基于紅外壓縮成像的點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法研究

李少毅 梁 爽 張 凱 董敏周 閆 杰

1 引言

天基紅外探測系統(tǒng)隨著性能不斷提高，面臨著需求更大規(guī)格與多功能探測器、大視場與高分辨率成像系統(tǒng)及高性能圖像處理系統(tǒng)的問題。目前在國外，壓縮成像（Compressive Imaging, CI）技術(shù)相關(guān)研究已經(jīng)取得一定的進(jìn)展，包括單像素相機(jī)[1]、壓縮超光譜成像[2,3]、壓縮編碼孔徑光譜儀[4]及紅外壓縮編碼孔徑成像技術(shù)等[5,6]，這對(duì)于解決傳統(tǒng)成像系統(tǒng)高分辨率與大視場矛盾的問題提供了一種途徑，其壓縮采樣的思想也對(duì)根本解決那些要求大規(guī)模探測器和數(shù)據(jù)傳輸、處理任務(wù)的應(yīng)用問題帶來希望。此外，對(duì)于壓縮成像目標(biāo)跟蹤問題，雖然在國外結(jié)合傳統(tǒng)成像體制和壓縮感知方法，已發(fā)展了一些新的目標(biāo)檢測與跟蹤方法，如文獻(xiàn)[7]提出將壓縮感知用于背景差分，并利用更少的測量重構(gòu)前景來檢測目標(biāo)，并實(shí)現(xiàn)多視角檢測與跟蹤；文獻(xiàn)[8-10]提出利用稀疏表示和壓縮感知方法提取目標(biāo)模板或特征，再進(jìn)行目標(biāo)檢測或跟蹤。但是直接從低維壓縮測量中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測、跟蹤任務(wù)的研究在國內(nèi)外尚未查到相關(guān)文獻(xiàn)。因此有必要研究基于紅外壓縮成像的目標(biāo)跟蹤方法，并分析紅外壓縮成像技術(shù)在高軌天基紅外預(yù)警中的應(yīng)用性。

本文利用Hadamard測量矩陣構(gòu)建紅外壓縮成像系統(tǒng)，提出一種可直接從壓縮前景圖像中解碼獲得目標(biāo)空間位置信息，并結(jié)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與Kalman濾波算法的雜波環(huán)境目標(biāo)跟蹤方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能從低維壓縮測量中正確解碼目標(biāo)位置信息實(shí)現(xiàn)有效跟蹤，并確保在一定性能要求下，既減小探測器規(guī)模，又提高目標(biāo)跟蹤算法的處理速度。

2 壓縮成像系統(tǒng)模型

2.1 壓縮成像測量模型

文獻(xiàn)[11,12]中分析總結(jié)了幾種典型結(jié)構(gòu)的壓縮成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)形式，但是這些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在執(zhí)行圖像重構(gòu)算法時(shí)均要求將2維圖像1維矢量化，這對(duì)于大規(guī)格圖像的存儲(chǔ)和重構(gòu)運(yùn)算將難以實(shí)現(xiàn)，必須采用其它的如分塊方法進(jìn)行處理。本文提出如圖1所示的壓縮成像系統(tǒng)，采用單孔徑、焦平面陣列（Focal Plane Array, FPA）及編碼掩模/模板，故可稱FPA壓縮成像。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于“按列處理”思想，只需一次測量便可獲得所需測量值yM×N，固定掩模由ΦM×N表示，也即測量矩陣，對(duì)于一個(gè)2維場景可由2維矩陣xN×N表示，其測量模型為

圖1 FPA壓縮成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 壓縮域到空間域映射模型

由圖1可知，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)只在某一維度上產(chǎn)生削減，即可降低探測器在某一維度上的規(guī)模。同時(shí)，為了直接從低維壓縮成像測量數(shù)據(jù)中解碼目標(biāo)空間位置信息，本文將建立從壓縮域到空間域的映射關(guān)系，如圖2所示，這樣參與圖像處理規(guī)模直接減少了 /M N。該映射模型的建立分為兩步：

首先，確定列位置信息。由圖1可知，一個(gè)實(shí)際2維空間2

圖2 壓縮域到空間域映射示意圖

R，可劃分成NN×個(gè)像素點(diǎn)，假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)位于（）i,j像素點(diǎn)，其所在列記為jx，壓縮成像系統(tǒng)測量矩陣每一列記為iφ,1M×維列向量，壓縮測量y，其每一列記為jy, 1M× 維列向量。于是目標(biāo)所在列的壓縮測量為由此可知，目標(biāo)在壓縮域與實(shí)際空間的列位置信息在壓縮測量后是保持不變的，故假定目標(biāo)所在列背景的壓縮測量為,bjy ，經(jīng)壓縮背景差分處理，然后求壓縮域差分量的2?距離，根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式可得

