混雜纖維RAC框架節(jié)點(diǎn)的有限元分析

王社良+魯元龍+樊禹江

摘要：利用再生鋼纖維與聚丙烯纖維（TANK纖維）對(duì)再生骨料混凝土（RAC）進(jìn)行了性能增強(qiáng)，并進(jìn)行了相應(yīng)的基本材性試驗(yàn)，利用所得數(shù)據(jù)確定了混雜纖維摻量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）0%，0.3%，0.5%，1.0%下的纖維再生混凝土本構(gòu)方程；利用有限元軟件ABAQUS對(duì)不同混雜纖維摻量RAC框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了擬靜力非線性分析，得出相應(yīng)的滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線，并分析了其耗能性能和等效粘滯阻尼系數(shù)。結(jié)果表明：混雜纖維能夠較為有效地改善RAC的基本力學(xué)性能，同時(shí)對(duì)于框架節(jié)點(diǎn)的抗震性能亦有較為明顯的改善，并且隨著混雜纖維摻量的增大，其抗震性能均有所提高。

關(guān)鍵詞：混雜纖維；再生骨料混凝土；ABAQUS；框架；節(jié)點(diǎn)；滯回曲線；等效粘滯阻尼系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU528.041 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著中國(guó)城市化腳步的加快，建設(shè)所產(chǎn)生的大量建筑廢料亟待處理，其中僅廢棄混凝土就已超過(guò)2×107 t[1-2]。再生骨料混凝土（Recycled Aggregate Concrete，RAC）簡(jiǎn)稱再生混凝土，是將廢棄混凝土塊經(jīng)過(guò)破碎、清洗、分級(jí)后，按一定比例與級(jí)配混合形成再生混凝土骨料，部分或全部代替砂石等天然骨料（主要是粗骨料）配制而成的新型混凝土[3-4]。各國(guó)學(xué)者大多把研究重點(diǎn)放在再生骨料取代率對(duì)RAC的基本力學(xué)性能影響上，但對(duì)如何進(jìn)一步增強(qiáng)再生混凝土性能的研究相對(duì)較少，高丹盈等[5]在再生混凝土中摻入不同類型鋼纖維，結(jié)果表明由于鋼纖維的摻入，再生混凝土試塊的抗壓增強(qiáng)比達(dá)到1～1.28，在一定程度上提高了其抗壓強(qiáng)度。為了將RAC更廣泛地運(yùn)用在工程中，有必要對(duì)提高RAC基本力學(xué)性能的方法進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文通過(guò)在再生混凝土中摻入二元混雜纖維（鋼纖維和聚丙烯纖維），改善普通RAC的基本力學(xué)性能。通過(guò)基本力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出不同纖維摻量下的RAC本構(gòu)關(guān)系，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)混雜纖維摻量分別為0%，0.3%，0.5%，1.0%的RAC框架節(jié)點(diǎn)（各節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造均相同）進(jìn)行擬靜力非線性模擬試驗(yàn)，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，所得結(jié)論可為混雜纖維混凝土運(yùn)用到實(shí)際工程中提供一定的理論依據(jù)。

1 混雜纖維混凝土本構(gòu)關(guān)系

按照課題組試配所得的C30的RAC配合比，摻入由鋼纖維和聚丙烯纖維（TANK纖維）混合而成的混雜纖維（體積比為7∶3），其物理性能指標(biāo)見(jiàn)表1，2。依據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50081—2002），對(duì)8組共24個(gè)試件進(jìn)行了力學(xué)性能試驗(yàn)，研究了不同混雜纖維摻量時(shí)RAC單軸受壓狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律。圖1為再生骨料取代率為100%和混雜纖維摻量分別為0%，0.3%，0.5%，1.0%時(shí)棱柱體的抗壓破壞形態(tài)。 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是研究結(jié)構(gòu)承載力與變形的重要依據(jù)。通過(guò)試驗(yàn)得出混雜纖維再生混凝土的基本力學(xué)性能如表3所示。由表3可以看 出，混雜纖維的摻入對(duì)提高再生混凝土的抗壓強(qiáng)度與彈性模量有一定的作用，文獻(xiàn)[6]～[9]指出其原因可能是由于混雜纖維起到疊加增強(qiáng)效應(yīng)，2種纖維相互糾纏在一起，并均勻分布在混凝土中形成了三維亂向支撐網(wǎng)，從而使其性能得到提高。限于試驗(yàn)條件等原因，僅完整獲得該RAC試件的應(yīng)力-應(yīng)變（上升段）曲線[10]，如圖2所示，其中，ε為混凝土應(yīng)變，ε0為混凝土受壓峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，σ為受壓混凝土的壓應(yīng)力。為便于擬合，對(duì)坐標(biāo)采取量綱一化處理，其中x=ε/ε0，y=σ/fc（x，y為其橫、縱坐標(biāo)），從而使4條曲線最終交匯于一點(diǎn)，方便觀察與處理數(shù)據(jù)。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，擬合結(jié)果如式（1）所示

