復(fù)合彎扭作用下預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的扭轉(zhuǎn)承載能力分析

胡少偉，趙克宇，喻 江，2

(1．南京水利科學研究院，江蘇 南京 210024;2．河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

構(gòu)件在復(fù)合受力狀態(tài)下總是受到壓、彎、剪、扭4 種主要荷載的作用，其中構(gòu)件受彎剪扭荷載時的相關(guān)性問題對于構(gòu)件的設(shè)計非常重要． 在復(fù)合受力狀態(tài)下，構(gòu)件的承載力與單一受力狀態(tài)相比有所降低，因此有必要對復(fù)合外荷載作用下的預(yù)應(yīng)力組合箱梁的扭轉(zhuǎn)性能進行研究［1］． 國內(nèi)對復(fù)合受力作用下組合梁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)性能的研究開始于20 世紀末．清華大學聶建國等［2］為了研究組合梁在復(fù)合彎扭加載下的受力性能，進行了6 根箱型截面組合梁的彎扭復(fù)合試驗．唐亮等［3］在鋼筋混凝土變角軟化桁架模型的基礎(chǔ)上，提出了適用于分析開口截面鋼－混凝土組合梁彎扭性能的三維桁架模型． 江蘇大學石啟運等［4］為了研究新型外包鋼－混凝土組合梁的抗扭性能，進行了3 根不同扭彎比組合梁的復(fù)合彎扭試驗．南京水科院陳亮等［5］以扭彎比為主要參數(shù)，對7 根足尺預(yù)應(yīng)力鋼箱高強混凝土組合梁試件進行了試驗研究，得到了試驗梁的扭矩－扭率曲線、彎矩－跨中撓度曲線、截面應(yīng)變分布等，并對彎扭作用下該類組合梁的破壞形態(tài)與受力機理進行了詳細分析．2014 年，蘇州科技學院劉寶興［6］通過完成7根復(fù)合受扭下的十字型鋼－混凝土模型梁試件的單調(diào)加載試驗，得到了十字型鋼混凝土復(fù)合受扭構(gòu)件的裂縫開展規(guī)律及破壞特征，進一步分析了混凝土、型鋼及鋼筋的應(yīng)變情況，討論了軸壓比、扭彎比、配箍率和栓釘?shù)葏?shù)對型鋼混凝土構(gòu)件復(fù)合受扭性能的影響．

目前，對于普通組合梁構(gòu)件的彎扭性能研究已經(jīng)取得了很多研究成果．然而，對于彎扭復(fù)合作用下單箱組合梁的受力機理、抗扭承載能力等的研究仍然不全面，缺乏系統(tǒng)性． 因此，在彎扭復(fù)合加載作用下，單箱組合梁的扭轉(zhuǎn)性能研究、復(fù)合荷載之間的影響規(guī)律研究更具有研究價值和實際意義．鑒于此，筆者以室內(nèi)單箱組合梁試驗研究為基礎(chǔ)，采用理想化的假定，通過引入彎矩影響系數(shù)和預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)，推導(dǎo)了在復(fù)合彎扭作用下預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的開裂扭矩計算公式;又基于空間桁架理論，推導(dǎo)了在彎扭作用下預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的極限扭矩計算公式，并將計算值與試驗值進行了對比分析．

1 預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的開裂扭矩

為了對復(fù)合彎扭作用下的預(yù)應(yīng)力單箱組合梁結(jié)構(gòu)的開裂扭矩承載能力進行分析，引入彎矩影響系數(shù)和預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)作為影響因子，加以理論推導(dǎo)．

1．1 彎矩影響系數(shù)

在組合梁結(jié)構(gòu)的線彈性階段內(nèi)，為了使單箱組合梁結(jié)構(gòu)的翼板混凝土不產(chǎn)生拉應(yīng)力，在進行開裂扭矩承載能力分析時，假定組合梁中性軸位于單箱鋼梁截面內(nèi)，并通過中性軸計算公式確定中性軸在組合梁中的具體位置．基本假定為:①當組合梁中翼板混凝土開裂時，鋼梁和鋼筋都處于線彈性階段，不考慮非線性影響;②忽略混凝土翼板和鋼梁交界面的相對滑移影響，視為完全剪力連接狀態(tài);③在復(fù)合彎扭作用下，單箱組合梁滿足平截面假定;④預(yù)應(yīng)力單箱組合梁截面扭率沿縱向保持為常數(shù);⑤彎矩的大小對扭轉(zhuǎn)變形沒有影響，同樣扭矩大小對撓度的變化也沒有影響．

