三跨連續(xù)曲線寬箱梁力學(xué)特性有限元分析與模型試驗

王解軍+李旺+劉昕煒+譚鵬

摘要：基于梁格法、有限單元法以及比擬正交異性板法的基本原理，針對曲線寬箱梁特殊的截面特點，建立了一種簡單實用又具有足夠精度的改進梁格法，即比擬板-梁格法，并提出該方法用于梁格劃分以及截面特性計算的一般方法；同時，模擬實際工程，建立曲線寬箱梁橋的傳統(tǒng)梁格模型、比擬板-梁格模型以及精細的三維實體有限元模型，研究曲線寬箱梁在不同荷載作用下的空間受力情況及內(nèi)力橫向傳遞機制；制作三跨連續(xù)曲線寬箱梁橋的有機玻璃模型，采用靜力加載的方式來測得曲梁控制截面上的應(yīng)變和撓度，并提出用不均勻系數(shù)來表達曲線橋的不均勻受力；將試驗結(jié)果與有限元模型的計算結(jié)果進行比較分析，驗算比擬板-梁格模型的計算精度及實用性，同時得到了連續(xù)曲線寬箱梁的應(yīng)力與撓度橫向分布規(guī)律。結(jié)果表明：比擬板-梁格模型的計算精度高于傳統(tǒng)梁格模型，同實體單元法相比，比擬板-梁格法的模型簡單且計算方便，便于工程設(shè)計應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：連續(xù)曲線寬箱梁；不均勻受力；比擬板-梁格法；有限元分析；有機玻璃模型試驗

中圖分類號：U448.21 文獻標志碼：A

0 引 言

隨著中國高等級公路的快速發(fā)展以及城市交通立體化建設(shè)的需要，曲線寬箱梁橋成為應(yīng)用最為廣泛的橋型之一。曲線寬箱梁由于內(nèi)、外側(cè)梁跨徑差異及彎扭耦合效應(yīng)，使其受力特征不同于直線橋，即使荷載作用在箱梁截面中心，其跨中內(nèi)、外側(cè)腹板處應(yīng)力、撓度及梁端支座反力也呈現(xiàn)出不對稱、不均勻分布的現(xiàn)象。從當前的設(shè)計理論和已有的工程實踐來看，對其力學(xué)性能的認識還亟待深入研究[1-2]。目前通常采用梁格法以及實體單元法對此類橋型進行模擬分析[3-5]，但是傳統(tǒng)梁格法的計算精度有限，三維空間實體元法使用又不方便[6]?；诖?，筆者提出比擬板-梁格法，并對具體實例進行結(jié)構(gòu)分析，同時與ANSYS實體單元模型進行比較，以驗證所提方法的精度及實用性。最后，本文模擬實際工程，制作等截面的連續(xù)曲線寬箱梁有機玻璃模型，研究靜載作用下彈性階段曲線寬箱梁的空間受力情況、內(nèi)力橫向傳遞機制和彎扭耦合效應(yīng)。

1 比擬板-梁格法的基本原理

梁格法的基本思想是將橋梁上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來代替，把分散在板式或箱梁每個區(qū)域內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度都假定集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)，其剛度等效原則[3]為：當原型結(jié)構(gòu)和等效的梁格承受相等的荷載時，這2個結(jié)構(gòu)的撓曲將是恒等的，而且在任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩都將等于該梁格所代表的實際結(jié)構(gòu)部分的內(nèi)力。

曲線寬箱梁橋的正截面一般采用多格室布置，特別是對于高寬比較小的多格室寬箱梁橋，它既具有板式橋的受力性能，同時又兼具箱型橋抗扭剛度大的特點。結(jié)合在曲線梁橋上推廣應(yīng)用的G-M法[7]，先將曲線寬箱梁橋比擬成正交異性扇形薄板，然后按照板式橋劃分梁格的基本理論構(gòu)建梁格模型，即本文所提出的比擬板-梁格法基本思路，如圖1所示。