式中：A，B，C，D均為與混雜纖維摻量相關(guān)的系數(shù)，各系數(shù)取值如表4所示。

將得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）中規(guī)定的公式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果相差不大，故上升段采用以上數(shù)據(jù)，下降段采用式（2）[11]的處理方法，即

σc=fc[1-0.15（1-εc-ε0εcu-ε0）] ε0<εc≤εcu

（2）

式中：σc，εc分別為曲線處于下降段時(shí)混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變；εcu為混凝土極限應(yīng)變。2 框架節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)

本文節(jié)點(diǎn)模型設(shè)計(jì)采用“強(qiáng)構(gòu)件弱節(jié)點(diǎn)”的設(shè)計(jì)思路，使節(jié)點(diǎn)核心區(qū)先于梁端和柱端發(fā)生破壞，充分發(fā)揮其核心區(qū)的承載能力，具體設(shè)計(jì)方法為減小節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的配箍率，增大與之相連的梁柱配筋率，控制軸壓比為0.2（軸心力為270 kN）。模型柱高為2 350 mm，截面尺寸為300 mm×300 mm，兩邊梁長(zhǎng)均為1 500 mm，截面尺寸為200 mm×350 mm，具體配筋情況見(jiàn)圖3?？蚣芄?jié)點(diǎn)模擬工況見(jiàn)表5。

3 有限元建模

3.1 節(jié)點(diǎn)建模

本文采用ABAQUS提供的CDP模型，即塑性損傷模型[12-13]，依據(jù)Lubliner等[14-15]提出的塑性損

傷模型確定，該模型為分析在循環(huán)加載和動(dòng)態(tài)加載條件下混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)提供了普適的材料模型。模型考慮了材料受拉、受壓時(shí)性能的不同，用于模擬低靜水壓力下由損傷引起的不可恢復(fù)的材料退化。退化表現(xiàn)為材料的拉壓屈服強(qiáng)度不相同，在材料受拉屈服后表現(xiàn)出軟化，受壓屈服后材料首先表現(xiàn)出硬化隨后軟化。拉壓表現(xiàn)出不同的損傷和剛度退化，對(duì)于模擬混凝土較為合適[16]。

采用CDP模型模擬該節(jié)點(diǎn)時(shí)由上述材性試驗(yàn)提供混凝土的本構(gòu)關(guān)系。以損傷因子考慮混凝土的剛度退化，不同纖維摻量下?lián)p傷因子根據(jù)材性試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與曲線依照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）并參考文獻(xiàn)[17]所給出的公式計(jì)算得出。在ABAQUS中輸入的損傷因子不宜過(guò)大，否則容易導(dǎo)致程序不收斂，且需要注意當(dāng)輸入的塑性應(yīng)變值隨著非彈性應(yīng)變值的增加變?yōu)樨?fù)值或減小時(shí)ABAQUS會(huì)發(fā)出錯(cuò)誤信息，即定義的壓縮損傷曲線不正確。同理也要注意拉伸硬化曲線的定義，否則程序亦將無(wú)法運(yùn)行下去。

圖4，5分別為模型的鋼筋骨架和節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分。ABAQUS中為用戶提供了3種網(wǎng)格劃分的方法，分別為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分技術(shù)、掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)和自由網(wǎng)格劃分技術(shù)。本文中試件的尺寸比較規(guī)整，均為50 mm的整倍數(shù)，故選擇結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分技術(shù)，且50 mm的網(wǎng)格足夠滿足計(jì)算精度，梁柱的交點(diǎn)處也不會(huì)因?yàn)榱褐∮貌煌W(wǎng)格尺寸而導(dǎo)致網(wǎng)格點(diǎn)不對(duì)應(yīng)，進(jìn)而引起計(jì)算不收斂，所以整個(gè)結(jié)構(gòu)均采用50 mm×50 mm的網(wǎng)格[18]。