在進行預(yù)應(yīng)力單箱組合梁結(jié)構(gòu)彎扭性能的應(yīng)力分析時，在滿足以上基本假定的條件下，按組合梁初等梁彈性理論進行研究［7］．混凝土表面單元體受力情況如圖1 所示．根據(jù)材料力學理論，平面單元上所受的主應(yīng)力為

式中:σm為彎矩作用下翼板混凝土的正應(yīng)力;τ 為扭矩作用下翼板混凝土的剪應(yīng)力．

圖1 復(fù)合彎扭下單元體受力圖

翼板混凝土單元實際處于壓剪雙軸應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)修正的Mohr-Coulomb 準則［8］，當一側(cè)受拉一側(cè)受壓時(σ1＞0 ＞σ2)，有

式中:ftk為混凝土受拉破壞時的正應(yīng)力;fck為混凝土受壓破壞時的正應(yīng)力．

認為剪力由鋼梁腹板承擔，所以計算中忽略剪力對開裂扭矩的影響．

引入彎矩影響系數(shù)k，

式中:Tcrm，Tcr分別為彎剪扭作用和純扭作用下的開裂扭矩;τm，τ0分別為彎剪扭作用和純扭作用下混凝土開裂時的截面最大剪應(yīng)力．

當混凝土開裂時，將式(2)代入式(3)，整理得彎剪扭作用下截面最大剪應(yīng)力為

在純剪受力狀態(tài)下，σ1= －σ2，代入式(2)得

純扭作用下的截面最大剪應(yīng)力為

將式(4)除以式(5)并開平方，得到彎矩影響系數(shù)為

由換算截面法得到翼板混凝土的彎曲正應(yīng)力公式為

式中:M 為對組合梁施加的彎矩;I 為混凝土等效為鋼材后組合梁的截面慣性矩;αE為鋼梁與混凝土的彈性模量之比;為組合梁中性軸到地面的距離;h為混凝土翼板中性軸到地面的距離．

1．2 預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)

普通組合梁受自由扭轉(zhuǎn)荷載時，混凝土翼板單元只受到剪應(yīng)力的作用．隨著扭轉(zhuǎn)荷載的不斷增大，剪應(yīng)力也相應(yīng)地增大．由混凝土第一強度理論可知，混凝土翼板發(fā)生斷裂時，第一主應(yīng)力為

而預(yù)應(yīng)力組合箱梁受自由扭轉(zhuǎn)荷載時，混凝土翼板上表面的主應(yīng)力為

在此，引入一個預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)γ，使得

在復(fù)合彎扭下，混凝土單元體所受到的拉剪應(yīng)力狀態(tài)可以等效轉(zhuǎn)換成平面拉壓狀態(tài)． 當一側(cè)受拉時，混凝土受拉方向的抗拉強度隨著另一側(cè)壓應(yīng)力的增加而降低(降低非常明顯)．第一強度理論不適用于拉壓受力狀態(tài)，故需引入混凝土在雙軸荷載下的強度理論公式來推導(dǎo)出相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)γ 值．

同理，采用Mohr-Coulomb 準則公式可以得到混凝土翼板上表面的預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)γ，

式中:σp=σp2－σp1，為混凝土單元的軸向應(yīng)力差．

1．3 開裂扭矩

在普通組合梁的計算公式中引入預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)和彎矩影響系數(shù)，則普通組合梁在純扭作用下的開裂扭矩為

預(yù)應(yīng)力組合梁在彎剪扭作用下的開裂扭矩為

2 預(yù)應(yīng)力單箱組合梁極限扭矩

2．1 混凝土翼板彎矩和軸力

在彎剪扭作用下預(yù)應(yīng)力組合梁的混凝土翼板實際處于壓彎剪扭復(fù)合受力狀態(tài)，從抗彎試驗數(shù)值分析的結(jié)果可知，即使混凝土本構(gòu)關(guān)系為非線性，當M ＜0．6Mu時，組合梁的彎矩－曲率關(guān)系仍表現(xiàn)出線彈性的特點，如圖2 所示． 因此，對于M ＜0．6Mu的情況，可以近似按彈性來分析．

圖2 組合梁截面應(yīng)變分布

下面對組合梁在彎扭復(fù)合作用下彎矩對混凝土翼板的作用機理進行分析．基本假定如下:①不考慮鋼梁和混凝土間的相對滑移;②混凝土、鋼材的本構(gòu)關(guān)系均為線彈性，不考慮混凝土受拉作用;③組合梁截面應(yīng)變沿鋼梁和翼板高度呈線性分布，符合平截面假定．