2 梁格單元劃分及截面特性

2.1 網(wǎng)格劃分

將曲線寬箱梁橋比擬成正交異性板后，基于傳統(tǒng)梁格法劃分網(wǎng)格，除了要遵循上述傳統(tǒng)梁格法的劃分原則[3，8]外，還需要考慮以下幾點：

（1）在腹板處劃分縱向梁單元，同時考慮有效翼緣板寬度，將此寬度作為腹板處梁單元的一部分。

（2）對于2個相鄰腹板處的梁單元之間余下的比擬板，視具體情況劃分成一定數(shù)量的縱向梁單元。

（3）箱梁翼緣板視其寬度（與橋?qū)挶戎担﹣頉Q定是否分離出來，進而劃分成適當數(shù)量的縱向梁單元。

2.2 梁格截面特性計算

基于比擬曲板理論，將曲線寬箱梁比擬成扇形薄板。將曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律分別沿切向和徑向切開形成多根縱向主梁和橫梁，其中橫梁的截面特性按曲線橋中心線展開的截面計算?？v橋向的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩按全截面的中性軸計為Iθ和ITθ；同理，橫梁的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩分別為Ir和ITr。設(shè)想將縱梁的截面慣性矩Iθ和ITθ平均分攤于橋?qū)払，將橫梁的截面慣性矩Ir和ITr平均分攤于橋長L，這樣就把實際的正交梁格體系比擬成一塊假想的正交異性曲板。比擬成正交異性曲板的切向和徑向單位寬度的截面抗彎慣性矩Jθ，JTθ和抗扭慣性矩Jr，JTr分別為

Jθ=IθB

JTθ=ITθB

Jr=IrL

JTr=ITrL

（1）

根據(jù)研究需要，將比擬板劃分成若干縱、橫向梁格構(gòu)件，各縱、橫向構(gòu)件的截面剛度和剪切面積等參數(shù)可以按如下規(guī)則賦值：

（1）對于縱向梁格構(gòu)件，每個構(gòu)件的面積就是其對應(yīng)的原上部結(jié)構(gòu)截面的面積；抗剪面積以全截面的抗剪面積按縱向單元寬度劃分；任一構(gòu)件的截面剛度Iθi，ITθi分別為

Iθi=Jθbi

ITθi =JTθbi

（2）

式中：bi為任一縱向構(gòu)件的寬度。

（2）橫向梁格構(gòu)件的面積等于其所代表的原上部結(jié)構(gòu)截面范圍內(nèi)的頂板、底板面積之和；抗剪面積的計算方法與傳統(tǒng)梁格法相同；任一構(gòu)件的截面剛度Iri，ITri 分別為

Iri=Jrli

ITri =JTrli

（3）

式中：li為任一橫向構(gòu)件的寬度。

另外，各縱、橫向梁格構(gòu)件的厚度h可以根據(jù)構(gòu)件單寬抗彎慣性矩來計算，即

hθi=312Jθ，hri=312Jr

（4）

式中：hθi，hri分別為縱、橫向梁格構(gòu)件的等效厚度。

若橫向梁格還包括1塊橫隔板，則該梁格的截面特性值的計算應(yīng)考慮橫隔板的影響，故橫向構(gòu)件的厚度不一定全部相等。3 工程實例及有限元模型的建立

3.1 工程實例

本文以湖南省大岳高速公路的1座匝道橋為依托工程，將該匝道橋（半徑110 m，跨徑16 m）的幾何尺寸按1∶30的比例縮小，擬定三跨等截面連續(xù)曲線寬箱梁的模型尺寸為：中線跨長為533 mm+533 mm+533 mm，其中邊跨計算跨徑518 mm，中跨跨徑533 mm，梁高 53 mm；頂板寬480 mm，厚8 mm；底板寬384 mm，厚10 mm；中腹板高35 mm，厚10 mm；2個端橫隔板和2個中間支座處橫隔板厚30 mm，3個跨中橫隔板厚15 mm；曲率半徑R=3 666.67 mm。曲線箱梁寬跨比（寬度與跨徑之比）為0.90，模型尺寸見圖2。

