二次函數(shù)教學(xué)中的幾點體會

王玉民

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)代數(shù)中的重要內(nèi)容，它是描述和研究世界變化規(guī)律的重要模型，具有較強(qiáng)的綜合性。二次函數(shù)的章節(jié)內(nèi)容，不僅是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂中，如何上好二次函數(shù)非常重要。筆者結(jié)合初中教學(xué)實踐，談?wù)劧魏瘮?shù)課堂教學(xué)的一點體會。

一、注意二次項系數(shù)的教學(xué)

在課堂教學(xué)過程中，要想讓學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的概念與本質(zhì)，筆者舉了如下例子，凡是形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c都是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，都可以叫做“二次函數(shù)”。不過，需要注意的是，這里的“變量”與“未知數(shù)”是不同的，兩者之間不能混淆。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，未知數(shù)只是一個具體值，未知的數(shù)，只可取一個值，而變量卻可以在特定范圍內(nèi)進(jìn)行任意取值。字母盡管在方程中是“未知數(shù)”的概念，但是，在函數(shù)中，它表示的意義已經(jīng)發(fā)生了改變，表示的是一個變量。這一點，從函數(shù)的定義中也可見一斑。

二、重視二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的聯(lián)系

例如，數(shù)學(xué)題目中，求函數(shù)y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最值。由于在-3≤x≤-2時，y的值會跟隨x增大而增大，而在-2≤x≤0，y的值會隨x的增大而減小，因此，在x=-2時，就可以得到函數(shù)的最小值1；在x=0時，就可以得到函數(shù)的最大值5。在該題目中，不僅考查了學(xué)生求二次函數(shù)的最值問題，也同時對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行了考核。其實，借此題目最簡單的方法，就是畫個二次函數(shù)的圖象，從圖象可知，該函數(shù)的最低點在頂點（-2，1）處，當(dāng)x=0時達(dá)到最高點，此時，對應(yīng)的y值為5，由此，可以得知y最小值=1，y最大值=5。

三、書寫要規(guī)范，計算要準(zhǔn)確

例如，在如下數(shù)學(xué)題目中，求二次函數(shù)y=2x2+4x的頂點坐標(biāo)。

錯誤的解法：y=2（x+2）2-8，因此，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（-2，8）。

解析：在解這道題目的時候，學(xué)生采用配方法來求頂點坐標(biāo)。其錯誤之處，就出現(xiàn)在配方過程中，由于缺少詳細(xì)的書寫過程，學(xué)生在提取公因數(shù)2的時候，沒有將一次項也同時提出來，導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，錯誤原因歸咎于學(xué)生心算急于求成。

正確的解法：y=2（x2+2x）=2（x2+2x+1-1）=2（x+1）2-2，由此可以得出，改函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（-1，-2）。在日常批閱作業(yè)和閱卷時，筆者常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生，由于不太注意書寫的規(guī)范性及解題步驟的完整性，導(dǎo)致在解題過程中發(fā)生一些錯誤。為了解決這一問題，教師在日常教學(xué)中，要明確解題中每個步驟的評分標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生耐心地將每一道題解答完整，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、周密的良好習(xí)慣，堅決杜絕重答案、輕過程。

四、用類比的方法研究二次函數(shù)

解決函數(shù)最重要的方法，莫過于待定系數(shù)法了。待定系數(shù)法在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時，已經(jīng)學(xué)過，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中，再度出現(xiàn)，說明其應(yīng)用價值非常高。然而，在實際解題中，由于缺少對待定系數(shù)法的本質(zhì)探析，“斷裂式”教授此法，使學(xué)生不能深刻地領(lǐng)悟，而只做到了會求解析式。

函數(shù)是一個宏觀的整體，每一個具體函數(shù)，都是一個函數(shù)的特例，因此，通過類比和數(shù)形結(jié)合的方法，能夠逐漸從具體函數(shù)的規(guī)律升華到對整個函數(shù)的宏觀理解中，形成所謂的螺旋式上升。對于待定系數(shù)法來說，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要先讓學(xué)生徹底領(lǐng)悟待定系數(shù)法的本質(zhì)，也就是說，一些數(shù)學(xué)問題，假如已經(jīng)知道結(jié)果具有某種特定形式，那么，就可以將一些待確定的系數(shù)引入其中，以此來表示這種結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，利用已知條件建立恒等式，這樣，就可以容易地得到方程或方程組，這個方程或方程組以待定系數(shù)為元，解之即得待定的系數(shù)。待定系數(shù)法，無論是在何種函數(shù)解析式中，都具有舉足輕重的作用，確定函數(shù)解析式都必須用到待定系數(shù)法。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生重視待定系數(shù)法，并在簡單的正比例函數(shù)、一次函數(shù)中對其進(jìn)行應(yīng)用。這樣，等到了反比例函數(shù)和二次函數(shù)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生自然就能舉一反三、觸類旁通。

五、注重“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)

因為函數(shù)本身就是一種代數(shù)模型，它綜合了數(shù)、式、方程、不等式等代數(shù)模型，因此，在培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的同時，還要重視從“數(shù)”的角度，來引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與研究函數(shù)特有的一些性質(zhì)，例如：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察畫正比例y=2x函數(shù)圖象時所列的表格

從中可以看出，正比例函數(shù)具有增減性，自變量與對應(yīng)函數(shù)值之間成正。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=（x-1）2-2的列表

從中可以看出，二次函數(shù)具有增減性與對稱性。

一言以蔽之，在初中函數(shù)教學(xué)中，以“形”促數(shù)固然重要，但引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知函數(shù)性質(zhì)及本質(zhì)，最終還是要回到“數(shù)”的層面，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)的角度，去不斷提升觀察、分析、歸納、證明能力。

編輯 王團(tuán)蘭