由胡克定律可求出截面各部分的正應(yīng)力分布，最后通過應(yīng)力積分得到翼板自身承受的彎矩Mc和軸力Nc．

2．2 空間桁架理論模型

自1929 年Rausch 提出空間桁架模型后，空間桁架模型理論得到不斷發(fā)展，在鋼筋混凝土極限受扭情況下得到了廣泛的應(yīng)用．1979 年Teutsch 將其推廣于計算矩形截面彎剪扭構(gòu)件的承載力及變形．天津大學康谷貽［9］等根據(jù)變角空間桁架理論推導(dǎo)了彎剪扭構(gòu)件的極限承載力計算公式．

鋼筋混凝土彎剪扭構(gòu)件在臨近破壞時，由于裂縫的充分發(fā)展，其工作性能可由變角空間桁架模型來描述，如圖3 和圖4 所示．此時實心截面可視為等效箱型截面，箱型截面的側(cè)壁混凝土受壓，形成斜壓力場，斜壓力場的垂直分量與扭矩和剪力作用產(chǎn)生的剪力流相平衡，由箍筋作為受拉腹桿，其水平分量使縱筋受拉． 因此，縱筋除承受彎矩產(chǎn)生的軸向力外，還承受斜壓力的水平分力． 模型假定為:①混凝土翼板和鋼箱梁在扭轉(zhuǎn)過程中變形協(xié)調(diào)一致，扭轉(zhuǎn)角相同;②忽略核心混凝土的受扭作用和鋼筋銷栓作用;③忽略混凝土的抗拉強度;④忽略混凝土翼板和鋼箱梁之間的滑移及翹曲;⑤忽略鋼箱梁對翼板抗扭剛度的影響，即忽略鋼箱梁對翼板的縱向約束．

圖3 空間桁架模型示意圖

圖4 應(yīng)力分布示意圖

根據(jù)文獻［10］，彎剪扭作用下箱型截面各側(cè)壁的厚度和斜壓應(yīng)力的傾角并不相同． 取扭矩和剪力產(chǎn)生的剪力流同方向的前部側(cè)壁厚為t1，反方向的后部側(cè)壁厚為t2，彎曲底部側(cè)壁厚為t3，頂部側(cè)壁厚為t4;相應(yīng)的斜壓應(yīng)力傾角分別為α1，α2，α3，α4;斜壓力分別為D1，D2，D3，D4．

設(shè)由扭矩T 產(chǎn)生的剪力流qt沿箱型截面均勻分布，則有

設(shè)由剪力V 產(chǎn)生的剪力流qv只在側(cè)壁中發(fā)生，且為均勻分布，則有

式中:b'cor，h'cor分別為剪力流路線的長邊和短邊尺寸．

式中:qi(i=1，2，3，4)為作用在側(cè)壁的剪力流;αi為斜壓應(yīng)力的傾角;σi為混凝土側(cè)壁的平均壓應(yīng)力．

由靜力平衡條件可以得到箍筋軸拉力Fi和斜壓力Di(i=1，3)的計算公式為

同理，可得Fi和Di(i=2，4)的計算公式為

在彎剪扭作用下，當鋼筋配置適當時，構(gòu)件在頂部側(cè)壁、后部側(cè)壁(扭矩和剪力產(chǎn)生的剪力流反向)及底部側(cè)壁內(nèi)發(fā)生受壓塑性鉸線的3 種空間截面的破壞形態(tài)(簡稱破壞形態(tài)一、二、三)． 在破壞時，非受壓塑性鉸線的3 個側(cè)壁內(nèi)的縱筋和箍筋應(yīng)力均可達到屈服強度，受壓塑性鉸線的側(cè)壁內(nèi)的縱筋和箍筋應(yīng)力一般未達到屈服強度． 在大扭彎比作用下組合梁發(fā)生扭型破壞，頂部的彎曲受壓鋼筋起強度控制作用，構(gòu)件破壞時受壓塑性鉸線位于翼板底部，即扭型破壞屬于第三種破壞形態(tài)．

2．3 極限扭矩

根據(jù)受力平衡條件，忽略翼板底部縱筋內(nèi)力的影響，對底部剪力流作用線取矩，得

將式(24)和式(26)代入式(27)，得

在預(yù)應(yīng)力組合梁中把翼板軸壓力Nc換算成虛擬縱筋的軸壓力fysAst，在預(yù)應(yīng)力作用下使得上排鋼筋受拉，則在破壞時組合梁頂部側(cè)壁所有縱筋的屈服力為