3.2 有限元模型的建立

現(xiàn)以上文提到的三跨連續(xù)曲線寬箱梁橋的有機玻璃試驗?zāi)Ｐ徒⑾鄬?yīng)的MIDAS/Civil有限元模型。為了驗證比擬板-梁格法的可行性，采用ANSYS的Solid95實體單元建模（圖3），與傳統(tǒng)梁格模型和比擬板-梁格模型的計算結(jié)果進行比較分析。有限元模型材料采用有機玻璃，計算時選用如下參數(shù)：密度ρ=1 167 kg·m-3，彈性模量E= 2.270 GPa，泊松比ν=0.397，線膨脹系數(shù)為a=1.30×10-4 ℃。

采用不同方法的箱梁離散如圖4所示。根據(jù)計算精度的要求，比擬板-梁格模型的縱向全截面劃分為9個部分，按曲率半徑從小到大分別記為S1～S9，每個部分相應(yīng)設(shè)置1個縱向單元C1～C9。梁格單元截面特性見表1。在橋梁模型的支座中心線處設(shè)立3個支座，3個支座分別設(shè)在橫截面的兩端腹板以及橫截面中心位置，模型的支座處簡化為點約束，根據(jù)支座采用單向或雙向約束。4 有限元模型的計算與分析

4.1 自重作用

圖5～7中給出了在自重作用下支座處豎向反力對比、縱梁豎向位移分布以及A截面頂板、底板應(yīng)力對比。曲梁每個墩布置3個支座，而且1#墩在曲梁內(nèi)側(cè)，3#墩在曲梁外側(cè)；位移圖中“+”表示豎直向上，“-”表示豎直向下；應(yīng)力圖中“+”號表示拉應(yīng)力，“-”號表示壓應(yīng)力。

從圖5可知，雖然各墩臺截面的3條折線走向

t大致相同，但是比擬板-梁格模型的各支座反力與實體單元計算結(jié)果更為接近，傳統(tǒng)梁格法計算的各支座反力相對誤差都超過30%，而比擬板-梁格法的最大相對誤差在20%以內(nèi)。從圖6可知，自重作用下曲線梁內(nèi)緣腹板處縱梁的位移較外緣腹板處縱梁要小，最大值出現(xiàn)在邊跨跨中的位置。此外，比擬板-梁格模型的內(nèi)、外邊緣腹板處的豎向位移更接近于實體有限元模型的計算值，傳統(tǒng)梁格法的計算值偏大。從圖7可知，A截面頂板、底板與腹板交界處均產(chǎn)生應(yīng)力峰值，3種有限元模型控制截面的縱向應(yīng)力曲線分布基本相同，其中有部分點的計算值相差較大，但是總體上相比于傳統(tǒng)梁格模型，比擬板-梁格模型的計算值與實體有限元模型的計算值更為接近。

4.2 集中荷載作用

圖8～10中給出了1.5 kN荷載作用在曲梁C截面中心時曲梁支座處豎向反力對比和內(nèi)、外邊緣

腹板處豎向位移分布以及C截面頂板、底板縱向應(yīng)力對比。由于曲梁結(jié)構(gòu)對稱，且荷載作用在對稱中心上，因此只給出了曲線寬箱梁1#墩到C截面的計算結(jié)果對比。

從圖8可知，集中荷載作用下各墩臺截面3條折線走向大致相同，且比擬板-梁格模型的各支座反力與實體有限元模型計算結(jié)果吻合更好，傳統(tǒng)梁格法計算的各支座反力相對誤差較大。從圖9可知，比擬板-梁格模型的內(nèi)、外邊緣腹板處的豎向位移更接近于實體有限元模型的計算值，且曲線梁內(nèi)緣腹板處縱梁的最大豎向位移小于外緣腹板處縱梁的最大值。從圖10可知，集中荷載作用下C截面的頂板、底板與腹板交界處存在應(yīng)力突變，剪力滯效應(yīng)明顯。3種截面縱向應(yīng)力分布曲線走向大致相同，但相對于傳統(tǒng)梁格模型，比擬板-梁格模型的應(yīng)力計算值與實體有限元模型的計算值更為接近。5 控制截面測點布置及模型靜力加載

