正交投影法與TOPSIS法的機理比較

周勇 楊柳 李龍

摘要：正交投影法是針對TOPSIS法的不足之處提出的一種有效方法，該文從機理上對正交投影法與TOPSIS法進行了比較，對正交投影法的不足之處進行了修正。

關(guān)鍵詞：TOPSIS法；正交投影法；理想解

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）25-0186-03

The Comparison of Mechanism between Vertical Projection Method and TOPSIS Method.

ZHOU Yong，YANG Liu，LI Long

（College of Mathematics and Statistics，HengYang Normal University，HengYang 421008，China）

Abstract： The Vertical Projection Method is an effective method for the deficiency of TOPSIS Method. This paper compares the Vertical Projection Method and the TOPSIS Method. The shortcomings of the Vertical Projection Method are modified.

Key words： TOPSIS Method；Vertical Projection Method；IFR

在多目標決策分析中TOPSIS方法為一種經(jīng)典的求解方法。然而它也有不足之處，文獻[1-2]指出：與理想解歐式距離更近的方案可能與負理想解的歐式距離也更近，按相對歐式距離對方案進行排序的結(jié)果并不能完全反映出各方案的優(yōu)劣性。所以文獻[2]提出了“正交投影法”替代TOPSIS方法，其實這個論斷并不嚴謹，“正交投影法”也并非能完全替代TOPSIS方法。

本文從機理上對正交投影法與TOPSIS法進行比較，對正交投影法的不足之處進行了修正。

1 PSIS法與正交投影法的回顧

1.1 TOPSIS法

設(shè)[Am]，[An]為不同的兩個方案，[A]為理想解，[B]為負理想解。[AAm]，[BAm]分別表示方案[Am]到理想解和負理想解的歐式距離，[AAn]，[BAn]分別表示方案[An]到理想解和負理想解的歐式距離。如果[AAmAAm+BAm][>] [AAnAAn+BAn]就代表[Am]比[An]

相對更加接近負理想解，即方案[An]優(yōu)于[Am]。否則方案[An]劣于[Am]。

1.2 交投影法

設(shè)

在這種形態(tài)下，[An]的位置范圍為圖5中的陰影部分，經(jīng)過計算機仿真計算發(fā)現(xiàn)此時[BAmAAm][BAnAAn]三種情況都存在。

結(jié)論：此時按照TOPSIS方法計算方案[Am]與[An]的優(yōu)劣性對比有三種情況；而按照正交投影法計算，由于[Am]的投影[A′m]位于[An]的投影[A′n]的左側(cè)，更加靠近理想解[A]，所以方案[Am]比[An]好。

當[Am]、[An]在線段[AB]上的投影落在[AB]外時，分析過程同上，結(jié)論相同。

3 結(jié)論

綜上所述：在基于厭惡負理想解的前提下，在大多數(shù)情況中正交投影法比TOPSIS方法簡潔，但是當正交投影法比較不出優(yōu)劣時，需要借助TOPSIS方法進行判斷，如果TOPSIS方法也分不出優(yōu)劣時，說明方案[Am]、[An]與理想解和負理想解是等距離的，它們的優(yōu)劣性等同。

參考文獻：

[1] 徐小湛，彭育威，吳守憲 TOPSIS偏序法[J].西南民族學院學報（自然科學版），2001，27（4）：398-401.

[2] 華小義，譚景信 基于“垂面”距離的TOPSIS 法——正交投影法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2004（1）：114-119.