由于壓縮測量矩陣的正交性，故： Φ2=,λ1為ΦHΦ的最大特征值，且 xd,j中大部分元素接近 0，只有目標(biāo)所在像素點(diǎn)位置灰度變化劇烈，則可將式（3）寫為

于是判斷目標(biāo)在壓縮域哪一列出現(xiàn)的閾值條件可表示為

式中，c的取值在實(shí)驗(yàn)中確定。

其次，確定行位置信息。對(duì)于按列差分圖像進(jìn)行如下運(yùn)算：

式中，Φ ' =ΦHΦ，對(duì)于正則化的Hadamard測量矩陣，矩陣Φ'的對(duì)角線值全為1，其余元素全是接近于 0的小量，經(jīng)過運(yùn)算基本保留了 x 中的d,j信息，于是通過合適的閾值將可以等價(jià)地從中判斷 xd,j的目標(biāo)行位置信息。對(duì) x?p求l2距離，再根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式可得

3 自適應(yīng)壓縮背景差分

由2.2節(jié)可知該方法：（1）解碼目標(biāo)空間位置信息是基于壓縮背景差分圖像；（2）解碼目標(biāo)占單個(gè)像素。為了研究該方法能否應(yīng)用于天基紅外探測，有必要先分析該應(yīng)用中的場景及目標(biāo)成像特性。高軌天基預(yù)警衛(wèi)星一般運(yùn)行在地球同步軌道，距離地球表面約 3 .6 × 1 04km。一般地，對(duì)于一個(gè)光學(xué)成像系統(tǒng)，焦距1 m，探測器為512×512規(guī)格，像元大小為30 μm，對(duì)應(yīng)地面分辨率近似1 km。也就是說，在此情況或者系統(tǒng)指標(biāo)有所提高的情況下，中遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈助推段尾焰在紅外探測器上成像也只占一個(gè)或幾個(gè)像素。此外，距離地球表面20 km以下被云層覆蓋，故探測器大部分像素為云層背景。假定衛(wèi)星上探測器成像速率為 2幀/s，圖像中每個(gè)像素代表面積為 1 km2，導(dǎo)彈目標(biāo)被探測到時(shí)速度大約為4 ～ 8 km/s，故在成像面上其運(yùn)動(dòng)速度為2～4像素/幀（假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與像平面平行，實(shí)際上目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與像平面之間有夾角，且短時(shí)內(nèi)夾角幾乎不變，則像平面上目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為目標(biāo)空間速度在像平面上的投影，即小于目標(biāo)空間速度）。同時(shí)，假定云層最大漂移速度為50 m/s，故其在像平面上的運(yùn)動(dòng)速度為0.025像素/幀，即可近似認(rèn)為圖像背景是靜止的或緩變的。綜上所述，由壓縮傳感理論可知重構(gòu)差分圖像比背景和場景圖像所需的采樣測量將更少[13]，即此應(yīng)用中的差分圖像比背景和當(dāng)前圖像更稀疏，可適用于壓縮感知方法。本文提出的壓縮背景差分方法利用壓縮域高斯背景建模，并利用當(dāng)前壓縮測量和估計(jì)壓縮背景之差獲得壓縮前景，從而結(jié)合壓縮域到空間域映射關(guān)系解碼前景的壓縮測量位置等信息，無需重構(gòu)前景圖像以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測。

3.1 壓縮域Gauss背景建模方法

對(duì)于壓縮成像測量，每一個(gè)壓縮測量值 （ ）Y x',y'是測量矩陣第x'行與原圖像第y'列的乘積，即原圖像某列的線性組合，由高斯分布性質(zhì)，對(duì)壓縮域每一個(gè)測量值建立高斯模型：

式中，N（?）表示高斯概率密度函數(shù)， ai為測量系數(shù)，μi為高斯模型的均值，為高斯模型的協(xié)方差。因此，假設(shè)每一個(gè)背景的壓縮測量服從高斯分布是合理的，可表示為

式中， yb,i為用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練的多幅背景圖像 yb,i的壓縮測量值，i = 1 ,2,… , T ,xb是這些背景圖像的均值，均值 yb=Φxb,σ2為常量方差。當(dāng)場景因包含不屬于背景模型的目標(biāo)而發(fā)生變化時(shí)，獲得壓縮測量yt=Φxt。通常，這里xd= xt-xb在空間域是稀疏的，即前景目標(biāo)比背景圖像更稀疏，因此可對(duì)壓縮差分測量建立高斯模型：