模型采用有機玻璃制作，有機玻璃是一種各向同性的均質(zhì)材料，抗拉極限應(yīng)力大于30 MPa。在較小的荷載下材料就能產(chǎn)生足夠的變形，滿足測量儀器讀數(shù)需要，且有機玻璃可加工性能好，適用于曲線寬箱梁的制作[9]。在有機玻璃模型的靜力加載試驗之前，對有機玻璃構(gòu)件進行單軸拉伸試驗，測得該批有機玻璃材料的彈性模量E=2.27 GPa，泊松比ν=0.397。設(shè)計制作了鋼支架用于支撐箱梁模型，在箱梁與鋼支架之間放置了橡膠片以模擬實際橋梁的橡膠支座。試驗?zāi)Ｐ驼掌妶D11。

測點布置：分別在A截面（邊跨跨中）、B截面（中支座）、C截面（中跨跨中）頂板、底板布置縱、橫向電阻應(yīng)變片。A，B截面應(yīng)變片布置見圖12，13，C截面應(yīng)變片布置及編號與A截面相同。同時，在各測點安裝百分表來測量構(gòu)件的撓度變形。

模型試驗的靜力加載通過反力架和液壓千斤頂實現(xiàn)，測試設(shè)備采用XL3403G靜態(tài)應(yīng)變測量系統(tǒng)和XL 2101G靜態(tài)電阻應(yīng)變儀。

加載工況：采用中跨跨中截面位置和邊跨跨中截面位置的單點加載方法，分別進行中心和不同位置偏心位置加載。試驗時，考慮到模型自重較輕，為防止支座脫空，在各支座截面布置了配重。圖14為加載工況，其中工況1～5為中跨跨中（C截面）加載，工況6～10為邊跨跨中（A截面）加載；圖14中“內(nèi)”、“外”分別表示曲線箱梁的內(nèi)、外側(cè)；采用0.8，1.2，1.5 kN三級加載，測量各級荷載作用下構(gòu)件的應(yīng)變和變形。

圖14 加載工況（單位：mm）

Fig.14 Loading Conditions （Unit：mm）6 模型試驗結(jié)果分析

對曲線寬箱梁模型進行了10種工況試驗，對試驗結(jié)果進行比較。鑒于篇幅有限，本文僅給出了部分結(jié)果：①中心荷載下控制截面應(yīng)力的橫向分布；②中心荷載下跨中截面撓度的變化曲線；③曲梁不均勻性分析。

6.1 控制截面應(yīng)力的橫向分布

在各工況作用下，分析曲線寬箱梁有機玻璃模型控制截面的應(yīng)力橫向分布，對于部分荷載正好作用在該應(yīng)變片上的測點，分析時該測點應(yīng)力不予考慮。在1.5 kN荷載作用下工況3截面縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力分布見圖15，16。

由圖15，16可知，在荷載作用截面，頂板、底板與腹板交界處均產(chǎn)生應(yīng)力峰值，在荷載作用處應(yīng)力均達到局部極大值，剪力滯效應(yīng)明顯，但影響范圍僅在荷載作用處附近的箱室，遠離荷載作用截面的剪力滯效應(yīng)不明顯。曲梁同一截面的應(yīng)力試驗值與有限元值相差不大，3條截面應(yīng)力橫向分布曲線走勢大體相同。試驗實測值一般偏大，比擬板-梁格模型在腹板處的縱向應(yīng)力與試驗實測值吻合較好，在非腹板處比擬板-梁格模型的應(yīng)力計算值偏大，按比擬板-梁格法分析箱梁受力變形偏于安全。

6.2 跨中截面撓度的變化曲線

基于試驗實測數(shù)據(jù)以及有限元模型數(shù)據(jù)，選取C截面在工況 1和工況5的撓度值繪制荷載-位移曲線圖，如圖17所示。在1.5 kN荷載作用下工況3控制截面豎向位移分布如圖18所示，其中“+”表示豎直向上，“-”表示豎直向下。

