概念教學(xué)的引入策略

曹榮榮

摘要：結(jié)合生活實(shí)例引入概念是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)有效途徑，教師可以從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物引入，適當(dāng)合理地選用直觀教具，這樣學(xué)生學(xué)起來容易接受，思考問題和分析問題的積極性就會提高，并逐漸會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；引入策略；對比

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2015）01-0218-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要“改進(jìn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解”。而許多重要的概念，都要求在現(xiàn)實(shí)情境中去理解，恢復(fù)“來源于現(xiàn)實(shí)，又扎根于現(xiàn)實(shí)”的本來面目，這就強(qiáng)調(diào)了概念引入教學(xué)的重要性。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。那么，在實(shí)際教學(xué)中，該如何進(jìn)行概念的引入呢？

一、實(shí)例引入

數(shù)學(xué)源于生活。結(jié)合生活實(shí)例引入概念是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)有效途徑。它可以使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“?yán)肅”變?yōu)椤坝H切”，從而使學(xué)生愿意接近數(shù)學(xué)。教師可以從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物引入，適當(dāng)合理地選用直觀教具，這樣學(xué)生學(xué)起來容易接受，思考問題和分析問題的積極性就會提高，并逐漸會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

如教學(xué)長方體的認(rèn)識，課前先布置學(xué)生尋找一些日常生活中常見的長方體和正方體，并動手自制一個(gè)長方體和正方體，通過動手、觀察、觸摸等方法感知長方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)，使他們直觀形象地認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征。這樣既為后面要學(xué)的長方體和正方體的表面積和體積概念教學(xué)奠定了一定基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力和邏輯思維能力。教師在學(xué)生有了直觀感知的基礎(chǔ)上，對定義進(jìn)行科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v解，使得學(xué)生的自學(xué)和教師的講授成為一個(gè)嚴(yán)密的整體，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

又例如：“直線和線段”的教學(xué)?？沙尸F(xiàn)四組圖片讓學(xué)生觀察。圖片一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在地上的繞來繞去的毛線。圖片二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。圖片三：一個(gè)女孩打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。圖片四：建筑工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在圖片上看到了什么？你能給這些線分分類嗎？你有什么辦法使這些線變直？”這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起了學(xué)生對生活的回憶，更激起了學(xué)生的探索欲望，為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會。

二、演示引入

小學(xué)生心理發(fā)展的主要特點(diǎn)是：善于記憶具體的事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。演示引入是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下觀察演示活動，并通過積極思維感知事物的發(fā)生、發(fā)展以及變化過程，從而形成表象。充分發(fā)揮直觀表象作為抽象概括的作用，通過教師演示直觀教學(xué)方法，來引入概念，彌補(bǔ)抽象思維水平較低的缺陷，有助于感知正確、明晰的概念。

如，在講圓錐體積時(shí)，我先用卡紙做了三個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體。其中，第一個(gè)圓錐體和圓柱體等底等高；第二個(gè)圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個(gè)圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（每個(gè)圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學(xué)生就清楚地看到：三個(gè)圓錐體中，只有用那個(gè)和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體，其余兩個(gè)都不合適。接著再讓學(xué)生思考，找出圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，動用已學(xué)過的圓柱的體積公式，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。最后，給學(xué)生小結(jié)，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經(jīng)過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復(fù)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，又學(xué)會了計(jì)算圓錐體積的方法，效果很好。又如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，由于這個(gè)概念比較抽象，因此不能直接給出“分?jǐn)?shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學(xué)生逐步形成“分?jǐn)?shù)”的概念。教學(xué)時(shí)，可以通過列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實(shí)例，如平分一張紙、一個(gè)圓、一條線段、4個(gè)蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念。

這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與兒童思維形象性的矛盾。

三、創(chuàng)設(shè)情景引入

在引入概念之前，老師要積極創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生感到問題是真實(shí)的、具體的、有趣的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，以激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，喚起學(xué)生的積極思維。如在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，從“朝三暮四”這個(gè)成語的典故引入，帶來了奇特的效果。教師講完典故后，引起學(xué)生的哄堂大笑。教師問學(xué)生為什么可笑，學(xué)生說猴子太愚蠢了，其實(shí)一天吃到的桃子是一樣多的。

又如在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時(shí)，從被列入世界文化遺產(chǎn)名錄的永定土樓引出問題（課件播放動畫故事）：住在土樓民俗文化村村口的楊老伯為了把土樓裝點(diǎn)得更加美麗，請來張師傅和李師傅給他家院子里砌兩個(gè)花壇。張師傅砌長方形的，李師傅砌正方形的。砌完后，楊老伯給每個(gè)師傅付了100元工錢?？蓛蓚€(gè)師傅都不同意，都認(rèn)為自己砌的墻比對方的長，應(yīng)該多拿錢，于是爭執(zhí)起來。

四、以舊知引入

舊知引入是指利用學(xué)生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學(xué)概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學(xué)生已有概念引申，推導(dǎo)出新概念，可以強(qiáng)化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識的來龍去脈和前因后果，一個(gè)概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統(tǒng)中，處在與其他概念的相互聯(lián)系中，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是通過概念同化習(xí)得新概念的。學(xué)習(xí)復(fù)雜概念之前，先學(xué)習(xí)更一般更簡單的概念（即上位概念），以這個(gè)上位概念作為新概念的先行組織者，聯(lián)系學(xué)生已學(xué)過的有關(guān)概念來闡明新概念的是教學(xué)的重要方法之一。如利用整除的概念闡明約數(shù)與倍數(shù)的概念。在公因數(shù)與公倍數(shù)的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

