基于多模Smith預(yù)估器的CDMA系統(tǒng)功率控制

余順園

（安康學(xué)院 電子與信息工程系，陜西 安康 725000）

0 引言

碼分多址（CDMA）通信系統(tǒng)在通信過程中，由于存在各種衰落、損耗、時(shí)延及編碼之間的不完全正交，用戶之間的多址干擾（MAI），遠(yuǎn)近效應(yīng)[1]等，使得通信質(zhì)量和系統(tǒng)容量受到嚴(yán)重影響。功率控制是解決上述問題的有效方法之一，即通過調(diào)整各個(gè)用戶的發(fā)射功率，使得每個(gè)用戶在滿足各自的服務(wù)質(zhì)量前提下對(duì)其它的用戶干擾盡可能小。

功率控制的主要思想是調(diào)整前向鏈路中基站（BS）的發(fā)射功率和反向鏈路中移動(dòng)臺(tái)（MS）的發(fā)射功率，在保證一定通信質(zhì)量的前提下盡可能減小功率損耗和信道衰落效應(yīng)等。提出的方法大致可以分為集中功率控制[2]和分布式功率控制[3]。其中分布式功率控制在移動(dòng)臺(tái)端進(jìn)行控制，只是通過單個(gè)用戶的信息進(jìn)行控制，利用當(dāng)前測(cè)量的信噪比和發(fā)射功率來確定下一時(shí)刻的最佳發(fā)射功率，其控制精度不如集中式功率控制，但分布式功率控制算法復(fù)雜度低，控制速度快，比較適合實(shí)際系統(tǒng)的需求。因此，分布式功率控制算法是當(dāng)前功率控制研究的主要熱點(diǎn)，但是，大部分研究方法都沒有考慮上下行鏈路的時(shí)延或者假設(shè)時(shí)延是固定的。而在實(shí)際通信過程中，由于不知道MS和BS之間的準(zhǔn)確距離，通信鏈路的往返時(shí)延通常無法得知，也可能是時(shí)變的，例如，當(dāng)用戶開車打電話向基站方向行駛時(shí)，傳播時(shí)延將會(huì)減小。傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器閉環(huán)功率控制方法，在補(bǔ)償往返時(shí)延、信道衰落、MAI和抵抗噪聲干擾等方面有一定的效果，但該方法需要預(yù)先知道往返時(shí)延，如果往返時(shí)延設(shè)置的不恰當(dāng)，其效能將大打折扣。本文提出了一種多模Smith預(yù)估功率控制器用于解決此問題。它包含一組Smith預(yù)估器，每一個(gè)Smith預(yù)估器都針對(duì)一個(gè)不同的時(shí)延項(xiàng)目，用于補(bǔ)償不同的往返時(shí)延。仿真結(jié)果表明，本文所提出的多模Smith預(yù)估器功率控制方法在往返時(shí)延時(shí)變的情況下，較傳統(tǒng)的功率控制方法效果更好。本研究所使用的功率控制方法屬于分布式功率控制。

1 功率控制和問題描述

1.1 閉環(huán)功率控制系統(tǒng)模型

閉環(huán)功率控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖如圖1所示。圖中y(k)是接收到的SINR[4]，Γ(k)是目標(biāo)SINR，e(k)是跟蹤誤差，通過比較器得到。將此誤差信號(hào)作為反饋輸入信號(hào)，用來補(bǔ)償往返時(shí)延、信道衰落和干擾等。功率控制部分必須使得y(k)能夠很好的跟隨Γ(k)，最后得到功率控制更新信號(hào)u(k)。z-M(k)表示上下行鏈路的往返時(shí)延，w1(k)是下行鏈路的干擾，w2(k)是上行鏈路的干擾。

1.2 固定往返時(shí)延的Smith預(yù)估器功率控制

如果往返時(shí)延M(k)是固定或者是已知的，則可以簡(jiǎn)單記做：

利用Smith預(yù)估器進(jìn)行功率控制是一種比較常見的方法，傳統(tǒng)Smith預(yù)估器功率控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，它由一個(gè)Smith預(yù)估器S(z)和控制增益β組成。S(z)用來補(bǔ)償往返時(shí)延z-M，通過β調(diào)控獲取最小的跟蹤誤差。