由圖17可知，在加載作用下，撓度都呈線性變化，且撓度最大值在2 mm 以內(nèi)。結(jié)果表明，在試驗過程中，曲線寬箱梁一直處于線彈性工作階段，滿足試驗要求。由圖18可以看出，中心荷載作用下截面豎向位移實測值與有限元計算值基本吻合，并且豎向位移實測值較有限元計算值偏大，曲梁內(nèi)側(cè)位移值小于外側(cè)位移值，遠離作用的橋跨，位移實測值與有限元計算值的橫向相差很小。如工況3作用下，曲梁C截面內(nèi)側(cè)B1點位移實測值為0.442 mm，外側(cè)B7點位移實測值為0.512 mm，兩者相差15.84%。

6.3 曲梁不均勻性分析

由于小半徑曲線寬箱梁橋內(nèi)、外弧長不等及彎扭耦合效應(yīng)，在豎向荷載作用下，主梁橫截面應(yīng)力、撓度分布不均勻?；诖耍瑸榱嗣鞔_曲線寬箱梁的內(nèi)、外緣受力的差異程度，提出用不均勻系數(shù)λ來表征，具體定義為[10]：

支座反力不均勻系數(shù)λf為

λf=fo-fifi

（5）

撓度不均勻系數(shù)λw為

λw=wo-wiwi

（6）

應(yīng)力不均勻系數(shù)λσ為

λσ=σo-σiσi

（7）

式中：fi，fo分別為曲線寬箱梁內(nèi)、外側(cè)支座反力；wi，wo分別為曲線寬箱梁內(nèi)、外側(cè)腹板撓度；σi，σo分別為曲線寬箱梁內(nèi)、外側(cè)腹板處應(yīng)力。

本文列出了部分荷載工況作用下的反力、撓度以及應(yīng)力不均勻系數(shù)，見表2～4。

由表2可知，在自重和中心荷載作用下，比擬板-梁格模型的反力不均勻系數(shù)與實體有限元模型的反力不均勻系數(shù)吻合度更高，且1#墩的反力不均勻系數(shù)普遍大于0.15，而2#墩的反力不均勻系數(shù)基本上在0.10以內(nèi)，且都是外側(cè)支座反力大于內(nèi)側(cè)反力。

由表4可知，在自重和中心荷載作用下，曲線寬箱梁受力不均勻，根據(jù)空間實體有限元分析和比擬板-梁格法分析所得的應(yīng)力不均勻系數(shù)吻合性較好，一般在0.1以內(nèi)。按試驗實測值分析所得應(yīng)力不均勻系數(shù)偏大，一般在0.1～0.2之間。在各工況作用下曲梁的外側(cè)應(yīng)力一般是大于內(nèi)側(cè)應(yīng)力，外側(cè)應(yīng)力實測值符合有限元的計算值。7 結(jié) 語

（1）在自重和中心荷載作用下，頂板、底板與腹板 交界處均產(chǎn)生應(yīng)力峰值，在荷載作用處應(yīng)力均達到局部極大值。表明曲線寬箱梁在荷載下存在剪力滯效應(yīng)和局部應(yīng)力集中效應(yīng)，但影響范圍僅在荷載作用處附近的箱室，遠離荷載作用截面的剪力滯效應(yīng)不明顯。

（2）在中心荷載作用下，測試截面的荷載-撓度曲線保持線性變化規(guī)律，表明試驗?zāi)Ｐ吞幱诹己玫木€彈性工作階段，滿足試驗要求。

（3）在中心荷載作用下，曲線寬箱梁受力不均勻，外側(cè)支座反力、應(yīng)力與撓度分別大于內(nèi)側(cè)的支反力、應(yīng)力與撓度。撓度不均勻系數(shù)最大值超過0.2，應(yīng)力不均勻系數(shù)小于0.2，表明撓度不均勻性大于應(yīng)力不均勻性。

