基于回歸分析方法的橋梁技術(shù)狀況預(yù)測

張春青

摘 要：本文以北京高速公路橋梁歷年技術(shù)狀況評定數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用回歸分析方法擬合橋梁技術(shù)狀況衰退模型，進(jìn)而預(yù)測橋梁技術(shù)狀況發(fā)展趨勢。通過對京藏高速公路橋梁技術(shù)狀況的預(yù)測，論證了基于回歸分析方法預(yù)測橋梁技術(shù)狀況的可行性。

關(guān)鍵詞：回歸分析；預(yù)測模型；橋梁技術(shù)狀況等級；橋梁技術(shù)狀況預(yù)測

1 概述

在役橋梁未來技術(shù)狀況發(fā)展趨勢是橋梁養(yǎng)護(hù)管理部門制定橋梁養(yǎng)護(hù)規(guī)劃的重要依據(jù)?；貧w分析方法以其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合功能，常應(yīng)用在具有較完備數(shù)據(jù)下的橋梁技術(shù)狀況發(fā)展趨勢預(yù)測中，通過其擬合數(shù)據(jù)變化對一定運(yùn)營時(shí)間內(nèi)的橋梁技術(shù)狀況等級趨勢和技術(shù)狀況發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而作為制定橋梁養(yǎng)護(hù)規(guī)劃的依據(jù)。

2 回歸分析預(yù)測分析方法

橋梁技術(shù)狀況回歸分析預(yù)測模型是指利用橋梁在t時(shí)刻前各個(gè)時(shí)刻的檢測評定結(jié)果，通過回歸分析，建立橋梁技術(shù)狀況與服役時(shí)間相關(guān)的函數(shù)f（t），以此模型預(yù)測橋梁未來時(shí)段的技術(shù)狀況[1]～[4]?；貧w分析法是根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定f（t）數(shù)學(xué)表達(dá)式的過程，常用最小二乘法：

δi為擬合函數(shù)值f（xi）與觀測值f（xi）的差值，稱之為殘差

若給定函數(shù)fm（x）為m次多項(xiàng)式，φ（x）為其擬合函數(shù)多項(xiàng)式，則可列出關(guān)于多項(xiàng)式選取的參數(shù)ai（i=0，1，2，3，……，m）的函數(shù)：

則可利用殘差平方和最小定理，列出方程=0，得到正則方程組。最小二乘法擬合多項(xiàng)式的系數(shù)ai（i=0，1，2，3，……，m）應(yīng)該滿足正則方程組，根據(jù)函數(shù)組特征得到多項(xiàng)式系數(shù)的存在唯一解，并且m次多項(xiàng)式最少需要m+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到位移擬合函數(shù)解。假定為指數(shù)方程：

2-1

兩邊取對數(shù)，可轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式：

通過對數(shù)轉(zhuǎn)換將滿足分布近似于指數(shù)分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi），轉(zhuǎn)換成滿足二次多項(xiàng)式分布的點(diǎn)（xi，lnyi）。根據(jù)多項(xiàng)式最小二乘法求解方法，求出數(shù)據(jù)組（xi，lnyi）的最小二次擬合曲線=a0+a1x+a2x2，得到原指數(shù)方程各項(xiàng)系數(shù)A=G（a0，a1，a2），B=H（a0，a1，a2），C=R（a0，a1，a2）。

由于橋梁技術(shù)狀況指標(biāo)隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)點(diǎn)（t，f（t））（t=0，1，2，

3……）的發(fā)展趨勢近似指數(shù)變化。所以，在工程實(shí)踐中常以指數(shù)模型作為橋梁的技術(shù)狀況發(fā)展趨勢預(yù)測模型。

3 回歸分析法確定橋梁技術(shù)狀況預(yù)測模型

3.1 橋梁技術(shù)狀況等級預(yù)測模型的建立

統(tǒng)計(jì)北京市高速公路（京藏高速140座橋梁，五環(huán)路264座橋梁，京承高速201座橋梁）中一、二、三、四類橋的分布情況（表1）和各類橋梁在對應(yīng)運(yùn)營時(shí)間內(nèi)所占的比例分布（表）[5]。利用最小二乘法擬合比例變化趨勢，擬合橋梁技術(shù)狀況等級模型，預(yù)測橋梁更長時(shí)間跨度后的各類橋梁所占比例變化情況。

表1 北京地區(qū)橋梁檢測各類橋梁數(shù)量（座）

注：“-”表示沒有該年有效統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表2 各類橋在對應(yīng)運(yùn)營時(shí)間的比例分布

注：“-”表示沒有該年有效統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

假定指數(shù)模型：

3-1

擬合各技術(shù)狀況等級橋梁比例分布趨勢。

統(tǒng)計(jì)一類橋所占比例分布，擬合一類橋技術(shù)狀況等級變化趨勢曲線如式3-1-（1）：

3-1-（1）

擬合方差為0.1348，擬合曲線決定系數(shù)0.8548。曲線基本符合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化趨勢，據(jù)統(tǒng)計(jì)可以初步預(yù)測橋梁運(yùn)營時(shí)間為0～24年。一類橋梁所占比例分布，如圖1所示。