S(z)的系統(tǒng)模型如式（2）所示：

計(jì)算可得到輸入信號(hào)v(k)為[5-6]：

由式（3）可見，在u(k)激勵(lì)下，反饋信號(hào)由(z-M/(1-z-1))u(k)變成(z-1/(1-z-1))u(k)，和往返時(shí)延z-M無關(guān)。Smith預(yù)估器的原理是用與往返時(shí)延M無關(guān)的閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型來替代z-M/(1-z-1)，最終補(bǔ)償由u(k)引起的時(shí)延響應(yīng)y(k)。

1.3 問題描述

功率控制的目的實(shí)際上是使接收到的SINR y(k)和目標(biāo)SINRΓ(k)之間的誤差盡可能的小，許多學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了研究，但是他們大部分都假設(shè)往返時(shí)延是固定或者是已知的，實(shí)際上,往返時(shí)延M(k)可能是時(shí)變的。傳統(tǒng)Smith預(yù)估器功率控制雖然能夠有效的補(bǔ)償往返時(shí)延，但當(dāng)往返時(shí)延估計(jì)不準(zhǔn)時(shí)，其效果將大打折扣。本文提出的基于多模Smith預(yù)估器的CDMA無線通信網(wǎng)絡(luò)功率控制方法，它包含了多個(gè)Smith預(yù)估器，能夠較好的補(bǔ)償信道衰落、MAI、噪聲、時(shí)變的往返時(shí)延等。

2 多模Smith預(yù)估器功率控制

多模Smith預(yù)估器功率控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示。它包含了一組Smith預(yù)估器，每一個(gè)預(yù)估器針對(duì)不同的時(shí)延項(xiàng)來補(bǔ)償不同的往返時(shí)延。由于往返時(shí)延是時(shí)變的，每一個(gè)Smith預(yù)估器的概率可通過每一時(shí)刻的似然函數(shù)計(jì)算得到。下面給出輸出的混合更新功率信號(hào)u(k)和每一個(gè)Smith預(yù)估器的概率計(jì)算方法，同時(shí)具體解釋多模Smith預(yù)估器在目標(biāo)SINR跟蹤過程中對(duì)時(shí)變的往返時(shí)延z-M(k)的補(bǔ)償原理。

2.1 混合功率更新信號(hào)u(k)

假設(shè)在多模Smith預(yù)估器中一共有J個(gè)Smith預(yù)估器，每個(gè)Smith預(yù)估器的數(shù)學(xué)模型如式（4）所示[5]：

式中，mj代表第j個(gè)Smith預(yù)估器的時(shí)延系數(shù)，用于補(bǔ)償往返時(shí)延z-mj。時(shí)延系數(shù)m1，…，mJ由時(shí)變往返時(shí)延M(k)內(nèi)插得到。vj(k)表示跟蹤誤差e(k)和通過第j個(gè)Smith預(yù)估器得到的反饋信號(hào)Sj(z)之間的差別。如下式所示：

基站的混合輸入信號(hào)為：

其中，

pj(k)代表的是第j個(gè)Smith預(yù)估器在k時(shí)刻的概率。

由式（5）可得，式（8）中的向量V(k)可寫為：

式中A=[1 1…1]T∈RJ×1，Svec(z)=[S1(z)S2(z)…SJ(z)]。最終混合更新功率信號(hào)u(k)可表示為：

式中，β代表功率增益。式（10）說明了最后輸出的混合更新功率u(k)由跟蹤誤差e(k)和每一個(gè)Smith預(yù)估器的概率共同決定。然而，為了獲得最優(yōu)的混合更新功率u(k)，必須要恰當(dāng)估計(jì)每一個(gè)Smith預(yù)估器任意時(shí)刻的概率。接下來討論利用每一個(gè)Smith預(yù)估器的似然函數(shù)來估計(jì)其概率。

