基于Chirp_z變換與方位變標地球同步軌道SAR成像算法

李財品 何明一

1 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達（GEosynchronous Orbit SAR, GEO SAR）具有重訪周期短，觀測范圍廣，可實現(xiàn)對特定區(qū)域長時間駐留觀測等優(yōu)點，目前已經(jīng)成為研究熱點。地球同步軌道SAR具有區(qū)別于低軌SAR特性，相關(guān)文獻對同步軌道SAR的成像機理[1,2]，成像算法[39]-，系統(tǒng)設(shè)計[10,11]等開展研究，尤其是成像算法，更是研究的熱點。

與低軌合成孔徑雷達（SAR）的成像算法相比較，GEO SAR成像處理更加復(fù)雜。主要表現(xiàn)為停-走-?；夭僭O(shè)不成立，非直線運動，大成像場景距離空變，長合成孔徑時間內(nèi)方位時變，地球自轉(zhuǎn)影響大造成了距離與方位耦合嚴重等。文獻[3]針對“停-走-停”回波假設(shè)不成立的問題，分析了“停-走-停”回波模式帶來的誤差并在成像算法中進行了補償。文獻[4-6]針對非直線運動彎曲軌跡成像的問題，使用高階逼近建立了曲線軌跡模型下的斜距方程，并結(jié)合級數(shù)反演法，推導(dǎo)了回波信號2維頻譜高階近似表達式，然后在此基礎(chǔ)上提出了改進頻域成像算法。針對距離方位耦合嚴重，距離空變性、方位時變性強的問題，文獻[5-9]分別提出了采用改進的CS算法，改進的NLCS算法，改進RD算法，子孔徑處理方法，時域卷積算法等多種方法來解決。然而上述各種頻域算法不同程度上存在距離向處理復(fù)雜或者對信號方位時變性重視不足的問題，而時域算法（如時域卷積算法等）存在計算效率低下，實際中較少使用。

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標新的GEO SAR成像算法，考慮了“停-走-?！被夭僭O(shè)帶來的相位誤差，利用高效的Chirp_z變換校正距離走動，簡化距離向成像處理，利用改進的變標因子校正方位向信號一次，二次，三次展開項系數(shù)的線性時變性，并且補償了變標操作引入的相位誤差。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)對GEOSAR的回波模型進行了研究，考慮“停-走-?！奔僭O(shè)帶來的誤差；第3節(jié)詳細推導(dǎo)了算法整個過程，給出了算法流程圖；第4節(jié)首先對算法中的假設(shè)條件及約束條件進行仿真分析，然后根據(jù)軌道參數(shù)對成像場景不同位置的點目標進行了成像仿真，并評估了成像效果；第5節(jié)對本文進行了總結(jié)。

2 回波模型

假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，回波經(jīng)過解調(diào)后的信號模型可以表示為

其中，tr為距離向時間，ta為方位向時間， wr為距離向包絡(luò)， wa為方位向包絡(luò)， f0為雷達中心頻率，Kr為距離向信號調(diào)頻率，c為光速，R （ ta）為目標點到衛(wèi)星瞬時斜距。

GEO SAR回波時延長達200～300 ms量級，常規(guī)低軌及機載SAR的信號回波“停-走-?！蹦Ｊ讲辉龠m用于GEO SAR。根據(jù)文獻[3]，“停-走-停”假設(shè)帶來的距離誤差為

其中， RS, RT分別為衛(wèi)星位置與目標點位置矢量；VS, VT分別為衛(wèi)星位置與目標點位置矢量一階導(dǎo)數(shù)。

通過補償“停-走-?！奔僭O(shè)帶來的誤差后可將斜距表達式直接寫成常規(guī)的表達方式。將其進行泰勒級數(shù)展開并表示成標量形式[12]，根據(jù)仿真分析四階展開能夠滿足精度要求，則

其中， Rce表示為波束中心時刻斜距，Vce, Ace, Bce,Cce分別表示為斜距一階、二階、三階和四階導(dǎo)數(shù)。

3 成像算法

對原始回波信號進行距離向傅里葉變換，可寫成：

其中，rf為距離向頻率。

首先補償“停-走-?！奔僭O(shè)帶來的誤差，補償因子為

通過補償后，將 R （ ta） 表達式代入式（4）并進行方位向傅里葉變換，利用駐定相位原理及級數(shù)反演原理進行求解，可得到2維頻域信號表達式[12]：

其中， fa為方位向頻率，并且 A1= 1 /Ace, A2=-, A = （- A）/6A5。3ce

其中， φ0（fa）與距離頻域 fr無關(guān)，為方位調(diào)制信號項。 φ1（ fa） 與距離頻域 fr一次項有關(guān)，代表目標距離徙動項，φ2（fa）與距離頻域 fr二次項有關(guān)，φ3（fa）與距離頻域 fr三次項有關(guān)。 φ1（fa）, φ2（fa）, φ3（fa）表達式可參見文獻[12]。而 φ0（fa） 由于涉及后繼公式推導(dǎo)，這里給出表達式：