圖1 一類橋所占比例分布圖

統(tǒng)計(jì)二類橋所占比例分布，擬合二類橋技術(shù)狀況等級變化趨勢曲線如式3-1-（2）：

3-1-（2）

擬合方差0.04004，決定系數(shù)0.9038，曲線基本符合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)離散點(diǎn)。根據(jù)曲線發(fā)展趨勢推測，到第24年橋梁發(fā)展到二類橋的比例達(dá)到85%，如圖2所示。

統(tǒng)計(jì)三類橋所占比例分布，擬合三類橋技術(shù)狀況等級變化趨勢曲線如式3-1-（3）：

3-1-（3）

擬合方差0.0028，決定系數(shù)0.9263。根據(jù)回歸擬預(yù)測曲線運(yùn)營時(shí)間在10～20年之間為橋梁三類以上狀態(tài)增長最快階段，如圖3所示。增強(qiáng)在此階段的橋梁養(yǎng)護(hù)與維修可以更好的保證橋梁更長時(shí)間內(nèi)良好的運(yùn)營狀態(tài)。

根據(jù)以上式3-1-（1）、3-1-（2）、3-1-（3）分別對一、二、三類橋技術(shù)狀況等級變化趨勢的指數(shù)模型擬合情況，將其預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行比較，二者比較接近。

表3 各類橋所占比例預(yù)測值與實(shí)測值比較

3.2 橋梁技術(shù)狀況衰變模型的建立

通過建立橋梁技術(shù)狀況等級預(yù)測模型，對各類橋梁技術(shù)狀況變化趨勢有了一個(gè)整體了解。但要制定橋梁養(yǎng)護(hù)管理規(guī)劃，還需了解某一類橋梁技術(shù)狀況隨時(shí)間變化的情況，即橋梁技術(shù)狀況衰退模型。橋梁技術(shù)狀況評定是對橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況通過打分的方法確定橋梁的技術(shù)狀況等級。由于不同結(jié)構(gòu)形式橋梁技術(shù)狀況會有不同的發(fā)展趨勢。針對京藏高速公路上板梁橋、T梁橋和箱梁橋三大類型橋梁的技術(shù)狀況變化趨勢，假定其衰變模型符合指數(shù)分布：

3-2-2

式中：

y——橋梁總體缺損狀況指數(shù)；

A——橋梁總體新建或新近一次大修改造后初始缺損狀況指數(shù)；

t——橋梁新建或新近一次大修改造到預(yù)測基年的使用年數(shù)；

B、C——回歸系數(shù)。

剔除橋梁經(jīng)維修后分值增大的數(shù)據(jù)，只保留數(shù)據(jù)自然衰變的數(shù)據(jù)。通過回歸分析，擬合出板梁（式3-2-（1））、T梁（式3-2-（2））和箱梁（式3-2-（3））的技術(shù)狀況衰變模型和技術(shù)狀況衰變曲線（圖4～圖6）。

3-2-（1）

3-2-（2）

3-2-（3）

應(yīng)用京藏高速公路的板梁、T梁、箱梁橋技術(shù)狀況衰變模型，預(yù)測出各類型橋梁未來五年橋梁的技術(shù)狀況變化趨勢（表4～表5）。

表4 京藏高速1996年修建橋梁技術(shù)狀況指數(shù)預(yù)測

表5 京藏高速2001年修建橋梁分值預(yù)測

4 結(jié)論

通過回歸分析方法，采用兩種指數(shù)模型分別對橋梁技術(shù)狀況等級發(fā)展趨勢和技術(shù)狀況衰變規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值擬合。建立了橋梁技術(shù)狀況等級預(yù)測模型和橋梁技術(shù)狀況衰變模型，說明回歸分析方法在橋梁預(yù)測中適用性和易操作性。通過對京藏高速公路典型橋型的應(yīng)用得出以下結(jié)論：

①通過擬合模型，擬合橋梁技術(shù)狀況等級發(fā)展趨勢。并對其曲線擬合預(yù)測值與實(shí)測值比較分析，其殘差值在10%以內(nèi)。能夠較好地表示北京地區(qū)現(xiàn)有京藏高速、五環(huán)路、京承高速三座高速公路上的三類橋梁的比例分布情況。

②用擬合模型分別擬合京藏高速公路的板梁橋、T梁橋和箱梁橋技術(shù)狀況衰變模型，預(yù)測三種類型橋梁未來五年（2014—2018年）的技術(shù)狀況。從三種類型橋梁的技術(shù)狀況衰變速度分析，T梁橋技術(shù)狀況衰變速度最快。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國交通部行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范（JTG H11-2004）[M].人民交通出版社，2004.

[2]丁麗娟，程杞元.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008：143-145.

[3]李潤建.在役橋梁技術(shù)狀況等級發(fā)展趨勢預(yù)測方法研究[J].公路交通科技應(yīng)用版，2011（2）：114-116.

[4]肖萍.橋梁技術(shù)狀況評價(jià)與預(yù)測[D].西安：長安大學(xué)，2003：37-38.

[5]“北京市高速公路橋梁全壽命養(yǎng)護(hù)管理關(guān)鍵技術(shù)研究”研究報(bào)告[R].2014年6月.