2.2 每個(gè)Smith預(yù)估器的概率

圖3中所示的包含了不同時(shí)延的功率更新信號(hào)反饋控制向量U(k)，可定義如下：

兩邊同時(shí)乘以(1-z-1)，可得

其中，η(k)代表了信道總的噪聲。

式中，用Y(k)代替Ay(k)。

聯(lián)合式（13）和式（17）可得，第j個(gè)Smith預(yù)估器的估計(jì)誤差可表示為：

為了得到最優(yōu)的更新混合信號(hào)u(k)，引入似然函數(shù)來確定每一個(gè)Smith預(yù)估器的概率。k時(shí)刻的似然函數(shù)Λj(k)表示為[7]：

其中，N((k);0,σ)是在第k個(gè)功率更新時(shí)刻關(guān)于(k)的高斯密度函數(shù)，其均值為0，方差為σ)。式（19）所示的似然函數(shù)的物理意義是：如果(k)的絕對(duì)值大，則第j個(gè)Smith預(yù)估器的瞬時(shí)概率就小，反之則概率就大。因此，可以用瞬時(shí)似然函數(shù)來估計(jì)多模Smith預(yù)估器中每一個(gè)預(yù)估器任意時(shí)刻的概率，表示為：，式中的Λ(k)是歸一化因子，表示為：。

在輸出SINR跟蹤目標(biāo)SINR的過程中，當(dāng)mj等于M(k)時(shí)，跟蹤誤差最小，此時(shí)pj(k)最??；反之，當(dāng)跟蹤誤差越大時(shí)，mj和M(k)之間的差異越大。多模Smith預(yù)估器中有J個(gè)Smith預(yù)估器，各自的時(shí)延參數(shù)為mj，j=1,2…,J，每個(gè)預(yù)估器的時(shí)延和各自的概率相乘來補(bǔ)償往返時(shí)延，因此有：

2.3 多模Smith預(yù)估器對(duì)時(shí)變往返時(shí)延的補(bǔ)償

如圖3所示，本文所提出的多模Smith預(yù)估器是由J個(gè)Smith預(yù)估器組成，用于補(bǔ)償時(shí)變的往返時(shí)延，控制增益β使得跟蹤誤差e(k)盡可能的小。由于實(shí)際系統(tǒng)中往返時(shí)延往往是時(shí)變的，因此，引入似然函數(shù)，根據(jù)時(shí)刻的跟蹤誤差，實(shí)時(shí)的估計(jì)第j個(gè)Smith預(yù)估器的概率，并由此概率決定每一個(gè)Smith預(yù)估器的權(quán)重，最后由J個(gè)Smith預(yù)估器共同來補(bǔ)償時(shí)變的時(shí)延。最終得到的混合輸入信號(hào)，表示為：

聯(lián)合式（20）可得：

因激勵(lì)u(k)產(chǎn)生的反饋信號(hào)由(z-M(k(1-z-1))u(k)變換到(z-1(1-z-1))u(k)，和往返時(shí)延z-M(k)無關(guān)。混合功率更新信號(hào)u(k)可表示為：

通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終可以得到SINR跟蹤誤差，可表示為：

和輸入信號(hào)Γ(k)相關(guān)的混合功率更新信號(hào)u(k)可表示為：

從式（24）和式（25）可看出，時(shí)變的往返時(shí)延項(xiàng)z-M(k)在e(k)和u(k)的特征多項(xiàng)式中已經(jīng)消失。這意味著，多模Smith預(yù)估器能夠有效的補(bǔ)償無線通信系統(tǒng)中時(shí)變的往返時(shí)延。

3 仿真和討論

下面對(duì)多模Smith預(yù)估器在功率控制方面的效果進(jìn)行仿真和討論。為了討論方便，本文僅考慮CDMA上行鏈路功率控制，比特誤碼率小于10-3，EbIo=7dB，其中，Eb是每bit信息的能量，Io是總噪聲頻譜率密度。用戶目標(biāo)SINRΓ(k)設(shè)定為固定值為-10dB，測(cè)量誤差假定為0，測(cè)量環(huán)境假定是在城區(qū)，則其陰影衰落對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為σs=4.3dB。時(shí)變的時(shí)延假定是一個(gè)馬爾可夫鏈模型，利用該模型當(dāng)前的往返時(shí)延來推斷下一時(shí)刻的往返時(shí)延。采樣周期為Ts=1/R，下行鏈路的功率噪聲假定為0。