式中，dμ為均值。當(dāng)背景中包含一些小變化和噪聲時(shí)，對(duì)背景b,iy與by之差求2?距離：

由中心極限定理，當(dāng) 30M＞ 時(shí)，式（11）的求和可近似服從高斯分布，即

當(dāng)場景圖像中包含前景目標(biāo)時(shí)，同樣有

對(duì)于1/M ?1，可得到：1 + 1 / M ≈ e xp（1/ M ），故由式（12）可以進(jìn)一步得到

于是，式（11）可近似為

式中，bgμ,分別為均值和方差，可通過最大似然法估計(jì)，其中方差不依賴于測量附加噪聲。同樣地，式（13）可被近似為

對(duì)于假定目標(biāo)很小的情況，μt與μbg是不同的，而σt2與應(yīng)該有相同的數(shù)量級(jí)。為了檢測是否有目標(biāo)出現(xiàn)，利用一個(gè)簡單的閾值測試作為最優(yōu)檢測器，來比較兩個(gè)具有近似方差的高斯分布。這里使用背景的標(biāo)準(zhǔn)差的常數(shù)倍作為閾值，如果滿足規(guī)則：

就認(rèn)為有一個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)。這里，D一般可取2.5，對(duì)于其它模型參數(shù)更新可利用式（18）：

3.2 改進(jìn)的壓縮域高斯背景建模方法

利用高斯背景建模方法對(duì)背景和前景進(jìn)行分類，但是為了能適應(yīng)光照變化等因素影響，將上述分類規(guī)則作為Surendra方法的判斷條件，可表示為

式中，α是更新率。這樣，便利用了Surendra方法的特點(diǎn)，能夠適應(yīng)更復(fù)雜的環(huán)境變化（如光照的變化和目標(biāo)的突然消失等）。此外，本文假定目標(biāo)成像只占單個(gè)像素，但是該方法對(duì)于多像素目標(biāo)也是適用的，只需將屬于不同目標(biāo)的像素進(jìn)行分類合并，然后通過求同一目標(biāo)的所有像素坐標(biāo)形心最終確定目標(biāo)位置。因此，本文利用自適應(yīng)壓縮域高斯背景建模算法和壓縮域到空間域的位置映射關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了一種無需重構(gòu)圖像且直接基于低維壓縮測量的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法。

4 壓縮成像目標(biāo)跟蹤

實(shí)際中背景環(huán)境由于具有很大的隨機(jī)性，將不可避免地產(chǎn)生測量噪聲和背景雜波，因此如何解決雜波環(huán)境中的壓縮成像目標(biāo)跟蹤問題對(duì)壓縮成像技術(shù)的應(yīng)用顯得尤為重要。本文利用壓縮感知運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測算法，并結(jié)合典型數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與Kalman濾波方法，形成解決壓縮成像目標(biāo)跟蹤問題的完整算法。為了更準(zhǔn)確地描述雜波環(huán)境中的系統(tǒng)狀態(tài)空間和觀測模型，可采用

（1）壓縮背景差分。利用壓縮成像獲得視頻序列{ yt|t = 1,2,… , N }和自適應(yīng)混合Surendra和Gauss背景建模方法，求取背景 yb，并獲得壓縮前景圖像yd= yt-yb；

（2）空間域目標(biāo)位置信息解碼。利用壓縮域到空間域的位置映射關(guān)系模型，解碼所有目標(biāo)和雜波的空間位置坐標(biāo)（Px, Py） ，作為Kalman濾波器的觀測輸入，這一步實(shí)質(zhì)是將目標(biāo)位置信息從壓縮域映射到實(shí)際空間域；

（3）JPDAKalman濾波多目標(biāo)跟蹤。首先，根據(jù)假設(shè)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型初始化系統(tǒng)參數(shù)矩陣；然后，結(jié)合 Kalman濾波的預(yù)測方程，利用式（21）設(shè)置跟蹤門：d2（zk）≤γ，對(duì)落入跟蹤門量測作為候選量測，并利用式（22）產(chǎn)生觀測矩陣Ω。

式中， zk為k時(shí)刻的測量， ?zk為當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測，vk=zk-z?k表示濾波器的殘差，即新息， Sk=+R為vk的協(xié)方差矩陣。ωi,j表示k時(shí)刻第i個(gè)量測是否落入目標(biāo)j的跟蹤門之內(nèi)，以1,0分別表示這兩種可能事件。依據(jù)Ω窮舉所有可行聯(lián)合事件，產(chǎn)生互聯(lián)矩陣k（θl），利用式（23）計(jì)算后驗(yàn)概率，再利用式（24）計(jì)算關(guān)聯(lián)概率。