在破壞時，構(gòu)件的前部、后部及頂部3 個側(cè)壁箍筋的屈服力為

式中:fys，fyv分別為縱筋、箍筋的屈服應(yīng)力值;Ast，Asv分別為全部縱筋、單支箍筋的面積．

將式(19)，(20)，(21)代入式(28)，可得

式(31)可變換為

式中:A'cor為翼板剪力流所圍面積，A'cor=b'corh'cor;u'cor為翼板剪力的流路線長度，u'cor=2(b'cor+h'cor)．

組合梁的豎向剪力可認為由鋼梁腹板承擔，即忽略翼板混凝土抗剪作用，有

式中:hw為腹板高度;tw為腹板厚度;fp為腹板所受剪應(yīng)力值，由應(yīng)變花測量得出．

根據(jù)國內(nèi)外的試驗研究，當鋼筋混凝土達到抗扭極限時，由于有縱筋連接混凝土，裂縫開展受到限制，混凝土骨料之間的咬合力增大，并且由于斜裂縫并不是完全平滑的，所以混凝土還有一定的抗扭能力，主要是由于混凝土斜向受壓面上壓力的切向分量形成了抵抗扭矩［11］． 參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［12］，在極限狀態(tài)下，混凝土承受的扭矩相當于構(gòu)件純扭開裂的35%，則鋼筋混凝土翼板的極限扭矩計算公式為

在彎剪扭加載中，翼板和鋼梁之間的扭率相同(θs=θc)，考慮到翼板混凝土開裂對等效鋼梁抗扭剛度的影響［13］，鋼梁的抗扭貢獻為

式中:GsJs為鋼梁的抗扭剛度;為彎剪扭作用下混凝土翼板的抗扭剛度． 其中考慮了預(yù)應(yīng)力和翼板混凝土軸力對縱筋配筋率的影響，即

因此預(yù)應(yīng)力組合梁的極限扭矩計算公式為

3 試驗對比

試驗設(shè)計了4 根預(yù)應(yīng)力高強混凝土組合梁試件，凈跨均為3 m，翼板寬0．8 m，采用栓釘剪力連接件連接．翼板采用設(shè)計強度等級為C60 的高強混凝土澆筑．上下均勻布置5 根直徑10 mm 的HPB235光圓鋼筋作為縱筋，箍筋采用直徑8 mm 的HPB235光圓鋼筋，布置間距為120 mm．兩根預(yù)應(yīng)力鋼紋線布置在單箱鋼梁部位，通過拉力、壓力傳感器來測定預(yù)應(yīng)力的大小．在進行靜力加載試驗時，在組合梁縱向上通過一端固定、另一端施加力偶矩的方法來施加扭矩作用，并用一千斤頂直接施加在跨中部位使得整個梁處于彎扭復(fù)合受力狀態(tài)［14－15］．單箱組合梁試件的設(shè)計參數(shù)見表1，截面尺寸及構(gòu)造細節(jié)如圖5所示，加載試驗裝置如圖6 所示．

表1 試件設(shè)計參數(shù)

圖5 組合梁截面尺寸圖

圖6 彎扭加載裝置圖

由公式(14)可得復(fù)合彎扭作用下預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的開裂扭矩計算值，并與試驗值進行對比，見表2．將式(37)得到的預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的極限扭矩計算值與試驗值對比，見表3．

由表2 可知:當扭彎比小于3．5 時，由于組合梁不能滿足平截面假定，導(dǎo)致計算值偏大;而在扭彎比大于3．5 時，計算值與試驗值吻合情況良好，說明此公式在大扭彎比時滿足精度要求，且扭彎比越大，精度越高．

表2 預(yù)應(yīng)力組合梁彎扭作用下開裂扭矩計算結(jié)果

表3 預(yù)應(yīng)力組合梁彎扭作用下極限扭矩計算結(jié)果

由表3 可知，試驗值與實際值吻合良好，表明在大扭彎比下一定的彎矩能夠增加組合梁的極限抗扭強度．

4 結(jié) 語

1)利用空間桁架理論模型，在彎剪扭復(fù)合作用下，通過引入彎矩影響系數(shù)和預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)，對預(yù)應(yīng)力單箱組合梁的開裂扭轉(zhuǎn)承載性能進行了理論推導(dǎo)．

2)在大扭彎比條件下，基于空間桁架理論，推導(dǎo)出了預(yù)應(yīng)力單箱組合梁在彎扭復(fù)合作用下的極限扭矩計算公式．

3)通過開展組合梁模型試驗，并將試驗值與組合梁扭轉(zhuǎn)承載能力理論推導(dǎo)計算值進行了對比分析，結(jié)果吻合良好，為研究組合梁結(jié)構(gòu)的復(fù)合彎扭問題提供了一定的理論參考依據(jù)．

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