為了減少多模Smith預(yù)估器的復(fù)雜度，我們假設(shè)其包含3個(gè)Smith預(yù)估器，分別處理三個(gè)時(shí)延參數(shù) m1=2，m2=4，m3=6。

從以下三種情況對(duì)本文所提出的方法與其它兩種方法進(jìn)行性能上的比較。

3.1 信道的衰落和干擾效果比較

由于信道的衰落取決于MS移動(dòng)速度，隨著移動(dòng)速度增加，信道衰落變得劇烈。在仿真過程中，我們假定同一小區(qū)內(nèi)有12個(gè)用戶，移動(dòng)的速度為30～100km/h，σs=4.3dB，將SINR跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量性能的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，本文所提出的多模Smith預(yù)估器對(duì)于補(bǔ)償時(shí)變的往返時(shí)延有更好的效果，因?yàn)閭鹘y(tǒng)Smith預(yù)估器是針對(duì)固定時(shí)延的補(bǔ)償，雖然對(duì)時(shí)變的往返時(shí)延補(bǔ)償效果較差，但還是有一定的效果，其效果比固定步長(zhǎng)方法要好一點(diǎn)?？偟目磥?，對(duì)于不確定的往返時(shí)延和干擾而言，本文提出的方法有較好的效果。

3.2 網(wǎng)絡(luò)中斷概率比較

當(dāng)接收到的SINR y(k)低于最低門限時(shí)SINRmin，網(wǎng)絡(luò)將發(fā)生中斷，通信鏈路將被封鎖，因此可以用中斷概率Po來描述系統(tǒng)性能。中斷概率的定義為[8]：

一般而言，中斷概率取決于衰落情況，而總的衰落增益是關(guān)于移動(dòng)速度和采樣周期的函數(shù)。在時(shí)變的往返時(shí)延情況下，仿真得到中斷概率Po和移動(dòng)速度v之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，本文所提出的方法較其它方法而言有更低的中斷概率。

3.3 移動(dòng)用戶數(shù)量與MAI效應(yīng)比較

考慮在CDMA無線通信環(huán)境中功率控制對(duì)移動(dòng)用戶的影響。由于編碼不完備的正交性，在用戶之間將會(huì)產(chǎn)生MAI效應(yīng)。隨著用戶的增加，MAI效應(yīng)也增加。文獻(xiàn)[9]提到，當(dāng)用戶數(shù)量大于20時(shí)，SINR的跟蹤效果將會(huì)逐漸惡化。結(jié)合上述觀點(diǎn)，我們研究了同一小區(qū)內(nèi)不同用戶數(shù)量的SINR跟蹤誤差情況。在速度分別為30，60，100km/h的情況下，仿真得到的跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和移動(dòng)用戶數(shù)量之間關(guān)系如圖6所示。顯而易見，隨著速度的增加，標(biāo)準(zhǔn)差變大；但是在速率為10～30km/h范圍內(nèi)，不論用戶移動(dòng)速度如何改變，本文提出的方法對(duì)用戶數(shù)量的變化不敏感，能夠有效的減弱MAI效應(yīng)。

4 結(jié)語

在以往的功率控制研究中，大部分方法都假設(shè)往返時(shí)延是固定的，而事實(shí)上，由于環(huán)境的變化，往返時(shí)延往往是時(shí)變的。因此，本文對(duì)CDMA系統(tǒng)中的往返時(shí)延時(shí)變的功率控制進(jìn)行了研究，提出了一種多模Smith預(yù)估器功率控制方法來補(bǔ)償時(shí)變的往返時(shí)延。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法較傳統(tǒng)的方法有更好的補(bǔ)償效果。但是，本文方法目前僅僅停留在理論推導(dǎo)和仿真階段，下一步還需將理論與實(shí)際相結(jié)合，用本文提出的理論指導(dǎo)實(shí)際功率控制。