiàn)象；目標(biāo)在俯沖攻擊階段的時間短，且運(yùn)動狀態(tài)變化較大，導(dǎo)致要地部署的雷達(dá)（GBR7和 GBR8）能夠有效檢測的時間短。3部雷達(dá)組合時，其檢測概率要優(yōu)于兩部雷達(dá)組合的情況，特別是彈道平面外的部署（GBR5, GBR6和GBR7）, GBR5部署位置靠前，而GBR6和GBR7充分發(fā)揮其探測性能，沒有受到頂空盲區(qū)的影響，能夠?qū)εR近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行較長時間有效檢測。表1列出了不同雷達(dá)組合的跟蹤系數(shù)（表中H為目標(biāo)高度）。

從表1中可以看出，隨著目標(biāo)高度的增加，跟蹤系數(shù)有增大的趨勢，3部雷達(dá)組合的跟蹤系數(shù)大于兩部雷達(dá)組合的，這是因?yàn)殡S著高度的增加，雷達(dá)覆蓋范圍在增加，相鄰雷達(dá)重復(fù)覆蓋區(qū)域增加，提高了雷達(dá)跟蹤能力。3部雷達(dá)組合時，GBR5,GBR6和GBR7的組合優(yōu)于其它兩種情況，這是因?yàn)镚BR1, GBR2和GBR3都在彈道平面內(nèi)，3個頂空盲區(qū)導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)斷續(xù)的情況，而GBR3, GBR7和 GBR8的組合中，首次發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離較近，GBR7和GBR8在俯沖攻擊段的重復(fù)區(qū)域較大，導(dǎo)致有效跟蹤區(qū)域減小。不同雷達(dá)組合情況下的資源冗余率如圖11和圖12所示。

表1 跟蹤系數(shù)

從圖11和圖12中可以看出，兩部雷達(dá)組合的資源冗余率為100%的情況多于3部雷達(dá)組合的，即說明兩部雷達(dá)組合有較多情況不能對臨近空間高超聲速目標(biāo)進(jìn)行有效探測，而3部雷達(dá)組合情況中，GBR5, GBR6和GBR7的組合優(yōu)于其它兩種情況，其它兩種組合情況受到頂空盲區(qū)和過多重疊覆蓋區(qū)域的影響，導(dǎo)致雷達(dá)資源利用率降低。

圖9 兩部雷達(dá)檢測概率

圖10 3部雷達(dá)檢測概率

圖11 兩部雷達(dá)資源冗余率

圖12 3部雷達(dá)資源冗余率

5 結(jié)束語

本文建立了臨近空間高超聲速目標(biāo)模型和GBR探測模型，提出檢測概率、跟蹤系數(shù)和資源冗余率3種雷達(dá)探測性能評估指標(biāo)，研究GBR部署方式對探測臨近空間高超聲速目標(biāo)的影響，仿真結(jié)果表明：（1）彈道平面外部署的GBR探測性能比彈道平面內(nèi)的好；（2）對雷達(dá)分布設(shè)計，采用接力部署和前沿部署相結(jié)合的方式，即加強(qiáng)?；走_(dá)和邊境線附近的雷達(dá)部署，同時增加重點(diǎn)來襲方向的覆蓋次數(shù)；（3）在GBR優(yōu)化部署時，要盡可能有前置部署，增大首次發(fā)現(xiàn)距離，在攔截點(diǎn)兩側(cè)要有適當(dāng)?shù)目沼蚋采w冗余度，以提高穩(wěn)定跟蹤能力。如何實(shí)現(xiàn)GBR快速有效部署將是下一步的研究重點(diǎn)。

[1] 朱志良, 葉寧, 劉軍, 等. 基于臨近空間飛行器的區(qū)域自組網(wǎng)優(yōu)化部署算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2011, 33（4）: 915-920.Zhu Zhi-liang, Ye Ning, Liu Jun, et al.. Deployment optimization algorithm for regional MANET containing near space vehicles as a part[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2011, 33（4）: 915-920.

[2] 肖松, 譚賢四, 王紅, 等. 臨近空間高超聲速目標(biāo)斷續(xù)點(diǎn)跡航跡起始方法[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）, 2014, 42（3）:52-57.Xiao Song, Tan Xian-si, Wang Hong, et al.. Feasible track initiation method for near space hypersonic target[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Natural Science Edition）, 2014, 42（3）: 52-57.