5 仿真與分析

利用一段100幀512×512分辨率圖像序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其背景為真實(shí)天空背景紅外圖像，該圖像序列平均信噪比4.7 dB，仿真條件：Matlab7.0,CPU:i5-3470@3.2 Hz。首先，取壓縮采樣比M/N=0.5（探測器規(guī)模256×512），選取Hadamard測量矩陣及DCT基作為稀疏變換矩陣，根據(jù)測量模型獲得壓縮測量數(shù)據(jù)。其次，使用壓縮背景差分法求出第60幀與背景圖像的差分圖像，采用 OMP算法重構(gòu)出背景和前景圖像，如圖3所示，方框內(nèi)標(biāo)記重構(gòu)目標(biāo)，從圖中可看出，壓縮差分圖像包含了目標(biāo)信息，并能據(jù)此重構(gòu)出目標(biāo)，且差分圖像更稀疏，這與文中的分析是一致的。但是恢復(fù)的圖像質(zhì)量受重構(gòu)算法影響，因此不能有效反映背景模型的準(zhǔn)確性。

圖 4（a）是第 40，第 50 幀原始圖像；圖 4（b）采用文中自適應(yīng)壓縮背景差分算法后，得到的壓縮測量前景，從圖中可看出，壓縮測量中包含了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)變化信息，并集中在少數(shù)列中，這與壓縮域到空間域映射模型中的分析一致；圖 4（c）利用壓縮域到空間域映射模型，直接從壓縮測量前景中解碼目標(biāo)位置信息，并利用 MATLAB以解碼后目標(biāo)位置為中心，用方框自動(dòng)標(biāo)記。利用100幀實(shí)際場景圖像序列的壓縮測量數(shù)據(jù)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測算法，通過100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，文中方法能正確地檢測出多目標(biāo)空間位置信息，并滿足一定實(shí)時(shí)性要求，檢測算法運(yùn)行平均幀時(shí)為0.1473 s。

圖 5（a）是雜波環(huán)境中多目標(biāo)軌跡仿真，首先根據(jù)CV模型在原始圖像序列中添加目標(biāo)1，目標(biāo)2，目標(biāo)3且以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為2.8像素/幀、3.6像素/幀、 2.8- 像素/幀，并于每時(shí)刻添加服從高斯分布雜波點(diǎn)各50個(gè)，然后根據(jù)測量模型獲得壓縮測量數(shù)據(jù)，其中“+”符號(hào)表示目標(biāo) 1在雜波環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)，“*”符號(hào)表示目標(biāo)2在雜波環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)，“o” 符號(hào)表示目標(biāo)3在雜波環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)。圖 5（b）利用壓縮測量數(shù)據(jù)執(zhí)行 CI-JPDAKF算法對(duì)雜波環(huán)境下多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，得到目標(biāo) 1，目標(biāo) 2，目標(biāo) 3跟蹤軌跡，從圖 5（c）中可以看出 3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的均方跟蹤誤差都能快速收斂到1個(gè)像素以內(nèi)。通過100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，文中提出的壓縮成像點(diǎn)目標(biāo)跟蹤方法，能較好地跟蹤目標(biāo)，且跟蹤算法運(yùn)行平均幀時(shí)0.1873 s。

圖3 壓縮背景差分后重構(gòu)背景和前景

圖4 壓縮成像運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測仿真結(jié)果

圖5 壓縮成像多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真與跟蹤結(jié)果

表1 傳統(tǒng)成像與壓縮成像單點(diǎn)目標(biāo)跟蹤耗時(shí)對(duì)比

表1對(duì)比了不同探測器規(guī)模（即不同壓縮采樣比）下的壓縮成像單跟蹤算法CI-NNKF, CI-PDAKF和512×512探測器傳統(tǒng)成像下的單目標(biāo)跟蹤算法計(jì)算耗時(shí)，從圖中可看出，在壓縮采樣比為0.1875時(shí)，計(jì)算效率較傳統(tǒng)成像方式提高了3倍，并能滿足檢測、跟蹤等功能的實(shí)現(xiàn)。顯然，這個(gè)規(guī)律對(duì)于多目標(biāo)情況也適用。這是由于差分圖像所具有的空間稀疏性更高，從而重構(gòu)其所需要的壓縮測量次數(shù)更少，即壓縮采樣比或者探測器規(guī)模更小。

6 結(jié)束語

本文利用Hadamard測量矩陣構(gòu)建紅外壓縮成像系統(tǒng)和建立的壓縮域到空間域的映射關(guān)系模型，提出一種利用低維壓縮測量數(shù)據(jù)且無需重構(gòu)任何圖像的目標(biāo)檢測、跟蹤方法。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能從低維壓縮測量中正確解碼出目標(biāo)空間位置信息和實(shí)現(xiàn)有效跟蹤，不僅有效地減小了對(duì)探測器規(guī)模的需求，而且提高了計(jì)算效率。這對(duì)于應(yīng)用壓縮成像技術(shù)解決那些需求大規(guī)格探測器、大容量圖像數(shù)據(jù)傳輸、處理應(yīng)用的問題具有相當(dāng)?shù)奈?，如天基紅外預(yù)警應(yīng)用領(lǐng)域。

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