其中 fd=- 2Vce/λ。

在一定的成像范圍內(nèi)，忽略二次，三次耦合項的距離空變性，對應(yīng)的二次距離壓縮與三次壓縮函數(shù)為

經(jīng)過上面的補償項相乘以后，回波信號可寫為

其中 R0代表場景內(nèi)任意目標點距離。將距離頻域 fr一次項分解成與場景參考距離有關(guān)與距離變化量有關(guān)的兩個部分[13]。假設(shè)任意距離與參考距離變化量為ΔR，則ΔR = R0- Rref。利用補償因子 H3（fr,fa, Rref）補償參考距離處的一階距離項：

而與變化量為RΔ有關(guān)的一階距離項可分解為

再將回波信號進行距離向逆傅里葉變換：

可以看出，上述過程其實就是Chirp_z變換。經(jīng)過Chirp_z變換，回波信號為距離時域方位多普勒域，將回波方位向信號變換到時域，經(jīng)過方位向IFFT變換后可得到：

根據(jù)仿真分析，在一定時間范圍內(nèi)，方位信號展開式中的一次項，二次項，三次項系數(shù)時變性主要表現(xiàn)為線性變化。假設(shè)展開式一次項，二次項，三次項系數(shù)變化率分別為 Δ M , Δ M1, ΔM2，并將方位向信號表示為與波束中心位置tce相關(guān)表達式，則信號方位時變性可以表示為

對于寬測繪帶場景，方位向展開項系數(shù)也會隨著距離向變化，可以采用沿距離門更新系數(shù)的方法來處理。

在方位時域利用改進的變標因子進行方位信號時變補償，變標因子可表示為

令ta- tce= t1，經(jīng)過時域內(nèi)與改進的方位變標因子相乘后回波信號可表示為

由方位向變標引入的相位 Δ N , Δ N1, Δ N2包含t1的一次項、二次項及更高階項可以通過在頻域內(nèi)進一步的補償來消除。

方位向時變性補償后進行方位FFT變換，在方位頻域進行方位向壓縮及變標操作相位誤差補償，相乘的函數(shù)為

其中

表1 仿真參數(shù)

最后進行方位向IFFT變換，得到2維圖像。

整個算法的流程如圖1所示：

4 仿真實驗

4.1 約束條件分析

對算法約束條件及點陣目標進行仿真分析，其中仿真參數(shù)如表1所示。

圖1 本文算法流程

（1）距離向分塊分析 距離向利用 CZT 變換進行處理時，在一定的成像范圍內(nèi)忽略二次，三次耦合項的距離空變性，則帶來的誤差為

其中 fdc為多普勒中心頻率， Ba為方位多普勒帶寬，Br為發(fā)射信號帶寬。

耦合項二次項，三次項隨斜距變化誤差示于圖2。在一定的成像場景及成像分辨率情況下，若＜45°, Δ φ ＜ 4 5°，則可以忽略二次，三次耦3合項的距離空變性。通過仿真分析，在本文仿真參數(shù)下，滿足該條件的成像場景大約為60 km。

（2）方位向信號多次項展開時變分析 為了證明方位向展開式一次項，二次項，三次項系數(shù)方位時變性主要表現(xiàn)為一次的變化，對展開式系數(shù)隨時間變化進行分析。

通過圖3的仿真分析表明方位向展開式中的一次項，二次項，三次項系數(shù)在一定時間范圍內(nèi)時變性主要表現(xiàn)為線性變化。

圖2 耦合項二次項，三次項隨斜距變化誤差

圖3 展開式一次項、二次項，三次項系數(shù)方位時變性

4.2 點陣目標成像仿真

假設(shè)成像場景共有9個目標，分布如圖4所示。

利用本文算法進行成像仿真分析，場景中心點目標，場景邊緣點目標的仿真效果如圖5所示。

對成像結(jié)果進行插值，無加窗處理，并對成像的點目標進行評估，成像性能指標如表2所示。

從成像結(jié)果及性能評估表可以看出，無論是場景中心點目標，場景邊緣點目標都實現(xiàn)了良好聚集，峰值旁瓣比的指標接近理想值，能夠滿足成像需求。由于目標點4與目標點5正側(cè)視成像，距離向與方位向旁瓣正交。而對于目標點 7，由于工作在非正側(cè)視情況下，因此距離向與方位向旁瓣非嚴格正交，但也實現(xiàn)了良好的聚焦成像。

高效處理與方位信號一次，二次，三次展開項的線性時變性補償及變標操作引入的相位誤差補償，詳細推導(dǎo)了算法的表達式。成像及性能評估結(jié)果表明該算法可實現(xiàn)地球同步軌道 SAR一定成像幅寬及軌道時間段成像聚焦。

圖4 點目標分布示意圖

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于Chirp_z變換與方位變標的地球同步軌道SAR成像算法，實現(xiàn)了距離向成像

表2 成像性能評估

圖5 點目標成像仿真

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