[3] 曾開春, 向錦武. 高超聲速飛行器飛行動力學(xué)特性不確定分析[J]. 航空學(xué)報, 2013, 34（4）: 798-808.Zeng Kai-chun and Xiang Jin-wu. Uncertainty analysis of flight dynamic characteristics for hypersonic vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34（4）: 798-808.

[4] Zhao Jing, Jiang Bin, Shi Peng, et al.. Adaptive dynamic sliding mode control for near space vehicles under actuator faults[J]. Circuits System and Signal Processing, 2013, 32（5）:2281-2296.

[5] Huang Wei, Ma Lin, and Wang Zhen-guo. A parametric study on the aerodynamic characteristics of a hypersonic waverider vehicle[J]. Acta Astronautica, 2011, 69（3/4）:135-140.

[6] 李羅鋼, 荊武興, 高長生. 基于預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)的臨近空間飛行器跟蹤[J]. 航空學(xué)報, 2014, 35（1）: 105-114.Li Luo-gang, Jing Wu-xing, and Gao Chang-sheng. Tracking near space vehicle using early-warning satellite[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35（1）: 105-114.

[7] 汪連棟, 曾勇虎, 高磊, 等. 臨近空間高超聲速目標(biāo)雷達(dá)探測技術(shù)現(xiàn)狀與趨勢[J]. 信號處理, 2014, 30（1）: 72-85.Wang Lian-dong, Zeng Yong-hu, Gao Lei, et al.. Technology status and development trend for radar detection of hypersonic target in near space[J]. Journal of Signal Processing, 2014, 30（1）: 72-85.

[8] Ling Yang, Jing Liang, and Liu Wei-wei. Graphical deployment strategies in radar sensor networks （RSN） for target detection[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2013, 2013（1）: 1-9.

[9] Gao Shang. Optimal deployment problems of radar network[J]. Research Journal of Applied Sciences Engineering and Technology, 2013, 6（10）: 1879-1883.

[10] 李奇. 基于分布式算法的雷達(dá)組網(wǎng)抗干擾優(yōu)化部署研究[D].[碩士論文], 西安電子科技大學(xué), 2013.Li Qi. Research on optimized anti-jamming development model of radar networks based on distributed algorithm[D].[Master dissertation], Xidian University, 2013.

[11] 熊軍. 基于遺傳算法的雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署研究[D]. [碩士論文],山西師范大學(xué), 2013.Xiong Jun. Radar network deployment optimization based on genetic algorithm research[D]. [Master dissertation], Shanxi Normal University, 2013.

[12] 劉彥君, 黃金才, 王江. 有源干擾條件下基于 NSGA-Ⅱ的雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署方法[J]. 指揮控制與仿真, 2014, 36（1）: 36-40.Liu Yan-jun, Huang Jin-cai, and Wang Jiang. Optimal deployment of radar network based on NSGA-Ⅱ under active jamming[J]. Command Control & Simulation, 2014,36（1）: 36-40.

[13] 李惠峰. 高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2012: 36-120.Li Hui-feng. Hypersonic Vehicle Guidance and Control Technique[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House,2012: 36-120.

[14] 樂嘉陵. 再入物理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2005: 40-98.Yue Jia-ling. Reentry Physical[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2005: 40-98.

[15] Marini J W. On the decrease of the radar cross section of the apollo command module due to reentry plasma effects[R].Washington: National Aeronautics and Space Administration,1968.

[16] Huber P. Hypersonic shock-heated flow parameters for velocities to 46,000 feet per second and altitudes to 323,000 feet[R]. Washington: National Aeronautics and Space Administration, 1963.

[17] 張毅, 肖龍旭, 王順宏. 彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1999: 261-282.Zhang Yi, Xiao Long-xu, and Wang Shun-hong. Ballistic Ballistics[M]. Changsha: National Defense University 1999:261-282.

[18] 李志淮, 譚賢四, 王紅, 等. 基于運(yùn)動參數(shù)估計的高超聲速目標(biāo)檢測方法研究[J]. 宇航學(xué)報, 2012, 33（3）: 346-352.Li Zhi-huai, Tan Xian-si, Wang Hong, et al.. Detection algorithm for hypersonic targets based on motion parameter estimation[J]. Journal of Astronautics, 2012, 33（3）: 346-352.