又如：平行四邊，可以通過溫習(xí)四邊形的概念“由不在同一直線上四條線段依次尾相接圍成的封閉的平面圖形叫做四邊形”，接著可以將四邊形的四條邊進(jìn)行細(xì)化“不相連的兩條邊分別平行”得出的圖形是什么圖形來引入平行四邊形的概念。矩形的概念又可以從平行四邊形的概念中細(xì)化出來，從而可讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)概念與概念之間是有著非常緊密的聯(lián)系的。

實(shí)踐表明，用先前的一個(gè)概念推導(dǎo)出新的概念，這樣既能使學(xué)生較好地理解新的概念，又能使知識結(jié)構(gòu)形成的更完善，學(xué)生掌握得更牢固，更重要的是幫助學(xué)生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。

五、游戲?qū)?/p>

在引導(dǎo)學(xué)生感知的過程中，要有明確的感知目標(biāo)，并逐漸加大對概念本質(zhì)特征刺激的強(qiáng)度。如教學(xué)“比的意義”時(shí)，可從猜粉筆支數(shù)的游戲引入：第一次左手拿2支白粉筆，右手拿4支紅粉筆；第二次左手拿3支白粉筆，右手拿6支紅粉筆；第三次左手拿4支白粉筆，讓學(xué)生猜右手該拿幾支紅粉筆，并說一說是怎么想的。根據(jù)學(xué)生回答，板書出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2這三組算式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)白粉筆與紅粉筆之間存在著倍數(shù)關(guān)系，也就是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。再出示例1，啟發(fā)學(xué)生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。由此引入果汁杯數(shù)是牛奶杯數(shù)的2/3，也可以說成果汁杯數(shù)與牛奶杯數(shù)的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3這兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。引入比的概念后，讓學(xué)生進(jìn)一步理解牛奶杯數(shù)與果汁杯數(shù)的比表示的就是3÷2。接著出示例2，根據(jù)路程、時(shí)間和速度之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易理解路程與時(shí)間之間也存在兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系，因而同樣可用比來表示，而時(shí)間和速度之間存在的是兩個(gè)數(shù)相乘的關(guān)系，是不能用比來表示的。這樣，概括比的意義便水到渠成，學(xué)生對比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系自然就會十分清楚。

六、對比、類比引入

數(shù)學(xué)概念的形成，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對性的方法。如：對比與類比。對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。比如我教質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個(gè)概念。我先板書幾個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，讓同學(xué)分別寫出每個(gè)數(shù)的因數(shù)來。訂正后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，找自然數(shù)的因數(shù)規(guī)律。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。有的說有三種規(guī)律，有的則認(rèn)為四種情況。我表揚(yáng)同學(xué)觀察分析得好，是三種規(guī)律。于是又啟發(fā)他們看是哪三種？（1）一個(gè)自然數(shù)只有一個(gè)因數(shù)；（2）一個(gè)自然數(shù)有兩個(gè)因數(shù)；（3）一個(gè)自然數(shù)有三個(gè)以上因數(shù)。在這個(gè)情況下，我再次啟發(fā)：一個(gè)因數(shù)的是什么樣的數(shù)？兩個(gè)的是什么樣的？三個(gè)以上又是什么樣的因數(shù)？學(xué)生則發(fā)現(xiàn)一個(gè)的只有1；兩個(gè)的則有1還有本身；三個(gè)以上的則有1、自己本身，還有其他的因數(shù)。最后老師一一肯定，并由學(xué)生看書后總結(jié)出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，這時(shí)學(xué)生很受鼓舞，認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了真理，對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念印象極為深刻永不忘記。我又有意識地讓學(xué)生研究“1”到底算哪類？學(xué)生沉默了，我說：“從書上找找是怎么說的？知道的就發(fā)言”。通過學(xué)生的口，說出“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。我問：“為什么”？學(xué)生答：因?yàn)椤?”的因數(shù)只占一條，算1就沒有本身，算本身又沒有“1”，這樣比老師直接告訴或叮嚀他們更有實(shí)效。讓學(xué)生在教師的幫助下，把大量感性材料經(jīng)過分析綜合、抽象概括，拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西，抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。因?yàn)槭菍W(xué)生付出了腦力勞動而獲取得到的，所以容易理解，記憶也牢固。

總之，知識有知識的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生有學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，概念的教學(xué)就是要把這兩個(gè)規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。老師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和充分考慮班級學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，在分析學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上要達(dá)成本課的目標(biāo)還需要哪些認(rèn)知基礎(chǔ)，確定學(xué)生“已有的基礎(chǔ)”和“需要達(dá)成的目標(biāo)”之間的差異，在這段差異中，確立學(xué)生探索知識的難點(diǎn)是什么，從而確立突破難點(diǎn)達(dá)成目標(biāo)的教學(xué)手段及策略。結(jié)合學(xué)情來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念引入，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探索精神，為新概念的形成、理解和具體化奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。