3.2 加載制度

本文模擬采用荷載-位移混合控制加載制度。在梁的兩端同步施加大小相同的反對(duì)稱荷載或位移。梁的受拉主筋屈服前按荷載控制加載，當(dāng)荷載分別為10，15，20，25，30，35 kN時(shí)進(jìn)行往復(fù)循環(huán)加載。當(dāng)加載到35 kN時(shí)，彈性工作階段結(jié)束，梁的主筋屈服，屈服位移為19 mm。之后開(kāi)始位移加載，以屈服位移的倍數(shù)控制加載，分別在試件的位移幅值達(dá)到19，38，57，76 mm時(shí)進(jìn)行往復(fù)循環(huán)加載。在ABAQUS的分析步中設(shè)置Step-1給柱頂部施加270 kN的軸心力（軸壓比為0.2）[19]，在Step-2中采用力控制加載，當(dāng)節(jié)點(diǎn)屈服時(shí)開(kāi)始采用Step-3位移控制加載。4 模擬結(jié)果分析

4.1 荷載-位移曲線

通過(guò)軟件模擬出的各模型荷載-位移曲線對(duì)比如圖6所示。

由圖6可以看出：當(dāng)所施加荷載較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)的滯回曲線呈直線循環(huán)，所包圍的面積和殘余應(yīng)變均較小，可看作彈性階段；隨著荷載不斷增大，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)產(chǎn)生塑性變形，剛度開(kāi)始退化，荷載繼續(xù)增大時(shí)，荷載-位移曲線的坡度不斷減小，且減小的幅度越來(lái)越大，直至整個(gè)核心區(qū)被剪壞，滯回曲線細(xì)長(zhǎng)[20-22]。可以明顯看出，隨著混雜纖維摻量的增加，滯回曲線所包圍的面積有不同程度的提高，RAC-3的曲線甚至包裹住了RAC-1的曲線，滯回環(huán)面積明顯增大，而RAC-2的曲線又與RAC-3的曲線幾乎重合，說(shuō)明當(dāng)摻量超過(guò)0.5%時(shí)混雜纖維改性效果并不太明顯。

4.2 骨架曲線

圖7為模型骨架曲線對(duì)比。由圖7可以看出：在低周反復(fù)荷載作用下各模型的曲線形狀相似，上升段各曲線基本重合；強(qiáng)化段均較為平緩，這是由于節(jié)點(diǎn)核心區(qū)所受累積損傷較少，延性較好；輸入的損傷因子使模型產(chǎn)生了下降段，剛度退化較為明顯[23-24]。隨著混雜纖維摻量的增大，節(jié)點(diǎn)承載力均有較為明顯的提高。就節(jié)點(diǎn)極限荷載而言，RAC-1較RAC-0提高了約4%，而RAC-2比RAC-0提高了近10%。RAC-3混雜纖維的摻量是RAC-2的2倍，但其極限荷載值僅比RAC-2提高了2%左右，效果并不理想。

4.3 剛度退化

剛度是構(gòu)件在受力時(shí)抵抗變形的能力，其大小反映了構(gòu)件變形的難易程度。剛度退化是指構(gòu)件在低周反復(fù)荷載下單次循環(huán)荷載所產(chǎn)生的滯回環(huán)對(duì)角線的斜率小于上次滯回環(huán)的對(duì)角線斜率，隨著加載持續(xù)進(jìn)行，其滯回環(huán)對(duì)角線斜率不斷減小。剛度退化充分體現(xiàn)出了材料的塑性變形，其根本原因在于材料塑性應(yīng)變不斷發(fā)展，損傷持續(xù)積累。本文剛度計(jì)算采用折算割線剛度，圖8為模型剛度退化曲線對(duì)比。