（4）對于梁高較矮的曲線寬箱梁橋，比擬板-梁格模型通過先把復(fù)雜的截面構(gòu)造比擬成板，再將板劃分梁格，能夠有效模擬原結(jié)構(gòu)的受力性能，且對于截面復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，該方法不需要計算中性軸，從而可以大幅減少計算工作量，提高計算效率。

（5）理論與算例分析以及試驗結(jié)果分析表明，比擬板-梁格模型的計算精度高于傳統(tǒng)梁格模型，無論是支座反力的模擬，還是撓度和應(yīng)力計算，傳統(tǒng)梁格模型的計算誤差較大。比擬板-梁格法能較好地模擬曲線寬箱梁的空間受力情況，可以作為深入分析曲線寬箱梁空間受力的有效方法，且同實體單元法比較，比擬板-梁格法的模型簡單，計算方便，后期處理省時，便于工程設(shè)計計算。

參考文獻：

References：

[1] 郭金瓊，房貞政，鄭 振.箱形梁設(shè)計理論[M].2版.北京：人民交通出版社，2008.

GUO Jin-qiong，F(xiàn)ANG Zhen-zheng，ZHENG Zhen.Design Theory of Box Girder[M].2nd ed.Beijing：China Communications Press，2008.

[2]韋成龍，曾慶元.薄壁曲線箱梁考慮翹曲、畸變和剪滯效應(yīng)的空間分析[J].土木工程學(xué)報，2000，33（6）：81-87.

WEI Cheng-long，ZENG Qing-yuan.A New Element for Thin-walled Curved Box Girder Analysis Including Warping Distortion and Shear-lag Effects[J].China Civil Engineering Journal，2000，33（6）：81-87.

[3]HAMBLY E C.橋梁上部構(gòu)造性能[M].郭文輝，譯.北京：人民交通出版社，1982.

HAMBLY E C.Bridge Superstructure Performance[M].Translated by GUO Wen-hui.Beijing：China Communications Press，1982.

[4]OBRIEN E J，KEOGH D L.Upstand Finite Element Analysis of Slab Bridge[J].Computers & Structures，1998，69（6）：671-683.

[5]王富萬，楊文兵.梁格法在橋梁上部結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：城市科學(xué)版，2006，23（增1）：80-82，90.

WANG Fu-wan，YANG Wen-bing.Application of Grillage Method in Bridge Decks Analysis[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Urban Science Edition，2006，23（S1）：80-82，90.

[6]王解軍，譚 鵬，張貴明，等.比擬板-梁格法在曲線寬箱梁橋分析中的應(yīng)用[J].中外公路，2014，34（5）：129-132.

WANG Jie-jun，TAN Peng，ZHANG Gui-ming，et al.The Application of Simulated Plate-grillage Analysis Method in Wide Curved Box Girder[J].Journal of China & Foreign Highway，2014，34（5）：129-132.

[7]姚玲森，李新平.曲線梁橋的實用計算方法——比擬正交異性曲板法[J].土木工程學(xué)報，1986，19（3）：43-58.

YAO Ling-sen，LI Xin-ping.A Practical Method for Calculating Curved Multi-girder Bridges[J].China Civil Engineering Journal，1986，19（3）：43-58.

[8]戴公連，李德建.橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計方法與應(yīng)用[M].北京：人民交通出版社，2001.

DAI Gong-lian，LI De-jian.Design Method and Application of Bridge Structure Space Analysis[M].Beijing：China Communications Press，2001.

[9]李忠獻.工程結(jié)構(gòu)試驗理論與技術(shù)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2004.

LI Zhong-xian.Theory and Technique of Engineering Structure Experiments[M].Tianjin：Tianjin University Press，2004.

[10] WANG Jie-jun，TAN Peng，YUAN Jiang-ya，et al.Experimental Study on Three-span Continuous Wide Curved Box Girder Bridge Model[J].Applied Mechanics and Materials，2014（638/639/640）：937-941.