圖8可以看出，各曲線形狀大致類似，摻入混雜纖維后試件的連續(xù)性和整體性加強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)初期剛度明顯提升，且隨著混雜纖維摻量的增加，初期剛度不斷增大，RAC-1比RAC-0提高了約5.5%，RAC-2則高出RAC-0約13.5%。然而當(dāng)混雜纖維摻量提升到1%時(shí)，雖然初期剛度仍然有所提高，但是RAC-3的整體曲線與RAC-2的曲線幾乎重合，說(shuō)明混雜纖維摻量增加對(duì)試件整個(gè)受力過(guò)程的剛度提升并未起到太大作用。

4.4 耗能性能

當(dāng)構(gòu)件遭遇地震荷載時(shí)，構(gòu)件的抗震性能主要是由其彈塑性工作狀態(tài)下的耗能性能所決定的，構(gòu)件通過(guò)材料內(nèi)摩阻力及局部損傷吸收和耗散能量。構(gòu)件耗能能力的大小由其對(duì)應(yīng)位移的每個(gè)滯回環(huán)所包圍的面積來(lái)確定，通過(guò)積分算出其包圍的面積，即每級(jí)荷載下滯回環(huán)所消耗的能量Q，Q越大表明其耗能能力越強(qiáng)。圖9為各節(jié)點(diǎn)模型耗能性能對(duì)比。

由圖9可知，摻入混雜纖維后，節(jié)點(diǎn)的耗能性能均 有提高，且摻量愈大，提高愈多，RAC-2的耗能性 能比RAC-0提高了約9%，當(dāng)混雜纖維摻量為1%時(shí)，比RAC-0提高了近13%，這充分表明了混雜纖維再生混凝土的抗震性能優(yōu)于普通再生混凝土。

4.5 等效粘滯阻尼系數(shù)

等效粘滯阻尼系數(shù)ξeq是低周反復(fù)荷載下構(gòu)件耗能性能的另一種體現(xiàn)，ξeq越大，構(gòu)件耗能性能越好。等效粘滯阻尼系數(shù)僅反映了滯回環(huán)的飽滿程度，與構(gòu)件的承載能力無(wú)關(guān)。ξeq值隨位移增大而不斷增大，表明構(gòu)件進(jìn)入塑性階段后消耗的能量逐步增多。表6為不同位移下的等效粘滯阻尼系數(shù)。

從表6可以看出，混雜纖維再生混凝土的滯回環(huán)飽滿程度均優(yōu)于普通再生混凝土，且隨著混雜纖維再生混凝土用量的增加，滯回環(huán)亦愈發(fā)飽滿，但是當(dāng)混雜纖維摻量從0.5%增加到1.0%時(shí)，在所取精度范圍內(nèi)其值一樣，說(shuō)明混雜纖維摻量為0.5%時(shí)較為經(jīng)濟(jì)，適宜工程應(yīng)用。5 結(jié) 語(yǔ)

（1）在普通再生混凝土中摻入混雜纖維后，節(jié)點(diǎn)的滯回曲線更為飽滿，構(gòu)件的初期剛度、極限荷載、耗能性能、等效粘滯阻尼系數(shù)均有所增大。結(jié)果表明混雜纖維再生混凝土較普通再生混凝土可更好地為結(jié)構(gòu)安全提供保障。

（2）隨著混雜纖維摻量的增加，節(jié)點(diǎn)的抗震性能均有不同程度的提高。當(dāng)混雜纖維摻量為0.3%時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)雖有增長(zhǎng)，但幅度不大；當(dāng)混雜纖維摻量為0.5%時(shí)，性能增強(qiáng)明顯，極限荷載提高近10%，初期剛度提高13.5%，各級(jí)荷載對(duì)應(yīng)的等效粘滯阻尼系數(shù)也有不同程度增長(zhǎng)；RAC-3中混雜纖維的摻量是RAC-2的2倍，各項(xiàng)指標(biāo)卻增長(zhǎng)甚微，等效粘滯阻尼系數(shù)在所取精度內(nèi)甚至沒(méi)有改變，故混雜纖維摻量選用0.5%較為經(jīng)濟(jì)。

（3）本文模擬結(jié)果表明在ABAQUS中使用CDP模型，輸入合適的損傷因子，可以較為成功地模擬出節(jié)點(diǎn)真實(shí)受力情況，然而模擬試驗(yàn)有自身的局限性，還需試驗(yàn)加以驗(yàn)證。

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